Bài 1 CHƯƠNG 1 các CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cơ bản

Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác..  Kiến thức + Tìm được tập xác định của hàm lượng giác.. + Xác định được chu kì của các hàm lư

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

3tan tantan 3

1

t x t





2 2

1cos

1

t x t





2tan

1

t x t





7 Công thức biến đổi tổng thành tích

 1 cos 2 x2sin ;1 cos 22x  x2cos2x.

 1 cos 2cos2 ;1 cos 2sin2

3

32

22

1

12

33

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M cos ;sin 

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu

1 Nêu rõ tính chất 4 hàm lượng giác cơ bản sin ,cos , tan , cotx x x x

2 Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác

 Kiến thức

+ Tìm được tập xác định của hàm lượng giác

+ Xác định được chu kì của các hàm lượng giác

+ Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác

+ Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tập xác định

Chu kì

Tính chẵn lẻ

Hàm lẻ

Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ khi y  tan x

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycos x là

A D0; 2 B D 0; C D ¡ D D ¡ \ 0  .

Câu 4: Tập xác định của hàm số cos

2sin 1

x y

Câu 18: Tập xác định của hàm số 2 sin

1 cos

x y

Câu 19: Để tìm tập xác định của hàm số ytanxcosx, một học sinh giải theo các bước sau

Bước 1 Điều kiện để hàm số có nghĩa làsin 0

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3.

Câu 20: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A ysin x B ytan 2x C ycot 2x D y x sinx

Dạng 2: Tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác

Ta có f x tanxcot x  tanx cotx tanxcotx f x .

Vậy f x là hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 

Hàm số có nghĩa khi sin11 0 11 ,

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 3: Hàm số ysinxcosx là

C hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

Câu 6: Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A y sinx B cot

cos

x y

D Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Câu 9: Hàm số 2sin 4 tan

(I) Hàm số ytanxcosxlà hàm số lẻ

(II) Hàm số ytanxsinx là hàm số lẻ

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y 1 sin2 x B ycot sinx 2x

C y x 2tan 2x cotx D y 1 cotxtanx

Câu 17 Hàm số ytanx 2cos3x là

A hàm số lẻ B hàm số chẵn.

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 18 Hàm số 1 cos sin 3 3

2

y  x    x

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ay bx

4 Sử dụng phương pháp đồ thị lượng giác.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm sốy3cosx2trên đoạn ;

Vậy min 1 khi sin 22 1 cos 2 0 ,

Câu 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx là3

A maxy 5, miny 1 B maxy 5, miny2 5

C maxy 5, miny 2 D maxy 5, miny 3

Câu 5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 7 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1 là

A maxy6, miny2 B maxy4, miny4

C maxy6, miny4 D maxy6, miny1

Câu 8 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin 6x3cos 6x là

A miny5, maxy5 B miny4, maxy4

C miny3, maxy5 D miny6, maxy6

Câu 9 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x trên ;

2 và

12

2và

12

Câu 13 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx 2 sin 2 x là

A miny0, maxy3 B miny0, maxy4

C miny0, maxy6 D miny0, maxy2

Câu 14 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2sin

Câu 16 Kết luận đúng về hàm số ytan2xcot2x3 tan xcotx1là

A miny  đạt được khi 5 ,

4

x  k k ¢

B Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

C miny  và max2 y  5

D Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Câu 17 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4



Câu 20 Cho cos2xcos2 ycos2z1 Giá trị lớn nhất của 2 2 2

x T Dvà f x T   f x .

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì

hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

sincos

T    

Ví dụ 2 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

f x cosxcos 3x

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

f x T   f x   cosx T cos 3x T  cosxcos 3x

Câu 4 Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y 2 sinx?

A Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.

B Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành.

C Giá trị cực đại của y là 2.

D Giá trị cực tiểu của y là 1.

Câu 5 Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số y sin x

A Biên độ là 2, chu kì là  B Biên độ là -2, chu kì là 180

C Biên độ là 2, chu kì là 2 D Biên độ là 2, chu kì là 4

Câu 8 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A ysin 2x B ysin 3x C ycos 2x D ycos3x

Câu 9 Chu kì của hàm số sau ysin 3x2cos 2x là

Câu 15 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng ;

Câu 17 Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số 2sin 2017

2

x

y   

A Chu kì 2 , biên độ 2 B Chu kì 4 , biên độ 2

C Chu kì 2 , biên độ 1 D Chu kì 4 , biên độ 1

Câu 18 Chu kì của hàm số ysin 3x2017 cos 2x là

Câu 20 Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số ysin x là

A hàm số không có chu kì cơ sở B 0

ĐÁP ÁN Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác

Hàm số y3tanx2cotx x có nghĩa cos 0 2

x



22

Câu 1:

Hàm số ysin cosx x có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có f x sin x.cosx sin cosx x f x 

Vậy hàm số ysin cosx x là hàm số lẻ

Ta có f x sin xtan2x sinx tan 2x sinxtan 2x  f x 

Vậy hàm số ysinxtan 2x là hàm số lẻ

Câu 3:

Hàm số ysinxcosx có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có f x sin xcosx sinxcosx f f  x x  f x f x   

Vậy hàm số ysinxcosx là hàm số không chẵn, không lẻ

Hàm số ysin cos3x x có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có f x sin x.cos 3 x sin cos3x x f x 

Vậy hàm số ysin cos3x x là hàm số lẻ

Vậy hàm số ytanxcosx là hàm số không chẵn, không lẻ.

Ta có f x tanxsin x  tanx sinx f x 

Vậy hàm số ytanxsinx là hàm số lẻ

Ta có f x  x2tan 2 x cotx x2tan 2xcotx f x 

Vậy hàm số y x 2tan 2x cotx là hàm số lẻ

+ Hàm số g x  tan2x có nghĩa cos 0 \  

Hàm số y4 sinx  có nghĩa 3 1  sinx  3 0 sinx3  x ¡  D¡

Ta có 1 sin  x 1 2 sin x  3 4 2  sinx 3 2

Ta có 1 sin  x  1 2 2sin x  2 1 2sinx   3 5 1 2sinx 3 5.

Hàm số y3sinx4cosx1 có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có 3sin 4cos 1 5 3sin 4cos 1 5sin  1

Hàm số y4sin 6x3cos 6x có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có 4sin 6 3cos 6 5 4sin 6 3cos 6 5sin 6 

  thì hàm số ytanx luôn đồng biến

Suy ra  3 tan x   1 1 3 tanx 3

y  x  y  x

Câu 11:

Hàm số yf x   4 3cosx có nghĩa  x ¡  D¡

Hàm số ysinx 2 sin 2x có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có  1 sinx 1 0 sin 2x   1 1 sin2x   0 1 2 sin2 x  2 1 2 sin 2x  2

Hàm số 3sinx 4cosx2 6sinx8cosx2m1 có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có 3sinx 4cosx2 2 3sin x 4 cosx 1 2m 3sinx 4 cosx122m

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x ¡ thì 2m 0 m0

2

t y

Hàm số ycos4 xsin4x có nghĩa  x ¡  D¡

Ta có ycos4 xsin4x 1 sin2x2sin4 x 1 2sin2xsin4 xsin4x2sin4x 2sin2x1

1 cos 2 sin 2

Dạng 4: Tính tuần hoàn và chu kì hàm lượng giác

1 – D 2 – D 3 – B 4 – C 5 – A 6 – D 7 – D 8 – B 9 – A 10 – D

11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2613

2412

Tại x 0 y 1 Loại đáp án A Chu kì của hàm số T 2.2 4

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số cos

Hàm số f x  a.tanux b tanvx c ( với ,u v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

2412