Biết vận tốc hai xe không đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém hơn vận tốc ô tô là 20km/h.. Gọi C là trung điểm OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA tại C..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Đề chính thức
Môn : Toán Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian: 120’
Bài 1: (3,0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình 2x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2
5 3 10
y x
c) Rút gọn biểu thức:
2
4
A
a
d) Tính GTBT: B = 4 2 3 7 4 3
Bài 2: (2 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và
y = (m+2)x + m-1 (m là tham số, m0)
a) Với m = -1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) Chứng minh rằng với mọi m0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 ( 2 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1h30’ nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém hơn vận tốc ô tô là 20km/h Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH =R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM Chứng minh NI = KB
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1:
)2 5 0
2 5
5
2
a x
x
x
)
10
8
b
y
x
2
2
2
)
4
(5 3)( 2) (3 1)( 2) ( 2 8)
( 2)( 2)
( 2)( 2)
8 16 ( 4)
4
c A
a
a
Trang 3Bài 2:
a) Khi m = -1 ta có:
(P) y = -x2 và (d) y = x – 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
2
2
2
2 0
Vì a +b+c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1 và
khi x1 = 1 thì y = -1
Khi x2 = -2 thì y = -4
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; -1) và (-2 ; 4)
b) Với m0 ta có phwowng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
2
2
2
( 2) ( 1) 0
( 2) 4 ( 1)
m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 :
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy
y là thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau
ĐK : x,y>0
Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau : xy (km)
Vận tốc của ô tô : x + 20 (km/h)
Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau : (x+20)y (km)
Theo bài toán ta có pt : xy + (x+20)y = 100 (1)
Quãng đường xe máy đi từ lúc gặp nhau đến BS là : 1,5x (km)
Theo bài toán ta có pt : xy +1,5x = 100 (2)
Trang 4Từ (1) và (2) ta có hệ :
2
( 20) 100 1,5 100
20 100 1,5 100
2 20 100 3 20 100
100 20 3
100 20 ( ) 10 50(*)
3 (*) 2 13 15 0
y x
y
Vậy vận tốc xe máy là 40km/h, vận tốc ô tô 60km/h
Bài 4:
I
H
O
C
M
N
K
Trang 51
2
C)Tam giác OMC vuông có OM=R, OC=1/2R nên góc AOM=600
Do đó tam giác AMO đều
Suy ra sđ cung AM = 600 mà AM=AN nên sđAN = 600
Tam giác MKI cân (MK=KI) có góc MKI = ½(sdAM+sdAN)=1/2(60+60)=60
Nên tam giác MKI đều
Suy ra MK=MI (1)
Mặt khác tam giác MBN đều (dễ dàng chứng minh tam giác cân có 1 góc 60)
Nên MN = MB (2)
(Ghi chú: đến đây có thể chứng minh tam giác MKB là ảnh của tam giác MIN qua phép quay tâm M góc quay 60 độ nên tam giác MKB = tam giác MIN Vậy NI = KB)
Góc MNK = góc MBK (cùng chắn cung MK)
Góc MIN = góc MKB = 60 (dễ)
Nên NMI = KMB (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra tam giác MKB = tam giác MIN
Vậy NI = KB