De va Goi y dap an mon Toan TS vao L10 Nghe An

Một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Chứng minh rằng:. a) Tứ giác MAOB nội tiếp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

.

x





a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để

1 2

A 

c) Tìm tất cả các giá trị của x để

7 3

B A

là một số nguyên

Câu 2: (1,5 điểm)

Trên quảng đường AB dài 156 km Một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau Biết rằng vận tốc

xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 6 =0, m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x22  16

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O), Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

d) CI là tia phân giác của MCH

Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

GỢI Ý ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1

a

ĐKXĐ: x 0, x 4 

x 2





0,5

0,5

b



Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 

0,5 0,5

c

Để B là một số nguyên thì 3 x 6 Ư(14) Do 3 x 6 0 

Ta có bảng giá trị

có GT

Không

có GT

1 9

64 9

Vậy

1 64

9 9

2

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)

Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)

Quãng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)

Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình:

3x+ 3(x+28)=156  6x+84=156 x=12 (t/m)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h

vận tốc của người đi xe đạp là 40 km/h

0,5

0,5 0,5

3

a

Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 3 0 

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x 1  1, x 2  3

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x 1  1, x 2  3

0,5 0,5 b

Để phương trình có hai nghiệm      ' 0  (m 1)  2 (m 2  6) 0 

2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1  x 2  2m 2, x x  1 2  m2 6

Từ hệ thức

0,5

0,5

m 0

m 4 ( ktm)





Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

K

D

C

M

B

A

0,5

a

Xét tứ giác MAOB ta có A B 90   0 ( t/c tiếp tuyến)

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

0,5 0,5

b

tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn AC)

Do đó MAC ~  MDA

Suy ra

2

MC.MD MA

0,5 0,5

c

Suy ra OH.OM MC.MD AO  2MA2 (1)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO  2

0,5 0,5

d Kéo dài MO cắt đường tròn (O) tại K

Suy ra

MC.MD MH.MO MA

Xét MCH và MOD có

MH MM, M chung

Do đó MCH   MOD(c.g.c)  MCH MOD 

Xét tứ giác CDOH có MCH MOD  (cmt)

suy ra tứ giác CDOH nội tiếp  DCH DOK  ( cùng bù HOD) (1)

Mặt khác

sđDK (2)

Từ (1) và (2) suy ra

2



Mà ICK 90  0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của MCH.