Tính thể tích khối tứ diện KA BC '.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 3
1 ,
y x mx
có đồ thị Cm ,
m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1
2 Tìm m để đồ thị Cm
của hàm số 1
có các điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2 cos 1
sin 4
x
x
2 Giải phương trình:
1 x 1 1 x1 2 x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3 0
cos
sin cos
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy A B C' ' ' là tam giác vuông tại B'. Gọi K là
hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên đường thẳng AC'. Biết góc giữa đường thẳng A K ' với mặt phẳng
C AB ' '
bằng 300 và A B ' ' a A C , ' ' a 5. Tính thể tích khối tứ diệnKA BC'
Câu V (1,0 điểm) Cho x y z , , là các số thực khác 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
3 5
x yz y x z z y x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ O , xy cho tam giác ABCcó đỉnh A 1;1 ,
trực tâm H 1;3 ,
tâm đường tròn ngoại tiếpI 3; 3
Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng xB xC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng
1 3
2 2
và hai điểm A 1;2; 1 , B 7; 2;3
Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho IA IB nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z , biết: 2 2 1 4 7
7
i
i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC với hai điểm A 2; 1 , B 1; 2
và trọng tâm G nằm trên
đường thẳng d x y : 2 0 Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác ABC bằng
3 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 10; 2; 1 ,
đường thẳng d có phương trình:
1 2
1 3
y t
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa đường thẳng
d và mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trang 2Viết số phức sau dưới dạng lượng giác:
2011
2012
5 sin sin
i z
i
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………; Lớp: …………
ĐÁP ÁN
I.2
y x mx x x m
, (Cm) có ba điểm cực trị khi m < 0 0.25
( ; ), ( ; ), (0; )
A m B m C
nên
4
4
m
AB m AC BC m 0.25 Tam giác ABCvuông khi và chỉ khi
3
0
m
m
0.25
Mà m < 0 nên giá trị của m cần tìm là: m 3 4. 0.25
II.1
4
x m m
0.25
2 cos 1
s inx os2 (1)
cos sin 2 2sin 2 os2
x
c x
sin 2 sin 2 os2
x
0.25
cos 0
1 cos
2
x x
2
2 , 3
0.25
3
x k k
0.25
II.2
0
0.25
2
4
5
25
x
x
0.25
Vậy:
24
25
x x
0.25
III.1
2
0.25
Trang 3K G
B
C
C'
A
H I
=
2
2 0
tan
4 x 4 sinx cos x
0.5
= 1 1 1 1 1 1
IV
15
2
5
2
a
a
2
5 3
4
a
S S A K OK
0.25
Dựng đường cao BI của tam giác ABC thì BI (CA’K) nên BI là đường cao của khối chóp
B.A’CK và
2 5
a
BI
0.25
Vậy thể tích khối tứ diện KA BC' là:
3
KA BC B A CK A CK
a
V V S BI
0.25
V
Ta có:
2 2 2
2
2
2
0.25
Do đó:
2 2 2
3 2
0.25
3 5
VT
0.25
3
0.
5
VT x y z
3 5
x yz y x z z yx (đpcm)
0.25
VI.a.1 Gọi D đối xứng với A qua I thì D(5;-7) và D nằm trên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác
ABC: x 3 2 y 3 2 20
0.25
Gọi J là trung điểm của HD thì J là trung điểm của BC nên BC: x – y – 4 = 0
Tọa độ hai điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình:
4 0
x y
0.25
Trang 45 1 1 5
x y x y
0.25
Mà xB xC nên hai đỉnh cần tìm là B(-1;-5) và C(5;1) 0.25
VI.a.2
( 1 3 ;2 2 ; 2 2 )
I t t t d
Xét hàm số f t ( ) 17 t2 13 17 t2 68 t 81 thì
2 '( ) 17
17 13 17 68 81
f t
0.25
52 52 0
t
t
0.25
VII.a
Ta có: 2 i 2 3 4 i
2 (7 )
3 4 4
50
i
24 7 49 93
1 4
25 25 25 25
Vậy
2 2
VI.b.1
AB: x – y – 3 = 0
Giả sử G m ; 2 md C m3 3;9 3 m
ABC
2
6 15 3
3.
m m
m
VI.b.2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Khi đó d d P ;( ) d H P ;( )
Giả sử điểm I là hình chiếu vuông góc của H lên (P) thì AH AI
Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua A và nhận vectơ AH 7; 1;5
làm VTPT
Vậy (P): 7x + y – 5z – 77 = 0
0.25
VII.b
0.25
2012 2012
Trang 52 22011 os 2011 isin 2011
c
z
c
3016
2 2 osc isin