Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d2 3

Tiếp cận với khai triển nhị thức newtonCâu 1... Tìm hệ sốcủa số hạng chứa x3 trong khai triển trên.. Tìm hệ sốcủa số hạng chứa x3 trong khai triển trên... Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?.

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển

x 250

là

Lời giải

Số số hạng trong khai triển là: n  1 50 1 51 

Câu 2. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị

thức 2x  32018

Lời giải

Trong khai triển nhị thức a b n

thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 2x  32018

Lời giải Chọn C

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a b )n có n 1 số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có 2020 số hạng

Câu 5. Từ khai triển biểu thức x 110

thành đa thức Tổng các hệ số của đathức là

Lời giải Chọn C

Xét khai triển  

10 10

10 0

Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có Sf(1) 1 110 210 1024

Xét khai triển  

10 10

10 0

Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có Sf(1) 1 110 210 1024

Câu 7 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong

Câu 8 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển ( 5 47)124 Có bao nhiêu

số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Lời giải

124 124

124

124 0

k k k

k k C

k k

P x  x thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Lời giải Chọn A

vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị

Câu 10 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển

20 20

20 0

Câu 11 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong

khai triển của biểu thức 33552019

Câu 12 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển của

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347

Câu15 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho khai triển

Ta có: a là hệ số của x 1

Hạng tử chứa x trong khai triển là: C20192x a140

Câu 13 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển  20 2

1 2x a a x a x a x Giá trịcủa a0a1a2a20 bằng:

ta có: a0a1a2a20   1 20 1

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019)Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức

122

Số hạng tổng quát của khai triển

122

Câu 15. (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai

triển nhị thức

131

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức

131

x x

x x

Ta có

4 0

Lời giải Chọn D

Cần tìm k sao cho 3 k   , suy ra 7 5 k 4

Vậy hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

7

2 2

x x

Câu 22 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số của x y25 10

trong khai triển x3xy15

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là C15k. x3 15k.xyk C x15k 45 2 k ,y k

với 0 k 15, k   Số hạng này chứa x y khi và chỉ khi 25 10 k 10 (thỏa mãn)

Vậy hệ số của x y trong khai triển 25 10 x3xy15

là C 1510 3003

Câu 23. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển

62

x x



  với x 0 Tìm hệ sốcủa số hạng chứa x3 trong khai triển trên

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 bằng 2 2C 62 60.

Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển

62

x x



  với x 0 Tìm hệ sốcủa số hạng chứa x3 trong khai triển trên

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 bằng 2 2C 62 60.

Câu 25 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số của x trong2

khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

Lời giải Chọn D

Số hạng thứ k 1 trong khai triển của 1 3 xn là: 1 k 3k k

T C  x

Số hạng chứa x ứng với 2 k 2

Ta có: C  n2 32 90 C n2 10 (với n 2; n  )

 

!102! 2 !

n n

54

15

15 0

x x

1

Lời giải Chọn A

Số hạng thứ k  trong khai triển là: 1

Số hạng chứa x3 có giá trị k thỏa mãn: 9 2 k 3 k  3

Vậy số hạng chứa x3 trong khai triển là:

3 3 9

Ta có công thức của số hạng tổng quát:

Số hạng chứa x khi và chỉ khi 7 13 2 k 7 k 3

Vậy số hạng chứa x trong khai triển là 7 C x133 7

Câu 29 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển

40 2

4 31 40

C x

37 31 40

C x

37 31 40

C x

3 31 40

x x

Số hạng thứ k 1 trong khai triển

401

x x

x x

x x



  là: C x403 34.

Câu 31 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19)Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai

triển 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

2

3x x

Số hạng tổng quát của khai triển là: 1 40k 40 3k

k

Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40 3 k 31 k3

Vậy hệ số cần tìm là: C403 C4037 (theo tính chất của tổ hợp: C n k C n n k

Câu 36 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển

62

x x

6 0

2

k k

k k

6 0

k k

k k k

2 6

0

k k k

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n

Câu 37 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

12

n x

x



  , trong đó số nguyên dương

n thỏa mãn A n3 72n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

A 2 C x 6 104 5 B 2 C x 5 105 5 C 2 C x 7 103 5 D 2 C x 6 107 5

Lời giải Chọn C

Số hạng chứa x5 trong khai triển tương đương với: 20 5 k  5 k 3

Suy ra số hạng chứa x5 trong khai triển là: 2 C x 7 103 5

Câu 39 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị

thức Newton của

2 32

n x x

Tìm n

Trước hết ta chứng minh công thức

1 1

Tìm hệ số a lớn nhất i

A 1732104. B 3897234. C 4330260. D 3247695

Lời giải Chọn C

12 0

Hệ số a lớn nhất nên k

1 1

1 1

x x

x x

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k10 6  k4.

Vậy hệ số của số hạng chứa

6

x là C 104 210

Câu 42 (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển

2 32

n x

là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Lời giải

Chọn A

x biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C21n1C22n1 C2n n12201.

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta suy ra C20n1C21n1C22n1 C2n n1220.

Số hạng tổng quát trong khai triển

10 7 41

x x

Hệ số của số hạng chứa x4 ứng với k thỏa mãn: 4k 8 4  k3

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C 83 1 23 5 1792

Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n313n

, hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức

2 3

1 n

x x

3

1

x x

k k

Số hạng chứa x5 ứng với 20 5 k  5 k3 Vậy hệ số của số hạng chứa C 103 120.

Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

Vậy hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển là C125.35 192456.

Câu 47 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết n là số nguyên dương thỏa mãn

n n

k k

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển

12

3 2

x x

n n

02

Câu 49 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n1 C n2 5

Tìm hệ số a của x4 trong khai triển của biểu thức 2

12

n x x



n x x

2 6 n 3 ! nên n ! 40 Lần lượt thử các giá trị n 3, 4 ta có n 4 thỏa mãn

Với n 4, số hạng tổng quát trong khai triển

81

2x x

Câu 51 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n là số

nguyên dương thoả mãn A n23C n1 120, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C108 3 8 295245

Câu 52. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai

triển nhị thức Niutơn của  

x x

12

.33

n x

n x



  nếu 18 3 k 0 hay k 6.Suy ra số hạng cần tìm là 6 6 3

2 n

x x

Ta có: 1 3 x2n  1 3x10  

10 10 0

3 k

k k

là C111.2 22

Câu 58 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong khai triển

2 13

n x x

2 12 0

k k k

Câu 60. (CTN - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 5

12

n x

n n

1

2x x

k k

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển:  2 15

1 15

1

k k

k k

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: 10  10

n n

k k

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển

12

3 2

x x

n x

C  n C

Lời giải:

 Đối chiếu điều kiện ta được n  9

Số hạng tổng quát của khai triển

92,

x x

n n

1213

12

k

k k

Số hạng tổng quát 1 9k.8 k 9 3k, 0 9

k

Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k  0 k 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T4 C93.83 43008

Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với x

trong khai triển

8

3 2

x x

Ta có số hạng thứ k  trong khai triển là 1  3 8 24 4  

7 8 2 1792

Câu 68 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng không chứa x trong khai

triển

12

x x

Câu 69 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x là số thực

dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

302

x x

Ta có

30

30 30

1 30k2k k k

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T21 C3020220 220C1030

Câu 70 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng không chứa x

trong khai triển

45

2

1

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển là 45   45 3

Lời giải Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển

102

x x

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 k 0 k  (thỏa mãn).5

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C105.25.

Câu 72 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019)Số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

Ta có:

7 3

3 12 7 0

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 240

Câu 74 (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

12 21

Số hạng tổng quát trong khai triển là  

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 4  4

Có

45 45

45 45

Vậy số hạng không không chứa x là C4515

Câu 76. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

5 2

3

1

x x

3

1

x x

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 k 0 k2.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T2 C52 10

Câu 77 (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019)Số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

Ta có:

7 3

3 12 7 0

Câu 78 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x

trong khai triển nhị thức

302

x x

Vậy số hạng không chứa x là: 2 20C3020=2 20C3010.

Câu 79 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức

2,

Số hạng không chứa x của khai triển f x  ứng với 9 3 k 0 k3

Vậy hệ số không chứa x là C93 2 3672

Câu 81. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)Số hạng không chứa x trong khai

triển của

14 3

4

2

x x

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 2 C8 148 .

Câu 82. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển của

11 11

11 0

2 11 0

k k k

Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n2 55, số

hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

3 2

x x

Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C104.26 13440

Câu 84 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019)Tìm số hạng không

chứa x trong khai triển của 4

A 485 B 525 C 165 D 238

Lời giải Chọn C

Vậy số hạng không chứa x trong khai triểnlà C =113 165.

Câu 85. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

Câu 86 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển

2 3

32

n x

Với n  , ta có số hạng thứ 8 k  trong khai triển 1

16 3

3

2x x



 16

32

k k

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển là C1612.2 34 12.

Câu 87. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Với số nguyên dương n thỏa mãn C n2  n27, trong khai

triển 2

2 n

x x

Số hạng không chứa x nên 9 3 k 0 k  3

Vậy số hạng không chứa x là: T4 C93.23 672

.Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức

 Hệ số chứa x2 trong số hạng 1  2016 2

2017 1 3 2

là: 2C12017C20160 .Vậy hệ số 0 2  2 1 0

2

x x x

9 0

1 2 1

Ta có các cặp  ;i k thỏa mãn là: 0;6 , 2;5 , 4;4     .

Từ đó hệ số của x3 là : C C60 96 16 0 20 C C52 95 15 2 22 C C44 94 14 4 24

Câu 92. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Hệ số của số hạng chứa

Số hạng tổng quát trong khai triển x2 3x26 x1 6 x 26

Hệ số của số hạng chứa x5 nên 2k i  5

Trường hợp 1: k  , 0 i  nên hệ số chứa 5 x5 là C C 100 105

Trường hợp 2: k  , 1 i  nên hệ số chứa 3 x5 là C C 101 103

Trường hợp 3: k  , 12 i  nên hệ số chứa x5 là C C 102 101

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Câu 94 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

Vậy sau khi khai triển và rút gọn P x( ) ta có 13 19 5 27   số hạng.

Câu 97 (PTNK CƠ SỞ 2-TPHCM-LẦN1- 2018) Cho đa thức P x   x 220173 2 x2018

Câu 98 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức

3 k

k k

3 2

k k k

02

Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau.

Với khai triển

12

2 3

x x

2

1

2x x



  ta có 22 số hạng Vậytổng số hạng là: 35

Câu 99 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số của x5 trong khai triển

P x  x  x   x

Lời giải

suy ra hệ số của x8 là C 98Tương tự trong khai triển 1 x 10 có hệ số của x8 là C 108

Suy ra hệ số của x9 khi triển khai nhị thức trên là: C119.32C118.2.33 9045.

Câu 103 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho khai triển

1

6 14

Vậy hệ số x trong khai triển 6  

Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 x x 2 16 là 4 4 2

Hệ số của x4 trong khai triển nhị thức (x  2)6là C64 22 60

Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức (3x 1)8là C 85( 3)5 13608

Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x x(  2)6(3x1)8 bằng 13608 60  13548.

Câu 108 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức

Để có số hạng của x5 trong khai triển thì k 2;m3

Do đó hệ số của x5 trong khai triển bằng: 2 4 3   5 3

Số hạng tổng quát trong khai triển trên có dạng:

k m

Vậy hệ số cần tìm là  4 4

5

2 C

 33C 103 3320.Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán

Ta có  

2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017 0

Câu 114 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tổng

Ta có  

2018

2018 2018 2018 2018 2018 0

Ta có  

10 10

10 0

10 0

Câu 120 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

Cho x  ta có: 4 5n C n04C1n42C n2 4 n C n n Suy ra: 15625 5 n  56 5n  n 6

Câu 121 (THPT THUẬN THÀNH 1)Tổng S2C20191 3C20192  2019 C201920182020C20192019 tương ứng

bằng:

Lời giải Chọn C

C

S  

D S 221 C1122

Lời giải Chọn C

2

1

110!

Câu 125. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương n sao cho

Câu 126 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn:

A n là số chia hết cho 10 B n là số nguyên tố.

C n là số chia hết cho 3 D n là số chia hết cho 4

Lời giải Chọn B