Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 30· = 0 nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R a Tính độ dài các cạnh AB, AC theo R b Tính diện tích S của hình giới hạn bởi cing AC và dây AC t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2018 (Đề chính thức) Khóa ngày 01/06/2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.
Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 7x 5 5x 9 + = +
2x y 1 b)
x 2y 8
+ =
− =
Câu 2
Cho phương trình bậc hai x2−6x m 0(1)+ = m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 5
b) Tính giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
c) Gọi x ;x 1 2 là nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của m để
2 2
1 2
x + x = 20
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 30· = 0 nội tiếp đường tròn tâm O, đường
kính BC = 2R
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC theo R
b) Tính diện tích S của hình giới hạn bởi cing AC và dây AC theo R
c) Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A Xác định vị trí của M để tích MB.MC là lớn nhất
Câu 4 Giải phương trình x 2+ + 11 x 5− =
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NINH THUẬN 2018-2019 Câu 1
{ }
( )
a)7x 5 5x 9
5x 7x 5 9 2x 4 x 2
VËyS 2
b)
VËyhÖph ¬ng tr×nhcãnghiÖmduynhÊt(x;y) 2; 3
+ = +
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ =
=
= −
{ }
2
2 2
1
2
2
2
C©u2:x 6x m 0(1)
a)Khi m 5 (1)thµnhx 6x 5 0
' ( 3) 1.5 4 0
Ph ¬ngtr×nhcãhai nghiÖm
x 3 4 5
x 3 4 1
vËyS 5;1
b)x 6x m 0(1).
Tacã: ' ( 3) m 9 m
§ Óph ¬ngtr×nh(1)cãnghiÖmth× 0 9 m 0 m 9
c)¸pdônghÖthøcVi
− + =
∆ = − − = >
⇒
= + =
= − =
=
− + =
∆ = − − = −
∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤
1 2
1 2 2
2 2
2
2 2
1 2
x x 6 et
x x m Tacã:x x 20 x x 2x x 20
hay6 2m 20 m 8(tháa)
VËym 8th×x x 20
+ =
⇒ =
− = ⇔ =
Cau 3
Trang 30 0
2 AOC
2 0 2 quạ tAOC 0
a)Vì ABC nội tiếp(O)cóBClàđườngkínhnên ABC vuôngtại A
Tacósin B haysin30 AC 2R.Sin30 R
CosB haycos30 AB 2R.cos30 R 3
VậyAC R,AB R 3
R 3 b)VìAC AO OC R AOCđều S
4
R 60 R
S
360 6
ã
0
2
Diệntíchcủahìnhgiớ i hạnbởi cungAC vàdâyAC là
R R 3 R
c) MBCcóBMC 90 MBCvuôngtại M
MB MC BC 4R (Pytago)
MB MC 4R
ápdụngbấtđẳngthứcCôsi MB.MC 2R
Dấu" "xảyra MB MC.khi đoM làđiểmchínhgiữac
⇒
π
+
2
ungBC VậyưGTLNcủaMB.MClà2R ⇔ M làđiểmchínhgiữacungBC
Cõu 4.
{ }
2 2
x 2 11 x 5( 2 x 11)
11 x 5 x 2
Binhphuong2ve
11 x 25 x 2 10 x 2
10 x 2 2x 16
5 x 2 x 8
Binhphuong2ve
25(x 2) x 16x 64
x 9x 14
x 7(tm)
x 2(tm)
S 7;2
=
=