Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.[r]
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013 Mụn: TOÁN
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
2
1) Giải các ph ơng trình sau:
b
trên trục tung
Bài 2: (2,0 điểm)
1)
1
)
x
a
Rút gọn biểu thức: A
Cho biểu thức: B
Rút gọn biểu thức B
Bài 3: (1,5 điểm)
1
y x m
x y m m
Cho hệ ph ơng trình:
Giải hệ ph ơng trình 1 khi
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn và nội tiếp đường trũn O
Hai đường cao BD và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BD cắt đường trũn O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường trũn O tại điểm thứ hai Q Chứng minh:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp
2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ
4) Đ ờng thẳng OA là đ ờng trung trực của đoạn thẳng PQ
Bài 5: (1,0 điểm)
2 2
2
Ta có:
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Trang 2Câu 1:
1/ a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có 2 nghiệm x1=
2 3
;x2=
1 3
b/ Đặt x2=t (t0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*); 121 11 2 pt (*) có t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm x 2;x 2
2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2
Câu 2:
1/
(3 2 2)(3 2 2) 1 1
2/ a/
B
b/
9
x
(thoả mãn đk ) Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
y x
x y
rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/
P đạt GTNN bằng
1
2khi
2
2 2
Câu 4: Từ giả thiết ta có:
0
0
90 90
CEB CDB
suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn
1) Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
2) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra BDEBCE BCQ;
từ câu 1/ Ta có :BPQ BCQ
Suy ra BDE BPQ (2 góc đồng vị suy ra đpcm)
3) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)
EBD ECD (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm
Bài 5: (1,0 điểm)
2 2
2
Ta cã:
H E Q
P
D
O A