Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp.. 2.[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
-Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0 điểm)
1 Tính √9+√4
2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:
¿
x + y=5
x − y=3
¿ {
¿
Câu III: (1,0 điểm)
Rút gọn: A=(√x+ x+1√x+1)(x −√x − 1√x − 1) Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
Câu IV( 2,5 điểm)
Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)
1 Giải PT(1) với m = 3
2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E
1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất
Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
-Hết -đáp án đề 2:
Câu I:
1 Tính √9+√4=3+2=5
2 Thay x =4 vào hàm số y = x -1 Ta đợc: y = 4 - 1 = 3
Vậy khi x = 4 thì y = 3
Trang 2Câu II:
Giải hệ phơng trình:
¿
x + y=5
x − y=3
⇔
¿x+ y=5
2 x =8
⇔
¿x=4
y =1
¿ {
¿ Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1)
Câu III:
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ta có: A=(√x+ x+1√x+1)(x −√x − 1√x − 1)
¿(√x(√x+1)
√x+1 +1)(√x(√x −1)
√x −1 −1)
¿(√x+1) (√x − 1)=x − 1
Vậy khi x ≥ 0 ; x ≠ 1 thì A = x -1
Câu IV Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)
1 Khi m = 3 ta có: x2 + 2x - 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
PT có hai nghiệm: x1= 1; x2 = -3
Vậy PT(1) có hai nghiệm: x1= 1; x2 = -3 khi m = 3
2 Tính: Δ'=1+m Để PT(1) có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔1+m ≥0 ⇔ m≥ −1
Vậy với m≥ −1 thì PT(1) có nghiệm
Câu
1 xét tứ giác HEKB có:
EHB = 900 ( vì MN AB)
EKB = 900 ( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
=>EKB + EHB =1800
=> Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800
2 Vì MN AB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN
=> cung AM = cung AN
=>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét Δ AME và Δ AKM có:
A chung
AME = AKM ( cm trên)
=> Δ AME đồng dạng với Δ AKM ( g.g)
Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ EKM
Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2)
=> I thuộc BM
=> NI ngắn nhất khi NI MB
Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau:
Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O tại đâu đó là K
Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0 (1)
Ta có: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
<=> 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 0
.
E
N
M
O H
K I
Trang 3<=> 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - 1 = 0
<=> (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = 1
<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1
=>
¿ 2x + 2y - 2xy - 1 = 1
2x + 2y + 2xy + 1=-1
¿
¿
¿
2x + 2y − 2xy − 1=-1
¿ 2x + 2y + 2xy + 1=1
¿
¿
¿
¿
¿ Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) hoặc x = - y
Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy các cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1)