Haõy duøng heä thöùc baát ñònh Heisenberg ñeå tìm möùc naêng löôïng nhoû nhaát cuûa haït?. Moâ taû söï phaân boá elestron trong nguyeân töû Hiñroâ ôû traïng thaùi noùi treân theo cô ho[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Năm 2007
Đề thi môn cơ sở : Vật lý lý thuyết
Ngành : Vật lý
Thời gian là bài : 180 phút
Câu 1: Một vi hạt khối lượng m , chuyển động trên trục ox, trong hố thế sâu vô hạn ,bề rộng từ x = 0 đến x = d
1, Tìm năng lương và hàm sóng mô tả trạng thái của hạt trong hố thế trên ?
2, Nếu trạng thái của hạt được cho bởi hàm sóng :
(x) = Sin πx d + Sin 2 πx d 0 x d
Tìm xác suất để đo được các giá trị năng lượng khác nhau của hạy và chỉ ra các giá trị năng lượng đó ?
3, Cũng ở trạng thái trên có thể đo được xung lượng của hạt hay không ? Nếu được hãy xác định các giá trị đo được của nó ?
Câu 2: Cho một hạt khối lượng m chuyển động trong trường thế xuyên tâm U(r),
bỏ qua spin của hạt :
1, Chứng minh rằng trạng thái chuyển động của hạt được mô tả bởi ba đại lượng : năng lượng , độ dài mô men xung lượng và hình chiếu mômen xung lượng của hạt trên trục oz
2, Tìm số trạng thái suy biến hạt theo năng lượng ở mức năng lượng thứ n ?
Câu 3: Toán tử hình chiếu spin của electon trên trục oz có dạng S^z = ℏ2 (
❑10 ❑− 10 ) Từ phương trình riêng của toán tử ^S z , hãy tìm hàm riêng chuẩn hóa và trị riêng của nó ?
Câu 4: Một khối khí lý tưởng trong bình chứa có mật độ hạt là n, ở nhiệt độ T.
1, Từ phân bố Maxwell theo các thành phần vận tốc,hãy viết biểu thức của số phân tử khí có độ lớn vận tốc từ v đến v + dv, theo hướng , bất kỳ (trong tọa độ cầu)
2, Tìm số phân tử khí có độ lớn vận tốc nói trên,đâp vào 1 cm2 thành bình dưới góc , trong một đơn vị thời gian ?
3, Tìm số phân tử khí va chạm vào một cm2 thành bình trong một đơn vị thời gian có độ lớn vận tốc giữa v và v+dv ?
Hết
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Năm 2006
Đề thi môn cơ sở : Vật lý lý thuyết
Ngành : Vật lý
Thời gian là bài : 180 phút
Câu 1: Hàm sóng mô tả trạng thái năng lượng riêng của hạt chuyển động trên
trục ox , trọng hố thế cao vô hạn , bề rộng là d ( 0 x d ) có dạng :
n(x) = √2
dSin
nπ
d x , n = 1,2,3,
1 Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để tìm mức năng lượng nhỏ nhất của hạt ?
2 Tìm phân bố xác suất các giá trị khác nhau của xung lượng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thứ n của hạt ?
Câu 2: Cho ( r ) = A e − r
a là hàm sóng ở trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử Hiđro xét trong tọa độ cầu , a là bán kính Bo thứ nhất , A = √πa1 3
1 Xác định r để mật độ xác suất tìm hạt theo bán kính là lớn nhất /
2 Mô tả sự phân bố elestron trong nguyên tử Hiđrô ở trạng thái nói trên theo cơ học lượng tử ?
3 Tính các giá trị trung bình ¯r và r2 Biết rằng ∫
0
∞
❑ e αr dr = 1α
Câu 3: Cho ^L z = - iħ δϕδ là toán tử hình chiếu mô men xung lượng trên trục
oz trong tọa độ cầu
1 Tìm hàm riêng , trị riêng của toán tử ^L z trong hệ tọa độ nói trên
2 Gọi ψ m(ϕ) là hàm riêng của toán tử ^L z ứng với trị riêng Lz = mħ ( m
= o,± 1,± 2 ) Nếu đặt +¿=^L x+i ^L y
^
L¿ , ^L −=^L x − i ^L y trong đó ^L x và ^L y là các toán tử hình chiếu mo men xung lượng trên các trục ox, oy Hãy chứng minh rằng : a
+ ¿
+ ¿^L z=ℏ ^L¿
+ ¿− ^L¿
^
L z L^¿
, ^L z ^L − − ^L − L^z=− ℏ ^L −
b +¿Ψ m(ϕ)
^
L¿ và ^L − Ψ m(ϕ)
là các hàm riêng của ^L z lần lượt ứng với các trị riêng (m+1)ħ , (m-1)ħ
Câu 4: Cho một hệ thống kê lượng tử gồm N dao động tửø điều hòa tuyến tính
độc lập Hãy tính :
1 Tổng thống kê của hệ dao động tử điều hòa nói trên ?
Trang 32 Năng lượng trung bình của hệ ?
3 Nhiệt dung của hệ thống kê ?
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Năm 2006
Đề thi môn cơ sở : Toán
Ngành : Vật lý
Thời gian là bài : 180 phút
Câu 1 :1, Cho ⃗E= q
r3r là véc tơ cường độ điện trường tại vị trí ⃗r trong không gian gây bởi điện tích điểm q đặt ở gốc tọa độ Tính div ⃗E ? Có nhận xét gì về tính chất của điện trường ?
2, Chứng minh rằng thế năng u= q
q
√x2
+y2
+z2 của điện tích điểm q tại mọi điểm có tọa độ (x,y,z) trong không gian , ngoài gốc tọa độ là một hàm điều hòa
Câu 2 : Một màng hình vuông đồng chất , lúc t = o có độ lệch được xác định bởi
u(x,y,o) = Axy(b-x)(b-y) , trong đó 0 ≤ x ≤ b ,0 ≤ y ≤ b Màng dao động với vận tóc ban đầu bằng không và mép xung quanh màng được gắn chặt Hãy xác định độ dao động của màng ?
Câu 3 : Một thanh mảnh , đồng chất, có xung quanh cach nhiệt, độ dài l , mút x
= 0 được dử ở nhiệt độ không , còn tại mút x = l có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài giữ ở nhiệt độ không Tìm phân bố nhiệt độ trong thanh ở thời điểm t › o , biết nhiệt độ ban đầu trong thanh được cho bởi u t=0 = Ψ (x)
Câu 4 : Đa thức Lêgndre bậc n của buến số x ( -1 ≤ x ≤1 ) có thể biễu diễn
x
2
−1¿n
P n(x)= d
n
2n n dx n¿
1 Chứng minh rằng
−1¿n
¿
x2− 1¿n
¿
¿
¿
∫
− 1
1
f (x)P n(x)dx=¿
Trong đó f(x) là hàm số có đạo hàm bậc n đối với x
2 Chứng minh rằng đa thức Legendre nói trên có tính chẵn lẽ xác định
3 Nêu một ví dụ về ứng dụng đa thức Legendre trong vật lý lượng