b. Cã hai ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc. Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× ph¶i 3 giê míi xong. Cã hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ. Vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ trong 4giê. Vßi thø hai ch¶y [r]
Trang 1Ch¬ng 1T×m thµnh phÇn cha biÕt cña phÐp tÝnh Bµi 1: T×m x
Trang 2Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Trang 3Chơng 2Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức.
Tính giá trị của biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
Bài 14*: Cho biểu thức: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3 Hãy đặt dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để
biểu thức A có giá trị là: (chú ý trình bày các bớc thực hiện)
a, 47 b, Số bé nhất có thể c, Số lớn nhất có thể
Bài 15* : Cho dãy số : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) Hãy điền thêm các dấu phép tính và dấu ngoặc
vào dãy số để có kết quả là :
a 1 b 2 c 3 d 4
Trang 4Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Trang 5Chơng 3 Vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh, tính thuận tiện
399 ì45+55ì 399
1995ì 1996 −1991 ì1995
1995ì 1993 −18 1975ì 1993 ì1994
Bài 14: Tính nhanh :
a. 20 , 2 x 5,1 −30 , 3 x 3,4 +14 , 58
14 , 58 x 460+7 ,29 x 540 x 2 b
5 , 22 x 3134+10 , 44 x 275+20 , 88 x 1 , 079 9,4+19 , 4+29 , 4 + +199 , 4
Trang 6Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Bµi 15: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
Bµi 19: TÝnh nhanh :a.1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,5 + 8,5
Trang 7Bµi 31: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn:
Trang 8Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Chơng 4 Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (4 tiết) A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:
Bài 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì đợc tổng là 4372
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì đợc tổng là 5247
- Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì đợc 4527
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì đợc 3475
Bài 2- Hai số có hiệu là 1536 Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng baonhiêu ?
- Hai số có hiệu là 1536 Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241 Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241 Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Bài 3- Hai số có hiệu là 4275 Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn
vị thì đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 5729 Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì
đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Bài 4- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì
đợc hiệu mới là 7248 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì đ ợchiệu mới là 9032 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
Bài 5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì đợc 27045
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì đợc 14328
- Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì đợc 426
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì đợc 36
Bài 6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thơng (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thơng và thơng gấp 4 lần số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thơng
- Tìm hai số biết thơng bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thơng và thơng bằng 1/9 số lớn
Bài 7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để đợc:
a, Thơng lớn nhất
b, Thơng bé nhất
Bài 8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì đợc thơng là 274 và số d là 27
- Trong một phép chia có số chia bằng 59, thơng bằng 47 và số d là số lớn nhất có thể có.Tìm số bị chia
- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì đợc thơng là 205 và số d là số d lớnnhất
- Tìm số bị chia của một phép chia biết thơng gấp 24 lần số chia và có số d lớn nhất là 78
Bài 9- Một phép chia có thơng bằng 258 và số d lớn nhất có thể có là 36 Tìm số bị chia
Bài 10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì đợc thơng bằng số d và số d là
là số d lớn nhất có thể có
Bài 11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thơng bằng 125 và số d bằng 47
Bài 12*- Một số tự nhiên chia cho 45 đợc thơng là 36 và d 25 Nếu lấy số đó chia cho 27 thì
đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?
- Một số tự nhiên chia cho 38 đợc thơng là 75 và số d là số d lớn nhất Nếu lấy số đó chiacho 46 thì đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?
Bài 13- Một phép chia có số chia bằng 57, số d bằng 24 Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhấtbao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết Khi đó thơng thay đổi thế nào?
- Một phép chia có số chia bằng 48, số d bằng 23 Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất baonhiêu đơn vị để đợc phép chia hết Khi đó thơng thay đổi thế nào?
Bài 14* - Một phép chia có số chia bằng 7, số d bằng 4 Hỏi phải thêm vào số bị chia ítnhất bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết và có thơng tăng thêm 3 đơn vị
Trang 9- Một phép chia có số chia bằng 8, số d bằng 5 Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu
đơn vị để đợc phép chia hết và có thơng giảm đi 2 đơn vị
Bài 15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó đợc 45 và d 27
Bài 16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thơng bằng 8, số d là số d lớn nhất có thể có.Tìm số chia
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
Bài 1, Tổng của hai số là 82 Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì đợc tổng mới là 156.Tìm hai số đó
- Tổng của hai số là 123 Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì đợc tổng mới là 315 Tìmhai số đó
Bài 2, Hiệu của hai số là 234 Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì đợc hiệu mới là 1058 Tìm hai
số đó
- Hiệu của hai số là 387 Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì đợc hiệu mới là 113 Tìm hai số đó
- Hiệu của hai số là 57 Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì đ ợc hiệu mới
- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên
đợc kết quả là 684 Tìm số hạng cha biết
Bài 6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã
đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã đợc kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải
là 783 Tìm số bị trừ và số trừ
Bài 7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêngthẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả là 296280 Em hãy giúp bạn tìm tích đúngcủa phép nhân đó
Bài 8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ bathẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả là 10285 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn
Bài 9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hainên đã làm cho kết quả tăng 27255 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đãlàm cho kết quả giảm 37080 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ sốhàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứhai nên đã đợc kết quả là 2250846 Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai
từ 2 thành 8 nên đã đợc kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356 Em hãy tìm các thừa sốban đầu của phép nhân đó
Bài 12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đã đặt tất cả các tíchriêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả kém tích đúng là 16002 Em hãygiúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
Trang 10Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Trang 11Chơng 5Dấu hiệu chia hết Kiến thức cần nắm:
- Học sinh nắm đợc 2 nhóm dấu hiệu cơ bản:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2 ; 5 (xét chữ số tận cùng)
+ Dấu hiệu chia hết cho 3 ; 9 (xét tổng các chữ số)
+ Nắm đợc các dấu hiệu chia hết cho 4 ; 8
+ Nắm đợc các dấu hiệu chia hết cho 6 ; 12 ; 15 ; 18 ; 24 ; 36 ; 45 ; 72
+ Nắm đợc một số tính chất của phép chia hết và phép chia có d
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số d trong các phép chia
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số và lập các số theo yêu cầu
I.Bài tập vận dụng
Bài 1- Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a Chia hết cho 2 ; b Chia hết cho 3 ; c Chia hết cho 5 ;
d Chia hết cho 9 g Chia hết cho cả 5 và 9 (mỗi dạng viết 5 số)
Bài 2* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a Chia hết cho 6 ; b Chia hết cho 15 ; c Chia hết cho 18 ; d Chia hết cho 45
Bài 3* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a Chia hết cho 12 ; b Chia hết cho 24 ; c Chia hết cho 36 ; d Chia hết cho 72
Bài 4- Với 3 chữ số: 2; 3; 5 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)
a Chia hết cho 2 b Chia hết cho 5 c Chia hết cho 3
Bài 5 - Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5) Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a Chia hết cho 2 b Chia hết cho 5 c Chia hết cho 3
Bài 6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điềukiện:
a Chia hết cho 2 b Chia hết cho 4 c Chia hết cho cả 2 và 5
Bài 7 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chiahết cho5
- Cho 3 chữ số: 0; 1; 2 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2; vừachia hết cho5
- Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3 Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hếtcho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho
Bài 8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số )
Bài 9 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5 Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 ( Mỗichữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số )
- Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5
II Tìm số:
Bài 1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9 (a125b)
Bài 2 - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45
Bài 7 - Cho B = 5x1y Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để đợc một số có 4 chữ
số khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 d 4
- Một số nhân với 9 thì đợc kết quả là 30862a3 Tìm số đó.
III Vận dụng tính chất chia hết:
Bài 1- Không làm tính, hãy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 luôn chia hết cho 17
b, aa chia hết cho 11
c, ab + ba chia hết cho 11
Trang 12Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 2- Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71 Không thực hiện phép tính, hãy cho biết
A có chia hết cho 9 không ? Vì sao ?
Bài 3.Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy
TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM …
a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?
b) Ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Baonhiêu chữ I?
Chơng 6 Phân số các phép tính về phân số
Bài1: Lấy ví dụ về 5 phân số nhỏ hơn1 ; 5 phân số lớn hơn1 ; 5 phân số tối giản
Bài 8: Viết mỗi số tự nhiên sau dới dạng phân sốcó mẫu số là 3:
Trang 13Bài 14: Viết tất cả các phân số bằng phân số 4/12 sao cho mẫu số nhỏ hơn 30.
Bài 15: Hãy viết 3 phân số bằng phân số 3/4 và có mẫu số lần lợt là 8, 12, 20
Bài5: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20
Bài6 : Viết tất cả các phân số có tích tử số và mẫu số là 100
Bài7: Rút gọn các phân số sau:
1212/3030 32032/ 48048 456456/234234 1339/1442
Bài 8: Viết tất cả các phân số bằng phân số 14/18 sao cho tổng của tử số và mẫu số bé hơn100
Bài9: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/5 và 4/5
Bài 10 : Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/4 và 4/5
Bài 11 : Cho 5 chữ số 1, 2, 4, 6, 8 Hãy lập tất cả các phân số có giá trị bằng 5/10 sao chocác chữ số đã cho không đợc lặp lại trong mỗi số
Bài12: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau: 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ( 12 cặp )Bài12: Tính nhanh:
Bài13: Tính nhanh
Trang 14Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
a 399 ì45+55ì 399
1995ì 1996 −1991 ì1995 b
1996 ì1995 −996 1000+1996 ì1994
- Tìm phân số bằng phân số 2/3 biết rằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 15
- Tìm một số, biết rằng lấy số đó cộng với 4/5 rồi trừ đi 1/4 thì đợc kết quả là 7/10
- Cho phân số 18/27 Hỏi để đợc một phân số bằng phân số 1/2 thì phải trừ đi ở tử số vàmẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào?
- Cho phân số 2/11 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó cùng một số tựnhiên nào để đợc phân số bằng phân số 4/7?
- Cho phân số 3/18 Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào
để đợc phân số 3/4
- Tìm phân số x/y, biết hiệu của x và y bằng 8 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 5/3
- Tìm phân số x/y, biết tổng của x và y bằng 15 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 2/3
Bài2*: Khụng quy đồng mẫu số và tử số hóy so sỏnh phõn số sau.
10
Trang 1521=3
2 21V× 2
Bµi 5 Cho phân số 1728 Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm vào mẫu bao nhiêuđơn vị để được phân số mới, giản ước phân số mới ta được phân số 12
Bµi 6 Cho phân số 173 Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm ào mẫu bao nhiêu đơn vị thì được phân số 13
Bµi 7 Cho phân số 2383 Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số 14
Bµi 8 Cho phân số 2383 Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số 13
Bµi 9 Cho ph ân s ố a b có b- a = 18 ph ân s ố a
b sau khi rút gọn ta được phân số91
100 tìm phân số a b
Trang 16Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 10 Cho phõn số a b cú a +b = 165 sau khi rỳt gọn phõn số ta được phõn số 4
7 Hóy tỡm phõn số a b
Bài 11.Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần
8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ
nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngợc lại.)
Bài 13 Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa
Bài 15 Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, ngời ta
phải dùng bao nhiêu lợt chữ số?
363 + 180 + 9 = 552( chữ số)
Bài 16: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216
lợt các chữ số Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?
Đ/ s :9 + 90 = 9 = 108 trang
Bài 17 Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,
Tìm số hạng thứ 100 trong dãy
Chữ số thứ 100 là 1 + 297 = 298
Trang 17Bµi 18. ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 75
100 mµ mÉu sè lµ sè trßn chôc vµ cã 2 ch÷sè
Bµi 21 ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng 2 ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè kh¸c nhau.
a) 7
13 277/2 = 5/12 + 2/12
Trang 18Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Chơng 7 Bài toán về quan hệ tỉ số Dạng1: Tìm phân số của một số.
Bài 1 - Lớp 4B có 35 học sinh Số học sinh nữ bằng 2/5 số học sinh cả lớp Hỏi lớp 4A có
bao nhiêu học sinh nam (2 cách)
Bài 2 - Lớp 4A có 18 học sinh nam Số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam Hỏi lớp 4A
có bao nhiêu học sinh ? (2 cách)
Bài 3 - Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Tínhchu vi và diện tích mảnh đất
Bài 4 - Một hình chữ nhật có chiều dài 3/5m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài Tính chu vi vàdiện tích hình chữ nhật đó
Bài 5- Một cửa hàng có 15 tạ gạo Đã bán 2/3 số gạo Hỏi cửa hàng còn lại ? kg gạo?
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 25m, rộng 18m Ngời ta sử dụng 2/5 diện tích
để đào ao, phần đất còn lại để làm vờn Tính diện tích phần đất làm vờn
Bài 6- Hùng có một số tiền, Hùng đã tiêu hết 45000 đồng Nh vậy số tiền còn lại bằng 3/5
số tiền đã tiêu Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu tiền?
Dạng2: Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Bài 3 - Lớp 4A có 18 học sinh nam Số học sinh nam bằng 2/3 số học sinh cả lớp Hỏi lớp4A có bao nhiêu học sinh nữ.(2 cách)
Bài 4 - Lớp 4B có 12 học sinh nữ Số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam Hỏi lớp 4A cóbao nhiêu học sinh (2 cách)
- Lớp 4B có 15 học sinh nam Số học sinh nam bằng 5/4 số học sinh nữ Hỏi lớp 4B có baonhiêu học sinh? (2 cách)
Bài 5 - 3/5 số học sinh giỏi của lớp 5A là 6 em Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
- Tìm chiều dài của một đoạn đờng, biết 3/5 đoạn đó bằng 9/10 km
- Có hai thùng dầu Biết 2/3 số dầu ở thùng thứ nhất là 24 lít 3/4 số dầu ở thùng thứ hai là
36 lít Hỏi cả hai thùng có tất cả bao nhiêu lít dầu ?
- Khối 5 có 3 lớp Biết 2/3 số học sinh của lớp 5A là 18 học sinh; 3/4 số học sinh của lớp5B là 24 học sinh; 4/7 số học sinh của lớp 5C là 16 học sinh Hỏi khối 5 có tất cả bao nhiêuhọc sinh ?
Bài 6- Hải có một số tiền, Hải đã tiêu hết 45000 đồng Nh vậy số tiền đã tiêu bằng 2/3 sốtiền Hải có ban đầu Hỏi sau khi tiêu, Hải còn lại bao nhiêu tiền?
- Hùng có một số tiền, Hùng đã tiêu hết 36000 đồng Nh vậy số tiền đã tiêu bằng 3/4 sốtiền còn lại Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu tiền?
- Tuổi anh bằng 2/5 số tuổi bố, tuổi em bằng 2/9 số tuổi bố Tính tuổi mỗi ngời biết tuổi bố
Trang 19- Lớp 4A có 40 học sinh Cuối năm học, có 3/8 số học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên Tiến, 2/5 số học sinh còn lại đạt danh hiệu học sinh Giỏi Hỏi có ? hsinh không đạt danhhiệu
Bài 5- Một tấm vải dài 20m Đã may áo hết 4/5 tấm vải đó Số vải còn lại ngời ta đem maycác túi,
mỗi túi hết 2/3m Hỏi may đợc tất cả bao nhiêu cái túi nh vậy?
Bài 6- Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, rộng 15m Ngời ta sử dụng 3/8 diệntích để trồng hoa, 1/5 diện tích để làm đờng đi, phần diện tích còn lại để xây bể nớc Tính S
bể nớc
Dạng3: Dạng nâng cao
Bài 1- Kết quả của học kì I, lớp 4A có 1/4 số học sinh đạt Học sinh Giỏi, 3/8 số học sinh
đạt Học sinh Tiên tiến Hỏi số học sinh không đợc khen chiếm bao nhiêu so với cả lớp?
Bài 2 - Lớp 4B có 18 học sinh nam Số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh cả lớp Hỏi lớp 4A
có bao nhiêu học sinh nữ
Bài 3- Cờng có một số tiền, Cờng đã tiêu hết 45000 đồng Nh vậy số tiền còn lại bằng 3/4
số tiền Cờng có ban đầu Hỏi Cờng còn lại bao nhiêu tiền?
Bài 5 - Lan có một số tiền Lan đã tiêu hết 3/4 số tiền thì còn lại 20000 đồng Hỏi lúc đầuLan có bao nhiêu tiền ?
- Nam có một số tiền, sau khi mua vở hết 5/8 số tiền thì Nam còn lại 24000 đồng Hỏi lúc
đầu Nam có bao nhiêu tiền?
Bài 6 - Một thùng chứa đầy dầu cân nặng 48 kg, ngời ta rót ra 5/9 số dầu trong thùng thì
thùng dầu chỉ còn nặng 23 kg Hỏi thùng không nặng bao nhiêu kg ?
- Một thùng chứa đầy mắm cân nặng 27 kg, ngời ta rót ra 2/5 số mắm trong thùng thìthùng mắm chỉ còn nặng 17 kg Hỏi thùng không nặng bao nhiêu kg ?
Bài 7 - Tuổi em bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi anh bằng 3/8 tuổi mẹ Biết tổng số tuổi của hai anh
em là 30 tuổi Tính số tuổi của mỗi ngời
- Số tuổi em bằng 2/9 số tuổi bố, sô tuổi anh bằng 2/5 số tuổi bố Biết tổng số tuổi của haianh em là 28 tuổi Tính số tuổi của mỗi ngời
Bài 8- Một ngời bán trứng, buổi sáng bán đợc 1/5 số trứng, buổi chiều bán đợc 1/3 số trứng.Biết buổi chiều bán nhiều hơn buổi sáng là 30 quả Hỏi còn lại ? quả trứng?
- Một máy cày, ngày thứ nhất cày đợc 3/8 diện tích ruộng, ngày thứ hai cày đợc 2/5 diệntích ruộng và nh vậy, ngày thứ hai đã cày nhiều hơn ngày thứ nhất 100m2 Hỏi mỗi ngày,máy cày đó đã cày đợc bao nhiêu diện tích ruộng?
- Qua đợt KTĐK lần II, lớp 5A có 5/8 số học sinh đạt điểm Giỏi, 1/4 số học sinh đạt điểm khá, còn lại đạt điểm trung bình Biết số hsinh đạt điểm Giỏi hơn số học sinh đạt điểm khá
là 12 em
a Tính số học sinh lớp 5B b Tính số học sinh mỗi loại
Bài 9- Một xe máy đi quãng đờng từ A đến B Giờ thứ nhất đi đợc 2/7 quãng đờng, giờ thứhai đi đợc 1/7 quãng đờng, giờ thứ ba ôtô đi 56 km nữa thì hết quãng đờng Hỏi quãng đờng
AB dài bao nhiêu km?
- Một ôtô đi quãng đờng từ A đến B Giờ thứ nhất đi đợc 2/5 quãng đờng, giờ thứ hai đi đợc3/7 quãng đờng, giờ thứ ba ôtô đi 42 km nữa thì hết quãng đờng Hỏi quãng đờng AB dàibao nhiêu km?
- Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán đợc 1/5 số trứng, lần thứ hai bán 3/8 số trứng thìcòn lại 17 quả Hỏi ngời đó đem bán ? quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?
- Một bác công nhân, mỗi tháng ăn hết 1/2 sô tiền lơng, trả tiền nhà hết 1/6 số tiền lơng,tiêu vặt hết 1/5 số tiền lơng, cuối tháng bác còn để dành đợc 200000 đồng Tính xem lơngtháng của bác công nhân là bao nhiêu?
Bài 10- Đạt có một số tiền Đạt mua vở hết 2/3 số tiền, mua bút hết 1/5 số tiền còn lại saukhi mua vở thì còn lại 8000 đồng Hỏi lúc đầu Đạt có bao nhiêu tiền ?
Bài 11- Qua đợt KTĐK lần III, lớp 5B có 1/8 số học sinh đạt điểm Giỏi, 1/2 số học sinh đạt
điểm khá, còn lại là trung bình Biết số học sinh khá hơn số học sinh trung bình là 4 em
a Tính số học sinh lớp 5B b Tính số học sinh mỗi loại
Trang 20Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 12- Mẹ mang đi chợ 90000 đồng Mẹ mua thịt hết 2/3 số tiền, mua rau hết 1/6 số tiền
Số tiền còn lại mẹ vừa đủ mua 4/3 kg cam Tính giá tiền kg cam
Bài 13- Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ nhất đợc 1
3 số tiền Ngờithứ hai đợc 2
5 số tiền Tính số tiền của ngời thứ ba.
Đáp số :
Ngời thứ nhất : 90 000 đồng
Ngời thứ hai là: 108 000 (đồng)
Ngời thứ ba :72 000 đồng
Bài 14-Hai ngời chia nhau 720 000 đồng Ngời thứ nhất đợc 1
6 số tiền Ngời thứ hai đợc1
8 số tiền Số tiền còn lại là của ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia bao nhiêutiền?
Đáp số : 120 000 đồng; 90 000 đồng ; 591 000 đồng Bài 15-Ba bạn chia nhau 30 quả cam Nam lấy 2
5 số cam, Phợng lấy số cam bằng
4 5
số cam của Mai Hỏi mỗi bạn đợc bao nhiêu quả cam?
Nam: 12 quả , Phợng : 8 quả , Mai : 10 quả.
Bài 16 Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết 1
Bài 17 Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biết 1
3 tuổi của con bằng
1
11 tuổi của mẹ.Tínhtuổi của mỗi ngời
Đ/ s : Con 9 tuổi , mẹ 33 tuổi
Bài 18: Lớp 5A có 1
2 số học sinh nữ bằng
1
5 số học sinh nam Biết số học sinh nữ kém
số học sinh nam là 15 bạn Tính số học sinh nữ và số học sinh nam
Đ/ s: Khu A : 3000 ngời ; Khu B : 4000 ngời ; Khu C 5000 ngời
Bài 21: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng Biết 3
5 số tiền sách của em bằng
1 3
số tiền của anh Hỏi mỗi ngời mua hết bao nhiêu tiền sách?
Đ/s : Em 40 000 đồng ; Anh : 72 000 đồng
Trang 21Bài 22: Một xe máy ngày thứ nhất đi đợc 2
5 quãng đờng, ngày thứ hai đi
Đ/ s :
Tấm vảI dài số ki – lô mết là :
42 m
Bài 24: Một bầy ong đi tìm mật, 1
2 số ong bay đến vờn nhãn,
Bài 25: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi Tuổi con gái bằng 2
5 tuổi bố, tuổi của contrai bằng 3
4 tuổi của con gái Tính tuổi của mỗi ngời.
(Tuổi con trai là : 15 tuổi ; con gái 20 tuổi , bố 50 tuổi)
Bài 26 Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ nhất đựng bằng 1
2 thùng thứ ba, thùng thứhai đựng bằng 2
3 thùng thứ ba Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng?Bài giải
Bài 28 : Có ba thùng dầu Thùng thứ nhất và thùng thứ hai có 23lít Thùng thứ hai và thùngthứ ba có 19 lít Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 1,5 lần số dầu ở thùng thứ ba Hỏi mỗi thùng
có mấy lít dầu ? ( 3 điểm)
Bài 29 Tìm tất cả những chữ số a và b để phân số 1a4b/45 là số tự nhiên?
Bài 30 Một ngời đi chợ bán trứng Lần thứ nhất bán 3
7 số trứng, lần thứ hai bán
5
8 sốtrứng còn lại thì còn 12 quả Hỏi ngời đó đem bán tất cả bao nhiêu quả trứng ?
Trang 22Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Chơng 8 Giải toán có lời văn
Bài 5b: Học sinh của cỏc lớp 5A , 5B, 5C lao động trồng cõy 34 số cõy của 5A trồngđược bằng 15 số cõy của 5B trồng được và bằng 13 số cõy của 5C trồng được Hỏimỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy ( biết rằng tổng số cõy của ba lớp là 728 )
Bài 6: Tìm hai số biết tổng là 285 và 3
5 số thứ nhất bằng
2
3 số thứ 2.
Bài 7.Lớp 5A có 48 HS gồm 4 loại: Giỏi , Khá , Trung bình, yếu Biết rằng:
- Số số HS giỏi bằng một nửa số HS ba loại kia
- Số Hs khá bằng 1/3 số HS ba loại kia
- Số HS yếu bằng 1/7 số HS ba loại kia
Bài 8 Một cửa hàng có bán hai rổ cam và chanh Sau khi bán 4/7 số cam và 5/9 số chanh
thì ngời bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại, trong đó số cam bằng 0,6 số chanh Hỏi lúc
đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
Trang 23II/ Toán trung bình cộng:
- Học sinh cần hiểu đợc khái niệm về số TBC và tìm đợc số TBC của 2 -> 5 số
- Giải đợc các bài toán tìm số TBC dạng:
Bài 1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ baxuất 156 tấn Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất đợc bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 2 - Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng Hỏi trung bình mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?
- Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng Hỏi trung bình mỗi bạn có baonhiêu tiền?
Bài 3 - Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng Hồng có ít hơn Huệ
25000 đồng Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
- Lan có 125000 đồng, nh vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng nhng lại ít hơn Hồng
25000 đồng Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 4 - Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng Hỏi trung bình mỗibạn có bao nhiêu tiền?
- Hằng có 15000 đồng, Hằng có số tiền bằng 3/5 số tiền của Huệ Hỏi trung bình mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?
Bài 5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan Hồng có số tiền bằng3/4 số tiền của Huệ Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan và bằng 3/4 số tiền củaHồng Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 7 - Một đoàn xe chở hàng Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe,mỗi xe chở 64 tạ hàng Hỏi:
a Trung bình mỗi tốp chở đợc bao nhiêu tạ hàng ?
b Trung bình mỗi xe chở đợc bao nhiêu tạ hàng ?
Bài 8- Trung bình cộng của ba số là 48 Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42 Tìm số thứba
- Trung bình cộng của ba số là 94 Biết số thứ nhất là 85 và số thứ nhất hơn số thứ hai là
- An có 18 viên bi, Bình có nhiều hơn An16 viên bi, Hùng có ít hơn Bình11 viên, Dũng có
số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng Hỏi Dũng có bao nhiêu viên
bi ?
- An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của
An và Bình, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của Bình và Hùng Hỏi Dũng có baonhiêu viên bi ?
Mở rộng:
Bài 1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28
- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40
Bài 2 - Lan và Huệ có 102000 đồng Lan và Ngọc có 231000 đồng Ngọc và Huệ có
177000 đồng Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 3- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi Nếu không tính tuổi bố thìtrung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24 Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?
Trang 24Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi Nếu không tính tuổi bốthì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?
- ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi Nếu không tính đội trởng thìtuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi Hỏi đội trởng bao nhiêu tuổi
Bài 4 - Một tháng có 15 lần kiểm tra Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là
7 Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểmtrung bình của cả tháng là 8 điểm
Bài 5 - An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bicủa cả ba bạn Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?
- An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bicủa ba bạn là 2 viên Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?
- An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi kém trung bình cộng số bi của
ba bạn là 2 viên Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?
Bài 6 - Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thìtrung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu
Bài 7 - Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi TBC số tuổi của bố, và chị Lan
là 26 tuổi Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ Tính số tuổi của mỗi ngời
Bài 8 - Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là
30 tuổi Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố Tính số tuổi của mỗi ngời
Bài 9 Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi TBC số tuổi của bố,
mẹ và Lan là 28 tuổi Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ Tìm sốtuổi của mỗi ngời
Bài 10 - Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi TBC số tuổi của bố vàcháu là 23 tuổi Biết ông hơn cháu 54 tuổi Tìm số tuổi của mỗi ngời
Bài 11 - TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26 TBC của số số thứ nhất và
số thứ hai là 21 TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30 Tìm mỗi số
Bài 12 - Gia đình An hiện có 4 ngời nhng chỉ có bố và mẹ là đi làm Lơng tháng của mẹ là
1100000 đồng, lơng của bố gấp đôi lơng của mẹ Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000
đồng Hỏi:
a Mỗi tháng trung bình mỗi ngời đã tiêu bao nhiêu tiền ?
b Nếu Lan có thêm một ngời em nữa mà mẹ vẫn để dành nh trớc thì số tiền tiêu trung bìnhhàng tháng của mỗi ngời sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?
Luyện tập
Bài 1: Cú ba tổ cụng nhõn sửa đường, tổ một sửa được 57 một đường, tổ hai sửa được 63
một đường, tổ ba sửa được 45 một đường Hỏi trung bỡnh mỗi tổ sửa được bao nhiờu mộtđường?
Bài 2: Một nhà mỏy ngày thứ nhất sản xuất được 97 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất kộm
ngày thứ nhất 49 sản phẩm Ngày thư ba sản xuất hơn ngày thứ hai 138 sản phẩm, ngày thứ
tư sản xuất kộm ngày thứ ba 13 sản phẩm Hỏi trung bỡnh mỗi ngày nhà mỏy sản xuất baonhiờu sản phẩm?
Bài 3: Một đội cụng nhõn cú ba tổ tham gia trồng cõy Tổ 1 cú 7 người, mỗi người trồng
được 12 cõy, tổ hai gồm 8 người trồng được 90 cõy, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cõy.Hỏi trung bỡnh của mỗi cụng nhõn của đội trồng được bao nhiờu cõy?
Trang 25Bài 4: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ Trong 2 giờ đầu mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ôtô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ôtô chạy được 43km Hỏiquãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km? Trung bình mỗi giờ ôtô chạy đượcbao nhiêu km?
Bài 5: Khối lớp 4 trường em có hai lớp tham gia trồng cây Lớp 4A có 35 học sinh, trong
đó có 30 học sinh trồng chung được 120 cây, số còn lại mỗi em trồng ít hơn mỗi em đến 1cây Trong lớp 4B có 15 em mỗi em trồng được 5 cây và 17 em trồng chung được 125 cây.Hỏi trung bình mỗi học sinh của hai lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 6: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách xa nhau 216km,
đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ hai người gặp nhau Hỏi trung bình mỗi giờ, một người
đi được bao nhiêu km?
Bài 7: Theo kế hoạc 4 tuần cuối năm, công nhân A phải dệt trung bình mỗi tuần 168m vải.
Tuần đầu công nhân A dệt được 150m, tuần thứ hai dệt hơn tuần thứ nhất 40m và tuần thứ
ba dệt kém tuần thứ hai 15m Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ tư công nhân Aphải đệt bao nhiêu m vải?
Bài 8: Trung bình cộng tuổi của B, Mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi Trung bình cộng tuổi của
B, mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm số tuổi của mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổiLan, tuổi Lan bằng 1/ 6 tuổi mẹ?
Bài 9: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng
hai chữ số Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài 10: Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi bố và tuổi cháy là 36 tuổi, ông hơn cháu 54
tuổi, trung bình cộng tuổi bố và cháu là 23 tuổi Hỏi trung bình cộng tuổi ông và tuổi bố làbao nhiêu?
Bài 11: Một đội sản xuất gồm 18 công nhân, chia thành hai tổ, trong đó tổ một có 10 người
trung bình mỗi người sản xuất được 52 sản phẩm Hỏi tổ hai trung bình mỗi người sản xuấtbao nhiêu sản phẩm, để trung bình mỗi người của đội sản xuất được 56 sản phẩm?
Bài 12: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng số lớn nhất có hai chữ
số
Bài 13: Tìm 8 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 47.
Trang 26Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Bài 14: Chứng tỏ rằng trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba trong 5 số đó Bài 15: Tìm ba số lẻ khác nhau biết trung bình cộng của chúng bằng 7.
Bài 16: Tìm ba số biết rằng trong ba số đó có một số có 3 chữ số, một số là số có hai chữ
Bài 18: Trung bình cộng khối lượng của con heo và con chó 51kg Con heo và con bò nặng
231kg, con chó và con bò nặng 177kg Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kí?
Bài 19: Khối lượng trung bình của con chó và con gà kém khối lượng con chó 6kg.Hỏi con
chó nặng hơn con gà bao nhiêu kí?
Bài 20: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi, nếu không kể đội
trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là là 21 tuổi Hỏi đội trưởng bao nhiêutuổi?
Bài 21: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng của An
và Bình, Minh có số bi lại kém trung bình cộng số bi của 4 bạn là 6 bi Hỏi Minh có baonhiêu viên bi?
Bài 22: Huệ xếp được 10 bông hoa, Lan xếp được 12 bông hoa, Hằng xếp được số bông
hoa bằng trung bình cộng số bông hoa của Huệ và Lan Phương xếp được nhiều hơn trungbình cộng của 4 bạn là 3 bông hoa Hỏi Phương xếp được bao nhiêu bông hoa?
Bài 23: Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì
trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài 24: Tìm trung bình cộng của 27, 48, 63, x, biết x bằng trung cộng của 27, 48, 63.
Bài 25: Một cửa hàng lương thực, ngày thứ nhất bán được 86 kg gạo, ngày thứ hai bán hơn
ngày thứ nhất 36kg, ngày thứ ba bán được số gạo trung bình cộng của số gạo bán 3 ngày.Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo?
Trang 27Bài 26: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số bi bằng trung bình cộng số bi của
An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả 4 bạn.Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?
Bài 27: Ba tổ công nhân làm đường, tổ thứ nhất làm được 18 mét đường, tổ thứ hai làm
được 20 mét đường, tổ thứ ba làm được số mét đường bằng trung bình cộng của 3 tổ Hỏi
tổ thứ ba làm hơn tổ thứ nhất bao nhiêu mét đường?
Bài 28: Trung bình cộng của 3 số là 91 , tìm 3 số biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai và số
thứ hai gấp đôi số thứ 3
Đáp số : 39 -78-156
Bài 29: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm 3 số đó , biết nếu viết thêm vào bên phải số thứ
nhất thì được số thứ hai và số thứ nhất bằng 14 số thứ ba
Đ/s : Số thứ hai là : 24
Số thứ nhất là : 240
Số thứ ba là : 72
Bài 30: Lớp 5A và 5B trồng cây Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là :235 cây Và
nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng
Đ/ s
5A 215cây
5B 255 c ây
Trang 28Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 31: An cú 20 viờn bi , Bỡnh cú số bi bằng 12 sú bi của An Chi cú số bi hơn mức trung bỡnh cộng của ba bạn là 6 bi Hỏi Chi cú bao nhiờu viờn bi ?
Đ/ s
Số bi của chi là 24 bi
Bài 32: Việt cú 18 viờn bi, Nam cú 16 viờn bi , Độc cú số bi bằng mức trung bỡnh cộng
của Việt và Nam Lập cú số bi kộm mức trung bỡnh cộng của cả bốn bạn là 6 bi Hỏi Lập
cú bao nhiờu viờn bi ?
Đ/ s 9 bi
III/ Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu.
Bài 1 - Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm.Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho
Dạng2: Cho biết tổng nhng dấu hiệu.
Bài 2 - Tìm hai số lẻ có tổng là 186 Biết giữa chúng có 5 số lẻ
Bài 3- Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông
52 tuổi Tính số tuổi của mỗi ngời
Bài 4 - Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiềuhơn Dũng 14 viên Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi
Bài 5 - Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiềuhơn Dũng 14 viên Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi
Bài 6 - Lớp 4A có 32 học sinh Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ
là 5 bạn Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?
Bài 7 - Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của haibạn bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên
- Hai thùng dầu có tất cả 116 lít Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thìlợng dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Bài 8 - Tìm hai số có tổng là 132 Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổngcủa chúng thì đợc 178
- Tìm hai số có tổng là 234 Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệucủa chúng thì đợc 172
Bài 9 - An và Bình có tất cả 120 viên bi Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn
An 16 viên Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
- An và Bình có tất cả 120 viên bi Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình có ít hơn An 16 viên.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Bài 10 - Hai kho gạo có 155 tấn Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì
số gạo ở mỗi kho bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?
- Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên
bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?
Bài 11 - Hai ngời thợ dệt dệt đợc 270 m vải Nếu ngời thứ nhất dệt thêm 12m và ngời thứhai dệt thêm 8 m thì ngời thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn ngời thứ hai 10 m hỏi mỗi ngời đã dệt
đợc bao nhiêu m vải ?
Bài 12* - Hai thùng dầu có tất cả 132 lít Nếu chuyển 12lít từ thùng 1 sang thùng 2 vàchuyển 7
lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít Hỏi lúc đầu mỗithùng có bao nhiêu lít dầu ?
Trang 29Bài 1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 Biết nếu thêm vào số
bé 35 đơn vị thì ta đợc số lớn Tìm mỗi số
Bài 2 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 100 cái chân vừa gà vừa chó Biết số chân chónhiều hơn chân gà là 12 chiếc Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
- Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 100 cái mắt vừa gà vừa chó Biết số chó nhiều hơn số gà
là 12con Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Bài 3 - Tìm hai số có hiệu là 129 Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộngvới tổng của chúng thì đợc 2010
- Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652 Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị.Hãy tìm phép trừ đó
- Tìm hai số có hiệu là 22 Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu củachúng thì đợc 116
- Tìm hai số có hiệu là 132 Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu củachúng thì đợc 548
Bài 4 - Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi đợc 36 m Biết chiềudài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m Tính diện tích của sân vận động
Bài 5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm
11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000
đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Dạng4: Dấu cả tổng lẫn hiệu.
Bài 1-Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số.Tìm mỗi số
- Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số
- Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số
Bài 2 - Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có
có bao nhiêu cái kẹo ?
Bài 4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng
số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi Tính số tuổi của mỗi ngời
Luyện tập
Bài 1: Tỡm hai số cú tổng bằng 125, số lớn hơn số bộ 37 đơn vị.
Bài 2: Lan cú nhiều hơn Huệ 16 quyển sỏch, biết trung bỡnh cộng số sỏch của hai bạn là 26
quyển Hỏi mỗi bạn cú bao nhiờu quyển sỏch?
Bài 3: Tỡm hai số cú tổng là số lớn nhất cú ba chữ số và hiệu là số lẻ bộ nhất cú 2 chữ số Bài 4: An và Bỡnh mua chung 45 quyển vở và trả hết số tiền là 72.000 đồng, An trả nhiều
hơn Bỡnh 11.200 đồng Hỏi mỗi bạn mua bao nhiờu quyển vở?
Trang 30Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 128m, chiều dài hơn chiều rộng 8m Tìm diện tích hình
chữ nhật?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi dài 164m, nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài
6m thì được một hình vuông Tìm diện tích hình chữ nhật?
Bài 7: Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông
52 tuổi Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhhiêu tuổi?
Bài 8: Hùng và Dũng có tổng cộng 45 viên bi, nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có
nhiều hơn Dũng 14 viên bi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 9: Hai bó que tính có tổng cộng 68 que Nếu lấy ra ở bó thứ nhất 14 que và lấy ra ở bó
thứ hai 6 que thì số que tính còn lại của bó thứ nhất nhiều hơn số que tính còn lại của bóthứ hai là 16 que Hỏi mỗi bó có bao nhiêu que tính?
Bài 10: Minh có nhiều hơn Trí 16 nhãn vở, nếu Minh có thêm 5 nhãn vở và Trí có thêm 8
nhãn vở thì tổng số nhãn vở hai bạn là 67 nhãn vở Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Bài 11: Hai người thợ, dệt được tổng cộng 270 mét vải, nếu người thứ nhất dệt thêm 12m
và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất dệt nhiều hơn người thư shai 10m vải Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?
Bài 12: An và Bình có tổng cộng 120 viên bi Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình có
nhiều hơn An 16 viên bi Tìm số bi của mỗi bạn?
Bài 13: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng nếu Hồng mua thêm 8 quyển và
Lan mua thêm 2 quyển thì hai bạn có tổng cộng 46 quyển Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyểntruyện nhi đồng?
Bài 14: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 42 lít, nếu lấy 7 lít dầu ở thùng thứ nhất chuyển
sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ có nhiều hơn thùng thứ nhất 12 lít.Hỏi mỗi thùng cóbao nhiêu lít dầu?
Bài 15: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m, người ta chia
thành hai phần bởi một đường song song với chiều rộng sao cho hiệu diện tích của haiphần là 200 m2 Tìm chiều dài của mỗi phần đất?
Bài 16: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 182 và nếu xóa chữ số 1 ở bên trái số lớn thì
được số bé
Trang 31Bài 17: Tìm hai số có tổng bằng 454 và nếu thêm chữ số 4 vào bên trái số thứ hai được số
thứ nhất
Bài 18: Tìm hai số có hiệu bằng 22 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai cộng với
hiệu của chúng thì được 116
Bài 19: Tìm hai số có hiệu bằng 129 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai cộng với
tổng của chúng thì được 2010
Bài 20: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của số đó bằng 10 và nếu thay đổi thứ tự
hai chữ số thì số đó giảm 36 đơnvị
Bài 21: Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng 308.
Bài 22: Hai số có tổng bằng 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Bài 23: Tìm hai số có tổng bằng 77, biết giữa chúng có 4 số chẵn.
Bài 24: Tìm hai số có tổng bằng 71, biết rằng nếu ta lấy số lớn ghép vào bên phải, ghép
vào bêb trái số bé, ta được hai số có 4 chữ số có hiệu bằng 2079
Bài 25: Tìm ba số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn vị, số thứ hai
kém số thứ ba 17 đơn vị
Bài 26: Ba số có tổng bằng 614, số thứ nhất hơn tổng số thư hai và số thứ ba 40 đơn vị, số
thư ba nếu thêm 41 đơn vị thì được số thư hai Tìm ba số đó
Bài 27: Tìm hai số có tổng bằng 830, biết rằng nếu xóa chữ số 5 ở hàng trăm của số thứ
nhất và xóa chữ số hai ở bên trái của số thứ hai thì được hai số bằng nhau
Bài 28: Lan và Huệ có tổng cộng 85.000 đồng Lan mua vở hết 10.000, mua cặp hết
18.000 đồng, Huệ mua sách hết 25 00 đồng, mua bút hết 12.000 đồng, sau khi mua hàng
số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền trước khi mua hàng?
Bài 29: Hai công nhân sản xuất được 155 sản phẩm Nếu người thứ nhất sản xuất thêm 8
sản phẩm, người thứ hai sản xuất thêm 17 sản phẩm thì hai người sản xuất bằng nhau Hỏimỗi người sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 30: Hai kệ sách có tổng cộng 132 quyển nếu chuyển 12 quyển sách ở kệ thứ nhất sang
kệ thứ hai và chuyển 7 quyển sách ở kệ thứ hai sang kệ thứ nhất thì kệ thứ nhất hơn kệ thứhai 14 quyển Hỏi mỗi kệ có bao nhiêu quyển sách?
Trang 32Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 31: ông hơn chỏu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai ụng chỏu là 81 tuổi Hỏi
hiện nay ụng bao nhiờu tuổi? Chỏu bao nhiờu tuổi?
Bài 32: Tuổi chỏu kộm tổng số tuổi của ụng và bố 86 tuổi, tuổi ụng hơn tuổi bố 28 tuổi.
Hỏi mỗi người bao nhiờu tuổi biết tổng số tuổi của ụng, bố và chỏu là 98 tuổi
Bài 33: Hiệnnay tuổi Lan kộm tuổi mẹ 26 tuổi, tổng số tuổi của bà, Mẹ và Lan là 98 tuổi,
biết ba năm trước tuổi bà hơn tổng số tuổi Mẹ và lan 21 tuổi Hỏi hiện nay mỗi người baonhiờu tuổi?
Bài 34: Trung bỡnh cộng tuổi của Bố, An và Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi An
và Hồng 25 tuổi, Hồng kộm An 8 tuổi Hỏi tuổi của mỗi người?
Bài 35: Trong một buổi lao động, bốn tổ học sinh trồng được 174 cõy bạch đàn Tổ một
trồng được nhiều hơn tổ hai 16 cõy, tổ ba trồng ớt hơn tổ một 10 cõy, tổ bốn trồng được sốcõy bằn tổ hai Hóy tớnh xem, mỗi tổ trồng được bao nhiờu cõy bạch đàn?
IV/Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.
Dạng2: Cho biết tổng nhng dấu tỉ số của chúng.
1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ Hỏikhối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
- Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chiacho Mạnh 5 viên bi Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêuviên bi?
- Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số
vở của Loan Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
2 - Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thìtuổi ông bấy nhiêu năm Tính số tuổi hiện nay của mỗi ngời
3 - Tìm hai số có tổng là 480 Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 5
- Tìm hai số có tổng là 900 Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 3 và số d là4
- Tìm hai số có tổng là 129 Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 6 và số d là3
- Tìm hai số có tổng là 295 Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 8 và số d là7
- Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì đợc thơng là 5 d 2 và tổng của chúng là 44
- Tìm hai số có tổng là 715 Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì đợc sốlớn
- Tìm hai số có tổng là 177 Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn
vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai
Dạng3: Cho biết tỉ số nhng dấu tổng
1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số Tỉ số của chúng là 4/5 Tìm mỗi số
Trang 333 - Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con
là 55 tuổi Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?
- Hiện nay tuổi con bằng 2/7số tuổi mẹ Biết rằng 5 năm trớc thì tổng số tuổi của hai mẹcon là 35 tuổi Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?
4 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa trâu vừa bò Biết số bò bằng 3/4 sốtrâu Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?
- Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa gà vừa chó Biết số chân gà bằng 5/2
số chân chó Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
5 - Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi Biết số tuổi của Lan bằng 2/5
số tuổi của bố Tính số tuổi của mỗi ngời
6 - Minh đố Hạnh: " Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hếtngày Đố bạn bây giờ là mấy giờ? " Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh
7 - Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứhai rồi cộng với tổng của chúng thì đợc 168
8 - Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn
vị thì đợc tổng mới là 357
- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn
vị thì đợc tổng mới là 357
- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn
vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì đợc tổng mới là 357
9 - Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nêncòn lại số gà bằng 2/5 số vịt Hỏi lúc cha bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu convịt?
- Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì sốvịt còn lại bằng 2/5 số gà Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêucon vịt?
Dạng4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.
1 - Tìm hai số có TBC bằng 92 và thơng của chúng bằng 3
Dạng5: Dạng tổng hợp.
1 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa trâu vừa bò Biết số chân bò bằng 3/4
số chân trâu Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?
2 - Tuổi Hồng bằng 1/2 tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng 1/4 tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng là 36tuổi Hỏi mỗi ngời bao nhiêu tuổi?
3 Cho trớc sơ đồ Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số hiệu tổng)
-4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng Biết số bi xanh bằngtổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu viên bi?
5- Một phép chia có thơng là 6, số d là 3 Tổng của số bị chia, số chia là 199 Tìm số bịchia và số chia
- Một phép chia có thơng là 5, số d là 4 Tổng của số bị chia, số chia, thơng và số d là 201.Tìm số bị chia và số chia
- Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì đợc thơng là 6 và d 51 Biết tổng của số bịchia và số chia, thơng và số d là 969 Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia
6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3
kg cùng loại Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lạicho hai lớp kia 24000 đồng Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớpgóp bằng nhau )
Luyện tập
Bài 1: Tỡm hai số cú tổng bằng 72, biết số lớn gấp 3 lần số bộ.
Bài 2: Tỡm hai số cú tổng bằng 72, biết số bộ bằng 3/ 5 số lớn.
Bài 3: Hai số cú trung bỡnh cộng bằng 72, biết số bộ bằng 1/ 3 số lớn Tỡm hai số đú.
Trang 34Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Bài 4: Hai bạn Lan và Huệ có tổng cộng 42 quyển sách, nếu Lan cho Huệ 4 quyển sách thì
số sách của Lan sẽ gấp đôi số sách của Huệ Hỏi mỗi bạn thực sự có bao nhiêu quyển sách?
Bài 5: Hai số có tổng bằng 760, biết 1/3 số thứ nhất bằng 1/ 5 số thứ hai Tìm hai số đó Bài 6: Hai tổ công nhân sửa được 510m đường Nếu tổ thứ nhất sửa thêm được 100m và tổ
thứ hai sửa ít hơn thực tế 10m thì số mét đường của tổ thứ hai chỉ sửa bằng 1/2 số mét của
tổ một Hỏi mỗi tổ sửa được bao nhiêu mét đường?
Bài 7: Hùng và Dũng mỗi người đọc một quyển truyện, Hùng đọc trong 2 ngày thì xong.
Còn Dũng đọc trong 6 ngày mới xong Hỏi mỗi quyển truyện dày bao nhiêu trang, biếtmỗi ngày hai bạn đọc được số trang sách bằng nhau và hai quyển truyện có tổng cộng 480trang
Bài 8: An và Bình có 36 viên bi, nếu An cho Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng 5/ 4 số
bi của An Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 9: Hồng và Loan mua tổng cộng 40 quyển vở, biết 3 lần số vở của Hồng bằng 2 lần số
vở của Loan Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
Bài 10: Hai thùng dầu có tổng cộng 60 lít, nếu chuyển 10 lít dầu ở thùng thứ nhất sang
thùng thứ hai thì 1/ 3 số dầu ở thùng thứ nhất bằng 1/ 7 số dầu ở thùng thứ hai Hỏimoixthùng thứ hai Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 11: Minh và Bình có tổng cộng 80 viên kẹo, vì Minh ăn hết 3 viên kẹo, nên số kẹo của
Minh bằng 5/ 2 số kẹo của Bình Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?
Bài 12: Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng Nếu Hùng có thêm 12 viên bi và Dũng bớt
đi 4 bi thì tổng số bi của hai bạn là 108 viên bi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 13: Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con
heo, thì số heo còn lại bằng 2/ 5 số gà Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà?Bao nhiêu con heo?
Bài 14: Lúc đầu nhà máy có số công nhân nữ bằng 2/ 3 số công nhân nam, sau đó 8 công
nhân nam nghỉ việc và nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ, nên tổng số công nhân củanhà máy là 167 người Hỏi lúc sau nhà máy có bao nhiêu công nhân nam? Bao nhiêu côngnhân nữ?
Trang 35Bài 15: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 138 lít dầu, nếu ngày thứ nhất bán nhiều
hơn thực tế 12 lít, ngày thứ hai bán ít hơn thực tế 25 lít thì ngày thứ hai bán bằng 1/ 4 ngàythứ nhất Hỏi thực sự mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu?
Bài 16: Khối lớp 4 có 3 lớp, số học sinh của lớp 4A gấp 3 lần số học sinh giỏi của lớp 4B,
số học sinh giỏi lớp 4B gấp hai lần số học sinh giỏi lớp 4C, biết số học sinh giỏi của khối 4
là 27 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
Bài 17: Một nhà máy có ba tổ công nhân, tổ một có số người gấp đôi tổ hai, tổ ba có số
người gấp 3 tổ một, tổng số người của tổ hai và tổ ba là 84 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêucông nhân?
Bài 18: Hùng có tất cả 48 viên bi gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ
và bi vàng, số bi xanh cộng với số đỏ gấp 5 lần số bi vàng Hỏi mỗi màu có bao nhiêu viênbi?
Bài 19: Anh Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh cứ mỗi lần cho Hùng 3 viên bi thì
cho Mạnh 5 viên bi Hỏi anh Dũng cho Hùng bao nhiêu viên bi? Cho Mạnh bao nhiêu viênbi?
Bài 20: Ba tổ lớp 4A thu nhặt được 49 kg giấy vụn, số giấy vụn của tổ một bằng 4 lần số
giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng 1/ 2 số giấy tổ một Hỏi mỗi tổ thu nhặt được baonhiêu kg giấy vụn?
Bài 21: Ba thùng dầu đựng 84 lít Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/ 5 số dầu ở thùng thứ
hai, số dầu ở thùng thứ ba bằng 3/ 4 số dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai Hỏi mỗithùng dầu chứa bao nhiêu lít?
Bài 22: Minh đố Hạnh: “ Thời gian từ đầu ngày đến bây giờ bằng 3/ 5 thời gian từ bây giờ
đến hết ngày Đố bạn bây giờ là mấy giờ?” Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh
Bài 23: Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu
bấy nhiêu tháng Hỏi ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi?
Bài 24: Tổng số tuổi của hai mẹ con là 40 tuổi, biết tuổi con bao nhiêu ngày thì tuổi cháu
bấy nhiêu tuần Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Bài 25: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, bốn năm nữa số tuổi hai bố con là 53 tuổi Hỏi
hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Trang 36Ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái líp 4 + 5
Bài 26: Hiện nay tuổi của Huyền và mẹ cộng lại là 50 tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 6
lần tuổi Huyền Hỏi hiện nay tuổi mẹ gấp mấy lần tuổi Huyền?
Bài 27: Hiện nay tuổi ông và tuổi Định cộng lại là 62 tuổi, năm năm nữa tuổi ông gấp 5 lần
tuổi Định Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Định bao nhiêu tuổi?
Bài 28: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi Lan bằng 1/ 6 tuổi mẹ biết tổng số tuổi của mẹ và
Lan là 42 tuổi Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 29: Tuổi Lan bằng 1/2 tuổi Huệ, tuổi Huệ bằng 1/ 4 tuổi bố, tổng số tuổi của bố và Lan
là 36 tuổi Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 30: Tìm hai số có trung bình cộng bằng 92 và thương của hai số đó bằng 3.
Bài 31: Hai số có tổng bằng 352, biết nếu thêm một chữ số 0 và bên phải số bé thì được số
lớn Tim hai số đó
Bài 32: Hai số có tổng bằng 257, biết rằng nếu xóa chữ số 4 ở hàng đợn vị của số lớn thì
được số bé
Bài 33: Cho một số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó thì tổng số của
số đã cho và số mới bằng 685 Tìm số đã cho và chữ số viết thêm
Bài 34: Tìm hai số là 900, lấy số lớn chia cho số bé được 3 dư 4 Tìm hai số đó.
Bài 35: Cho ba số có tổng bằng 1458, số thứ nhất bằng 1/ 3 số thứ hai, số thứ ba bằng
trung bình cộng của ba số Tìm ba số đó
Bài 36: Hai số có tổng bằng 130, nếu giữ nguyên số bé và tăng số lớn lên 2 lần thì thương
của số mới và số bé bằng 8 Tìm hai số đó
Bài 37: Tìm hai số có tổng bằng 546, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và tăng số bé lên ba
Đ/s = 410 lít , 820 l ít ,1640 lít
Trang 37Bài 39: An và Bỡnh cú 36 viờn Hỏi mỗi bạn cú bao nhiờu viờn bi ? Biết rằng nếu An cho
Bỡnh 5 viờn bi thỡ số bi của Bỡnh bằng 54 số bi của An
Đ/ s : Số bi của An là : 16 bi
Số bi của An lỳc đầu là : 21 bi
Số bi của Bỡnh là : 15 bi
Bài 40: Một nụng trại cú tổng số và và vịt là 600 con, sau khi bỏn đi 33 con gà và 7 con vịt
thỡ số vịt cũn lại bằng 52 số gà Hỏi sau khi bỏn nụng trại cũn lại bao nhiờu con gà bao nhiờu con vịt ?
Bài 42: Tỡm hai số , biết rằng khi xoỏ chữ số 7 của số lớn thỡ được số bộ
Bài) Tỡm hai số cú hiệu là 144, biết rằng rằng nếu lấy số lớn chia cho số bộ thỡ thương là 6
và số dư là 4
Đỏp số : 28 v à 172
Bài 43: Tỡm hai số chẵn , biết số bộ bằng 13 số lớn và giữa chỳng cú 7 số chẵn
Bài giải 1Cam =2Táo = 4Lê
Vậy mua 1 can 2 táo , 4 lê hết số tiền là:
1600 + 2100 x2 + 3500 x4 =16300
Bài 44: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh Sau khi bán, 4
7 số cam và5
9 số chanh thì ngời bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại Trong đó số cam bằng3
5 số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
Đáp số : Cam 140 quả , chanh 180 quả
Bài 45: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg
bánh cùng loại Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh màphải trả cho 2 lớp kia là 24000 đồng Hỏi mỗi lớp A, B nhận đợc bao nhiêu tiền? Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng
Trang 38Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 46: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc Vừa lúc đó,
Toán đi tới Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000
đồng Hỏi Tuổi và Thơ mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền?
Bài 49: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi
xanh Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi
số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Đáp số Xanh : 10 bi ; đỏ 12 bi
Bài 50: Trong một khu vờn, ngời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và
xoài Biết số cam bằng 2
3 tổng số chanh và xoài, số xoài bằng
Số chanh và xoài là : 72 cây
Số cây xoài la: 24 cây
Số cây chanh 48 cây
Bài 51: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng Số bi xanh bằng tổng số
bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng Hỏi mỗi loại có baonhiêu viên bi?
Đ / số : Xanh 22 bi ; Đỏ bi 18; Vàng 8 bi
Bài 52: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây Biết rằng tổng số cây của 3 bạn
trồng đợc là 17 cây Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn Mai trồng là
Trang 393 cây Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2
3 số cây của Hằng Em hãy tính xem mỗibạn trồng đợc bao nhiêu cây?
Số cây của Huệ trồng là:
V/Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:
- Học sinh cần hiểu đợc cơ sở của cách làm
- Nắm đợc các bớc giải bài toán
- Giải tốt các dạng bài tập :
Dạng1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai số.
Bài 1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai Hỏimỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai Hỏi
mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 2- Có hai mảnh vờn Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là
1350 m2 Tính diện tích mỗi mảnh vờn
- Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé
- Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng Hỏimỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
- Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì đợc kết quảbằng 360
- Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36học
sinh, mỗi học sinh đều trồng đợc số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là
12 cây Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ?
Bài 4- Sân trờng em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m.Tính chu vi và diện tích của sân trờng
Dạng2: Cho biết hiệu nhng dấu tỉ số của chúng.
Bài 1- Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 4
Bài 2- Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì đợc
Dạng3: Cho biết tỉ số nhng dấu hiệu.
Bài 1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số Số bé bằng 3/5 số lớn Tìm mỗi số
Bài 2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệucủa chúng thì đợc kết quả là 64
Bài 3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ Tính
số tuổi hiện nay của mỗi ngời
Trang 40Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5
Bài 5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi
13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6
Bài 6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn sốtrâu là 24 con Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?
- Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạonếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg Hỏi trớc khi bán, cửa hàng cóbao nhiêu kg gạo mỗi loại ?
- Hoa và Hơng có một số tiền Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hơng Nếu Hoatiêu hết 9000 đồng và Hơng tiêu hết 15000 đồng thì Hơng còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng.Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt Biết số gà bằng 3/7 số vịt Nếu bán đi 6 con gà
và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?
Bài 8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu Biết số gà bằng 3/7 số vịt Nếu có thêm 8con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê vàcừu ?
Dạng4: Dấu cả hiệu lẫn tỉ số của chúng.
- Tìm hai số biết hiệu và thơng của chúng đều bằng 5
- Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì đợc thơng là 6 d 3
Bài 3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo củaBình bằng 2/5 số kẹo của An Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?
- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì đ ợc
số mới kém số thứ hai 87 đơn vị
Luyện tập
Bài 1: Tỡm hai số cú hiệu bằng 68, biết số lớn gấp 3 lần số bộ.
Bài 2: Tỡm hai số cú hiệu bằng 90, biết số lớn bằng 7/ 2 số bộ.
Bài 3: Tỡm hai số cú hiệu bằng 84 biết 1/ 3 số bộ bằng 1/ 5 số lớn.
Bài 4: Nhung cú nhiều hơn Dũng 12 quyển truyện tranh Nếu Dũng cú thờm 3 quyển
truyện tranh thỡ số truyện tranh của Dũng bằng 2/ 5 số truyện tranh của Nhung Hỏi mỗibạn cú bao nhiờu quyển truyện tranh?
Bài 5: Một nhà mỏy ngày thứ nhất sản xuất kộm ngày thứ hai 225 sản phẩm, nếu ngày thứ
hai sản xuất thờm 27 sản phẩm thỡ ngày thứ nhất sản xuất bằng 4/ 7 ngày thứ hai Hỏi sốsản phẩm sản xuất mỗi ngày?
Bài 6: Dũng cú nhiều hơn Hựng 36 viờn bi, nếu Dũng cú thờm 8 viờn bi và Hựng cú thờm 5
viờn bi thỡ số bi của Dũng bằng 5/ 2 số bi của Hựng Hỏi mỗi bạn cú bao nhiờu viờn bi?