giao an phu dao toan 8 nam hoc 20122013

RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong gi¶i to¸n, tinh thÇn hîp t¸c trong nhãm II.. Th¸i ®é[r]

Trang 1

+ Khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn

+ Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng chúng để giải PT bậc nhất một ẩn

- Nắm đợc : cách giải, số nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn

1 Giáo viên: Soạn bài

2 Học sinh: Ôn tập quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số ở đẳng thức số

III tiến trình bài dạy

1: Kiểm tra bài cũ

GV: Nêu qui tắc chuyển vế, qui tắc

nhân với một số ở đẳng thức số? + HS lên bảng trả lời

a + b = c  a = c - b Nếu a = b và c ≠ 0 thì a.c = b.c Nếu a.c = b.c và c ≠ 0 thì a = b+ HS ghi bài

Gọi HS trình bày cách giải, giáo viên

ghi trên bảng và sửa chữa xem nh bài

Tập nghiệm của PT: S = {-b/a}

+ Yêu cầu HS : làm bài tập 3

Trang 2

GV nhận xét, sửa chữa cho HS Lu ý

việc chuyển vế và đổi dấu các hạng tử

Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn,

sau đó GV nhận xét cho điểm

Cũng cố : Nêu PP giải PT bậc nhất một

ẩn,

Bài tập 6 PT: 7 +2x = 22 – 3x

Giải PT: 2x – ( 3 – 5x) = 4(x +3)

+ GV: Hãy sử dụng qui tắc nhân và

chuyển vế để đa PT về dạng ax+b = 0

+ Cho cả lớp làm việc cá nhân , nháp

bài Gọi một HS lên bảng thực hiện

Yêu cầu HS nêu tuần tự các bớc làm

của mình

+ Gọi HS nhận xét, sau đó GV nhận xét

sửa chữa, củng cố kĩ cách giải:

- Thực hiện phép nhân đa thức ( nếu có)

- Chuyển các hạng tử chứa biến sang

+ Một HS lên bảng trình bày bài giải,

HS dới lớp làm và theo dõi2x – ( 3 – 5x) = 4(x +3)

 2x – 3 + 5x = 4x + 12

 7x – 4x = 12 + 3

 3x = 15  x = 5+ Học sinh nhận xét, nêu cụ thể từngbớc thực hiện

+ Một HS lên bảng trình bày, cả lớpcùng làm

+ Học sinh nhận xét bài củabạn(2em)

+ HS nêu phơng pháp giải PT đa đợc

về dạng ax+ b = 0Ghi nhớ phơng pháp giải

4 Hớng dẫn học ở nhà

Giáo án phụ đạo Toán 8 – Năm học 2011-2012 2

Trang 3

- Tiếp tục ôn bài theo SGK và vở ghi

- Giải các bài tập trong SGK- SBT, xem lại cách giải PT bậc nhất 1 ẩn

- Chuẩn bị bài: Bài hình

Ngày soạn: 08/02/2012

Ngày dạy :10/02/2012

Tiết 3+4 :Ôn tập chơng II hình học

I Mục tiêu:

1 kiến Thức: Giúp học sinh ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản của chơng II

+ Diện tích các hình : Tam giác , hình vuông , hình chữ nhật , hình thoi , hình bìnhhành , hình thang

+ Diện tích đa giác

1 Giáo viên: Soạn bài, Thớc

2 Học sinh: Ôn tập các công thức tính diện tích đa giác

1 : ổn định và kiểm tra

GV viết các công thức tính diện tich các

hình đa giác ?

chốt lại các phát biểu của hs

Cho HS thực hiện điền vào chỗ trống trong

các câu sau:

HS trả lời các yêu cầu 2a, 2b,2c,2d

2 : Học sinh ghi lại các công thức tính diện

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của GV

để giải quyết các câu hỏi ôn tập

Học sinh thực hiện câu 2

a Tổng số đo các góc của đa giác 7 cạnh

Bài tập 41

a GV hớng dẫn tính diện tích tam giác BDE

b Diện tích tam giác ECH = 10,2cm2

Diện tích tam giác KCI= 2,55cm2

Vậy diện tích tứ giác EHIK= 10,2-2,55=

Trang 4

y/c vẽ hình?Tìm những tam giác có cùng

cạnh đáy -> đi so sánh đờng cao?)

Trang 5

đa giác nào ?

+ Ôn kỹ chơng II , giải lại bài tập trong

1/ Giáo viên: Soạn bài

2/ Học sinh: Ôn tập phơng pháp giải PT tích, các phơnhg pháp phân tích đa thức

thành nhân tử

1: Kiểm tra bài cũ

1.Yêu cầu 2 HS lên bảng giải bài tập

+ GV gọi HS nhận xét bài của bạn, sau

đó giáo viên nhận xét, cho điểm

Học sinh lên bảng thực hiện theo yêucầu của GV

2.Gọi học sinh trả lời câu hỏi:

+ Thế nào là tìm điều kiện xác định của PT?

+ Tìm ĐKXĐ của phơng trình sau:

Trang 6

HS 1: Câua/

6x-x2 = 0  x(6- x) = 0+ Hoặc x = 0

+ Hoặc 6 - x = 0  x = 6

HS 2 giải câu b/

0,5x(x- 3) = (x- 3)(1,5x - 1)

 (x - 3) (1 - x) = 0Suy ra: + Hoặc x- 3 = 0  x = 3 + Hoặc 1 - x = 0  x = 1Hai học sinh lên giải câu c, d

Đáp số: c/ Tập nghiệm: S = {1,5; 5} d/ Tập nghiệm: S = {1; 3/7}2/ Bài tập 24

HS giải và ghi bàia/ ( x2 - 2x + 1) - 4 = 0

 (x-1)2 - 22 = 0  (x-1-2)(x-1+2)=0

(x-3)(x+1) = 0Suy ra: + Hoặc x - 3 = 0  x = 3 + Hoặc x + 1= 0  x = -1b/ x2 - 5x + 6 = 0  x2- 2x - 3x + 6 =0

 x(x - 2) - 3( x- 2) = 0

 (x-2)(x-3) = 0 Hoặc x - 2 = 0  x = 2hoặc x - 3 = 0  x= 3

3: Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Giới thiệu ví dụ 1:

Giải PT: x +2

x =

2 x +3 2(x − 2)

Gọi HS giải tiếp PT (1)

Yêu cầu HS so ssánh giá trị tìm đợc với

ĐKXĐ của PT và kết luận nghiệm

GV nhận xét, sửa chữa

+ Học sinh ghi ví dụ 1+ Trả lời: cần phải tìm ĐKXĐ của ph-

ơng trìnhGhi ĐKXĐ của phơng trìnhThực hiện qui đồng mẫu thức các PTtrong phơng trình

x +2

x =

2 x +3 2(x − 2)

Trang 7

+ GV: Qua ví dụ trên, em hãy rút ra

cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Yêu cầu HS nghiên cứu bài tập

Cho học sinh giải

làm Gọi hai HS lên bảng thực hiện

Gọi học sinh nhận xét bài của bạn sau

+ Học sinh nắm vững nội dung của định lí đảo và hệ quả của định lí Talét

+ Vận dụng đợc định lí và hệ quả vào giải một số bài tập đơn giản

2/ Kĩ năng

- Biết xác định tỉ số của hai đoạn thẳng

Trang 8

- Vận dụng đợc kiến thức về đoạn thẳng tỉ lệ để tính độ dài các đoạn thẳng

- Vận dụng định lí Ta lét để tính độ dài các đoạn thẳng

3/ Thái độ + Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong vẽ hình, giải toán.

- GV giới thiệu nội dung chơng III: Tam giác đồng dạng

- Nêu yêu cầu đối với HS khi học chơng này:

2/ Bài mới

1: Tìm hiểu tỉ số của hai đoạn thẳng

- Yêu cầu nhắc lại:

khái niệm tỉ số của hai số a, b , tỉ số

của hai đoạn thẳng?

Cho HS nhận xét bổ sung, sau đó GV

củng cố

- 1 HS lên bảng thực hiệnNhận xét, bổ sung bài làm của bạn:

- Nêu định nghĩa tỉ số của hai đoạnthẳng –> Nhận xét

- Yêu cầu HS nêu định nghĩa về các

đoạn thẳng tỉ lệ ( Ta nói đoạn thẳng AB

và CD tỉ lệ với đoạn thẳng A/B/ và C/D/

khi nào?)

- GV củng cố, sửa chữa cho HS

Quan sát đề bài và nháp bài

1 HS lên bảng làm, lớp nháp bàiKết quả: AB

- Phát biểu định nghĩa về đoạn thẳng tỉlệ

- định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CDgọi là tỉ lệ với 2 đoạn thẳng A/B/ và C/D/

- GV uốn nắn, sửa chữa

2/ Yêu cầu HS giải BT 2 SGK

- HS đọc đề bài,nêu yêu cầu của đề

A

8

Trang 9

HS khác nhận xét, củng cốPhát biểu lại định lí ( 2 - 3 em phát biểu)( 2 - 3 em phát biểu)

6: Tìm hiểu định lí Talét đảo

+ GV y/c HS nhắc lại nội dung định lý nội

dung định lí Talét đảo

+ Gọi học sinh đọc ĐL trong SGK

+ Yêu cầu HS ghi nhớ định lí, viết giả thiết kết

luận của định lí

GV nhấn mạnh lại một lần nữa nội dung của

định lí, chý ý HS ghi nhớ cả ĐL thuận và đảo

Yêu cầu HS giải

+ Yêu cầu HS nhận xét bài của bạn, sau đó

giáo viên nhận xét sửa chữa

+ Ghi nhớ nội dung định lí Talét đảo, ghigiả thiết và kết luận của định lí

7: Tìm hiểu hệ quả của định lí Ta lét

+ nhắc lại hệ quả của ĐL Talét + Ghi nhớ hệ quả của ĐL Ta lét

bài tập 10 (SGK)

Gọi học sinh đọc đề trên bảng phụ, giáo viên

vẽ hình sẵn nh SGK

+ Hớng dẫn học sinh chứng minh:

- áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét vào tam

giác AHB ta có tỉ lệ thức nào?

- áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét vào tam

giác ABC ta có tỉ lệ thức nào?

Từ đó rút ra kết quả

+ Gọi học sinh lên bảng trình bày, GV quan sát

giúp đỡ học sinh dới lớp cùng làm

+ Yêu cầu học sinh lên bảng giải câu b từ kết

quả tìm đợc ở câu a/

A

D

FE

Trang 10

+ Rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán cho HS

+ Rèn luyện t duy lôgic, tổng hợp và tính cẩn thận, chính xác trong giải toán

II Chuẩn bị

1/ Giáo viên: bảng phụ ghi các đề bài

2/ Học sinh: Làm các bài tập đợc giao

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò

Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

+ Cho học sinh nhận xét, sau đó giáo

viên nhận xét, sửa chữa

Đọc đề bài, ghi tóm tắt đề bài + Làm việc cá nhân điền vào bảng

+ Lập phơng trình dựa vào bảng+ Lên bảng giải bài toán:

Trang 11

Yêu cầu học sinh đọc đề bài trên, quan

sát kĩ hình vẽ trên bảng

Gọi học sinh giải, nếu học sinh không

giải đợc thì giáo viên gợi ý:

+ Tính diện tích tam giác, suy ra DT

Giáo viên nhận xét, lu ý học sinh cách

giải bài toán

+ Đọc kĩ đề bài+ Quan sát hình trên bảng, làm việc cánhân để giải bài toán

+ Thực hiện theo hớng dẫn của giáo viênGọi x là độ dài cạnh AC ( x > 0)

Diện tích ABC là: 3x/2Diện tích hình chữ nhật là: 3 x

2 2=

3 x

4

(1)Theo hệ quả của định lí ta lét ta có:

1: Giải bài tập 54 SGK

Gọi học sinh đọc đề, GV tóm tắt trên

bảng

Yêu cầu HS xác định các đối tợng tham

gia vào bài toán và các đại lợng liên

Gọi học sinh nhận xét bài của bạn

Cho học sinh đề xuất các cách chọn ẩn

Đọc đề bài trong SGKThực hiện các yêu cầu của GV

Lập phơng trình và giải5( x/4 – 4) = x

 5x – 80 = 4x  5x – 4x = 80

 x = 80Giá trị x = 80 thoả mãn bài toánKL: Khoảng cách giữa hai bến A và B là

80 kmHọc sinh nhận xét bài làm của bạn

Giáo án phụ đạo Toán 8 – Năm học 2011-2012

Trang 12

và lập phơng trình khác.

2: Giải bài tập 49 SBT

Gọi học sinh đọc đề bài trên bảng phụ

Hớng dẫn học sinh giải nh bài tập 54

+ Chọn ẩn: Thời gian đi từ HN vào TH

Gọi học sinh nhận xét, sau đó giáo viên

sửa chữa, uốn nắn các sai sót của HS

Đọc đề bàiCả lớp cùng làm theo hớng dẫn của giáoviên

Một học sinh lên bảng thực hiệnGọi thời gian ôtô đi từ HN vào TH là x( giờ) ( 0<x< 43/4)

Thời gian ôtô đi từ TH ra HN là43/4 – x – 2 = 35/4 – xVì quãng đờng HN – TH bằng quảng

đờng TH – HN nên ta có PT:

40x = 30 ( 35/4 – x)

 40x = 1050/4 – 30x

70x = 525/2  x = 3,75Giá trị x = 3,75 thoả mãn bài toán Vậyquảng đờng HN – TH là: 40.3,75 = 150km

3: Giải bài tập 56 SGK

Gọi học sinh đọc đề

Hớng dẫn học sinh giải bài toán, chốt lại

cho học sinh hai vấn đề:

+ Khi dựng hết 165 số điện thỡ phải trả

bao nhiờu mức giỏ ?

+ Trả 10% thuế GTGT l thà ế n o ?à

Yờu cầu một học sinh lờn bảng giải b ià

toỏn

Gọi học sinh nhận xét, sửa chữa

Giáo viên sửa chữa và củng cố bài học

l x (à đồng ; x > 0)Giỏ tiền 100 số điện đầu tiờn: 100x (đ)Giỏ tiền 50 số tiếp theo: 50(x + 150) (đ)Giỏ tiền 15 số tiếp theo: 15(x - 350) (đ)Phương trỡnh :

[100x + 50(x +100)+15(x - 350) 110

100

= 95.700

⇔ x = 450 Vậy giỏ tiền 1 số điện ởmức thấp nhất là : 450 đồng Hớng dẫn học ở nhà

+ Hớng dẫn học sinh giải bài tập 47 SGK

Trang 13

- Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: x.a%

- Số tiền cả gốc và lãi sau tháng thứ nhất: x + x.a% = x(1+a%)

- Số tiền lãi có đợc sau tháng thứ hai là: x(1+a%).a%

+ Nhắc học sinh ôn tập lại các bài toán giải bằng cách lập PT

+ HS đợc củng cố các trờng hợp đồng dạng cảu tam giác

II CHUAÅN Bề CUÛA GV VAỉ HS :

- Baỷng phuù + phoựng to chớnh xaực hỡnh 32sgk

- Thửụực keỷ + compa

III Tiến trình dayh học

HĐI

- Neỏu 3 caùnh cuỷa tam

giaực naứy tổ leọ vụựi 3

caùnh cuỷa tam giaực kia

thỡ 2 tam giaực ủoự coự

ủoàng daùng khoõng ? Vỡ

H KGiáo án phụ đạo Toán 8 – Năm học 2011-2012

A’

A

C B

1

Trang 14

3 500 E D

Ngày giảng:16/3/2012 (tiết 13)

Trang 15

Ngày giảng:22/3/2012 (tiết 14)

Tiết13-14 luyện tập Các trờng hợp đồng dạng của tam giác I- Mục tiêu bài giảng:

- Kiến thức: HS nắm chắc định lý về3 trờng hợp để 2 đồng dạng Đồng thời củng cố 2 bớc cơ bản thờng dùng trong lý thuyết để chứng minh 2 đồng dạng

- Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học về 2 đồng dạng để nhận biết 2 đồng dạng

- Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình

Iii- Tiến trình bài dạy

Trang 16

_ Muốn tìm đợc x,y ta phải chứng minh

đợc 2 nào  vì sao ?

- Viết đúng tỷ số đồng dạng

* Giáo viên cho học sinh làm thêm :

Vẽ 1 đờng thẳng qua C và vuông

góc với AB tại H , cắt DE tại K Chứng

dài các đoạn thẳng, các cạnh của tam

giác dựa vào tam giác đồng dạng

- Bài 39 tơng tự bài 38 GV đa ra phơng

pháp chứng minh

4- H ớng dẫn về nhà

- Làm các bài tập 41,42

- Ôn lại các trờng hợp đồng dạng cảu

tam giác và tam giác vuông

Trang 17

+ Nắm chắc nội dung định lí : hiểu đợc cách c/m định lí gồm 2 bớc cơ bản:

- Dựng  AMN đồng dạng với  ABC

- Chứng minh  AMN =  A’B’C’

- HS nắm chắc nội dung định lí ( GT&KL); hiểu đợc cách c/m định lí gồm 2 bớc cơbản:

+ Dựng  AMN đồng dạng với  ABC

+ Chứng minh  AMN =  A’B’C’

- HS nắm chắc nội dung định lí ( GT&KL); hiểu đợc cách c/m định lí gồm 2 bớc cơbản

- Dựng  AMN đồng dạng với  ABC

- Chứng minh  AMN =  A’B’C’

2/ Kĩ năng

- Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng, làm các bài tập tính độdài các cạnh và chứng minh

II.Chuẩn bị

1/ Giáo viên : 2/ Học sinh : SGK, bảng phụ nhóm, thớc đo góc, compa

III tiến trình bài dạy

Gọi học sinh lên bảng trình bày

GV: Cho học sinh nhận xét bài làm của

bạn, sau đó giáo viên nhận xét, sửa chữa

Trang 18

GV: Hãy c/m OAB  OCD

HS: trình bày c/minh miệng

GV: ghi bảng

Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa

chứng minh của học sinh

C/m =

H3: Tam giác OAH và tam giác OCK

có đồng dạng không? Tại sao

H4: = tỉ số nào ?

HS: Trả lời các câu hỏi của giáo viên,

thực hiện giải bài toán theo hớng dẫn

2/BT 39 : Giải :

Do AB//CD(gt) => Δ OAB  Δ

OCD( vì có A = C ; B = D) =  OA.OD = OB.OCLại có Δ OAH  Δ OCK (gg)

= ; mà = =>

=

3,5

2

x 3 C

1

Trang 19

 AMN  ABCC/ minh :  AMN =  A’B’C’

Suy ra : A’B’C’ ABC2/ áp dụng :

Giải + Ta có:  ABC  DEF vì

= và B^ = ^D

+  ABC và QPR không đồng dạngvì

và B^ ^P

nên  EDF và  QPR không đồngdạng

- Củng cố các trờng hợp đồng dạng của tam giác

- Rèn kĩ năng vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác

đồng dạng để chứng minh các góc bằng nhau và các cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

- Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng

2 Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác

Trang 20

= 6cm Chứng minh rằng:

a/ ABD BDC

b/ ABCD là hình thang

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi

giả thiết, kết luận

? Để chứng minh hai đờng thẳng song

song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai góc so le trong

5

3

B A

a/ Xét hai tam giác ABD và BDC ta có:

AB BD AD BC BD DC

b/ Từ câu a suy ra ABD BDC, do đó

AB // CD Vậy ABCD là hình thang

Bài 2:

D 18

30

27

6 E

C B

Trang 21

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng

600 Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia

đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E,

2

B A

Xét tam giác ABD và BDC ta có:

Trang 22

+ Biết vận dụng từng qui tắc biến đổi BPT để giải BPT

+ Biết giải và trình bày lời giải BPT bậc nhất một ẩn

+ Biết cách giải BPT qui về BPT bậc nhất một ẩn nhờ hai phép biến đổi tơng đơngcơ bản

2 Kĩ năng: Giải BPT bậc nhất một ẩn

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi làm toán

II Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: bảng phụ

+ HS: Ôn phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải PT bậc nhất một ẩn

III Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra

? Phát biểu qui tắc biến đổi tơng đơng

BPT

( GV chép vào bảng phụ hai qui tắc)

Gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn,

GV nhận xét sửa chữa

? Nêu định nghĩa PT bậc nhất một ẩn

? em hãy nêu ĐN BPT bậc nhất một ẩn?

GV chính xác hoá trả lời của HS

Trang 23

=> 2/ Hai qui tắc biến đổi BPT

GV: Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

em hãy suy ra qui tắc chuyển vế để biến

đổi tơng đơng BPT?

GV yêu cầu HS nhắc lại qui tắc ( SGK)

+ GV giải VD 2 trên bảng, yêu cầu cả

+ Yêu cầu hai HS nhắc lại qui tắc

GV trình bày ví dụ 3, yêu cầu HS quan

sát ghi nhớ

Ví dụ 4: GV hớng dẫn HS giải

? Sử dụng qui tắc nhân, em nhân hai vế

của BPT với bao nhiêu

+ Yêu cầu HS Giải các BPT sau

Ví dụ 5: Giải BPT 2x – 3 < 0 và biểu

diễn tập nghiệm trên trục số

GV hớng dẫn HS làm từng bớc

? Sử dụng qui tắc nào trong bớc 1

? Để tìm đợc giá trị của x ta phải làm gì

? Đọc tập nghiệm của BPT

? hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số

+ Yêu cầu HS Giải BPT

-4x – 8 < 0 và BD tập nghiệm trên

và a  0

HS nêu định nghĩa BPT bậc nhất một ẩn

và làm ?1 SGK+ Các BPT bậc nhất một ẩn là:

?2 Giải các BPTa/ x + 12 > 21  x > 21 – 12  x > 9BPT có tập nghiệm là: { x / x >9 }b/ - 2x > - 3x + 5  -2x + 3x  5  x > 5

* Ví dụ 4: Giải và biểu diễn nghiệm củaBPT trên trục số

- 0, 25 x < 3  - 0,25x ( -4) > 3 (-4)  x > - 12

HS cả lớp làm bàia/ 2x < 24  2x 0,5 < 24 0,5  x<12BPT có tập nghiệm là: { x/ X < 12}b/ -3x < 27  -3x (-1/3) > 27 (-1/3)  x > -9

Tập nghiệm của BPT là {x / x > -9}

HS quan sát đề bàia/ x + 3 < 7  x – 2 < 2 vì cộng – 5vào hai vế của BPT x+3 < 7

b/ 2x < - 4  -3x > 6 vì đã nhân hai vếc+ HS giải 2x – 3 < 0  2x < 3  x < 3/2Tập nghiệm của BPT là: {x/ x< 3/2}

Giáo án phụ đạo Toán 8 – Năm học 2011-2012

2

Tiêu đề	Giáo Án Phụ Đạo Toán 8 Năm Học 2011-2012
Tác giả	Đào Thị Thúy Vân
Trường học	Trường TH&THCS Bắc Thủy
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2011-2012
Thành phố	Bắc Thủy

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	263,88 KB