Giao an Chuong III Dai so NC Toan 11

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.. 3..[r]

Trang 1

Ch¬ng III :d·y sè cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n

TiÕt: 42+43 §1 ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc

I Môc tiªu bµi häc.

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2 Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết

các bài toán cụ thể đơn giản

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán

II ChuÈn bÞ ph ¬ng tiÖn d¹y häc

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà

III Ph ¬ng ph¸p d¹y häc

Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động

IV TiÕn tr×nh tiÕt häc

(tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)

+Cộng thêm hai

vế với 2.3 ta c/m

đc (1) đúng

+ không thể

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n tacó:

1 2+2 3+ .+n(n+1)= n(n+1)(n+2)

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu

(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúngvới n=k+1

Giái bài toán trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúng ∀ n N* ta thực hiện:

Trang 2

cm đúng khi n=k+1

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k 3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 ⋮ 5, ∀ n

N*.HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1

⋮ 5Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toányêu cầu CM A(n) đúng ∀ n p Khi đó tacũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử vớin=p

Trang 3

1+x¿n ≥ 1+nx

¿Khi n=k+1:

(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)

=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.

c Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng

- Biết cách cho một dãy số

- Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thức truy hồi hay cho côngthức của số hạng tổng quát

IV TiÕn tr×nh tiÕt häc

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ

+ Cho ví dụ một hàm số có tập xác định là

N* và tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

1 học sinh lên bảng làm Các em khác ở dưới lớp kiểm tra, xác định đúng hay sai, còn thiếu chỗ nào

HĐ2: Bài mới: § 2 DÃY SỐ

1 Định nghĩa dãy số:

Ngµy so¹n: 24/11/2007

Trang 4

Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích

Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn)

Định nghĩa (dãy số vô hạn)

Ký hiệu: (Un)

- Dãy số là hàm số như thế nào?

- Cho VD một dãy số

- Cho VD dãy số tự nhiên lẻ?

- Cho VD dãy số chính phương

Định nghĩa (dãy số hữu hạn)

VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32,

a Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát U n

VD 1 : cho dãy số (Un) với Un = 3 n+2 n −1

H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số Thay n = 33, n = 333 vào Un

H2: Số 205 , 208 là số hạng thứ mấy

của dãy số trên

Giải PT: 205 = 3 n+2 n −1 ; 208 = 3 n+2 n −1tìm n nguyên dương;

H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức

tổng quát của Un

Un = ?

H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng

quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1,

1

3 , 15 , 71 , 19 , , 2 n −11

Cũng giống như hàm số, không phải mọi dãy số đều có thể cho bằng công thức số hạngtổng quát Un Do đó ta có thể cho hàm số bằng cách khác

b Cho dãy số bằng công thức truy hồi

VD 2 : Cho dãy số (Un) biết: { U1 =U2=1

U n=U n − 1+U n −2(∀ n∈ N *, n ≥ 3)

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng

Trang 5

H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy

số bằng phương pháp truy hồi

Làm theo nhómCho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hoàn chỉnh

H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U1,

Các nhóm thảo thuận cách chứng minh vàlên trình bày

c Cho dãy số bằng phương pháp mô tả

VD 4 : Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,.…

(Chú ý số  = 3,1415 )

VD 5 : Cho dãy số (Un) với Un là độ dài của

dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1)

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học

Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm

1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng - sai và có cách nào làm hay hơn không?

Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un)

biết: un = 2 n2−3

n

Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm

các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số

hạng tổng quát của Un

HĐ4: D·y sè t¨ng,d·y sè gi¶m

Nhắc lại định nghĩa hàm số tăng, hàm số

Trang 6

khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm

+ Cho một ví dụ về dãy số tăng

+ Cho một ví dụ về dãy số giảm Học trò cho ví dụ

+ Cho một ví dụ về dãy số không tăng,

- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số

- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2 Về kĩ năng

- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số

- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số

3 Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp

- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học

- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà

Gợi mở vấn vÊn đáp kết hợp các hoạt động

H§1: Bài 15/sgk Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1

a) Hãy tính u2, u4 và u6.b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1.

Ngµy so¹n: 25/11/2007

Trang 7

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Lên bảng trình bày

- Theo dõi bài bạn, đưa

ra nhận xét

- Tái hiện lại kiến thức,

trả lời câu hỏi

- Gọi HS lên bảng trình bày câu a

-Gọi 1 HS nhận xét

- GV nhận xét

- Nêu cách hiểu của em

về phương pháp quy nạp toán học ?

- GV hưóng dẫn HS vận dụng vào cm câu b

- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theocác bước đã học

- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá

Giả sử (1) đúng khi

n = k, k N❑ , ta sẽ cm nó cũng đúng khi

n = k +1

Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy

số (un) và giả thiết quy nạp ta có

uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5=

= 5(k+1) -2

Vậy (1) đúng ∀ n∈ N❑

Hoạt động 2: Bài 16/sgk 109

-Tái hiện kiến thức, trả

lời câu hỏi

- Vận dụng gt vào cm

-Tiếp nhận

- Làm bài vào vở

- Nêu cách cm dãy số tăng?

-Thảo luận theo nhóm,

cử đại diện trình bày

- Nhận xét, chỉnh sửa

- Tiếp nhận, ghi nhớ

- Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số khôngđổi

- Nêu câu hỏi gợi ý:

Muốn cm (un) là dãy số không đổi ta cm điều gì?

-Cho HS thảo luận theo nhóm

-Nhận xét lời giải

- Củng cố kiến thức

Ta sẽ cm un = 1, ∀ n≥ 1 , bằng phương pháp quy nạp

uk+2 = u 2

k+12 + 1=

2 1+1=1

Trang 8

Vậy (un) là dãy không đổi

H§4: Củng cố toàn bài

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh

- Nắm được khái niệm cấp số cộng;

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

2 VÒ kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thứctế

3.Thái độ, tư duy:

Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà

Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động

(tiết 47: mục 1, 2, 3; tiết 48: mục 4 và bài tập)

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

a/Nêu các tính chất của dãy số

b/Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3 n+1) ;

1 Định nghĩa:

Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n,

n+1,

Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi sốhạng bằng tổng số hạng ngay trước nócộng với 1

ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n )

Ngµy so¹n: 04/12/2007

Trang 9

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác

vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC.Tính 3 góc đó

un=u1+(n-1)d

Chứng minh lại bằngquy nạp

Trang 10

sinh tính tiền lương

sau n năm theo 2

+ Gọi học sinh nêu

Chú ý: Để CM (u n ) là CSC ta cần CM

u n+1 -u n không đổi, ∀ n 1 Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14 40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20

Trang 11

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:

¤n tËp theo néi dung cña tæ chuyªn m«n

TiÕt: 50 kiÓm tra häc kú 1

KiÓm tra tËp trung

TiÕt: 51+52 §4 cÊp sè nh©n

I.Môc tiªu bµi häc Giúp học sinh:

1.VÒ kiến thức:

- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầutiên của một cấp số nhân

2 VÒ kĩ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp sốnhân

Ngµy so¹n: 02/01/2008

Trang 12

- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp sốnhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.

-Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạngđầu tiên của một cấp số cộng?

H: Biểu diễn u2 theo u1, u3

theo u2, ,un theo un-1?

u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004+ H\s phát biểuđ\n cấp số nhân

nó nhân với -3

+ H\s thảo luậnnhóm hđ 1 và cửđại diện trình bày

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 làmột CSN với số hạng đầu u1 = -2

và công bội q = -3

Vd 2: SGK

2 Tính chất:

Trang 13

sự giống nhau của bài toán

này với bài toán mở đầu?

+ G\v cho h\s thảo luận

theo bài toán đó vui nhóm

đã phân công

+ u1=-2, u2=1, u3=

12



, u4 =

1,41

+ u1 = 107.1,004 và

q = 1,004+ H\s thảo luận hđ

3 theo nhóm và cửđại diện trình bày

+ Dân số của TP

A và số tiền rútđược đều tăngtheo cấp số nhân

(1)

2 3 4

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) vớicông bội q Với mỗi số nguyêndương n, gọi Sn là tổng n số hạngđầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + +

4.Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân

Trang 14

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n sốhạng đầu tiên của cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

- Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan

- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

2.Kiểm tra bài cũ:

- Nêu đn, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN

+ Từ giả thiết hãy

x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSCx-1; y+2; x-3y là CSN

Tìm x,y

ĐS: x=-6; y=-2

Ngµy so¹n: 06/01/2008

Trang 15

Tìm q.

HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngượclại thì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽmâu thuẫn với gt CSC có d 0) Tathấy q 1

TH2: q 1: ⇒ q=u2/u1=4/3 ( kếthợp (3))

⇒ u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 vàd=4/9

Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN theo thứ tự đó, q

Trang 16

Vậy (vn) là CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5

Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1.b) un=vn-2=3.5n-1-2

4 Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng Chú ý kết quả bài 24

a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a

b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un)

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và

un+1=9un+8

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c

⇔ a(un+c)=(aun+b)+c ⇔ ac=b+c ⇔ c= b

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu

tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

1.GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter

2.HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm cácbài tập phần ôn tập chương)

.III Ph ¬ng ph¸p d¹y häc

Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động nhãm

H§ häc sinh HĐ gi¸o viªn Néi dung tr×nh bµy (tr×nh chiÕu)

- Nhắc lại HĐ1: QUY NẠP PP CM Bài toán: Cho p là một số nguyên dương Hãy c/m Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC

Ngµy so¹n: 08/01/2008

Trang 17

-Trình chiếu để

HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho cácnhóm trao đổi hai bài tập 44 và

45 bằng các câu hỏi:

+Mệnh đề A(n)

và số p trong từng bài tập là gì?

+Giả thiết quy nạp ở mỗi bài là gì?

-Trình chiếu để

HS nhìn lại tổng thể

HĐ2: ÔN TẬP

VỀ DS

-Nói rõ vấn đề cần làm trong hoạt động này vàphân công các nhóm thực hiện-Định hướng HS tìm các DS có đủcác yếu tố trong bảng

HĐ3: ÔN TẬP

mệnh đề A(n) đúng với mọi n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy

ra (1) đúngBước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có:

= 2k+1

2k (đpcm)

Trang 18

ĐN, số hạng TQ,

TC và tổng n số hạng đầu tiên

-Tổ chức cho HSlàm các bài tập

47, 48, 49 dưới dạng các câu hỏi sau:

+nhân ra các CSC và CSN?

+Tìm số hạng tổng quát?

+Tính tổng n số hạng đầu tiên?

Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài toán: Hoàn thành bảng sau:

Cách cho DS

SHTQ của dãy

số đó

Là DS tăng

Là DS giảm

Là DS bịchặn

Cho bằng CTCho bằng

PP mô tảCho bằng

PP truyhồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

1 ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:

Sn=u1+u2+….+un

S n=u1(q n − 1)

Trang 19

TiÕt: 55 kiÓm tra ch¬ng iii

I.Môc tiªu bµi häc KiÓm tra học sinh:

1.VÒ kiến thức:

- Các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.2.VÒ kĩ năng:

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu

tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II Néi dung:

Đề kiểm tra 1 tiết chương III Giải tích lớp 11 nâng cao - A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm )

1) Cho dãy số (un) xác định bởi u1= 2 và u n1   1n u n với mọi n 1 Khi đó u3 bằng : A) -2 B) 2 C) - 6 D) 6

2) Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và u n u n1  2 với mọi n 2 Khi đó tổng của 10

số hạng đầu tiên của dãy số này là :

6) Cho cấp số cộng (un) có u2 + u10 = 6 Khi đó tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là : A) 11 B) 22 C) 33 D) 66 7) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và

1 2

q 

Khi đó S3 là : A)

A) 100 B) 198 C) 200 D) 202

9) Dãy số nào sau đây tăng :

A) 3n B) 1

3 2

n n

C)

1 3

n n

10) Cho cấp số cộng có u 1 2 và d = -3 Khi đó u5 bằng :

A) -10 B) -24 C) -13 D) -30

Ngµy so¹n: 08/01/2008

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	464,95 KB