STRONG TEAM TOÁN VD VDC đề số 1 THỬ sức TRƯỚC kỳ THI THPTQG 2020 2

Gọi m là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm 0 cực trị, đồng thời tổng khoảng cách từ hai điếm cực trị của đồ thị hàm số đến trục tung bằng 2.. Sau khi cắt bỏ phần gạch sọc người t

ĐỀ &ĐÁP ÁN CHI TIẾT THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPTQG 2020- ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Cho cấp số cộng  u n với u12020, công sai d 3 Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Câu 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  0;5 B  0; 2 C  1;  D  ; 1 

Lời giải

Người sáng tác đề: Kiều Thanh Bình; Fb: Kiều Thanh Bình

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên1;3   0; 2

Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng    0; 2

Câu 3 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y f x  có giá trị cực đại y CĐ 2 và giá trị cực tiểu y CT 0

Vậy tổng các giá trị cực trị của hàm số y f x  là: 0 2 2

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  có phương trình là

y , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y0

Câu 5 nh gi trị của iểu th c: 3

Câu 6 Số nghiệm nguyên của phương trình 1

3 5

x

x

x x

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 1

Câu 7 Họ các nguyên hàm của hàm số   2020x

f x  x là:

A

2 1

Dựa vào tính chất của tích phân ta thấy A, C, D đúng và B sai

Câu 9 Số ph c z 73i có môđun ằng bao nhiêu?



V a D V 10.a2

Do đó tọa độ của vec tơ u 2i  j 3k là 2;1; 3 .

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 0; 2) và bán kính bằng 2 có phương trình là:

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 0.Trong các

điểm sau đây, điểm nào thuộc mặt phẳng  P ?

A A1; 1;1  B B0; 1;1  C C2; 1;3  D D1;2;3

Lời giải

Người sáng tác đề Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Chọn B

Ta có phương trình mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 0  1

Thay tọa độ điểm A1; 1;1 vào phương trình  1 , ta có 2.1 1 3 4 2 0     (loại)

Thay tọa độ điểm B0; 1;1 vào phương trình  1 ta có 2.0 1 3 4 0    (thỏa mãn)

Thay tọa độ điểm C2; 1;3  vào phương trình  1 ta có 2.2 1 3.3 4 10 0     (loại)

Thay tọa độ điểm D1;2;3vào phương trình  1 ta có 2.1 2 3.3 4 5 0     (loại)

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương u1; 2; 1 

Câu 17 Một hộp đựng 4 viên i đỏ và 8 viên bi xanh Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên i trong đó số

Từ giả thiết, ta cần lấy 4 bi xanh và 2 i đỏ

Suy ra số cách lấy ra 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4 2

Số nghiệm dương của phương trình 2f x  3 0 là

y  x m x m Gọi m là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm 0

cực trị, đồng thời tổng khoảng cách từ hai điếm cực trị của đồ thị hàm số đến trục tung bằng 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x1  m2;x2   m2

Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục tung bằng 2 khi và chỉ khi

x x m  m 3, (thỏa mãn điều kiện  * )

Vậy m0  3  2; 4

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y f f x   và trục hoành

Câu 22 Cho   2  

2

1 log 2

a a

a a

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

Câu 24 Cho log 8 2021

Câu 28 Cho số ph c z thoả mãn: 2 z 2 3i z 5 4i Tìm số ph c w 2z 3i 12020.

a b

 



    z 1 3i

Vậy phần ảo của số ph c z bằng 3

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M, N lần lư t là c c điểm thỏa mãn SM 2MA,

MN NC Tính thể tích của khối chóp N ABCD theo V

Câu 31 Một tấm bìa hình vuông cạnh 8cm như hình vẽ Sau khi cắt bỏ phần gạch sọc người ta dán hai

mép OE và OF lại với nhau đư c một phễu hông đ y, là mặt xung quanh của một hình nón

tròn xoay Tính thể tích của phễu, ( xem phần dán chồng hai mép là hông đ ng ể)

B n nh đường tròn nội tiếp hình vuông là r4 cm

Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông là 8 cm

Vì d   nên d nhận u1;3; 1  làm một vectơ chỉ phương

Gọi d d d d lần lư t là c c đường thẳng có phương trình c c phương n A, B, C,D.1, 2, 3, 4Loại A vì một vectơ chỉ phương u11;3;1 của d hông cùng phương với vectơ 1 u1;3; 1  Loại B vì điểm M1; 2;1 d 2

Loại C vì một vectơ chỉ phương u31; 2;1  của d hông cùng phương với vectơ 3 u1;3; 1 

Ta có M1; 2;1 d và một vectơ chỉ phương 4 u42; 6; 2 của d cùng phương với vectơ 4

1;3; 1

u  Do đó d4 d Vậy ta chọn D

Câu 33 Cho hai số thực x y; thỏa mãn điều kiện

Vậy tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu th c Px x  y 1 là 10

Câu 34 Biết 2x.cosx x 2 sinx 2 e2xdx axcosx bsinx d e 2x C trong đó a b d; ;

Do đó 2x.cosx x 2 sinx 2.e2xdx x.cosx sinx 1.e2x C

Suy ra a 1;b 1;d 1

Vậy T a b d 1

Câu 35 Cho hình chópS ABCD có đ y ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ y, cạnh bên SC tạo với đ y góc 450 Gọi H là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HC bằng

+) Trong SHI có

5 2

Do SAB cân tại S SH  AB

z

H

D

CB

AS

a a

41

a

Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   0;  và có bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo Tìm

tập h p tất cả các tham số m sao cho hàm số     2  

Do vậy, 1

2

m +) Xét trên 1; :

Lập luận tương tự như trên ta đư c

Nhận thấy x1 là nghiệm đơn hoặc ội lẻ của phương trình f x 0 Do đó nếu x1

không là nghiệm của  2 thì phương trình g x 0 nhận x1 là nghiệm đơn hoặc nghiệm

ội lẻ

Suy ra g x đổi dấu hi qua '  x1 nên hàm số yg x hông nghịch iến trên   0;

Do đó điều iện cần để hàm số yg x nghịch iến trên   0; là phương trình  2 nhận 1

f x  nên x1 là nhiệm ội lẻ của phương trình g x 0

Suy ra g x  đổi dấu hi qua x1 Do đó loại 1

2

m

Vậy hông tồn tại m thỏa mãn đề

Câu 37 Cho phương trình: 2 2

Đặt tlog2x, phương trình (1) tr thành: 2

4mt 8mt9m 3 0  2 Phương trình  1 có hai nghiệm x , 1 x 2

Phương trình  2 có hai nghiệm t , 1 t2 2

30

1

28

4x  1 6 4x  x mx  1

Ta thấy x0 không phải là nghiệm của phương trình  1

Kết h p với điều kiện   , ta có x0

Chia hai vế của phương trình  1 cho x ta đư c:   1 1

Ta thấy với mỗi giá trị của t2 ta đư c hai giá trị dương của x

t2 cho một giá trị dương của x

Vậy có 2029 giá trị của m

Câu 39 Cho phương trình: 2 2  

.e c os

e e m x , m là tham số Giá trị m thuộc khoảng nào dưới

đây để phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực?

2 35

x

a x

41

x có đồ thị là H Biết rằng đường tròn C đi qua c c điểm có tọa độ nguyên thuộc H , cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tạo ra hai hình viên phân Thể tích

V của khối tròn xoay sinh b i hình viên phân lớn hi nó quay quanh đường tiệm cận đ ng của

0 0

0

31

1

;

x x

x

0; 0 0; 2 , 2 4; ; ; ,2 0 4 2;

Do đó c c điểm có tọa độ nguyên thuộc H là A 0; 2 ,B 2 4; ,C ; ,2 0 D 4 2;

Nhận thấyA B C D, , , là bốn đỉnh của hình chữ nhật có tâm I 1 1; , độ dài đường chéo là

20 10 2910

Trong mặt phẳng Oxy, gọi D là hình phẳng giới hạn b i c c đường 2 2

y R x , y0,

x R h, xR, 0  h R Khi đó chỏm cầu nói trên là khối tròn xoay sinh b i hình phẳng

D khi D quay xung quanh Ox

ương tự, với khối chỏm cầu có chiều cao h , R h 2R công th c  * vẫn đúng

Tóm lại, thể tích khối chỏm cầu có bán kính R, chiều cao h ,0 h 2R là:  2

.3

20; 29

Vậy T 3a 2b 2

Câu 42 Cho số ph c z thỏa mãn 2z 1 2i   z z i và w  z 1 i z 2 3i có phần ảo không

âm Gọi  H là tập h p c c điểm biểu diễn của số ph c z Tính diện tích hình  H

Số ph c w có phần ảo không âm x2y 1 x1 3 y0    y 2x 1  2

Từ  1 và  2 suy ra  H là hình phẳng giới hạn b i parabol   2

P y   x x và đường thẳng  d :y  2x 1

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là: 2 0

Câu 43 Một chiếc chặn giấy bằng pha lê và thủy tinh đư c thiết kế như sau: Đặt mặt cầu  S có đường

kính bằng 2  cm vào trong một hình trụ   Toàn bộ   và  S đư c đặt vào trong hình

nón  N  S tiếp xúc với 2 mặt đ y và c c đường sinh của   , một đường tròn đ y của  

và đường tròn đ y của  N đồng tâm, đường tròn đ y còn lại của   nằm trên mặt xung quanh của  N , (như hình vẽ)   và  S đư c làm bằng thủy tinh có màu Phần không gian

bên trong hình nón  N nhưng hông nằm trong hình trụ   đư c đổ pha lê trong suốt Tính

lư ng pha lê nhỏ nhất để làm một chiếc chặn giấy đư c thiết kế như trên

3 2

x h

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 0, B1; 0;1 và mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng  P sao cho c c đường thẳng

MA, MB cùng tạo với mặt phẳng  P các góc bằng nhau Biết độ dài lớn nhất của 2

Nhận thấy đường thẳng AB không vuông góc với mp P

Gọi M x y z và  ; ;  A B , lần lư t là hình chiếu vuông góc của A B, lên mp P

Vì c c đường thẳng MA MB, cùng tạo với mp P các góc bằng nhau nên AMABMB



3 3,

53

13

Câu 46 Là một người yêu to n, để đặt mật khẩu cho các tài khoản mạng xã hội của mình, cô ưu hêm

đã dùng tổ h p các chữ c i “ UU HE OVES A H” rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái tạo ra mật khẩu của mình Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy kí tự mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì hông đ ng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, H, E, M giống nhau thì đ ng cạnh nhau

+) Xét phép thử: “ hay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái từ dãy các chữ cái:

+) Gọi Q là biến cố: “Dãy tự nhận đư c thỏa mãn: Các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không

đ ng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, H, E, M giống nhau thì đ ng cạnh nhau”

Coi TT, HH, EE, MM là 4 phần tử

Xếp 8 phần tử TT, HH, EE, MM, U, U, L, L: Có 8! 10080

2!2! (cách xếp)

Khi đó dãy 8 phần tử trên tạo ra 9 khoảng trống có thể chọn để sắp xếp V, A, S, O

Chọn 4 khoảng trống từ 9 khoảng trống trên và xếp V, A, S, O: Có 4

6

16! 107252!

+ Gọi M là trung điểm BC, ta có   2 2 12 2 6

đường tròn  C Nhận thấy OHI nên O nằm trong hình nón đỉnh H , đường tròn đ y

 C

+) Xét tam giác OHB có HO HB hông đổi nên ,

 ; max   ; max max

 OK BK BK B J K

thẳng hàng B    P  C , với  P là mặt phẳng đi qua 3 điểm O I H , ,

+) Đường thẳng  thỏa mãn đề bài là một trong hai đư ng thẳng đi qua điểm H nằm trong

mp P

+) Ta có IH 3; 1;3 ,  IO0; 1;0 IH IO, 3;0; 3  cùng phương với 1;0; 1  +) Phương trình mp P đi qua điểm I0;1;0 có véc tơ ph p tuyến 1;0; 1  là x   z 0 +) Đường thẳng  đi qua điểm H3;0;3có phương trình

+) Với a b, chọn a  1; b   1; c  1  

3: - ,3

là 2

+ Gọi K là hình chiếu của O trên đường thẳng IH và  Q là mặt phẳng qua O và vuông góc với đường thẳng IH Ta có  Q cắt mặt nón  N theo đường tròn  C tâm K

OM OF Suy ra OHM OHF

+) Gọi G là hình chiếu của O trên  Ta có d O ,  OGOH.sinOHG3 2.sinOHM

Do đó d O ,maxOHMmaxOHM OHF M F Khi đó  qua H F ,

Suy ra đường thẳng  đi qua H3; 0;3 và có một véctơ chỉ phương là u1; 1;1 

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ

Gọi S là số các giá trị nguyên của tham số m  2019; 2020 để hàm số

5; 6 3

u a

u b y

u c u

*) Nếu m 2 thì mỗi phương trình      1 , 2 , 3 có đúng một nghiệm và phương trình  4

vô nghiệm nên hàm số y f x    x 2 x m có đúng 3 cực trị

*) Nếu m 2 thì phương trình  3 có đúng 1 nghiệm, phương trình  4 có đúng 2 nghiệm

- Phương trình  1 có tối đa 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   m a 2

Vì a   3; 2 và m nguyên nên     m 3 m 3

- Phương trình 2 có tối đa 3 nghiệm khi và chỉ khi m b

Vì m nguyên và b 0;1 nên    m 0 m 0

Từ sự phân tích trên ta thấy với m3 thì hàm số y f x    x 2 x m có tối đa 9 điểm cực trị

Xét m0, lấy logarit cơ số 2 hai vế ta đư c   2   

Do đó phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2 x1 x2 0 khi và chỉ

hi phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt t t thỏa mãn 1, 2 t1 t2 0

2

m 

Do m nguyên thuộc 2020; 2020 nên suy ra m1; 2; ; 2020

Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn

Câu 50 Cho t diện ABCD có AC2CDDB2a Gọi H và K lần lư t là hình chiếu vuông góc

của A và B lên đường thẳng CD sao cho H C D K, , , theo th tự c ch đều Biết góc tạo b i

AH và BK bằng 60 Thể tích khối t diện ABCD bằng:

A

3

36

a

3

33

a

3

34

a

3

38

, sin ,6

ABCD ABHK

a

2a

H

C B

A

K D

E

F

H C B

A

K

D

A

TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ BAN LÀM ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPTQG 2020- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

DANH SÁCH THAM GIA XÂY DỰNG MA TRẬN, PHẢN BIỆN VÀ VẼ HÌNH

ĐỀ SỐ 1 - THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI 2020