Điều khiển trượt thích nghi cho hệ robot hai bánh tự cân bằng dựa trên mạng neural

TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển trượt thích nghi cho hệ robot hai bánh tự cân bằng dựa trên mạng neural NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu, thiết kế và thực nghiệm giải thuật trượt thích nghi dựa

Trang 1

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

VÕ BÁ VIỆT NGHĨA

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI CHO

HỆ ROBOT HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

DỰA TRÊN MẠNG NEURAL

Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Mã chuyên ngành: 60520203

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2019

Trang 2

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

VÕ BÁ VIỆT NGHĨA

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI CHO

HỆ ROBOT HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

DỰA TRÊN MẠNG NEURAL

Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Mã chuyên ngành: 60520203

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2019

Trang 3

Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Công nghiệp TP Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học:

Trang 4

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Võ Bá Việt Nghĩa MSHV: 16083551

Ngày, tháng, năm sinh: 11-09-1994 Nơi sinh: Bà Rịa - Vũng Tàu

Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử Mã chuyên ngành: 60520203

I TÊN ĐỀ TÀI:

Điều khiển trượt thích nghi cho hệ robot hai bánh tự cân bằng dựa trên mạng neural

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Nghiên cứu, thiết kế và thực nghiệm giải thuật trượt thích nghi dựa trên mạng neural ứng dụng cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng

Phân tích đánh giá các kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: Quyết định số 2057/QĐ-ĐHCN, ngày 02/10/2018

của Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM về việc giao đề tài và cử người hướng dẫn luận văn thạc sĩ

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/04/2019

IV NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tiến sĩ Mai Thăng Long

Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2019

TRƯỞNG KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ

Trang 5

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến toàn bộ ban lãnh đạo và quý đồng nghiệp tại trường SaigonTech đã tạo điều kiện cho tôi ổn định về công việc, yên tâm công tác và luôn động viên việc học tập, nghiên cứu nâng cao trình độ của tôi Tiếp đến tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện và cung cấp các thiết bị học tập tốt nhất cho chúng tôi Bên cạnh đó, không thể thiếu sự đóng góp của quý thầy cô trong khoa Công Nghệ Điện

Tử đã đồng hành chia sẽ các kiến thức, kinh nghiệm quý báu của mình dành cho các học viên lớp Cao học điện từ 6B trong đó có tôi Đặc biệt, tôi rất cảm ơn thầy Mai Thăng Long và thầy Nguyễn Ngọc Sơn đã tận tình hướng dẫn, tháo gỡ những khúc mắc về kiến thức và nhắc nhở tôi trong quá trình mà tôi thực hiện luận văn Hơn nữa, cảm ơn các bạn và các anh trong lớp Cao học điện tử 6B đã đồng cam cộng khổ, hết lòng giúp đỡ lẫn nhau lúc thuận lợi cũng như lúc khó khăn trong hai năm học vừa qua

để cùng nhau đến được ngày hôm nay Cảm ơn Thiện, người bạn, người anh em là người đã, đang và sẽ dành cả thanh xuân cùng tôi đi trên con đường học vấn

Sau tất cả, là lời cảm ơn đến gia đình Cảm ơn vợ và con đã là nguồn động lực chính đáng là to lớn nhất, luôn luôn bên cạnh lo lắng và chăm sóc cho tôi trong suốt quá trình học tập

Trang 6

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này trình bày bộ điều khiển trượt thích nghi dựa trên mạng neural để điều khiển bám quỹ đạo tham chiếu cho hệ robot hai bánh tự cân bằng Trong sơ đồ điều khiển, một mạng neural ba lớp được áp dụng để ước lượng trực tuyến các thông số

mô hình chưa biết và một bộ điều khiển thích nghi bền vững để bù sai số ước lượng

và nhiễu Việc thiết kế luật cập nhật trực tuyến các thông số của mạng neural, bù nhiễu và sai số ước lượng có được bằng việc sử dụng định lý ổn định Lyapunov Do

đó, bộ điều khiển đã đề xuất có thể đảm bảo tính ổn định và bền vững Dựa theo các kết quả mô phỏng, chúng ta nhận thấy rằng các giá trị ngõ ra của hệ thống bám theo các giá trị đặt mong muốn ở lân cận vùng không, cung cấp bằng chứng xác minh tính hiệu quả của bộ điều khiển đã đề xuất đến hiệu suất làm việc của robot Tính hiệu quả

và bền vững của hệ điều khiển đề xuất được xác minh bằng cách so sánh các kết quả

mô phỏng

Trang 7

ABSTRACT

This thesis presents an adaptive sliding controller based on a neural network to a control reference trajectory for a two-wheeled self-balancing robot system In the control scheme, a three-layer neural network is applied to estimate the unknown model parameters online and a robust adaptive controller to compensate for estimating errors and noise The design of the law updates the parameters of neural networks, noise compensation, and estimation errors is derived using Lyapunov stability theorem Therefore, the proposed controller can guarantee the stability and robustness Based on the simulation results, we found that the output values of the system follow the desired values near a neighborhood of zero, provided evidence to verify the effectiveness of the proposed controller to the performance of the robot The effectiveness and sustainability of the proposed control system are verified by comparing simulation results

Trang 8

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, không sao chép từ bất kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Học viên

Võ Bá Việt Nghĩa

Trang 9

MỤC LỤC

MỤC LỤC v

DANH MỤC HÌNH ẢNH viii

DANH MỤC BẢNG BIỂU xi

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT xii

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 2

5 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 3

1.1 Giới thiệu 3

1.2 Khó khăn trong việc thiết kế bộ điều khiển 6

1.3 Đóng góp chính của bài nghiên cứu 6

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Cơ sở lý thuyết toán học 7

2.1.1 Chuẩn của véc-tơ và tín hiệu 7

2.1.2 Các tính chất của ma trận 10

2.2 Khái niệm về sự ổn định 12

2.3 Lý thuyết ổn định Lyapunov 13

2.4 Mạng neural 16

2.5 Động lực học của robot hai bánh tự cân bằng 18

2.6 Giảm động lực học 19

Trang 10

CHƯƠNG 3 BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DỰA TRÊN MẠNG

NEURAL 22

3.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển 22

3.2 Cơ sở thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi 22

3.3 Cơ sở việc dùng mạng neural để ước lượng 25

3.4 Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi dùng mạng neural 27

CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG 30

4.1 Xây dựng sơ đồ mô phỏng dùng MATLAB –Simulink 30

4.2 Các thông số mô hình 30

4.3 Kết quả mô phỏng 34

4.3.1 Trường hợp 1 – Thành phần trượt chứa hàm sign s  34

4.3.4 Trường hợp 1 – bộ điều khiển PD 41

4.3.5 Trường hợp 1 – bộ điều khiển SMC 43

4.3.6 Trường hợp 1 – bộ điều khiển SMC + NN 45

4.3.7 Trường hợp 1 – bộ điều khiển SMC + NN + bù nhiễu 47

Trang 11

CHƯƠNG 5 THỰC NGHIỆM 68

5.1 Sơ đồ khối phần cứng robot 68

5.2 Kết quả thực nghiệm 69

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71

1 Kết luận 71

2 Kiến nghị 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 76

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG CỦA HỌC VIÊN 90

Trang 12

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Robot hai bánh tự cân bằng của Đại học Electro-Communications 3

Hình 1.2 Robot JOE 3

Hình 1.3 Robot vận chuyển người của hãng Segway 4

Hình 2.1 Cấu trúc mạng neural ba lớp 16

Hình 2.2 Mô hình robot hai bánh tự cân bằng 19

Hình 3.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển 22

Hình 3.2 Mạng neural ba lớp 25

Hình 3.3 Ngõ ra của tế bào thần kinh ở lớp ẩn của mạng RBF 27

Hình 4.1 Sơ đồ mô phỏng dùng MATLAB – Simulink 30

Hình 4.2 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC + NN + bù nhiễu 34

Hình 4.3 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC + NN + bù nhiễu (tt) 35

Trang 13

Hình 4.8 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển PD 41

Hình 4.9 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển PD (tt) 42

Hình 4.10 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC 43

Hình 4.11 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC (tt) 44

Hình 4.12 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC + NN 45

Hình 4.13 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 với bộ điều khiển SMC + NN (tt) 46

Trang 14

Hình 5.1 Sơ đồ khối phần cứng robot 68

Hình 5.2 Sai số khoảng cách 69

Hình 5.3 Góc nghiêng và góc hướng khi không có NN 70

Hình 5.4 Góc nghiêng và góc hướng khi có NN 70

Trang 15

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Các thông số trong mô phỏng 31

Bảng 4.2 Trường hợp 1 - Các giá trị quỹ đạo mong muốn 32

Bảng 4.3 Trường hợp 2 - Các giá trị quỹ đạo mong muốn 32

Bảng 4.4 NMSE của quá trình mô phỏng cho Trường hợp 1 49

Trang 16

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

MSE Mean square error

NMSE Normalized mean square error

NN Neural network

RBF Radial basis function

SMC Sliding mode control

Trang 17

và nâng cao hiệu suất của robot

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu và phát triển bộ điều khiển trượt thích nghi dựa trên mạng neural nhằm nâng cao chất lượng điều khiển đối với hệ robot di động bám theo quỹ đạo tham chiếu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Bộ điều khiển trượt thích nghi cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng dựa trên mạng neural

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu về mô hình robot ở dạng chung Sau đó là các thông

số mô hình và cách hoạt động của robot hai bánh tự cân bằng Sự ảnh hưởng của bộ điều khiển đã đề xuất dựa trên phầm mềm MATLAB-Simulink Kiểm chứng sự ảnh hưởng của bộ điều khiển đã đề xuất thông qua các kết quả mô phỏng So sánh các kết quả mô phỏng để đánh giá sự hiệu quả và bền vững của bộ điều khiển

Trang 18

4 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

Dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov, lý thuyết của bộ điều khiển trượt và những nghiên cứu trước đó về bộ điều khiển trượt để phát triển bộ điều khiển trượt thích nghi cho hệ robot hai bánh tự cân bằng

Phương pháp nghiên cứu:

Căn cứ vào các nghiên cứu trước đây liên quan đến bộ điều khiển trượt để đề xuất đưa ra giải pháp khắc phục và cải tiến chất lượng điều khiển

Dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov để chứng minh bộ điều khiển đã đề xuất là ổn định, đưa ra luật điều khiển, luật cập nhật các trọng số của mạng neural

Dùng MATLAB để mô hình hóa robot hai bánh tự cân bằng và thiết kế bộ điều khiển

đã đề xuất

Kiểm chứng chất lượng của bộ điều khiển thông qua việc đánh giá hoạt động trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng

5 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Bộ điều khiển trượt đã đóng góp rất nhiều cho lĩnh vực điều khiển Tuy nhiên vẫn còn tồn tại một số hạn chế cần được khắc phục nên việc phát triển một bộ điều khiển trượt thích nghi có ý nghĩa cực kì quan trọng trong lĩnh vực điều khiển

Trang 19

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu

Cho đến thời điểm hiện tại đã có rất nhiều các nghiên cứu tập trung vào mô hình robot hai bánh tự cân bằng, cho cả những nghiên cứu về học thuật lẫn ứng dụng thực tế trên khắp thế giới

Hình 1.1 Robot hai bánh tự cân bằng của Đại học Electro-Communications Trong Hình 1.1, robot hai bánh tự cân bằng đầu tiên được xây dựng bởi Kazuo Yamafuji, giáo sư danh dự tại Đại học Electro-Communications ở Tokyo năm 1986 [1] Robot có thể mô phỏng hành vi của một con lắc ngược, tuy nhiên, với các dạng khác nhau, một dạng của xe lăn được gắn vào phần khung hoặc hai bánh xe

Hình 1.2 Robot JOE

Trang 20

Hoặc một dạng robot hai bánh tự cân bằng khá nổi tiếng khác được chỉ ra ở Hình 1.2

là robot JOE [2] được phát triển bởi phòng thí nghiệm Điện tử Công nghiệp của Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ, có thể thực hiện việc quay đầu khi robot đứng yên, do cấu hình của hai bánh xe là đồng trục, mỗi bánh được gắn với một động cơ DC Một

hệ thống điều khiển gồm hai bộ điều khiển không gian trạng thái tách rời, thực hiện nhiệm vụ điều khiển hai động cơ để giữ cho robot ở trạng thái cân bằng

Hình 1.3 Robot vận chuyển người của hãng Segway Trong Hình 1.3, là một phiên bản thương mại của hãng robot Segway, được phát minh bởi Dean Kamen [3], được sử dụng rất phổ biến trong những năm gần đây Robot Segway có thể giữ cân bằng khi có một người đứng trên nó và cùng di chuyển với người này trên địa hình Robot này sử dụng năm con quay hồi chuyển và bộ cảm biến góc nghiêng khác để giữ cho nó đứng thẳng Nhưng thực tế thì chỉ cần ba con quay hồi chuyển, hai con còn lại là phương án dự phòng an toàn Giá bán của sản phầm được nhà sản xuất cung cấp cho phiên bản mới nhất là 489 đô la

Gần đây có nhiều nghiên cứu điều tra các phương trình động lực học và điều khiển của robot hai bánh tự cân bằng [2], [4] Trong [5], mặc dù đã nghiên cứu động lực học chính xác của con lắc ngược hai bánh, nhưng chỉ có điều khiển phản hồi tuyến tính được phát triển trên mô hình động Trong [4], dựa trên tuyến tính hóa phản hồi một phần, bộ điều khiển vận tốc hai cấp và bộ điều khiển vị trí ổn định đã được đề xuất Trong [6], hai bộ điều khiển trượt điều khiển vận tốc khác nhau đã được đề xuất tuy nhiên chỉ thay đổi mặt trượt Trong [7], một robot hai bánh xe con lắc ngược với

Trang 21

chi phí thấp được trình bày với phần bù ma sát, hai bộ điều khiển chế độ trượt đã được thiết kế dựa trên mô hình động xuất phát từ phương pháp Lagrange Trong [8],

bộ điều khiển tuyến tính hóa phản hồi một phần được đề xuất làm cho hệ vòng kín ổn định cục bộ xung quanh điển cân bằng, bằng việc xây dựng một hàm ứng viên Lyapunov phù hợp Trong [9], bộ điều khiển chế độ trượt với thông số mặt trượt dạng

vi tích phân tỉ lệ (PID) được tối ưu hóa bằng phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (PSO) Trong [10], trình bày bộ điều khiển trượt bậc cao sử dụng hàm tương đồng với hàm sign là hàm tanh nhằm tạo ra độ mượt mà hơn khi các tín hiệu chuyển mạch, giảm bớt hiện tượng chattering cho tín hiệu điều khiển Trong [11], bộ điều khiển mờ thích nghi gián tiếp được đề xuất, cùng với kỹ thuật điều khiển chế độ trượt để bộ điều khiển là tăng cường tới các xáo trộn không chắc chắn Trong [12], một luật điều khiển vận tốc mong muốn được thiết kế trước tiên bằng phương pháp phân tích Lyapunov

và hàm arctan, một bộ quan sát nhiễu loạn phi tuyến đã được phát triển để giải quyết nhiễu loạn chưa biết Bằng cách sử dụng đầu ra của bộ quan sát nhiễu phi tuyến, sơ

đồ điều khiển theo dõi đã được thiết kế bằng kỹ thuật chế độ trượt để đảm bảo rằng tất cả các tín hiệu vòng kín cuối cùng được giới hạn đồng đều Trong [13], đề xuất một bộ điều khiển PID cuốn chiếu có ba vòng lặp điều khiển, vòng lặp đầu tiên sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu để duy trì robot ở trạng thái cân bằng, vòng lặp thứ hai sử dụng bộ điều khiển PD để điều khiển vị trí của robot và bộ thứ ba sử dụng bộ điều khiển PI để điều khiển hướng chuyển động của robot Trong [14], đề xuất thiết

kế bộ điều khiển thích nghi fuzzy logic để cân bằng động lực học và bám ổn định theo quỹ đạo cho trước của robot di động con lắc ngược, bộ điều khiển đảm bảo ổn định bị chặn bán toàn cục đều và các tập hợp trạng thái ổn định mà các tín hiệu sai số vòng kín hội tụ được suy ra Trong [15], đề xuất bộ điều khiển thích nghi sử dụng mạng hàm cơ sở xuyên tâm để điều khiển một chiếc xe tự cân bằng hai bánh, hiệu quả của bộ điều khiển được thực hiện thông qua một số mô phỏng và thực nghiệm với mô hình, bộ điều khiển thích nghi có thể đạt được tự cân bằng, điều khiển góc hướng và di chuyển với tốc độ chậm Trong [16], trình bày một bộ điều khiển trượt đầu cuối sử dụng mạng neural RBF để xấp xỉ hàm phi tuyến chưa biết của mô hình cánh tay robot, sự hội tụ và ổn định được đảm bảo bằng định lý Lyapunov Park và

Trang 22

Sandberg [17] đã chứng minh rằng mạng RBF có cùng hệ số tác động đối với các nhân được chọn phù hợp có thể xấp xỉ bất kỳ hàm mục tiêu liên tục nào Trong kỹ thuật điều khiển, mạng RBF thường được sử dụng như một công cụ để mô hình hóa các hàm phi tuyến vì khả năng tốt của chúng trong xấp xỉ hàm, Ge và Wang [18] sử dụng mạng RBF để xấp xỉ hàm liên tục Trong [19], mạng RBF được sử dụng để bù cho các động lực chưa biết, đặc biệt là do tải trọng không xác định, để đảm bảo hiệu suất trạng thái ổn định của bộ điều khiển Hiệu quả của mạng RBF tham số tuyến tính

đã được thử nghiệm rộng rãi bởi một số lượng lớn các nhà nghiên cứu và về mặt lý thuyết đã chứng minh rằng mạng RBF có thể xấp xỉ bất kỳ hàm liên tục nào

1.2 Khó khăn trong việc thiết kế bộ điều khiển

Hệ robot hai bánh tự cân bằng có đầu vào điều khiển ít hơn so với tọa độ tổng quát (số bậc tự do) Các hệ như vậy yêu cầu phải có những phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và thông minh để đem lại hiệu quả điều khiển tốt hơn mà các phương pháp thiết kế bộ điều khiển thông thường không mang lại được, do đó chúng đóng vai trò làm nền tảng để nghiên cứu thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến về cả lợi ích

lý thuyết và thực tiễn Vì lí do này mà nó ngày càng thu hút các nhà nghiên cứu về lĩnh vực điều khiển phi tuyến và robot

1.3 Đóng góp chính của bài nghiên cứu

Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi dựa vào mạng neural để có được hiệu quả điều khiển tốt hơn cho hệ robot hai bánh tự cân bằng bám quỹ đạo tham chiếu

Sử dụng mạng neural để bù cho các thông số chưa biết của mô hình và các nhiễu loạn

do bên ngoài tác động trong khi mô hình đang hoạt động Những phân tích cho thấy

bộ điều khiển là ổn định

Các sai số theo dõi dần tiến về không chứng tỏ bộ điều khiển đã đề xuất đảm bảo tính

ổn định theo định lý ổn định Lyapunov

Trang 23

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Cơ sở lý thuyết toán học

Phần này trình bày một số cơ sở lý thuyết toán học cần thiết [20]:

2.1.1 Chuẩn của véc-tơ và tín hiệu

 Chuẩn (norm) của véc-tơ

Lớp L p norm được xác định bởi:

1

p n

p i

Trang 24

Tập hợp bị đóng nếu và chỉ nếu phần bù của nó trong n là mở; bị chặn nếu cps r 0sao cho x r đối với tất cả xS ; và compact nếu nó bị đóng và bị chặn; lồi nếu,

đối với mỗi x y, S , và mỗi số thực  , 0 1, điểm x1yS

 Hàm liên tục

Một hàm f : n m được gọi là liên tục tại một điểm x nếu f x x f x 

bất cứ khi nào x 0 Tương đương, f là liên tục tại x nếu, có được > 0, có 0

Đặt U là một tập con mở của n1 Ánh xạ f x U : R được gọi là Lipschitz trên

U nếu tồn tại hằng số dương L sao cho

 Hàm khả vi

Một hàm f :    được gọi là khả vi tại một điểm x nếu giới hạn

Trang 25

Định nghĩa 2.1 Cho f t :  là một hàm liên tục hoặc liên tục từng phần

pnorm của f được xác định bởi

 

0

p p p

Trang 26

Một hàm f có thể thuộc về L1 và không bị chặn Ngược lại, một hàm bị chặn không thuộc về L1 Tuy nhiên, nếu f L1L thì f L p đối với tất cả p 1, Cũng đúng rằng f L p không có nghĩa là f 0 khi t   Điều này thậm chí không được đảm

bảo nếu f bị chặn Tuy nhiên, chúng ta có bổ đề sau:

 Bổ đề 2.2 (Bổ đề Barbalat [22]) Cho f t  là một hàm khả vi, nếu

tồn tại và hữu hạn, thì f t   0 khi t  

Hệ quả 2.2 Nếu f t , f t L, và f t L p, đối với p 1,, thì f t   0 khi

Hàm vô hướng a t  được gọi là

 Dương nếu a t   0 đối với tất cả t ;

 Hoàn toàn dương nếu a t   0 hoặc vài > 0, a t   đối với tất cả t

Một ma trận vuông n n

A   là

 Bán xác định dương (ký hiệu A 0) nếu x Ax T  0,   x n;

Trang 27

 Xác định dương (ký hiệu A 0) nếu x Ax T  0,  x n,x 0, hoặc nếu vài

 Bán xác định âm nếu A là bán xác định dương;

 Xác định âm nếu A xác định dương;

 Không xác định nếu A là dương đối với một vài x   n và âm đối với phần còn lại x   n;

AA    xác định âm (hoặc bán xác định âm) nếu i A 00

3 Các giá trị riêng của một ma trận đối xứng đề là thực

4 Một điều kiện cần thiết cho một ma trận vuông A để xác định dương là các thành phần đường chéo của nó đều là dương

5 Nếu A A T 00 và BB T 00 thì A B 00 và có tất cả các giá trị riêng thực dương nhưng nó không đúng trong trường hợp chung AB 00 Nếu và chỉ nếu A và B là giao hoán, tức là ABBA thì AB 00

Trang 28

6 Ma trận bán xác định dương đối xứng A có thể được phân tách thành A U TU

trong đó U là một ma trận đơn vị và thỏa mãn U U T I và  một ma trận đường chéo chứa các giá trị riêng của ma trận A Do đó, chúng ta có

Trong đó a ii ký hiệu thành phần ở cột thứ i và hàng thứ i của A

Cho A và B là các ma trận vuông cùng cấp và c là một hằng số vô hướng, khi đó vết của ma trận có các tính chất sau:

Trang 29

Điểm cân bằng x 0 được gọi là ổn định nếu, cho bất kỳ > 0, tồn tại  dương sao cho nếu

Nói cách khác, điểm cân bằng không ổn định

Đáp án của (2-19) là bị chặn cuối cùng đồng nhất bán toàn cục, nếu với bất kỳ nào, một tập con compact của n và tất cả x t 0 x0 , tồn tại   0 và một số

 , 0

T  x sao cho x t   đối với tất cả t t0T

2.3 Lý thuyết ổn định Lyapunov

Phần này trình bày sơ lược về lý thuyết ổn định Lyapunov [23]:

Định nghĩa 2.2 Hàm liên tục  r : thuộc về lớp  nếu

Trang 30

 Xác định dương nếu N   n;

 (Cục bộ) xác định âm nếu V là (cục bộ) xác định dương; và

 (Cục bộ) giảm dần nếu tồn tại lớp  hàm   sao cho

 ,   

V x t  x

đối với t 0 và trong (lân cận N của điểm gốc) n

Định nghĩa 2.4 Cho một hàm vi phân liên tục V: n   , cùng với một hệ phương trình vi phân

Trang 31

 Ổn định tiệm cận nếu cho xN , tồn tại một hàm vô hướng V x t , 

và giảm và hoàn toàn không bị ràng buộc (tức là, V x t   , 

đều đúng thời gian khi x  ) và V x t  ,  0

Hàm Lyapunov không phải là duy nhất, tức là tồn tại nhiều hàm Lyapunov cho cùng một hệ thống Tuy nhiên, đối với một hệ thống nhất định, các lựa chọn cụ thể của các hàm Lyapunov có thể mang lại kết quả chính xác hơn các hệ thống khác Đối với thiết

kế bộ điều khiển, các lựa chọn khác nhau của các hàm Lyapunov có thể dẫn đến các dạng điều khiển khác nhau (và hiệu suất khác nhau mặc dù ổn định)

Trang 32

Với   là hàm kích hoạt, v jk trọng số kết nối lớp thứ nhất đến thứ hai, và w ij trọng

số kết nối lớp thứ hai đến thứ ba vm,wm,m 1, 2,  là độ lệch ngưỡng và số lượng tế

bào thần kinh trong lớp l là N l, với N2 là số lượng tế bào thần kinh lớp ẩn Trong mạng neural chúng ta muốn điều chỉnh các trọng số mà ngưỡng trực tuyến trong thời gian thực để cung cấp hiệu suất phù hợp của mạng Đó là, mạng neural sẽ thể hiện hành vi “học trong khi điều khiển”

Hình 2.1 Cấu trúc mạng neural ba lớp Các lựa chọn tiêu biểu cho   bao gồm, với z  

Trang 33

Phương trình mạng neural có thể được biểu diễn thuận tiện ở định dạng ma trận bằng cách xác định x x x x0, ,1 2,,x N1T, y y y1, 2,,y N3T, và ma trận trọng số

và V cũng bao gồm điều chỉnh các ngưỡng

Mặc dù, để tính các ngưỡng khác không, x có thể được thêm vào x 0 1 và  bằng hằng số cho mục đầu tiên của cột, chúng ta có thể nói một cách đại khái là N1

Các kết quả khác nhau cho các hàm kích hoạt khác nhau   , ví dụ, dựa trên định lý Stone-Weierstrass, nói rằng bất kỳ hàm đủ mịn nào cũng có thể được xấp xỉ bằng một mạng lớn phù hợp Phạm vi hàm của mạng neural (2-24) được cho là dày đặc trong

Trang 34

 

m

C S nếu với bất kỳ m 

f C S và N  0 tồn tại hữu hạn N2, và W và V sao cho

(2-25) vẫn giữ với  N, N1n, N3 m Các kết quả điển hình giống như sau, đối với trường hợp của  các “hàm squashing” (một hàm không bị chặn, có thể đo lường được, hàm không tăng từ số thực trên [0, l]), bao gồm cả bước, đường dốc nối và sigmoid

Định lý 2.2: Đặt N1 n N, 3 m và đặt bấy kỳ hàm squashing nào Thì phạm vi của hàm neural (2-24) dày đặc ở C m S

Trong kết quả này, số liệu xác định mật độ là không gian định chuẩn Hơn nữa, ngưỡng lớp cuối cùng wl không cần thiết cho kết quả này Các vấn đề về chọn  và chọn N2 cho S   n và N được chỉ định là các chủ đề nghiên cứu hiện tại

2.5 Động lực học của robot hai bánh tự cân bằng

Xem xét các phương trình động lực học của robot hai bánh tự cân bằng được mô tả bởi công thức Lagrange [26] sau:

Trong đó qx y, , , T, q  4 là véc-tơ các tọa độ tổng quát với x và y là các tọa

độ vị trí,  là góc chỉ hướng, và  là góc nghiêng của robot như được chỉ ra ở Hình 2.2   4 4

B q    là ma trận các hệ số điều khiển, 3

   là véc-tơ các ngõ vào điều khiển, f J T4 biểu thị các lực ràng buộc, T 4

J   là ma trận Jacobi và  là các bộ số Lagrange tương ứng với các ràng buộc nonholonomic

Nếu q được tách thành q x y, ,T và  chúng ta có

Trang 35

và ly tâm của nền tảng di động và con lắc ngược G và G lần lượt là các véc-tơ men hấp dẫn cho nền tảng di động và con lắc ngược  là véc-tơ đầu vào điều khiển cho nền tảng di động, d và d biểu thị các nhiễu bên ngoài trên nền tảng di động và con lắc ngược tương ứng

mô-Hình 2.2 Mô hình robot hai bánh tự cân bằng Mục tiêu điều khiển là thiết kế bộ điều khiển đảm bảo các sai số bám của q t và

Trang 36

 

Trong đó    là vận tốc góc của robot,    là vận tốc dài của robot

Định nghĩa các biến mới    T, T, chúng ta có

Trang 37

Mục tiêu điều khiển trong nghiên cứu này có thể được xây dựng theo các công thức sau Việc thiết kế bộ điều khiển cho robot hai bánh tự cân bằng đảm bảo rằng

2

f , f3, d1, d2, d3 là các hàm liên tục chưa biết

Giả thiết: Lực ma sát, F1  f f1, 2,f3T hoạt động độc lập với mỗi véc-tơ, và nó là

Trang 38

CHƯƠNG 3 BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DỰA

TRÊN MẠNG NEURAL

3.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển

Cấu trúc hệ thống điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng có thể được tổng quát hóa ở dạng sơ đồ khối như trong Hình 3.1

Hình 3.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển

3.2 Cơ sở thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi

Với mô hình được trình bày ở (2-31), giả sử chúng ta cần điều khiển  d,  d

trong đó  và d d là các giá trị mong muốn

Trang 39

Định nghĩa mặt trượt:

e

s e K e , 3 1

s   và K là một hằng số dương e (3-4) Đạo hàm (3-4) ta có:

Trang 40

21

22

Định dạng
Số trang	106
Dung lượng	6,97 MB