BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁTCâu 1.. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm... Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy s
Trang 1DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
Câu 1 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
4 5 6 71
Câu 2. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số
hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm
Trang 2
21
n
n n u
Trang 34 4
5 4 1
Suy ra n 1
n u n
Ta có:
Các số hạng đầu của dãy là 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 2 3 4 5 u n 1n
Câu 7. Cho dãy số có các số hạng đầu là:2;0; 2; 4;6; .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A un=−2n . B u n=(−2)+n C u n=(−2)( n+1 ) D u n 22n1
n n
u
Câu 9. Cho dãy số (u n) với { u 1 =5 ¿ ¿¿¿
.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào
Trang 4Thật vậy, ta chứng minh được u n n *
bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với n 1 u1 Vậy 1 * đúng với n 1
Câu 11. Cho dãy số u n
1
2 1 1
Trang 5C
1 2 11
112
n
n
u u
122
Trang 6u n
122
n n
u u
u
B
11
1 2
n n
n n
1 2
n n
2 3
1
12
2
2
n n
u u u u u
22
Trang 7n n
u
12
Sử dụng mode 7 cho n chạy từ 2017 đến 2020, ta được kết quả n 2020
Câu 20 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số u n
xác định bởi1
Trang 81 2018
Câu 22 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số u n được xác định bởi 1
23
n
u u
Trang 92 1
n k k
2018 1
40364037
k k
u
Câu 23. Cho hai cấp số cộng ( )u n :1;6;11; và ( )v n : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao
nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên
, thỏa điều kiện 1£ £n 2018.
Do tập {5;10; ;2015} có 403 số nên có tất cả 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho.
Trang 101 11; ;
2 31; ;
Giả sử u n 19, n *
.Suy ra n2 n 1 19
Vậy số 19 là số hạng thứ 5 của dãy
Câu 27 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số u n
với u n 3n Khi đó số hạng u2n1
bằng
A 3 3n n1 B 32n11 C 32n 1 D 3 32 n1
Lời giải Chọn A
Trang 11an u n
n
a n u
n
a n u
11
n
a n u
2
n
an u
Ta có u2018 1 22018
Câu 32. Cho dãy số u n
với
2, n 1
n
n u n
u
B 10
8.31
u
C 21
19.64
u
D 50
47.150
u
Lời giải
Trang 12Chọn D
Ta có: 50
.3.50 1 151
Câu 33 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số
2 2 11
u
114212
u
C 11
142212
u
D 11
716
u
Lời giải Chọn D
Ta có:
2 11
n
n u n
Ta có 2
2 1 39
1 362
n n
39n2 724n 323 0
191739
n n
Trang 13Câu 36. Cho dãy số u n
n
u u
Trang 14Câu 38 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số u n thỏa mãn
1
2n 1
n u
Lời giải
Ta có:
10 1 10
Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số u n
bởi công thức truy hồi sau1
2
v v
217 1 217
236532
DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
Câu 41. Cho dãy số u n
với u n a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 15a u
n
a u n
n
a u
C Là dãy số tăng D Là dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Ta có 1 2
11
n
a u
Trang 16Câu 45. Cho dãy số u n với
21
n
an u n
n
a n u
không tăng, không giảm
Câu 46. Dãy số (U có số hạng tổng quát nào sau đây là dãy giảm? n)
A U n 1 2n B U n n 2 n 1
C U n 1 D U n 6n.
Lời giải Chọn B
Câu 47. Cho dãy số u n
có u n n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
Trang 17A
12
u
3 11
n
n u n
n
n u
13
Ta có
3
;1
n
n u n
22
n
n u n
, 1 2
21
n u
u 2 1
;9
27
u
Vậy u n là dãy số không tăng không giảm
Câu 50 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
Trang 18n u
Suy ra dãy số giảm
DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI
Câu 52. Cho dãy số u n
với
1 11
n n
u n
Lời giải Chọn C
Trang 19Câu 53. Cho dãy số u n
với 2
11
n
u n
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Số hạng thứ n 1 của dãy: u n 1 sinn 2
Dãy số không tăng không giảm
Câu 55. Cho dãy số u n
với
1( 1)1
n n
u n
Dãy u là một dãy đan dấu n
Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số u n có n 1
n u n
Suy ra dãy số đã cho là dãy tăng
Câu 57. Xét các câu sau
Trang 203 5 7 2n 1 là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0.
Do đó cả hai câu trên đều sai
Câu 58. Cho dãy số u n
.Khẳng định nào sau đây là sai?
A Năm số hạng đầu của dãy là:
;
23
;
34
;
55
;
56
C Là dãy số tăng.
D Năm số hạng đầu của dãy là:
12
;
23
;
34
;
45
;
56
Trang 21Lời giải
Năm số hạng đầu của dãy là:
12
;
23
;
34
;
45
;
56
Câu 60. Cho dãy số u n
với
1
n
u n
.Khẳng định nào sau đây là sai?
A Năm số hạng đầu của dãy là: −1;−1
n
u n
.Dãy số u n
bị chặn dưới bởi M 1
Câu 61. Cho dãy u n
với
2018
n
n u
không bị chặn trên, không bị chặn dưới
D Dãy u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Lời giải Chọn B
Suy ra: Dãy u n bị chặn.
Câu 62. Trong các dãy số u n
có số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? n
A u n n22 B n 2 1
n u
Trang 22u Kết luận nào sau đây là đúng?
A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn.
C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn.
n
n u
n
n u n
Trang 23Lời giải
Đáp án B đúng vì dãy số
11
çè ø tăng và bị chặn trên bởi 0.
Đáp án D đúng vì dãy số
13.2n