Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó..
Trang 1Câu 1 Khẳng định nào sai?
A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Lời giải
Theo tính chất của phép quay
Câu 2 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
C Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu.
Lời giải
Theo tính chất của phép dời hình của SGK
Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai?
A Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó
C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
Tính chất phép quay
Câu 4. Trong mặt phẳng xét hình ( )H
là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm O ' có bán kính tương ứng là R và R ' (với R>R ') Khi đó:
A Đường nối tâm OO ' sẽ chia hình ( )H
thành hai phần bằng nhau
B Đường vuông góc với đường nối tâm OO ' và đi qua trung điểm của OO ' sẽ chia hình ( )H thành hai phần bằng nhau
C Đường nối hai điểm bất kì A, B (không trùng với OO ' ) với A thuộc ( )O , B thuộc ( )O ' sẽ chia hình ( )H
thành hai phần bằng nhau
Trang 2D Mỗi đường thẳng bất kì đi qua O hoặc O ' chia hình ( )H
thành hai phần bằng nhau
Lời giải:
Đáp án A
Câu 5. Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A Phép đồng nhất.
B Phép chiếu lên một đường thẳng.
C Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
D Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước.
Lời giải:
Đáp án A.
Phép đồng nhất bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì
Câu 6. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:
A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B F biến đường thẳng thành chính nó.
C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải:
Đáp án D.
F biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài các cạnh.
Câu 7. Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A Phép biến mọi điểm M thành điểm M ¢ sao cho O là trung điểm MM ¢, với O là điểm cố
định cho trước
B Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
C Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
D Phép biến mọi điểm M thành điểm M ¢ là trung điểm của đoạn OM , với O là một điểm
cho trước
Lời giải:
Đáp án A
Với mọi điểm A B, tương ứng có ảnh ,A B ¢ ¢ qua phép biến hình với quy tắc O là trung điểm
tương ứng AB A B Đây là phép dời hình
Câu 8. Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình?
2
Trang 3(I) Phép biến hình F M x y1: 1 1; 1 M1 y x1; 1
(II) Phép biến hình F M x y2: 2 2; 2 M22 ; 2x2 y2
A Chỉ phép biến hình (I).
B Chỉ phép biến hình (II).
C Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Lời giải:
Đáp án A
Chọn hai điểm M x M;y M,N x y N; N
bất kỳ
có:
F M M y x F N N y x MN M N x x y y
Xét tương tự với phép biến hình (II) không là phép dời hình
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hai hình bằng nhau thì luôn phải trùng khít lên nhau.
B Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
C Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình H và H '
D Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau.
Lời giải:
Đáp án A
Ví dụ: Tvr(DABC)=DA 'B'C ', vr¹ 0r
ABC A 'B'C'
Câu 10. Cho hình vuông tâm O Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA, , ,
Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?
A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM
B Phép đối xứng trục MP
C Phép quay tâm O góc quay 1800
D Phép quay tâm O góc quay - 1800.
Lời giải:
Đáp án D
Trang 4Ta có:
0
0
; 180
; 180
:
O
O
Câu 11. Cho hai hình bình hành Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần
bằng nhau
A Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành.
B Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành.
C Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành còn
lại
D Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó.
Lời giải:
Đáp án A
Câu 12. Cho hai phép biến hình: F :M x; y1 ( )®M ' x 1; y 3( + - )
, F :M x; y2 ( )®M '(- y; x)
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình
A Chỉ phép biến hình F 1
B Chỉ phép biến hình F 2
C Cả hai phép biến hình F và 1 F 1
D Cả hai phép biến hình F và 1 F đều không là phép dời hình.1
Lời giải:
Đáp án C.
Xét hai điểm A x ; y( A A) và B x ; y( B B)
qua hai phép biến hình F và 1 F Với phép biến hình2 1
F :A®A ' x( A+1; yA- 3)
-Tương tự với phép biến hình F thì 2 AB=A 'B' nên ta chọn đáp án C
4
O Q
P
N M
B A
Trang 5Câu 13. Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f Biết rằng f A( )=C, f E( )=Bvà f D( )=A.
Ảnh của điểm C là:
Lời giải:
Đáp án D
Nếu M=f C( ) ta có CA=CM (do f A( )=C) ( )1
CE=MB (do f E( )=B
) ( )2
CD=MA (do f D( )=A
) ( )3
( )1 Û M thuộc đường tròn tâm C bán kính CA
( )2 Û M thuộc đường tròn tâm B bán kính CE BE=
( )3 Û M thuộc đường tròn tâm A bán kính CD AE= .
Vậy Mº E
Câu 14. Cho hình chữ nhật và một phép dời hình F trong mặt phẳng Biết rằng qua phép dời hình F
tam giác ABC biến thành tam giác BAD, tam giác ADC biến thành tam giác nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án B
Theo giả thiết F : ABCD ® DBAD
Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F
AD=BE, BD=AE,CD=DE
Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn Đường
tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD và tâm
D bán kính b
Vậy Eº C hay F D( )=CÞ DADC® DBCD
qua F
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét biến hình F : M x; y( ) M ' 1x; my
2
ç
® ççè ÷÷ø Với giá trị nào của m thì F là phép dời hình?
A m=2. B m=- 2. C m 1= . D không tồn tại m.
Lời giải:
Đáp án D.
Trang 6Lấy O 0;0 ; A 2;2( ) ( )
ta có: F O( )=O;F A( )=A ' 1;2m( )
F là phép dời hình Û OA2 =OA '2
4
Lấy điểm B 2;1( )Þ F B( )=B' 1; m( )
4
(vô lí) Þ OB OB'¹ Nên F không là phép dời hình
Câu 16. Cho hai điểm phân biệt A, B và F là phép dời hình, biết F A( )=A;F B( )=B Giả sử N thuôc
đường thẳng AB, N¹ A, N¹ B và F N( )=M Chọn khẳng định đúng?
A Mº A. B Mº B.
C Mº N. D Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải:
Đáp án C
Ta có F AB( )=ABÛ F là phép đồng nhất M NÞ º
Câu 17. Cho ABCD và điểm M thỏa mãn BMuuur=2CMuuur F là phép dời hình Gọi
F A =A ;F B =B ;F C =C ;F M =M , biết AB=4, BC=5, CA=6 Độ dài đoạn
1 1
A M bằng:
Lời giải:
Đáp án B.
Theo tính chất phép dời hình AM=A M1 1
BM=2CMÛ AM AB 2 AM AC- = - Û AM=2AC AB
-uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có: BCuuur uuur uuur=AC AB- Þ BC2 =AC2+AB2- 2AC.ABuuur uuur
AM =2AC - AB +2BC =72 16 50 106- + = Þ AM= 106
Câu 18. Cho hai điểm A, B và phép dời hình F thỏa mãn F A( )=A; F B( )=B Gọi C là điểm không
thuộc đường thẳng AB Biết F C( )
và C nằm cùng phía với AB Với mọi M bất kì chọn khẳng định đúng
A F M( )
và M đối xứng nhau qua AB B F M( )
và M đối xứng nhau qua BC
C F M( )=M với mọi M. D F M( )=A.
6
Trang 7Lời giải:
Đáp án C
Gọi C1=F C( )
và F A( )=A, F B( )=B
nên theo tính chất phép dời hình ta có 1
Có 2 khả năng xảy ra: C và C đối xứng với nhau qua 1 AB hoặc Cº C1
Theo giả thiết C và C cùng phía so với 1 ABÞ Cº C1.
Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E Theo câu 7:
F D =D, F E = ÞE F M =M
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA, KF, HC, KO Mệnh đề nào sau đây đúng:
A Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
B Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.
C Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
D Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau.
Lời giải:
Đáp án A
Ta có hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC qua hai
phép dời hình là phép tịnh tiến TEO uuur
và phép đối xứng trục EH
Câu 20. Cho phép dời hình: F : M x; y( )®M ' x 3; y 1 ( - + ) Xác định ảnh của đường tròn
C : x 1+ + -y 2 =2 qua phép dời hình F.
A ( )2 ( )2
x+2 + -y 1 =2.
C ( )2 ( )2
x 2- + +y 1 =2.
Lời giải:
Đáp án C
Ta có F : M x; y( )®M ' x '; y '( )
x ' x 3 x x ' 3
y ' y 1 y y ' 1
M x; y Î C : x 1+ + -y 2 =2 ( )2 ( )2
x ' 4 y ' 3 2
Vậy phương trình ( )C '
là: ( )2 ( )2
x 4+ + -y 3 =2
Trang 8Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép dời hình: F :M x; y1 ( )®M ' x 2; y 4( + - ) và
2: ; ' ;
Tìm tọa độ ảnh của điểm A 4; 1( - )
qua F rồi đến 1 F , nghĩa là2
( )
2 1
F F Aéë ùû
A ( )4;1
C (- 6;5)
D (6;5)
Lời giải:
Đáp án C
Ta có:
1
x ' 6
F :A 4; 1 A ' x '; y '
y ' 5
ïï
=-ïî
2
x '' 6
F :A ' 6; 5 A '' x ''; y ''
y '' 5
ì =-ïï
= ïî
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:
A qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay.
B qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
C qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm.
D qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.
Đáp án D
Thật vậy xét 2 phép quay:
OM OM '
OM, OM ' a
ïï
IM ' IM ''
Q : M ' M ''
IM ', IM '' j
ïï
ïî (với tâm O¹ I,a ¹ j )Þ $ ¹M M ' Þ Không có phép
đồng nhất thỏa mãn
8
Trang 9Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A3; 2 , B4;5 , C1;3 Gọi A B C1 1 1 là ảnh
của ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc
0
90
- và phép tịnh tiến theo véc tơ v 0;1
Khi đó tọa độ các đỉnh của A B C1 1 1 là:
A A11; 2 , B11;4 , C13;5 B A12; 3 , B15; 4 , C13; 1
C A15; 4 , B12; 3 , C13; 1 D A12; 4 , B15; 3 , C13; 2
Lời giải:
Đáp án D
O;90 0 : 2;3 , 5; 4 , 3;1
Q ABC A B C A B C
v
T A B C A B C A B C
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:3 3 0. Viết phương trình đường
thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1và phép quay tâm O góc quay
0
180 .
A 6x 2y 7 0 B 3x y 8 0 C 3x y 6 0 D 6x2y15 0
Lời giải:
Đáp án B.
v
T d d d x y
;
O;180 0
Q d d d
là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
d x y
Lời giải:
( )
v
T dr =d ', Q(O,180 0)( )d =d '
d '
Þ có dạng 3x+ + =y c 0.
Chọn M 0; 3( - )Î d Þ T Mvr( )=M '(- 2; 2- )Î d 'Þ c= Þ8 d ' : 3x+ + =y 8 0
Þ Đường thẳng d '' : 3x y 8- - + =0.
Câu 25. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm Q( O,j1 )
và phép Q( O,j2 )
thì kết quả là:
A một phép đồng nhất B phép tịnh tiến.
C phép quay tâm O góc quay j +j 1 2 D phép quay tâm O góc quay là j +j1 2
Lời giải::
Gọi M '=Q(O,j )( )M
, M ''=Q(O,j )( )M '
Trang 10Ta có: OM ' OM, OM,OM '= ( )= j 1 và OM '' OM ', OM ', OM ''= ( )= j 2
OM '' OM
Þ = và (OM '', OM)= j +j1 2
hay Q(O,j +j1 2)( )M =M ''
Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
C x y Ảnh của đường
tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;5
và phép quay tâm O , góc
quay 45 là
x y B x2y 8 22 4
C x 8 22y 82 4
D x8 22y2 4
Lời giải
Gọi I là tâm đường tròn và C là ảnh của C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc
tơ v 1;5 và phép quay tâm O , góc quay 45
Gọi I là ảnh của 1 I khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;5.
Ta có
1
1
1 8
5 8
x x
y y
nên I18;8. Gọi I là ảnh của 2 I khi thực hiện phép quay tâm O, góc quay 1 45
Suy ra I28 2;0
Do đó I28 2;0
là ảnh của I khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
véc tơ v 1;5
và phép quay tâm O , góc quay 45hay I28 2;0
là tâm của C
Hơn nữa, phép quay và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên R C R C 2
Vậy có C phương trình là x 8 22 y2 4
10
Trang 11Câu 27 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh của điểm N2; 4 qua phép
dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2
A N ' 5;0
B N ' 2; 4 C N ' 4; 2 D N' 2; 4
Lời giải Chọn A
Ảnh của điểm N2; 4 qua phép quay tâm O góc quay 90 là N 1 4; 2
Ảnh của điểm N 1 4; 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 là N ' 5;0 .
Vậy ảnh của điểm N2; 4 qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 là N ' 5;0 .
Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M5; 2 và v 1;3 Tìm ảnh của điểm M qua phép dời
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép tịnh tiến
theo v
A M 2;5
B M 1; 2
C M 1; 2
D M 1;6
Lời giải Chọn C
Gọi M1 QO, 90 M M12; 5
Gọi M là ảnh của điểm M qua phép dời hình đã cho.
Khi đó M T M v 1
Vậy M 2 1; 5 3
hay M 1; 2
Câu 29 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
thẳng : 5d x y Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời1 0
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I2; 1
và phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 4
A 5x y 34 0 B 5x y 34 0 C 5x y 34 0 D 5x y 34 0
Lời giải Chọn B
Gọi F T Ð v I là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến
v
T .
Gọi 1 , ' 1 '
d Ð d d T d d F d
Trang 12
Do 'd song song hoặc trùng với d do đó phương trình của ' d có dạng 5 x y c Lấy 0 M0;1d
ta có Ð M I M' 4; 3
Lại có
v
'' 7;1
M
nên F M M ''
Mà M''d' 34 c 0 c34 Vậy d': 5x y 34 0
Câu 30 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy
cho đường tròn C : x22y 42 10
Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C
qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v 3; 2
và
phép đối xứng trục Oy
x y B x12y62 10
C x12y 62 10 D x52y 2210
Lời giải Chọn C
Tâm I 2;4
, Gọi
v
I T I
Ta có:
Gọi I là ảnh của I qua phép đối xứng trục Oy Khi đó:
1 6
Câu 31 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
tròn C : x12y22 Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ 4 v 2;3
và phép đối xứng trục :x y 3 0
thì đường tròn ( )C biến thành đường tròn nào sau đây
A x 42y2 4 B x2 y 42 4
C x2y2 4 D x 32y12 4
Lời giải Chọn A
Đường tròn C : x12y22 có tâm 4 I(1; 2) và bán kính R 2
12
Trang 13Gọi C1(I , R )1 1 là ảnh của C(I, R) qua phép T v
Ta có: R1 R2, I1T (I) (1 2; 2 3) (3;1)v
nên (C ) có phương trình: 1 (x 1)2(y 2)2 4
Gọi C2(I , R )2 2 là ảnh của C1(I , R )1 1 qua phép D
Ta có: R2 R12
Phương trình đường thẳng I I đi qua 1 2 I1(3;1) nhận u(1;1) làm vecto pháp tuyến:
1.(x 3) 1.( y1) 0 x y 4 0
Gọi M I I1 2
7
2
x
x y
x y
y
2 3;2 1 4;0
I I I
2
(C ) có phương trình: (x 4)2y2 chọn 4 A