Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng 2.1[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
MÔN: TOÁN ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x2 + 2x - 2 = 0 (1)
1 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu
2 Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1) Chứng minh rằng:
1
x + 1
= 2
x + x + 1 - x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
a x + y + x + y = b
y - x = b
1 Giải hệ khi a = 1, b=2
2 Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2)
Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1 + 1 + 1 + 1 = - 4
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J
1 Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
2 Chứng minmh rằng: KH.KA
2
BC 4
3 Tính tỉ số
IM + IJ + IN
IA + IB + IH .
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – 7 = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích xy
- Hết
-Đề chính thức