Như vậy, sau 9 lần Bình thực hiện thì trên bảng luôn còn lại đúng một số, số đó chính là tổng của 10 số ban đầu được cộng dồn lại.[r]
Trang 1Trường: THCS Quảng Minh ĐỀ KSCL ĐẦU VÀO LỚP 6 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán -Thời gian làm bài: 60 phút
-*Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 1(2đ) Thực hiện phép tính:
a) 2013 – 2010 : 3 x 2 b) 1386 : (20,12 – 12,12)
c) 20,12 x 1,3 + 8,7 x 20,12 d) 14 :(42
3− 1
5
9)+14 :(23+
8
9)
Câu 2(2,5đ) Tìm x, y biết:
a) y chia hết cho 2, y chia hết cho 9 và 760 < y < 776
b) x − 14
9=
5
3:
2
9+x :
2
7=25
Câu 3(2,5đ) Người ta chia khu đất A hình chữ nhật có chu vi 200 mét và chiều rộng bằng 23
chiều dài thành 6 phần bằng nhau Mỗi phần lại dành 24% diện tích ở giữa để làm vườn hoa
a) Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất A
b) Tính diện tích của mỗi vườn hoa
c) Biết các vườn hoa cũng là các hình chữ nhật có chiều rộng bằng 23chiều dài
Em hãy tính chiều dài chiều rộng của mỗi vườn hoa
Câu 4(2,25đ) Cho tam giác ABC,
M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM = 23 MC Lấy hai điểm H và E
trên đoạn AM sao cho AH = HE = EM a) Hãy vẽ hình vào bài và giải thích:
Tại sao các tam giác ABH, BHE
và BME lại có diện tích bằng nhau?
b) Biết tam giác BEM có diện tích là SBEM = 6 cm2 và BE kéo dài cắt AC ở N Tính SACM và
SANE?
Câu 5(0,75đ) Bạn Yên viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10 sau đó bảo Bình: “Bạn hãy xoá đi 2
số bất kì và viết tổng hai số vừa xoá lên bảng” Bình thực hiện và lúc này trên bảng còn 9 số Lần thứ hai, Yên bảo Bình lại xoá đi 2 số bất kì và viết tổng hai số vừa xoá lên bảng Bình thực hiện và trên bảng còn 8 số Yên đố Bình: “Nếu bạn cứ tiếp tục làm như vậy thì sau lần thứ
9, trên bảng sẽ còn lại duy nhất một số chẵn hay một số lẻ? Vì sao?” Em hãy giúp Bình trả lời Yên nhé !
H
B
A
E
C M
Trang 2NĂM HỌC 2012-2013
1c = 20,12 x (1,3 + 8,7) = 20,12 x
10 = 201,2
(Nếu HS tính từng tích, rồi mới cộng chỉ cho 0,25điểm)
0,5
Câu2a + y chia hết cho 2 => y là số
chẵn + y chia hết cho 9 => tổng các chữ số của y phải chia hết cho 9 + Kết hợp điều kiện 760 < y <
776 => y = 774
(Nếu HS lập luận cách khác đúng cho tối đa 1 điểm;
Nếu chỉ có kết quả mà không giải thích chỉ cho 0,5 điểm)
0,25 0,25 0,5
(Nếu kết quả đúng nhưng không rút gọn = 2 chỉ cho
0,25điểm)
0,5
+ x = 18 – 3,4 = 14,6
0,25 0,25
3:
2
9+x :
2
7=25
x ×3
2+x ×
7
2=25
x ×(3
2+
7
2)=25 => x = 5
0,25 0,25
Câu3a Tổng chiều dài và chiều rộng
của khu đất là : 200 : 2 = 100 (m)
Chiều dài khu đất A là: 100 : (2+3) x 3 = 60 (m)
Chiều rộng khu đất A là : 100 –
60 = 40 (m)
(Cách làm khác đúng cho tối
đa 1 điểm)
0,25 0,5 0,25
3b Diện tích của cả khu đất là: 60
x 40 = 2400 (m2) Diện tích của mỗi vườn hoa là:
(2400 : 6) x 24% = 96 (m2)
(Nếu HS làm tắt vẫn cho 0,75
điểm)
0,25 0,5
3c Gọi chiều dài của mỗi vườn hoa
là a (m), theo bài ra chiều rộng
là a x23 (m) Diện tích của mỗi vườn hoa là: a
0,5
Trang 3x a x2
3 (m2)
Ta có : a x a x23 = 96 => a x a
= 96 : 2
3 = 144
a x a
= 12 x 12 => a = 12 Vậy chiều dài của mỗi vườn hoa
là 12 m, chiều rộng của mỗi vườn hoa là: 12 x 2
3= 8 (m)
0,25
Câu4a -Vẽ hình đúng (kể cả chưa có
-Các tam giác ABH, HBE và EBM có các cạnh đáy bằng nhau (AH = HE = EM)
và có chung chiều cao hạ từ B xuống AM
nên chúng có diện tích bằng nhau
0,25 0,25 0,25
4b -Vì các tam giác ABH, HBE và
EBM có diện tích bằng nhau nên SABM = 3x SBEM = 3x6 =
18 (m2)
Vì BM = 23 MC => MC = 32 BM
Tam giác ABM và tam giác ACM có chung chiều cao hạ
từ A xuống BC và cạnh đáy
0,25
0,25
Trang 4MC = 32BM nên SACM = 32x
SABM = 32x 18 = 27 (m2)
- Tam giác EBM và tam giác ECM có chung chiều cao hạ
từ E xuống BC và cạnh đáy
MC = 32BM nên SECM = 32x
SMBE = 32x 6 = 9 (m2)
=> SEBC = SECM + SEBM = 6 +
9 = 15 (m2) Lại có SABE = 2x SEBM = 2x6=12 (m2)
Hai tam giác ABE và tam giác CBE có chung cạnh đáy
BE nên có tỉ số hai chiều cao
hạ từ A và C tương ứng bằng
tỉ số hai diện tích và bằng 12/15 = 4/5
Hai tam giác AEN và CEN có chung cạnh đáy EN và có tỉ
số hai chiều cao hạ từ A và C bằng 4/5 nên tỉ số hai diện tích cũng = 4/5
Mặt khác SAEN + SCEN = SAEC
= 2x SECM = 2x 9 = 18 (m2) (vì hai tam giác AEC và ECM
có cạnh đáy AE = 2x EM và chung chiều cao hạ từ C xuống AM)
Do đó, SAEN = 18 : (4+5) x 4
= 8 (m2) Vậy SACM = 27 m2 và SAEN =
8 m2
0,25
0,25
lần Bình thực hiện thì trên bảng bị giảm đi một số so với ngay trước đó, hai số bị xoá
“không bị mất hẳn” mà được cộng dồn vào một số rồi được viết lại trên bảng
Như vậy, sau 9 lần Bình thực hiện thì trên bảng luôn còn lại đúng một số, số đó chính là tổng của 10 số ban đầu được cộng dồn lại
Số còn lại sau 9 lần Bình thực
0,25 0,25 0,25
Trang 5hiện là: 1+2+3+ +10 = 55 Vậy số còn lại sau 9 lần Bình thực hiện luôn là một số lẻ (= 55)