Chøng minh r»ng KA lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc DKE.. Chøng minh r»ng:..[r]
Trang 1Bài tập hình 7 nÂng cao hki
1 Tam giác ABC có góc A bằng 700 Gọi D là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C của tam giác ABC
a) Tính góc BDC
b) Chứng minh rằng ABC là tam giác cân nếu góc B hơn góc C đúng 30º
2 Cho tam giác ABC có góc A bằng 50º, hiệu của góc B và góc C bằng 20º Tia phân
giác của góc A cắt BC ở D Tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đờng thẳng BC ở
E H là chân đờng vuông góc hạ từ A xuống BC Tính các góc ADB, ADC, AEB và HAD
3 Cho tam giác ABC Vẽ cung tâm A bán kính BC, vẽ cung tâm C bán kính AB Hai
cung đó cắt nhau ở M (M và B nằm khác phía đối với AC) Chứng minh rằng AM //
BC và CM //AB
4 Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều hai điểm A và B, điểm D cách đều hai điểm
A và B (C và D nằm khác phía đối với AB) Chứng minh rằng tia CD là tia phân giác của góc ACB và đờng thẳng CD vuông góc với đờng thẳng AB
5 Trên cạnh BC của tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF Qua E và
F, vẽ các đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H
Chứng minh rằng EG + FH = AB
6 Về phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hai tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh rằng BE = CD
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng KA là đờng phân giác của góc DKE
7 Cho tam giác ABC có góc A bằng 600 Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Chứng minh rằng
ID = IE
8 Cho tam giác đều ABC và điểm D ở ngoài tam giác đó sao cho góc BDC bằng
1200 Chứng minh rằng:
a) AD = BD + CD
b) DA là đờng phân giác của góc BDC
9 Cho hình vuông ABCD và điểm K nằm giữa B và C Tia phân giác của góc BAK
cắt BC tại M Tia phân giác của góc DAK cắt CD tại N Điểm E nằm trên tia đối của
tia DC sao cho DE = BM Chứng minh rằng:
a) ΔAMN = ΔAEN
b) MN = BM + DN
c) AK vuông góc với MN
10 Cho tam giác ABC vuông cân tại B, hai điểm D và E nằm trên tia BC sao cho BC
= CD = DE Vẽ hình chữ nhật DEGH sao cho EG = 2DE, hai điểm G và A nằm cùng phía đối với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a) AD = EH
b) Tam giác AEH là tam giác vuông cân
c) Tổng của các góc ACB, ADC, AED bằng 900
11 Cho điểm D nằm ở ngoài tam giác đều ABC nhng ở trong góc BAC sao cho góc
ADB bằng 600, điểm E nằm trên đoạn thẳng AD sao cho BD = DE Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔCBD
b) AD = BD + CD
c) Góc BDC bằng 1200
12 Cho tam giác ABC vuông ở A và Ĉ = 150 Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh
A vẽ tam giác đều BCD Trên tia đối của tia AB lấy hai điểm H và K sao cho BH =
HK = AC Chứng minh rằng:
a) ΔABC = ΔHDB
b) DK = DB
c) Góc BKC bằng 300
13 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D.
Đờng thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E và cắt tia đối của tia AB tại F Chứng
minh rằng:
Trang 2a) DB = DE.
b) DC = DF
14 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BH vuông góc với AC Chứng minh rằng:
a) Nếu Ĉ = 750 thì BH = 2
AC
b) Nếu BH = 2
AC
thì Ĉ = 750
15 Cho tam giác ABC cân tại A Qua điểm M bất kì nằm giữa B và C, kẻ ME vuông
góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC Chứng minh rằng tổng ME + MF không
đổi khi M thay đổi vị trí giữa B và C
16 Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC Vẽ ME song song với AB
(E thuộc AC), vẽ MF song song với AC (F thuộc AB) Gọi N và K theo thứ tự là trung
điểm của BE và CF Chứng minh rằng:
a) ΔBME = ΔCMF
b) Tam giác MNK là tam giác cân
17 Qua trung điểm M của cạnh BC của tam giác ABC, kẻ MD song song với AB (D
thuộc AC), kẻ ME song song với AC (E thuộc AB) Chứng minh rằng:
a) ΔBME = ΔMCD
b) ΔMDE = ΔAED
c) D là trung điểm của AC
d) E là trung điểm của AB
18 Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1200, BC = 9 cm Đờng thẳng vuông góc với
AB tại A cắt BC ở D Tính độ dài BD
19 Cho tam giác ABC có Â = 1200 Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho
AE = AB + AC Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều
20 Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1400 Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho góc ACD = 1100 Đờng thẳng vuông góc với CD tại C cắt AD ở E Gọi G là điểm nằm trên cạnh BC sao cho CG = CE Chứng minh rằng BG = AG + CG và BC = AD
21 Cho tam giác ABC có Â = Ĉ = 500 Gọi D là điểm trong tam giác sao cho góc DAC bằng 100 và góc DCA bằng 300 Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác cân
22 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB > AC Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng:
a) BA = BH;
b) Góc DBK = 450;
c) DE + EK + KD = 2AB
23 Cho tam giác ABC có HBC sao cho AHBC Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm B vẽ ADAB, AD = AB Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ AEAC, AE =
AC Nối D và E AH cắt DE ở M Chứng minh rằng:
a) BE = CD;
b) M là trung điểm của đoạn thẳng DE
24 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh CA lấy điểm D sao cho góc DBA =
1 3
góc ABC Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho ED = BC Kẻ EHAC, HAC Tia phân giác của góc CBD cắt EH ở K Chứng minh rằng:
a) ΔBCK = ΔEDK;
b) Tam giác DEC là tam giác cân