a) Chứng minh: ΔBIC = ΔAIN , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. c) Xác định vị trí điểm M trên [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Năm học 2012 - 2013 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề
(Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ) Câu I (2.5 điểm )
1/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 3
2/ Giải hệ phương trình
x2− y2 =16
x + y=8
¿{
¿
¿
3/ Thực hiện phép tính: A =
2 3 5
3 2 6
Câu II (1 điểm )
Rút gọn biểu thức:
- 1
2 1
B
a
Câu III (1 điểm ) :
Tính diện tích của một hình chữ nhật Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích tăng 4cm2 Nếu giảm chiều dài đi 3 lần và tăng chiều rộng
2 lần thì chu vi không đổi
Câu IV (1.5 điểm)
Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để: x1 – x2 = x1.x2
Câu V (3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AME và AKM đồng dạng từ đó suy ra AM2 =AE.AK
c) Chứng minh: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VI (1 điểm) : Thí sinh chọn 1 trong 2 phần VIa) hoặc VIb)
a) Cho a, b, c là các số thực không âm và abc = 1 Chứng minh rằng:
a b b c c a
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198
= = = = = Hết = = = = =
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Năm học 2012 - 2013 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề
(Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn) Câu I (2.5 điểm)
1/ Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m - 3
a/ Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc tù
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
2/ Giải hệ phương trình :
5(3x + y) = 3y + 4
3 - x = 4(2x + y) + 2
3/ Thực hiện phép tính: A =
3 13 6
2 3 4 3 3
Câu II (1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
P =
x -1 1 4 x 3 2
9x -1
3 x -1 3 x +1 3 1
x x
1 9
Câu III (1 điểm )
Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Câu IV (1.5 điểm) Cho hệ phương trình:
x 2y 4m 5
x y m 4
ìï + = + ïí
ï = -ïî
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn:
x < 1
y > 0
ìïï íï ïî b) Tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m
Câu V (3 điểm)
Cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB( M không trùng với
A, B) Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C
a) Chứng minh: ΔBIC=ΔAINBIC = ΔBIC=ΔAINAIN , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
c) Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
Câu VI (1 điểm) Thí sinh chọn một trong các phần VIa) hoặc VIb) hoặc VIc)
a) Tìm m để phương trình:(x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
b) Giải phương trình: x2 + x 2012 = 2012
c) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3P =
bc ac ab
a + b + c
= = = = = Hết = = = = =