Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d1 3

Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giácDạng 1.1 Không cần biết đổi Câu 1... Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos Dạng 2.1 Không cần biế

Dạng 1 Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1.1 Không cần biết đổi

Câu 1 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của

phương trình 4cos2x 4cosx 3 0 trên đường tròn lượng giác là?

21

t 

và 2

32

nhưng chỉ có 1

12

Chọn C

2 2sin x– 5sin – 3 0x 

6

k x

Đặt tsinx Điều kiện t 1

Ta có

2

2 cos 1

2cos

32

x k x

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3cos2 x– 8cos – 5x là:

2 3cos x – 8cos – 5x

2

sin x 4sinx 3 0

sin 1sin 3

x x

Câu 8. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x 2sinx có nghiệm là:0

Ta có sin2 2sin 0 sin sin 2 0 sin 0

Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai

Câu 9 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình

Phương trình đã cho tương đương với

Câu 10 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình

2 cos 2x cosx 1 0 Khi đặt tcosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A 2t2  t 1 0 B t  1 0 C 4t2  t 3 0 D 4t2  t 1 0

Lời giải Chọn D

2cos 2x cosx  1 0 2 2 cos x1  cosx  1 0 4cos x cosx1 0

Đặt tcosx, phương trình trở thành 4t2  t 1 0

Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019)

Phương trình cos 2x5sinx 4 0 có nghiệm là

Ta có:

 

 2

Phương trình (2) vô nghiệm

Câu 12 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm của phương

Ta có: cos 2xsinx 2 0  1 2sin2 xsinx 2 0 2sin2 xsinx  3 0

Đặt tsinx ta được phương trình: 2t2    t 3 0

Câu 14. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018)Giải phương trình 3sin2x 2cosx  2 0

Ta có 3sin2x 2cosx 2 0  3cos2x2cosx 5 0  cosx1 x k 2 , k 

Câu 15 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

C

2

26

Phương trình tương đương

Câu 16 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình

t   x

  , phương trình đã cho trở thànhphương trình nào dưới đây?

A 2t2 t 0 B t2 t 2 0 C 2t2 t 2 0 D t2 t 0

Lời giải

cos 2xsinx   1 0 1 2sin xsinx   1 0 2sin xsinx  0 2t   t 0

Câu 18. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình cos2x5sinx 4 0

Ta có cos2x5sinx 4 0  1 2sin2x5sinx 4 0

Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin2 x– 3sinx  1 0 thỏa điều kiện: 0 x 2

Lời giải

Chọn B

2 2sin x– 3sinx  1 0

22sin 1

21

6sin

26

Câu 20 (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

2cos x cosx0 thỏa mãn điều kiện 0 x  

Câu 21. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x5sinx 3 0 là:

56

Lời giải Chọn A

26



2974



2994



Lời giải Chọn A

Ta có: sin 22 x3sin 2x 2 0

sin 2 1sin 2 2

x x





Câu 23 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình

cos 2x4sinx  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 5 0 0;10 ?

Lời giảiChọn A

PT đã cho  2sin2 x4sinx 6 0  

Vì k   nên k 1; 2;3; 4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 .

Câu 24 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Phương trình cos 2x2cosx 3 0 có bao

nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019?

Lời giải

cos 2x2 cosx 3 0  2cos2 x2cosx 4 0  cosx1 hay cosx  (loại)2

Với cosx 1 x k 2 ; k 

Với 0x2019 0k2 2019 0k321.49 Vậy có tổng cộng 321 nghiệm

Câu 25 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Phương trình

cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?

Lời giải

PT đã cho  2sin2x4sinx 6 0  

sin 1sin 3

Vì k   nên k 1; 2;3; 4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 

Câu 26 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tính tổng S các nghiệm của phương trình

2cos 2x5 sin  4x cos4x 3 0

trong khoảng0; 2 

A

116

76

2

1cos

=- Û = ç ÷çè ø ê÷ êÛ =- + Î

êê

¢

+ Với

2

23

Vậy số nghiệm của phương trình là 3.

Câu 28 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

2cos x cosx thỏa mãn điều kiện 0 0 x 

Câu 29. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Phương trình cos 2xcosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc

2

x x

22sin x sinx 0

x k x

arctan4

 Với

1arctan4

2017nghiệm và hai họ nghiệm không có nghiệm nào trùng nhau Vậy ta có m 4034

Câu 32 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng 0; 2 , phương trình

cos 2x3cosx 2 0 có tất cả m nghiệm Tìm m

,

43

Câu 33. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn

0;10 của phương trình  sin 22 x3sin 2x  2 0



2974



2994



Lời giải

Ta có: sin 22 x3sin 2x 2 0

sin 2 1sin 2 2

x x

A T 10150 B T 10050 C

104032

203012

(nhận),

52

Câu 35 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình

cos 2x3 cosx 1 0 trong đoạn

Ta có: cos 2x3 cosx 1 0  2cos2 x3 cosx  2 0

Đặt tcosx , 0 t 1, ta được phương trình:

2t 3t 2 0

212

t t

t 

, ta có:

1cos

2

x 

1cos

21cos

2

x x

52

712

23

Dạng 2 Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

Câu 37 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tập xác định của hàm số sau

S   k  k 

C

|3

S  k k 

5

|12

x  k

, k   D

526

A

222

D

2,

2

x  k

53

Câu 44. Giải phương trình

726

Phương trình tương đương sinxcosx 2 sin 5x

16 24

Câu 48 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình

sinx 3 cosx2sin 3x

Ta có sinx 3 cosx2sin 3x

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm

Câu 49 (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình

,

238





Hướng dẫn giải Chọn B

B

7.8

C

21.8

D

11.4

Lời giải Chọn D

Phương trình  cos2x sin2 x sin 2x 2  cos 2x sin 2x 2

Câu 52. Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cos x sin 3x về dạng sinax b  sincx d  với

Phương trình  3 sin 3xcos3xsinx 3 cosx

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn

Câu 54. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5)Phương trình 3 cosxsinx có bao nhiêu nghiệm trên2

đoạn 0;4035 ?

Trên đoạn 0; 4035 , các giá trị  k   thỏa bài toán thuộc tập 0;1; 2; ; 2016 

Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0;4035 

Câu 55. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Tìm góc

k x

Câu 56. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018)Cho phương trình sinxcosx1 có hai họ nghiệm có

dạng x a k  2 và x b k  2 0a b,  Khi đó a b bằng bao nhiêu?

A

23

35



 

Câu 57. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sinx 3 cosx0

có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 ;2 

50;



73



72



Lời giải

22cos x 3 sin 2x3  cos 2x 3 sin 2x2 cos 2 1

6

;

132



Câu 59. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng T các nghiệm của phương

A

78

218

114

34

Phương trình  sin 9x 3 cos9xsin 7x 3 cos 7x

So sánh hai nghiệm ta được

nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

Câu 61. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm điều kiện cần và đủ của a, b,

c để phương trình a sinx bcosx c  có nghiệm?

A a2 b2 c2 B a2b2 c2 C a2b2 c2 D a2 b2 c2

Lời giải

Điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sinx bcosx c  có nghiệm là: a2 b2 c2.

Câu 62. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để phương trình

3sinx 4cosx2m có nghiệm?

m 

C

52

Câu 63. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02)Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn [- 2018; 2018] để phương trình

(m+1 sin) 2x- sin 2x+cos 2x=0 có nghiệm?

Câu 64. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm số các giá trị nguyên

của m để phương trình mcosx m2 sin x2m 1 0 có nghiệm

Lời giải Chọn D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Vậy có 1 giá trị nguyên

Câu 65 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Để

phương trình sin 2m x c os2x có nghiệm thì 2 m thỏa mãn:

3.3

m m

m m

Câu 66. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Tổng tất cả các giá trị nguyên của

m để phương trình 4sinx+(m- 4 cos) x- 2m+ =5 0

có nghiệm là:

Lời giải Chọn A

Câu 67. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 2018; 2018

để phương trình m1 sin 2x sin 2xcos 2x0

cónghiệm?

Lời giải Chọn B

m1 sin 2x sin 2xcos 2x0

Vậy có tất cả 2020 giá trị của tham số thỏa mãn đề bài.

Câu 68. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số các giá

Câu 69. Tìm điều kiện của m để phương trình 2m1 cos 2 x2 sin cosm x x m  vô nghiệm?1

2m1 cos 2 x2 sin cosm x x m  1 2m1 cos 2 x m sin 2x m 1

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 2 12 2  12 2 2 0 0 1

2

Câu 70 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho phương trình

2

2 sin cosm x x4cos x m 5, với m là một phần tử của tập hợp E    3; 2; 1;0;1;2  Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Vậy có ba giá trị của m E để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 71 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

phương trình 4sinxm 4 cos x 2m 5 0

Câu 73 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tìm giá trị nguyên

lớn nhất của a để phương trình asin2x2sin 2x3 cosa 2x có nghiệm2

Câu 75. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Số giá trị nguyên của tham số

m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

m1 sin 2x sin 2xcos 2x0

Câu 76 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm m để phương trình

cos 2sin 32cos sin 4

11

Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max

Câu 77 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số

sin 2 cos 1sin cos 2

Phương trình này có nghiệm  y12y 22 1 2y2  2y22y 4 0  2  y 1

Vì phương trình luôn có nghiệm, suy ra

max 1

x x

Câu 78. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019)Số giá

trị nguyên trong tập giá trị của hàm số

cos 2sin 32cos sin 4

cos 2sin 32cos sin 4

 Điều kiện: 2cosx sinx  (luôn đúng)4 0

 Gọi y là một giá trị của hàm số (1) o

Khi đó:

cos 2sin 32cos sin 4

  Các giá trị nguyên là: 1; 2 Vậy có hai giá trị nguyên

Câu 79. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn

Câu 80. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Giá trị lớn nhất của

biểu thức

s inx 2cos 32sin cos 4

x P

s inx 2cos 32sin cos 4

x P

Câu 81. (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

sin 1cos 2

Dạng 3 Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp

Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm

Câu 82. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Khi đặt ttanx thì phương trình

2sin x3sin cosx x 2cos x trở thành phương trình nào sau đây?1

A 2t2  3 1 0t  B 3t2 3 1 0t  C 2t23 3 0t  D t23 3 0t 

Lời giải Chọn D

Do cosx 0không thỏa mãn phương trình nên chia hai vế của phương trình cho cos2 x 0ta

có 2 tan2x3tanx 2 1 tan  2x tan2x3tanx 3 0

Đặt ttanx thì ta có phương trình t23 3 0t 

Câu 83. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình 2sin2x 3 sin 2x 3

A

23

x  k

53

x  k

Lời giải Cách 1: Xét cosx  Phương trình tương đương 0 : 2 3 ktm  

Xét cosx  , chia cả hai vế cho 0 2

Câu 84. Phương trình: 3cos 42 x5sin 42 x 2 2 3 sin 4 cos 4x x có nghiệm là:

Câu 85. Cho phương trình cos2x 3sin cosx x 1 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x 3 tanx2 0

B Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình 2cot2 x3cotx 1 0

C Phương trình đã cho tương đương với cos 2x 3sin 2x 3 0

D x k không là nghiệm của phương trình

Lời giải Chọn B

sin 0sin 0

x x

  Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy A đúng

 Phương trình  cos2x 3sin cosx xsin2xcos2x0

cos x  0

không thỏa mãn phương trình, nên ta có:

 3 1 sin  2x 2 3 sin cosx x 3 1 cos  2x0

Phương trình  sin2 x  3 1 sin cos  x x 3 cos2x 3 sin 2xcos2 x

1 3 sin 2x  3 1 sin cos x x 0 sinx1 3 sin x  3 1 cos x 0

 sinx 0 cos2x 1 cos2 x1 0.

 1 3 sin x  3 1 cos  x 0 1 3 sin x 3 1 cos  x

Câu 88. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x3 3 sin cosx x cos2x Khẳng định nào2

Phương trình  2sin2x3 3 sin cosx x cos2x2 sin 2 xcos2x

A Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x 2 tanx1 0

B Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình cot2 x2cotx1 0

C Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1

D

78

là một nghiệm của phương trình

Lời giải.

Chọn C

Ta có  2 1 sin  2xsin 2x 2 1 cos  2x 2 0

 2 11 cos 2 sin 2  2 11 cos 2 2 0

Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x ” sai.1

Câu 90 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình

22sin x 3 sin 2x3

23

Lời giải Chọn A

Cách 1: Xét cosx 0 : Phương trình tương đương 2 3 ktm  

Xét cosx 0, chia cả hai vế cho cos x2 ta có:

x x

x  k

53

x  k

Lời giải Cách 1: Xét cosx  Phương trình tương đương 0 : 2 3 ktm  

Xét cosx  , chia cả hai vế cho 0 2

Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm

Câu 94 (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Phương trình 4sin 22 x 3sin 2 cos 2x x cos 22 x0 có

Lời giải Chọn A

với:

4 tan 2x 3tan 2x 1 0

tan 2 1

1tan 2

4

x x

Câu 95. Số nghiệm của phương trình cos2x 3sin cosx x2sin2x0 trên 2 ;2  ?

arctan2

Câu 96. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2sin2x1 3 sin cos x x1 3 cos 2x1

là:

A

23

Ta có 4sin2x3 3 sin 2x 2cos2 x 4 2 1 cos 2  x3 3 sin 2x 1 cos 2 x 4

Câu 98. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất0

của phương trình 3sin2 x2sin cosx x cos2x Chọn khẳng định đúng?0

A 0

3

;2

(3sinx cos )(sinx x cos ) 0x

3sin cos 0sin cos 0

1cos

x x x x

3

x x

arctan3

4

x x

Quan sát hình vẽ ta có: Phương trình có 4 nghiệm thuộc 0; 

Phương trình  3sin2 x2 sin cosm x x 4cos2x 0  1

Với cosx 0 thì sin2x  , thay vào 1  1 ta có 3.1m.0 4.0 0   3 0 (vô lý)

Do đó cosx 0 không thỏa mãn

Với cosx 0, chia cả hai vế của  1 cho 2

cos x ta được 3tan2x2 tanm x 4 0 Đặt ttanx, ta có 3t22mt 4 0  2

Phương trình bài ra có nghiệm khi  2

có nghiệm    m212 0 luôn đúng với   m

vì m212 12 0     m

Vậy với mọi m   thì phương trình bài ra có nghiệm

Dạng 4 Giải và biện luận Phương trình đối xứng

Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm

Câu 102. Phương trình

1sin cos 1 sin 2

Đặt t sin xcosx t  2

21sin 2

t t

Câu 104. Cho phương trình 3 2 sin xcosx2sin 2x 4 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương

trình nào dưới đây?

A 2t23 2t 2 0 B 4t23 2t 4 0

C 2t23 2t 2 0. D 4t23 2t 4 0.

Lời giải.

Chọn A

Đặt tsinxcosx sin 2x t 2 1.

Phương trình đã cho trở thành 3 2t2t21  4 0 2t23 2t 2 0

Câu 105. Cho phương trình 5sin 2xsinxcosx  Trong các phương trình sau, phương trình nào6 0

tương đương với phương trình đã cho?

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 tan 2x0.

Câu 106. Phương trình 2sin 2x 3 6 | sinxcos | 8 0x   có nghiệm là:

A

654

Đặt | sinxcos | tx  t  2; 2 sin 2x t 2 1