C là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M.. Gọi I là trung điểm AM.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2012-2013
Môn thi : TOÁN
(Thời gian làm bài : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1 điểm)
Cho Biểu thức
2 4
A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1 Nếu đổi
chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
5
6 số ban đầu Tìm số có 2 chữ số ban đầu
Bài 3: ( 2 điểm)
1) Tìm các số a, b, c thỏa :
1
2
a b c a b c
2) Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của ab
Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
1) x2 x2 9 29 0
2)
1 1 4
x xy x y
Bài 5: ( 3,5 điểm):
1) Cho tam giác ABC Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF đỉnh A Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC
vuông góc với EF và AI =
1
2EF
2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm C là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M Gọi I là trung điểm AM Chứng minh OI song song với phân giác của góc ADB
Hết -ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)
2
2
2
A
*TH1: Nếu x-y > 0 x > y và |x-y| = x-y
x x y
x y
*TH2: Nếu x-y < 0 x < y và |x-y| = -(x-y)
x x y
x y
2) *Với x =1, y=-1 x > y thỏa mn TH1 v thay vo A
A = |1| = 1 *Với x =-1, y=1 x < y thỏa mn TH2 và thay vào A
A = -|-1| = -1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)
y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1
Pt: x – y = 1 (1)
Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
5
6 số ban đầu
yx xy y x x y x y
(2)
Từ (1) và (2) Hệ PT:
Vậy: số 54
Bài 3: ( 2 điểm)
1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)
2 2 2
1
2
2 2 1 2 2 0
1 1 0 2( )
3
2 1 0
c c
Trang 3Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của ab
Từ : a + 2b = 1
(a + 2b )2 = 1
a2 + 4ab + 4b2 = 1
a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1
(a - 2b )2 + 8ab = 1
2
a b
ab
ab =
1
8 thì đạt GTLN Dấu “=” xảy ra khi a 2b 0 a 2b
Thay vào đề cho ta được:
1 1
;
2 4
a b
Vậy ab =
1
8 đạt GTLN khi :
1 1
;
2 4
a b
Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
1)
9 29 0
9 9 20 0(1)
(đk: x2 ≥ 9 )
Đặt t x2 9 (đk: t ≥ 0)
(1) trở thành t2 + t – 20 = 0
1
2
4( ) 5( )
t Nhan
t Loai
Với t1 = 4 x 2 9 4 x2 – 9 = 16 x = 5 (tmđk)
2)
1 4
x x y x y x y x
x xy x y
x y x
*Với x=1 thay vào (1) ta được:
1+y+1+y = 4 y = 1
*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2
+x+x+1= 4 x2 +2x -3=0 x=1,
x=-3
Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) =
(1;1); (-3;1)
Bài 5: ( 3,5 điểm):
Câu 1)
Kẻ MM // AB, BM // AC
tứ giác ABMC là hình bình hành
Trang 4 CM = AB
Xét CAM và AFE có:
CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)
CM = AE (=AB)
ACM FAE(cùng bù với BAC)
Nên CAM = AFE (c-g-c)
CAM AFE và AM = EF
Kẻ CH AM, có:
Xét CAH và AFK có:
CAM AFE (cmt)
ACH FAK ( cùng phụ CAH )
Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)
AHC FKA 900
AK EF
Hay: AI EF
Mà AI =
1
2AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)
Và AM = EF (cmt)
Nên AI =
1
2EF
Câu 2)
Có IA = IM (gt)
OI AM (Q.h đường kính và dây) (1)
MAC MAB (AM là tia phân giác)
2
BC
sd MC sd MB sd
Có:
sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM
Trang 5Mà:
2
sd AM DAK
(gó tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AM) Nên: DAK DKA
DAK cân tại D
Nên đường phân giác DL cũng vừa là đường cao
DL AK
Hay DL AM (2)
Từ (1) và (2) OI // DL