ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Ngày 02 tháng 07 năm 2012
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 2 x − 7√x +6
x −3√x+2 +
√x
√x −1 −
√x+1
√x − 2
Khi x = 7+4√3
Bài 2: ( 6 điểm):
1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ (
x2+2 x −3 1+ √ ¿
¿
√x+3 −√x −1¿ ¿
b/
¿
x3 +3 x2y −4 y3
+x − y =0
(x2+3 x +2)( y2+7 y+12)=24
¿ {
¿
2/ Giải phương trình mghiệm nguyên: 2x2y2 – xy = 2x2 + y2
Bài 3: (5điểm):
1/ Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ PM, PN là hai tiếp tuyến của đường tròn Điểm I thuộc cung nhỏ MN, (I khác điểm chính giữa ) , PI cắt MN tại K, cắt (O) tại J Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với PJ tại F và cắt MN tại Q, E là giao của
PO và MN
a/ Chứng minh PI.PJ = PE PK
b/ các điểm Q, I, J, E, O cùng thuộc một đường tròn
2/ Trong một hình vuông có độ dài cạnh là 5, đặt 101 điểm Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 5 điểm trong số đó có thể phủ được bằng một hình tròn có bán kính bằng 5/7
Bài 4: ( 2 điểm):
Cho phương trình x2 - 4(m+1)x + 3m2 + 2m – 5 = 0 (m là tham số, x là ẩn)
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
x12 + 4(m+1)x2 + 3m2 + 2m – 5 > 0
Bài 5: (2điểm):
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11
Chứng minh rằng: 2 b+3 c+16 1+6 a +6 a+3 c +16
1+2b +
2b +6 a+16 1+3 c ≥15
Bài 6 (2 điểm):
Cho dãy số từ 1,2,3,4,…….,2012,2013 chọn ra nhiều nhất bao nhiêu số phân biệt thỏa mãn tổng ba số bất kì trong tập hợp các số đã chọn đều chia hết cho 10
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh ………SBD……… Giám thị 1 (Họ tên và kí)………Giám thị 2 (Họ tên và kí)……….….