TS247 DT thi online tinh the tich khoi chop co canh ben vuong goc voi day co loi giai chi tiet 18313 1543207540

THI ONLINE: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

THI ONLINE: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

6

a

3 3

a

3 4

a

3 8

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn SAABCD và

AB AD CD a SA Khi đó thể tích S.BCD là:

A

3

3

a

3

2 6

a

C

3 2 3

a

3

2 2

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD Biết ACa 2, cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là

2 3 2

a

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC Thể tích khối chóp H.ABCD là:

A

3

6

2

a

3

6 4

a

3

7

3

6 8

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 450 và SC2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3

3

a

3

3 3

a

3 6

a

3

6 6

a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

còn cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300

Thể tích khối chóp đó bằng:

A

3

3

3

a

3

2 2

a

3

2 4

a

3

2 3

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp

với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích hình chóp

A

3

3

8

a

B

3

5 9

a

3 3

a

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SASB SB, SC SA, SC SB, b SC, c Thể tích hình chóp bằng:

A 1abc B 1abc C 1abc D 2abc

A 11 3

3 12

a

3

15

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa AD, a 3 Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là:

A 3 2a3 B

3

2 3 3

a

3

6 3

a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy Biết SBa và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600 Thể tích khối chóp là:

A

3

3

27

a

3

3 9

a

3 27

a

3 9

a

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB6 ,a AC7a và 4

AD a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD và DB Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A 7 3

2

14

V  a C 28 3

3

7

V  a

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

3

4

a

3 2

a

3 4

a

3 12

a

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD Thê tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?

A

3

12

a

3

6

a

3

8

a

3

24

a

Câu 14: ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BDC’ là:

A

3

3

2

a

3 3

a

3 2 3

a

3

6 4

a

Câu 15: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp là bao nhiêu biết SCa 3 ?

A

3

9

a

3

6 12

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Câu 16: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C 1 1 1 có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AA1 Thể tích khối chóp M BCA 1 là:

A

3

3

12

a

3

3 24

a

3

3 6

a

3

3 8

a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết

AB a SB a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỉ số 8V3

a có giá trị là:

A 8 3

8 5

4 5

3 3

a

Câu 18: Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600 SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng khoẳng cách từ A đến cạnh SC bằng a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3

2

4

a

3

2 2

a

3

3 6

a

3

3 3

a

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, a 2, SAa và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Thể tích của khối tứ diện ANIB là:

A

3

2

18

a

3

2 36

a

3

2 9

a

3

3 18

a

Câu 20: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y Trên cạnh

AD lấy điểm M sao cho AM x Biết rằng x2y2 a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?

A

3

3

2

a

3

3 4

a

3 8

a

3

3 8

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 1 1 2

S  S  a

3 2

a

V  SA S  a a 

Chọn A

Câu 2

Hướng dẫn giải chi tiết

ABCD

a

S  AB CD AD  a a a 

2

ABD

S  AD AB a aa

2 3

2

2 2

a

SA a

.

a a

Chọn B

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: SAABCDAClà hình chiếu của SC trên (ABCD)

SC ABCD SC AC

SA ABCD SAAC SAC vuông tại A

Xét tam giác vuông SAC có:

2

1 cos60

2

AC a

SAAC a a SC   a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:

2

HC AC a

AC HC SC

SC SC a

Trong (SAC) kẻ HK/ /SAHK ABCD

HK SA

SA  SC    

Vậy

.

Chọn D

Câu 4

Hướng dẫn giải chi tiết

SA ABCD SAAC SAC vuông cân tại A

2

SC a

Xét tam giác vuông ABC ta có: 2 2 2 2

BC AC AB  a a a 2

ABCD

S AB BC a a a

3 2

.

a

Chọn A

Câu 5

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

BC AB

BC SAB

BC SA SA ABCD



SB

 là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)SC SAB;  SC SB; 

Ta có: BC SABBCSB SBC vuông tại B

CSB SC SAB CSB

Xét tam giác vuông SBC có: SBBC.cot 30a 3

SA ABCD SAAB SAB vuông tại ASA SB2AB2  3a2a2 a 2

3 2

a

Chọn D

Câu 6

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC đều nên ADBC (trung tuyến đồng thời là đường cao

trong tam giác cân)

Ta có:

BC AD

BC SAD BC SD

BC SA SA ABC



Ta có:

SBC ABC BC

SBC SD BC SBC ABC SD AD SDA

ABC AD BC





(Vì SAABCSA AD SAD vuông tại A nên SDA900)

Vì tam giác ABC đều nên

2

;

SA AD

Vậy

.

Chọn A

Câu 7

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: SA SB SA SBC

SA SC



.

V SA S SA SB SC abc

Chọn C

Câu 8:

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AB là hình chiếu vuông góc của

SB trên (ABC)

SB ABC;  SB AB,  SBA 45o

SAB

  vuông cân tại ASAABa

Áp dụng công thức Hê rông, có

2

11

ABC

AB BC CA

S p p AB p AC p BC p

Suy ra

2

3

a

Chọn A

Câu 9:

Hướng dẫn giải chi tiết

 

SD ABCD DB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)

SB ABCD SB DB SBD

(SDABCDSDBD SBDvuông cân tại D nên 0

90

SBD )

SDBD AD AB  a a  a

Thể tích khối chóp:

3

a

V  SD S  SD AD AB a a a

Chọn B

Câu 10

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

AC AB

AC SAB AC SA

AC SB SB ABC



 SA là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) ⇒

SC SAB  SC S A CSA

SAC ABC AC

SAC SA AC SAC ABC SA AB SAB

ABC AB AC







SB ABC SB AB SAB vuông tại B

3 3

a

AB SB cot a

2

SA SB AB a

Xét tam giác vuông SAC ta có: tan 30 2 1 2

3

3 3

ACSA  

⇒

2

ABC

⇒

.

V  SB S  a 

Chọn A

Câu 11

Hướng dẫn giải chi tiết

Dễ thấy BMNP là hình bình hành nên PMN PDN (2 góc đối)

Tương tự ta có NPM NCM

 

BCD NPM g g

 Tỉ số đồng dạng 1

2

PN k BC

  (do PN là đường trung bình của tam giác BCD)

MNP

BCD

S

S

1

3

3

MNP AMNP

ABCD

BCD

d A MNP S

V

V

d A BCD S

V  AB AC AD a a a a V  a  a

Chọn D

Câu 12

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

(SAB) (ABC);(SAC) (ABC)

SA ABC SA AB SAB SAC SA



Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

SB ABC;  SB AB;  SBA 600

SA ABC SAAB SAB vuông ở A

3 ) 60 tan(

a

SA  



Vì tam giác ABC đều nên

2

3 4

ABC

a

S 

.

Chọn C

Câu 13

   

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA





 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

SC ABCD SC AC SCA

(SAABCDSA AC SAC vuông cân tại ASCA90o)

2

SA AC a

2

2

2

2

.

5

ABCD

AMN

BCM

a a a

a a

a a



Chọn D

Câu 14

Hướng dẫn giải chi tiết

' ' ' '

ABCD A B C D

V a

3 ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' '

V  BB S  BB A B B C  a

' ' ' ' '.

1 6

V V V  a

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '.

4

V V V V V V a  a  a

Chọn B

Câu 15

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

.

1

3

SAB ABC

SAB SAC SA

V SA S





SA ABC SAAC SAC vuông tại A

Do tam giác ABC đều nên

2

3 4

ABC

a

S  Vậy

.

2

S ABC

Chọn B

Câu 16

Hướng dẫn giải chi tiết

∆ ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích

2

3

4

ABC

a

S 

Ta có 1

2 2

AA a

AM  

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B

bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra

1

3

a

V V  AM S 

Chọn B

Câu 17

Hướng dẫn giải chi tiết

 

SA ABC SA AB SAB vuông tại A

Xét tam giác vuông SAB có 2 2 2 2

SA SB AB  a  a a

Do tam giác ABC vuông cân tại C nên 2 2

AB a

CACB  a

 2

2

ABC

3 2

a

3

5 8

3

a

V

Chọn B

Câu 18

Hướng dẫn giải chi tiết

BAD ABC

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

2

AC AB BC  AB BC ABC  a a  a  a

SA ABC SAAC SAC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có:

a SA

SA  AC  AH SA  AH  AC a  a  a  

2 2

2

.sin

3 2

2

ABC

a

S AB BC ABC a

a





Vậy

.

Chọn A

Câu 19

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

2 2

1

2

1

2

BM AC AM AB AB AD AD AB AB AD

AD AB AD AB AD AB

a a

BM AC

Xét tam giác vuông ABM có:

2

2

3 2

a a

AI BM AB AM AI

a

Xét tam giác vuông ABC ta có:

3 2

AB BC a a

BI AC AB BC BI

Tam giác IAB vuông tại I nên

2

IAB

S  IA IB 

;

SC

d S ABCD

.

Chọn B

Câu 20

Hướng dẫn giải chi tiết

ABCM ABCD CMD

a ax

S S S a  a ax  

2

.

S ABCM

a ax

Đặt   1 2 2   

; 0;

6

f x  a a x ax x a

    2 2 2 2

2 2

2

a

Lập bảng biến thiên ta được:

x

0

2

a

a

 

'

f x + 0 -

 

f x

2

Chọn D