6 chìa khóa chinh phục trắc nghiệm môn toán học kì 1

6 CHÌA KHÓA SỐ 3: Một số bài tập trắc nghiệm về thể tích khối đa diện.. CHÌA KHÓA SỐ 1 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM 2 ax bx c u x y  Chúng tôi đề xuất các bài tập trắc nghiệmtrên

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018

6 CHÌA KHÓA CHINH PHỤC TRẮC NGHIỆM

MÔN TOÁN HỌC KÌ I

MỤC LỤC CHÌA KHÓA SỐ 1: Một số bài tập trắc nghiệm hàm

2

( ) ( )

ax bx c u x y

dx e v x

 2

CHÌA KHÓA SỐ 2: Một số bài tập trắc nghiệm hàm y ax b cx d    6

CHÌA KHÓA SỐ 3: Một số bài tập trắc nghiệm về thể tích khối đa diện 10

CHÌA KHÓA SỐ 4: Một số bài tập trắc nghiệm hình học liên hệ thực tế 17

CHÌA KHÓA SỐ 5: Một số bài tập trắc nghiệm giải tích chương 2 (mũ – logarit) 23

CHÌA KHÓA SỐ 6: Một số bài tập trắc nghiệm về khối cầu, khối trụ, khối nón 27

Tài liệu tham khảo không tránh khỏi sai sót Mọi đóng góp xin liên hệ Fanpage Tài Liệu của Kys

Xin chân thành cảm ơn

CHÌA KHÓA SỐ 1 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM

2

( )( )

ax bx c u x y

 Chúng tôi đề xuất các bài tập trắc nghiệmtrên cơ sở khai thác một vài tính chất đặc biệt của hàm này

liên quan đến cực trị – Bài tập được chọn lọc (tự biên soạn), có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt

I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến cực trị hàm

2

ax bx c y

x x y

x mx m y

 có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây sai?

A.Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y2x2

B.  C có 1 tiệm cận đứng

C.  C không cótiệm cận ngang

D.  C cắt  P :yx2m22 tại 3 điểm phân biệt

Câu 5 Cho hàm số

2

31

x mx y

x ax b y

x ax b y

x mx m y

x x y

II Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I

Trước khi xem hướng dẫn giải, các em thử vận dụng các kiến thức cần nắm dưới đây để giải và so sánh cách làm của em trước đó - thử xem có gọn và nhanh hơn không nhé

A/ Một số kiến thức cần nắm:

Xét hàm

2

( )( )

ax bx c u x y

v không có điểm chung với (C)

 Cho tam giác ABC Giả sử có AB( ,x y1 1),AC( ,x y2 2) Khi đó diện tích tam giác ABC là

1 2 2 1

12

Câu 6 Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y2x a

      2, 6 a 2

CHÌA KHÓA SỐ 2 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM y ax b

 Các em thử giải một số bài tập dưới đây liên quan đến lớp hàmy ax b

cx d





 Bài tập được chọn lọc (tự biên soạn), có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt

 Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh



21

2 1

m m

 và A(1, 2) Tìm m để đường thẳng y3x1cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

B, C và A là trung điểm đoạn BC Giá trị m phải tìm là

Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của x biết y =2 1

1

x x



 và16  y 17 Giá trị nhỏ nhất của x gần nhất với giá trị



11

1

x x

1

x x



 = m2- m +3 có 2 nghiệm với mọi m

C.Hàm số là nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

D.(C) có một trục đối xứng

Câu 10 Cho hàm số y=

22

Câu 12 Biết đường thẳng x+2y+1=0 là tiếp tuyến của (C):

1

x b y

 Tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm M bất kì cắt 2 tiệm cận tại A, B- khi đó M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không đổi (I là giao điểm 2 tiệm cận)

B Hướng dẫn giải Câu 1 Chú ý: m=0 hàm nghịch biến trên R nên nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm

m  0, … m2-m-2 <0  -1<m <2

kết luận: -1<m <2

Câu 2 m=0hàm đồng biến trên R

m  0 hàm nếu đồng biến thì chỉ đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không thể đồng biến trên R

Câu 3 Để ý đường thẳng qua giao điểm 2 tiệm cận

Hàm nghịch biến (hình dung đồ thị) nên để đường thẳng y=m(x-1)+2 cắt đồ thị 2 1

1

x x



 không có điểm chung với đồ thị (C): y=

2 11

x x



21

2 1

m m



 vô nghiệm 

21

2 1

m m



 =2 (*) (*) có 2 nghiệm mchọn phương án C

Câu 5 Trên mỗi khoảng xác định của phương trình, Vt là hàm nghịch biến, VP là hàm đồng biến nên

phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm  phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên R

Cách 2: Sử dụng đạo hàm hàm hợp tính y’ của y =2 | | 1

| | 1

x x

y’ đổi dấu khi qua x=0 – hàm có cực trị Chọn phương án B

Câu 9 Cách 1: (C) có một trục đối xứng là oy, hàm nghịch biến trên khoảng (1, + ) thì sẽ đồng biến trên (-

Câu 11 Tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là không đổi (từ yêu cầu bài toán) – Chọn M(0,

-1)(C) Khoảng cách từ M (0, -1) đến tiệm cận x= ½; y= ½ lần lượt là ½, 3/2 nên tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là ¾ Chọn phương án A

Câu 12 (C) có 2 tiệm cận x=1, y=1

Tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A(1, -1)B(-3, 1)

Đoạn AB có trung điểm I(-1, 0) – I là tiếp điểm (xem phần kiến thức cần nắm)

Chọn phương án B

Học sinh có thể thấy toán 12 gồm rất nhiều nội dung – nội dung nào cũng phải quan tâm và học một cách sâu sắc Một vài bài viết như thế này cũng chỉ để xới lên như là một gợi ý giúp các em học tốt hơn, cẩn thận hơn để giải toán trắc nghiệm nhanh và hiệu quả

ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG CẢ NĂM HỌC

Quý Thầy/Cô cần file word và chia sẻ tài liệu đến học sinh

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

Group học tập chất lượng cho học sinh:Gia Đình Kyser

CHÌA KHÓA SỐ 3 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

học sinh phải có kiến thức thật vững (lớp 10: hệ thức lượng trong tam giác thường, trong tam giác vuông- lớp 11 là quan hệ song song, đặc biệt là quan hệ vuông góc – lớp 12 là các công thức tính thể tích khối đa diện …), có kĩ năng tính toán, phát hiện các mối liên hệ giữa các đối tượng, phân tích tìm tòi nhanh cách thức giải…, có khả năng tư duy về hình không gian (sự hình dung- tưởng tượng…)

 Vì đặc trưng bài toán hình là thường phải vẽ hình, các em cần phải vẽ nhanh hình hoặc chỉ một phần của hình và tư duy trên hình đó – vì điều này chúng tôi đã cân nhắc các câu hỏi, yêu cầu đến mức độ nào thì vừa phải

đánh máy

 Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm

I Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến thể tích khối đa diện

Câu 1 Cho khối chóp ABCD có AB = m (m thay đổi), các cạnh còn lại đều bằng 1 Thể tích lớn nhất của khối chóp ABCD bằng

Câu 3 Cho khối chóp tam giác đều A.BCD biết khoảng cách từ B đến mp(ACD) bằng m; góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 300 Thể tích của khối chóp ABCD là

A. 8 3 3

38

38

38

9 3m

Câu 4 Cho hình chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy bằng 3, 4, 5 Chiều cao hình chóp bằng độ dài một

cạnh bên và bằng 3 Gọi h là chiều cao mặt bên ứng với cạnh là cạnh của tam giác đáy Giá trị lớn nhất của h gần nhất với số

Câu 5 Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 gócbìa 4 tứ

giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác

đều có cạnh đáy bằng x (xem hình) Nếu chiều caokhối chóp tứ giác đều này bằng

Câu 10 Gọi k là tỷ số giữa thể tích hình chóp tứ giác đều và thể tích hình chóp lục giác đều Tính k biết 2

hình chóp này có chiều cao bằng nhau và độ dài cạnh đáy bằng nhau Giá trị k cần tìm là

Câu 11 Cho hình chóp lục giác đều, nếu độ dài đường chéo qua tâm lục giác đều tăng lên 2 lần thì thể tích

hình chóp lục giác đều tăng lên

Câu 12 Cho hình chóp tam giác ABCD M là điểm MA MB MC  MD0 Mặt phẳng  qua M và song song với mặt phẳng (BCD) cắt AB, AC, AD lần lượt tạiP, Q, R Tỉ sốgiữa thể tíchhình chóp APQR và thể tíchhình chóp ABCD bằng

Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng  chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm của tam giác SCD chia khối chóp S ABCD thành 2 khối đa diện Tính tỷ số k của thể tích 2 khối

đa diện này (k 1) Giá trị k cần tìm là

Câu 14 Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m, cạnh đáy

nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với con số

+ công thức tính tỷ thể tích 2 khối chóp tam giác

A’, B’, C’nằm trên các tia SA, SB, SC (không đồng phẳng) thì

' ' '

.' ' '

SABC

SA B C

V  SA SB SC

 Nếu 2 khối chóp đồng dạng thì tỷ thể tích bằng lập phương tỉ đồng dạng

 Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỷ số thể tích 2 khối chóp bằng tỉ số diện tích 2 đáy tương ứng của 2 khối chóp

Ta cũng có điều tương tự với đối với tam giác:

A’, B’ nằm trên các tia SA, SB thì

' '

.' '

B/ Hướng dẫn giải:

Câu 1 Dựng AH  mpBCD, M là trung điểm ABC

AH  AM Thể tích của khối chóp ABCD lớn nhất khi

H  M Khi đó chiều cao khối chóp là AM bằng 3

Từ giả thiết chiều cao hình chóp bằng độ dài một cạnh bên

suy ra hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

( ) 3

SB  ABC (SB=3)  h= SA=3 2

SC  ABC (SC=3)  h=SA=5

Chọn D

Câu 5 Hình chóp tứ giác đều đỉnh S O là tâm đáy

M là trung điểm một cạnh đáy =SO= SM2 OM2

Câu 6 Với cách thức phát biểu bài toán như vậy, em phải hiểu biểu thức thể tích khối đa diện ABCMNP có

giá trị không đổi Xét trường hợp mặt phẳng qua I song song với đáy- lúc này M, N, P là trung điểm các cạnh bên và ABC.MNP là lăng trụ có thể tích bằng ½ thể tích lăng trụ ABC A’B’C’ và bằng2

1 3 3 27 3

.3

2 4  8 5, 85 Chọn C

Câu 7 Cách 1: Đây là lời giải của một bạn học sinh

Trên cơ sở có hình lăng trụ ABC.A’B’C’ ta dựng thêm để cóhình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hình hộp này có diện tích đáy là S và chiều cao h

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng một nửa thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’ và bằng 1

Câu 9 4 mặt phẳng chứa 4 mặt tứ diện AB’CD’ chia hình hộp thành 5 tứ diện gồm tứ diện AB’CD’

và 4 tứ diện khác.Mỗi tứ diện trong 4 tứ diện này có thể tích bằng 1/6 thể tích hình hộp  thể tíchtứ diện AB’CD’ bằng 1/3 thể tích hình hộp

(học sinh tự vẽ hình để thấy rõ hơn)

Có thể giải khác – Vì bài toán phát biểu với hình hộp bất kì, do vậy ta có thể xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (vẽ hình)

Có thể “thấy’ra B’D mp (ACD’) tại H và B’H= 2DH nên '. ' 2 . ' 2.1 ' ' ' ' 1

Câu 10 Hình bát diện gồm 2 hình chóp tứ giác có chung đáy- Dựng

thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa đáy này (hình bên) từ đó

tính thể tích chóp tứ giác theoV  thể tích bát diện theo V

4

V  S  a  (a là độ dài cạnh đáy- Lục giác đều

cạnh a gồm 6 tam giác đều cạnh a)

Chọn phương án B

Câu 11 (Đường chéo qua tâm lục giác đều có độ dài gấp đôi độ dài cạnh lục giác đều.)

Độ dài đường chéo qua tâm lục giác đều tăng lên 2 lần  độdài cạnh lục giác đềucũng tăng lên 2 lần và … thể tích tăng lên 4 lần

Câu 12 MA MB MC  MD0  AM MB MC MD3MG (G là trọng tâm tam giác BCD)  M là

điểm trên đoạn AG sao cho AM = 3

4 AG  3

4

AM

AG Mặt phẳng  qua M và song song với mặt phẳng (BCD) chia khối chóp ABCD thành 2 khối đa diện

trong đó khối chóp APQR đồng dạng với khối chóp ABCD và tỉ số đồng dạng 3

4

k 

3

3 27( )

SABN SABD

SN S

V D

S

G

(là tỉ số giữa độ dài cạnh đáy nhỏ và độ dài cạnh đáy

3 m

Chọn B 4, 65m3

ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG CẢ NĂM HỌC

Quý Thầy/Cô cần file word và chia sẻ tài liệu đến học sinh

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

Group học tập chất lượng cho học sinh:Gia Đình Kyser

CHÌA KHÓA SỐ 4 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LIÊN HỆ THỰC TẾ

 Bài tập hình học liên hệ thực tế là một nội dung thú vịvà khá phong phú về số lượng – tuy nhiên để

có thể chọn lựa một số bài tập trắc nghiệmđáp ứng về mặt thời gian (2  4 phút) không dễ Một số bài tập được sưu tập và một số tự biên soạn – xin được giới thiệu để các em làm, tập dượt khả năng giải toán trắc nghiệm Vì thời gian dành cho bài viết không nhiều nên không thể tránh khỏi những điều thiếu sót Các học sinh thông cảm

I/ Một số bài tập trắc nghiệm hình học chọn lọc liên liên hệ thực tế

Câu 1 Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R=3, người

ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất

Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là

C.6 2 D.6 3

Câu 2 Hai nhà máy A và B nằm ở hai bên một con sông có chiều rộng bằng 2 Người ta xây cầu qua sông

Biết A và Blần lượt cách con sông một khoảng bằng1 và 3 Khoảng cách giữa 2 nhà máy theo đường chim bay bằng 10 Hãy xác định vị trí xây cầu (độ dài đoạn CM - xem hình) sao cho sao cho quãng đường đi từ A đến B qua con sông này là ngắn nhất

C.CM=5/2 D.CM=7/2

Câu 3 Hòn đảo B cách bờ biển 6km Dọc theo bờ biển có nhà máy điện A Khoảng cách giữa A, B theo đường

chim bay là10 km Người ta muốn lắp đặt đường dây điện từ A đến B.Chi phí lắp đặt cho 1 km trên bờ là

3000 USD, cho 1 km dưới biển là 7000 USD Chi phí ít nhất để lắp đặt đường dây điện từ A đến B là vào khoảng (giá trị gần đúng)

A.60000 USD B.62000 USD C.61500 USD D.62500 USD

Câu 4 Một màn hình hình chữ nhật cao 1, 8m so với tầm mắt tính (từ đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn

rõ nhất thì phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất (xem hình) Hãy

xác định vị trí đó ?( BOC là góc nhìn)

A.AO = 2, 4 m B.AO=3m

C.2, 6m D.2, 4m

Câu 5 Người ta đúc một bi giếng tròn có chiều cao 1m, có độ dày 10cm và

khoảng cách từ một điểm trên mặt ngoài đến trục của bi giếng bằng 70 cm Khối

lượng bê tông đểđúc bi giếng gần nhất với con số

Câu 8 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 1 và đường sinh bằng 2 Thiết diện qua trục hình nón là

SAB.M là trung điểm trênSA Quãng đường đi ngắn nhất trên bề mặt hình nón từ M đến B là

Câu 9 Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay có được khi ta quay hình tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5 quanh

đường thẳng chứa một cạnh của nó là

Câu 11 Nếu trải 2 mặt ABD và BCD của tứ diện ABCD lên một mặt phẳng ta được hình chữ nhật ABCD có

kích thước 3 x 4 Một tứ diện như thế, có thể tích lớn nhất bằng

Câu 12 Một cái phểu hình nón có chiều cao bằng 70 cm, bán kínhđáy

bằng 10 cm Khoảng cách từ đỉnh phểu đến tâm mặt thoáng bằng 30 cm

Ngưởi ta bỏ vào phểu một vật thể rắn chìm hoàn toàn trong nước và lúc

này nước trong phểu dâng lên 20 cm Thể tích vật thể rắn là

A.8370 cm3 B.8380 cm3

C.8360 cm3 D.8390 cm3

II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I

Câu 1 Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x Chiều dài hình chữ nhật là 2 2 2

2 R x 2 9x Diện tích hình chữ nhật là S= x 2 9x2 2 x2(9x2) x2 (9 x2)9

Dấu = xảy ra … MaxS=9 Chọn A

Câu 2 Quãng đường đi từ A đến B qua con sông này ngắn nhất khi tổng AM+BN nhỏ nhất

Bỏ qua chiều rộng con sông, khi hai bờ sông nhập một (xem hình 2) ta có CD=8

Điểm M cần tìm là giao điểm của AB và CD Ta có: CM AC CM 2

CD  BD 

Câu 3 Xem hình Đặt CM=x (0 x  8) khi đó AM =8-x

BM= 36x2 Gọi S là chi phí lắp đặt đường

 )=0  7x=3

2

36x

 40x2 = 9 36  x= 9

10

S(0) = 66000 ÚD, S(8)= 70000USD, S( 9

10 ) 61947USD MinS 61947USD- Chọn B

Câu 4 Đặt x=AO Ta có: tan  = tan((+ ) – ) =

Câu 6 Khối tròn xoay có được khi ta quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AD làkhối trụ có chiều

cao h, bán kính đáy r Thể tích khối trụ là V= r2h

Câu 7 Giả sử miếng tôn có bán kính R Hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l=R

Thiết diện qua trục là tam giác SAB có SA=SB=l(=R) có góc ở đỉnh S bằng arccos 1

3

Ta có: AB2= SA2+ SB2- 2SA.SB cosS = 2R2(1-cosS)= 2R2(1-1

3)=

243

R  4r2=

243

     =2

3



Câu 9 Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay có được khi ta quay hình tam giác

quanh đường thẳng chứa cạnh có độ dài bằng 3 Max V =16

Câu 10 Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay cần tìm là V V= V1-V2

V1 là thể tích khối nón sinh ra bởiviệc quay  ACD quanh AB

V2 là thể tích khối nón sinh ra bởiviệc quay  BCD quanh AB

…Chọn A

Câu 11 Tứ diện có thể tích lớn nhất khi 2 mặt ABD, BCD nằm

trên 2 mặt phẳng vuông góc trong trường hợp này thể tích

ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG CẢ NĂM HỌC

Quý Thầy/Cô cần file word và chia sẻ tài liệu đến học sinh

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

Group học tập chất lượng cho học sinh:Gia Đình Kyser