Phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan đến điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPTH HẬU LỘC I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI CÙNG PHA HOẶC N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPTH HẬU LỘC I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI

CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN

Người thực hiện: Nguyễn Thu Huyền Chức vụ: Tổ phó chuyên môn

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1

I.1 Lí do chọn đề tài 1

I 2 Mục đích nghiên cứu 1

I.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1

I.4 Phương pháp nghiên cứu 1

II.1 Cơ sở lý thuyết 1

II.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

II.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

II.3.1 Giải pháp 3

II.3.2 Phương pháp chung cho bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn 4

II.3.3 Các dạng bài tập vận dụng 6

Dạng 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trên đường nối AB.( A, B là hai nguồn phát sóng) 6

Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trên đường bất kì 7

Dạng 3:Bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn liên quan đến khoảng cách 10

Dạng 3.1: Khoảng cách ngắn nhất của điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên trung trực của 2 nguồn đến trung điểm của hai nguồn 10

Dạng 3.2: Khoảng cách ngắn nhất, dài nhất của điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn bên ngoài, bên trong đường tròn đến trung điểm của hai nguồn 13

Dạng 3.3: Khoảng cách giữa hai nguồn 16

III.KẾT LUẬN 20

I MỞ ĐẦU

I.1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, đề thi trung học phổ thông Quốc gia môn Vật líphần sóng cơ học, các câu hỏi ở mức độ vận dụng cao thường rơi vào phần bàitập giao thoa sóng Tập trung vào bài toán liên quan đến điểm dao động với biên

độ cực đại cùng pha hoặc ngược pha với nguồn Đối với học sinh, khi giải bàitoán giao thoa sóng liên quan “ Điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha,ngược pha với nguồn” thường rất lúng túng và vướng nên thường “sợ” bài toánnày Để hướng dẫn học sinh hiểu rõ hơn về bản chất bài toán cũng như tìm cáchđơn giản hóa để học sinh vận dụng trong quá trình học tập và thi đạt kết quả tốt

nhất tôi đã lựa chọn đề tài “Phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan đến điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn”

I 2 Mục đích nghiên cứu

Phân loại, hướng dẫn phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan đếnđiểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn

I.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

 Đối tượng nghiên cứu: Bài toán giao thoa sóng cơ học

 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12A2, 12A3 Trường trung học phổ thông Hậu Lộc I

I.4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp quan sát sư phạm

 Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy

II NỘI DUNG

II.1 Cơ sở lý thuyết

1 Hiện tượng giao thoa của hai sóng trên mặt nước:

Định nghĩa: Giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau mà tại đó

có những điểm biên độ dao động được tăng cường hoặc bị triệt tiêu

Giải thích :

- Những điểm đứng yên: 2 sóng gặp nhau ngược pha, triệt tiêu nhau

- Những điểm dao động rất mạnh: 2 sóng gặp nhau cùng pha, tăng cường

Phương trình sóng tại M do S1 truyền đến là:

u1M = Acos(ωt) t - 2π

d1

λ ) Phương trình sóng tại M do S2 truyền đến là

u2M = Acos (ωt) t- 2π

d2

λ ) Phương trình sóng tổng hợp tại M:

u M=u 1 M+u 2 M=2 A|cosπ ( d2−d1)

λ | cos(ωtt− π(d2+d1)

3 Cực đại và cực tiểu giao thoa:

 Độ lệch pha của hai dao động:

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp là

φ0 =

−π(d2+d1)λ

 Biên độ dao động tổng hợp tại M:

AM = |2 A cos(π(d2 −d1)

Hay

A M2 = A 12 + A 22 + 2A1A1cosΔφ = 2A2(1+cosΔφ) (2)

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi cos(π(d2 −d1)

λ ) =  1



π(d2−d1)

λ = kπ  d2 - d1 = kλ Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao độngtổng hợp có biên độ cực đại và Amax = 2A

* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi cos(π(d2 −d1)

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thìdao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = 0.

Chú ý:

 Khoảng cách giữa hai gợn lồi (biên độ cực đại) liên tiếp hoặc hai gợn lõm(biên độ cực tiểu) liên tiếp trên đoạn S1 S2 bằng λ/2; một cực đại và một cựctiểu liên tiếp là λ/4

 Vị trí các cực đại giao thoa: d2 - d1 = kλ với k ¿ Z

Những điểm cực đại giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực đại

nguyên lần bước sóng λ(trong đó có đường trung trực của S1S2 là cực đại bậc 0:

k = 0; cực đại bậc 1: k =±1……… )

 Vị trí các cực tiểu giao thoa: d2 - d1 = (k +

1

2 )λ với k ¿ Z

Những điểm cực tiểu giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực tiểu

đó bằng một số nửa nguyên lần bước sóng λ (trong đó cực tiểu bậc 1: k = 0; -1; cực tiểu bậc hai k = =1; -2)

 Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng

4 Điều kiện giao thoa: Hai sóng gặp nhau phải là 2 sóng kết hợp được phát ra từ

2 nguồn kết hợp, tức là 2 nguồn :

- Dao động cùng phương, cùng chu kỳ (hay cùng tần số )

- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

II.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Thực tế trong quá trình giảng dạy phần giao thoa sóng, khi đưa ra các bài tậpmức độ vận dụng cao, học sinh thường rất sợ và lúng túng trong quá trình giảicũng như tìm ra hướng giải để đưa đến kết quả đúng cho bài toán kể các họcsinh khá giỏi Các em thường thấy hiện tượng giao thoa sóng trừu tượng và cầnphải vận dụng thêm về kiến thức toán vì vậy hầu hết các bài toán giao thoa liênquan đến điểm cùng pha hoặc ngược pha với nguồn là các em gặp khó khăn nênthường chọn bừa một đáp án bất kì trong đề thi

II.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

II.3.2 Phương pháp chung cho bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn

II.3.2.1 Điều kiện cho điểm cực đại dao động cùng pha với hai nguồn.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồnlần lượt d1, d2)

Do k, k’ nguyên vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’) nguyên

Vậy để M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn thì khoảng cách từ M đến

2 nguồn bằng số nguyên lần bước sóng

Do k, k’ nguyên vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’+1) nguyên

Vậy để M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn thì khoảng cách từ M đến

2 nguồn bằng số nguyên lần bước sóng

Kết luận Để M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn

thì khoảng cách từ M đến mỗi nguồn bằng số nguyên lần bước sóng

→{d1 =kπ λ

d2=kπ ' λ(với kπ , kπ

'

ϵ Z)

II.3.2.2 Điều kiện cho điểm cực đại dao động ngược pha với hai nguồn.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồnlần lượt d1, d2)

Kết luận Để M là điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn

thì khoảng cách từ M đến mỗi nguồn bằng số bán nguyên lần bước sóng

→¿

Hay {d1 =kπ λ

d2=kπ ' λ(với kπ , kπ

' làsố bán nguyên)

Do đó hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau λ /2 sẽ dao độngngược pha nhau, hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau λ sẽ daođộng cùng pha

Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường nối hai nguồn vàcùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn ta làm như sau:

- Xác định pha dao động tại trung điểm O của AB (O là trung điểm của ABnên O luôn là cực đại dao thoa)

- Nếu π AB

λ =2 kππ thì O cùng pha với nguồn Các điểm cùng pha với nguồn

sẽ cách O một đoạn kλ.Khi đó số điểm cực đại cùng pha với nguồn trên ABđượctính:N c=2⟦AB 2 λ⟧+1

N c=2⟦AB 2 λ ⟧

Số điểm cực đại ngược pha với nguồn trên AB được tính

N n= 2⟦AB 2 λ⟧+1

Bài tập ví dụ

Câu 1 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 10λ (λ

là bước sóng) phát ra dao động cùng pha với nhau Trên đoạn AB, số điểm cóbiên độ cực đại ngược pha với nguồn là

Câu 1 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 15λ (λ

là bước sóng) phát ra dao động cùng pha với nhau Trên đoạn AB, số điểm cóbiên độ cực đại ngược pha với nguồn là

Dạng 2.1 Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn A,B giữa 2 điểm

P, Q trên đường trung trực.

Phương pháp:

* Điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 có phương trình dao động là:

uM = 2Acos(2πft - 2πd/λ + φ) (M luôn là cực đại giao thoa)

(d là khoảng cách từ M đến 2 nguồn: d1 = d2 = d)

+ M đồng pha với hai nguồn khi ⇔ 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈N*)

+ M ngược pha với hai nguồn khi 2πd/λ = (2k+1)π ⇔ d = (k+0,5).λ (k ∈N*)Tacó: d Q=√OQ2

+ ¿ ¿ ; d P=√OP2

+ ¿ ¿ (Giả sử dQ > dP)

* Nếu P và Q nằm cùng phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha

(ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: dP ≤ k.λ ≤ dQ

+ Ngược pha khi: dP ≤ (k + 0,5).λ ≤ dQ

=> số giá trị k nguyên chính là số điểm cần tìm

* Nếu P và Q nằm trái phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược

pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: 0,5S1S2 ≤ k1.λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < k2.λ ≤ dP

+ Ngược pha khi: 0,5S1S2 ≤ (k1 + 0,5).λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < (k2 + 0,5).λ ≤ dP

(chỉ lấy dấu “=” một lần ở vế trái vì điểm O là chung cho cả hai phía)

Tổng số giá trị k1, k2 nguyên chính là số điểm cần tìm

Bài tập ví dụ:

Câu 1: Trên mặt nước hai nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau 1

khoảng 24cm Bước sóng λ = 2,5cm Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cáchđều trung điểm O của AB một đoạn 16cm và cùng cách đều 2 nguồn A và B Sốđiểm trên PQ dao động cùng pha với hai nguồn là

có 4 giá trị của k1 và 4 giá trị của k2 thõa mãn

Vậy trên PQ có 8 điểm dao động cùng pha với nguồn Chọn B

Câu 2 Trên mặt nước có 2 nguồn sóng ngang cùng tần số 25 Hz cùng pha

và cách nhau 32 cm, tốc độ truyền sóng v = 30 cm/s M là điểm trên mặt nướccách đều 2 nguồn sóng và cách N 12 cm (N là trung điểm đoạn thẳng nối 2nguồn) Số điểm trên MN dao động cùng pha 2 nguồn là:

Thay số ta được 8 ≤ k ≤ 10 có 3 giá trị của k thõa mãn

Vậy trên MN có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn Chọn D

Câu 3 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp

A và B dao động đồng pha với tần số là 16 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặtnước là 24 cm/s Xét hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của AB vàcùng một phía của AB Biết điểm M và điểm N cách A và B những khoảng lầnlượt là 8 cm và 16 cm Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn nằm trênđoạn MN là A 6 B 4 C 7 D 5

Hướng dẫn

Điểm dao động cùng pha với nguồn trên MN thõa mãn

Câu 2 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp

A và B dao động đồng pha với tần số là 15 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặtnước là 30 cm/s Xét hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của AB vàcùng một phía của AB Biết điểm M và điểm N cách A và B những khoảng lầnlượt là 13 cm và 26 cm Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn nằm trênđoạn MN là A 6 B 4 C 7 D 5

Câu 3 Trêm mặt nước hai nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau 1

khoảng 32cm Bước sóng λ = 2cm Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cáchđều trung điểm O của AB một đoạn 12cm và cùng cách đều 2 nguồn A và B Số

điểm trên PQ dao động ngược pha với hai nguồn là

u  u  a cos  t Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là   4

cm Trên mặt nước, đường tròn đường kính S1S2 cắt một vân giao thoa cực đạibậc nhất tại hai điểm M, N Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểmdao động cùng pha với các nguồn S1, S2 trên đoạn MN là

A 4 B 6 C 5 D 3

Hướng dẫn:

M nằm trên cực đại thứ nhất nên d 1  d 2 

Mặt khác M nằm trên đường tròn đường kính d nên ta luôn có

Vậy trên cả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm dao

động cùng pha với nguồn

Chọn D

Bài tập vận dụng

Câu 1 Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, Bcách nhau 4√5 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 =2cos(30πt) (mm,s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6m/s Gọi (C) làđường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB Số điểm dao động với biên độcực đại cùng pha với hai nguồn trên (C) là

A 4 B 5 C 12 D.2

Câu 2 Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, Bcách nhau 45 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 =2cos(20πt+π/12) (cm,s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,3m/s Gọi

  là đường thẳng trên mặt chất lỏng đi qua B và vuông góc với AB Số điểmdao động với biên độ cực đại cùng pha với hai nguồn trên   là

A 4 B 12 C 14 D.8Dạng 3:Bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn liên quan đếnkhoảng cách

Dạng 3.1: Khoảng cách ngắn nhất của điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên trung trực của 2 nguồn đến trung điểm của hai nguồn.

Phương pháp:

Điểm M nằm trên trung trực của đoạn nối hai nguồn luôn cách đều 2 nguồnmột khoảng d và có độ lệch pha so với 2 nguồn là ∆ φ= 2 πd

λ

M cùng pha với nguồn và gần trung điểm I của

đoạn nối 2 nguồn nhất thõa mãn

Bài tập ví dụ

Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cáchnhau 20 cm dao động cùng pha, bước sóng  = 4 cm Điểm M trên mặt nướcnằm trên đường trung trực của A, B dao động cùng pha với nguồn Giữa M vàtrung điểm I của đoạn AB còn có 2 điểm nữa dao động cùng pha với nguồn.Khoảng cách MI là A 12,49 cm B 16 cm C 15 cm D 17,32 cm.HD: Độ lệch pha của M so với hai nguồn

A 4,36λ B 1,3λ C 3,36λ D 2,3λHướng dẫn

Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn => d1, d2 phảibằng số nguyên lần bước sóng (M không nằm trên AB) Mặt khác M, N, P, Qgần (Δ) nhất nên chúng thuộc cực đại bậc 1

N O H

AB cũng không thuộc (Δ) ) là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độcực đại và ngược pha với nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng(Δ) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

A 0,51λ B 0,62λ C 0,68λ C 1,23λ

Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao độngcùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ = 4cm.Khoảng cách AB = 8,2λ Ở mặt nước gọi (Δ) là đường trung trực cuả AB và M(không thuộc AB cũng không thuộc (Δ) ) là vị trí mà phần tử nước tại đó daođộng với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ Mđến đường thẳng (Δ) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

A 2,09cm B 2,46cm C 2.44cm C 2,12cm

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cáchnhau 20 cm dao động cùng pha Bước sóng  = 4 cm Điểm M trên mặt nướcnằm trên đường trung trực của A, B dao động cùng pha với nguồn Giữa M vàtrung điểm I của đoạn AB còn có một điểm nữa dao động cùng pha với nguồn.Khoảng cách MI là A 16 cm B 6,63 cm C 12,49 cm D.10 cm

Câu 4: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùngpha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ = AB/8cm Trênmặt nước tia Bx vuông góc với AB tại B Trên Bx xét 2 điểm cực đại M, N daođộng cùng pha với các nguồn Độ dài MN lớn nhất gần nhất với giá trị nào sauđây? A 16,6λ B 29,1λ C 14,7λ C 30,3λ

Câu 5: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theophương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) (cm)(t tính bằng s).Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ làđường trung trực của S1S2 M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc

∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha vớihai nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là

A 2,00 cm B 2,46 cm C 3,07 cm D 4,92 cm

Câu 6 Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm,dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20πt (t tínhbằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M là điểm ở mặtchất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cựcđại và cùng pha với nguồn A Chu vi tam giác AMB là 

Câu 7: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm,dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  u B  acos 20 t  (t tínhbằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M là điểm ở mặtchất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cựcđại và cùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là

A 2,5 cm B 2 cm C 5 cm D 1,25 cm