Tóm tắt Xác xuất thống kê y học

Tâm T­t X¡c Su§t V  Thèng K¶ Y Håc

Ng y 2 th¡ng 4 n«m 2021

X¡c Su§t Cì B£n

ˆ Ho¡n và: Sè c¡ch s­p x¸p ng¨u nhi¶n n ph¦n tû Pn = n!

ˆ Tê hñp: Sè c¡ch chån ng¨u nhi¶n k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) sao cho k ph¦n tû â khæng l°p v  khæng câ ph¥n bi»t thù tü Ck

n = k!(n−k)!n!

ˆ Ch¿nh hñp: Sè c¡ch chån ng¨u nhi¶n k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) sao cho k ph¦n tû â khæng l°p v  câ ph¥n bi»t thù tü Ak

n = (n−k)!n!

ˆ Xem l¤i quy t­c cëng v  quy t­c nh¥n trang 1 trong s¡ch gi¡o tr¼nh

ˆ Quy t­c ph¦n bò x¡c su§t: P ( ¯A) = 1 − P (A)

ˆ Quy t­c cëng x¡c su§t: P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB)

ˆ Quy t­c cëng x¡c su§t cho 2 bi¸n cè ëc lªp: P (A + B) = P (A) + P (B)

ˆ X¡c su§t câ i·u ki»n: n¸u P (B) > 0 th¼ P (A|B) = P (AB)

P (B)

ˆ Quy t­c nh¥n x¡c su§t: P (AB) = P (A|B)P (B)

ˆ Quy t­c nh¥n x¡c su§t cho c¡c bi¸n cè ëc lªp: P (AB) = P (A)P (B)

ˆ Gi£ sû A1, A2, · · · , An (n ≥ 2) l  mët nhâm ¦y õ c¡c sü ki»n X²t sü ki»n B sao cho B ch¿ x£y ra khi mët trong c¡c sü ki»n A1, A2, · · · , An (n ≥ 2) x£y ra Khi â ta câ cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

P (B) =

n

X

i=1

P (Ai)P (B|Ai)

Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c

ˆ B£ng ph¥n bè x¡c su§t:

i

pi = 1

a≤x i ≤b

pi

ˆ H m ph¥n phèi x¡c su§t:

F (x) =



















p1+ p2+ · · · + pn−1 xn−1 ≤ x < xn,

ˆ Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X: µ = E(X) = X

i=1

xipi

ˆ Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X: σ2 = Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

ˆ Mode(X) l  gi¡ trà câ x¡c su§t lîn nh§t

ˆ Trung và (median): Trung và cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X, kþ hi»u Med(X), l  gi¡ trà cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X chia ph¥n phèi th nh 2 ph¦n câ x¡c su§t b¬ng nhau

Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc

ˆ P (a < X < b) = Rb

a fX(x)dx

ˆ P (X < b) = P (−∞ < X < b) = Rb

−∞fX(x)dx

ˆ P (X > a) = P (a < X < +∞) = R+∞

a fX(x)dx

ˆ H m ph¥n phèi x¡c su§t

FX(x) = P (X ≤ x) =

Z x

−∞

fX(t)dt

ˆ Ký vång v  ph÷ìng sai

µ = E(X) =

−∞

xfX(x)dx; σ2 = Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

ˆ Mode(X) l  gi¡ trà l m cho h m mªt ë ¤t cüc ¤i

Mët sè ph¥n phèi thæng döng

Nhà thùc X ∼ B(n, p) Cnxpx(1 − p)n−x np np(1-p)

2πσ 2e−(x−µ)22σ2 µ σ2

Lþ thuy¸t m¨u

ˆ Trung b¼nh m¨u ¯x = 1

n

Pn i=1xi = n1 Pk

i=1nixi

ˆ Ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh s2 =

P n i=1 x 2

i −(

Pn i=1 xi )2

n

n−1 =

P k i=1 n i x 2

i −(Pk i=1 nixi)2

n

n−1

ˆ ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh s =√s2

ˆ T¦n su§t m¨u f = m(A)

n

×îc l÷ñng kho£ng

Chóng ta sû döng h m Φ(z) = √1

2π

Rz

−∞e−t22 dt

1 Kho£ng tin cªy cho µ

ˆ Tr÷íng hñp ¢ bi¸t σ2: ¯x − zα

2

σ

√

n ≤ µ ≤ ¯x + zα

2

σ

√ n

ˆ Tr÷íng hñp ch÷a bi¸t σ2, n ≥ 30: ¯x − zα

2

s

√

n ≤ µ ≤ ¯x + zα

2

s

√ n

ˆ Tr÷íng hñp ch÷a bi¸t σ2, n < 30: ¯x − tα

2 ,n−1√sn ≤ µ ≤ ¯x + tα

2 ,n−1√sn

ˆ  = zα

2

σ

√

n; ho°c  = zα

2

s

√

n; ho°c  = tα

2 ,n−1√sn:  ÷ñc gåi l  ë ch½nh x¡c

ˆ K½ch th÷îc m¨u tèi thiºu èi vîi ÷îc l÷ñng trung b¼nh nmin =zα

2 · σ(ho°c s)

0

2

ˆ ë tin cªy 1 − α = 2Φ zα

2
− 1

2 Kho£ng tin cªy cho p: f − zα

2

q

f (1−f )

n ≤ p ≤ f + zα

2

q

f (1−f )

n

ˆ  = zα

2

q

f (1−f )

n ÷ñc gåi l  ë ch½nh x¡c cho ÷îc l÷ñng

Kiºm ành gi£ thuy¸t thèng k¶

1 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh khi bi¸t σ2

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα

2

ˆ Trà thèng k¶ z = (¯ x−µ 0 )√n

σ

ˆ N¸u |z| > zα

2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

2 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh ch÷a bi¸t σ2, v  n ≥ 30

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα

2

ˆ Trà thèng k¶ z = (¯ x−µ 0 )√n

s

ˆ N¸u |z| > zα

2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

3 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh ch÷a bi¸t σ2 v  n < 30

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, tra b£ng Student, suy ra tα

2 ,n−1 T½nh gi¡ trà kiºm ành t = (¯ x−µ 0 )√n

s

ˆ N¸u |t| > tα

2 ,n−1 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

4 Kiºm ành gi£ thuy¸t v· t l»

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : p = p0 vîi H1 : p 6= p0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα/2

ˆ T½nh gi¡ trà kiºm ành z = √(f −p 0 )√n

p 0 (1−p 0 )

ˆ K¸t luªn: |z| > zα/2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

C¡ch t¼m zα khi cho tr÷îc α:

ˆ C¡ch 1: Sû döng b£ng gi¡ trà tîi h¤n chu©n trang 104-105 s¡ch gi¡o tr¼nh (B£ng n y khæng

÷ñc mang v o pháng thi)

ˆ C¡ch 2: Sû döng m¡y t½nh

 Casio fx-570VN: B÷îc 1 væ Mode -> B÷îc 2 k²o môi t¶n xuèng -> B÷îc 3 chån sè 3

DIST-> B÷îc 4 chån sè 3 -> B÷îc 5 nhªp Area = 1 − α -> B÷îc 6 nhªp σ = 1 - > B÷îc 7 nhªp µ = 0 -> cho ra mët con sè ch½nh l  zα

 Casio Fx-580VN: B÷îc 1 væ Menu -> B÷îc 2 chån sè 7 -> B÷îc 3 chån sè 3 -> B÷îc 4 nhªp: Area l  1 − α, σ = 1, v  µ = 0 væ -> B÷îc 5 nh§n = cho ra mët con sè ch½nh l 

zα

V½ dö vîi α = 0.025 th¼ z0.025 = 1.96