Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E và F.. Gọi H là giao điểm của CE và BF.. Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD... Vẽ CD cắt O tại E.Vẽ tiếp
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN KHÔNG CHUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: M = 48 2 75− + 12
Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:
2x y 1
x 3y 11
+ =
− =
Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=12 cm
(H BC ∈ ) , BH = 9 cm Tính HC
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x 4 − − = x 12 0 2
Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d’): y = 2x+1 và đi qua điểm A(2;7)
Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt
AB, AC lần lượt tại các điểm E và F Gọi H là giao điểm của CE và BF Chứng minh AH vuông góc với BC
Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol (P): y x= 2 và đường thẳng (d): y mx m 2.= − +
Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m
Câu 8: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B
trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian
đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đén B
Câu 9: (0,75 điểm) Cho
1 tan
2018
α =
(với α là góc nhọn) Tính
sin cos C
sin cos
=
Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 90 cmπ 2 , chiều
cao bằng 12 cm Tính thể tích hình trụ đó
Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: x2+(m 2)x m 3 0− + − = (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x 1 2 sao cho biểu thức
2 2
1 2 1 2
A 1 x = − − + x 4x x đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại
D Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O) tại A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C) Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019
1)M 48 2 75 12
16.3 2 25.3 4.3 4 3 2.5 3 2 3
4 3 10 3 2 3 4 3
2x y 1 2x y 1 7y 21 x 11 3.( 3) x 2
2)
Trang 2Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x;y = 2; 3 − )
Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào
ABC
∆ vuông tại A, đường cao AH
2
2
AH BH.HC
144 hay12 9.HC HC 16(cm)
9
Vậy HC = 16 cm
4) x 4 − − = x 12 0 2
Đặt t x (t 0)= 2 ≥
Phương trình thành t 2 − − t 12 0 =
2
( 1) 4.1.( 12) 49 0
∆ = − − − = >
Suy ra phương trình có hai nghiệm
1
2
1 49
2
1 49
2
{ }
x 2
=
= ⇒ = ⇒ = − = ±
5) Gọi d có phương trình y ax b= +
Vì d // d’: y=2x+1
a 2
b 1
=
⇒ ≠
Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên 7 = 2.2 +b ⇒ =b 3 (thỏa)
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = 2x +3
Trang 36)
Vì ∆ BEC nội tiếp (O) có BC là đường
kính ⇒ ·BEC 90 = ° ⇒ CE AB ⊥
Cmtt⇒BF AC⊥
ABC
⇒ ∆ có BF, CE là 2 đường cao
Suy ra H là trực tâm Nên AH BC ⊥
7) Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) và (d) là:
2
2
2x mx m 2
2x mx m 2 0
( m) 4.2.(m 2) m 8m 16 (m 4) 0
0(ví i mäi m)
⇒ ∆ ≥
Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung
8) Gọi x là vận tốc lúc đi (x > 0)
⇒ Thời gian lúc đi:
36
x và vận tốc lúc về là: x 3 +
36 phút =
3h
5 Thời gian lúc về là:
36
x 3 +
Vì lúc về tăng vận tốc lên 3 km/h nên về sớm hơn
3h 5
Ta có phương trình
2 2
2
36 36 3 36x 108 36x 3
108 3 3x 9x 540
x 3x 5
x 12(chän)
x 3x 180 0
x 15(lo¹i)
+
=
Vậy vận tốc lúc đi là 12 km/h
9) Ta có:
2018 cos 2018
α
α sin cos sin 2018sin 2017sin 2017
C
sin cos sin 2018sin 2019sin 2019
Vậy
2017
C
2019
−
=
Trang 4( ) ( )
Toànphần đáy xungquanh
2 2 2
đáy
2
2 R 2 R.h 90 2R 2R.12 90
R 12R 45 0
R 3(chọn)
R 15(loại)
V S h R h 3 12 108 (cm )
11)x (m 2)x m 3 0
m 2 4(m 3) m 4m 4 4m 12 m 8m 16 m 4
⇔ π + π = π
=
⇔ = −
+ − + − =
Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ ∆ > ⇔0 (m 4)− 2> ⇔ ≠0 m 4
Khi đú, ỏp dụng Vi et ta cú
1 2
1 2
x x 2 m
x x m 3
+ = −
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
2
2
2
A 1 x x 4x x 1 4x x (x x ) 2x x
1 6x x (x x ) 1 6(m 3) (2 m)
1 6m 18 4 4m m
A m 10m 21
(m 2.m.5 25 25 21)
(m 5) 5
= + − − + −
= − + −
= − − +
Vỡ
2
2
(m 5) 0( m 4)
(m 5) 4 4( m 4)
MaxA 4.Dấu" "xảyra m 5 0 m 5(thỏa)
VậyMaxA 4 m 5
− − ≤ ∀ ≠
⇒ − − + ≤ ∀ ≠
= ⇔ =
Bài 12
Trang 6Vẽ CD cắt (O) tại E.
Vẽ tiếp tuyến chung của (O) và (O’) tại D cắt AB tại I
Để A cách đều CD và BD Ta cần chứng minh DA là tia phân giác ·BDE
Ta có ADI AEI· =· (cùng chắn »AD trong (O)) (1)
IDB DCB = (cùng chắn »BD trong (O’)) (2)
Từ (1) và (2)⇒ADI IDB AED DCB· +· =· +·
Hay ·ADB 180 EAC EAx= ° −· = · (Vì ·EAC và ·EAx bù nhau)
ADB EAx (3)
Mà EAx ADE· =· (cùng chắn »AE ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒EDA BDA· =· ⇒ DA là tia phân giác ·BDE
⇒ A cách đều BD và CD