Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp[r]
Trang 1sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT
NăM học 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2 điểm):
a Tớnh giỏ trij của cỏc biểu thức: A = 25 9; B = ( 5 1) 2 5
b Rỳt gọn biểu thức: P =
:
Với x > 0, y > 0 và x y
Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011
Cõu 2 ((2điểm):
Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị của cỏc hàm số y = x2 và y = 3x – 2
Tớnh tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thỡ trờn
Cõu 3 (2 điểm):
a Tớnh độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chộo của hỡnh chữ nhật là 5 m
b Tỡm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt
Cõu 4 (2 điểm)
Cho đường trũn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường trũn Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B,C là những tiếp điểm)
a Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp Nờu cỏch vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC
b BD là đường kớnh của đường trũn (O; R) Chứng minh: CD//AO
c Cho AO = 2R, tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Cõu 5 (2 điểm)
Tỡm số tự nhiờn n biết: n + S(n) = 2011, trong đú S(n) là tổng cỏc chữ số của n
HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 2Câu 1 (2 điểm):
a Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 = 5 + 3 = 8 ;
B = ( 5 1)2 5 = ( 5 1) 5 5 1 51
b Rút gọn biểu thức: P =
:
Với x>0, y>0 và xy
P =
2
tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1
Câu 2 ((2điểm):
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên
a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục
Vẽ y = 3x-2
Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1
HS tự vẽ
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:
x2 = 3x - 2 x2 - 3x + 2 = 0
ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1
x2 = 2 => y2 = 4
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4)
Câu 3 (2 điểm):
a Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m)
Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có:
x2 + (x - 1)2 = 52 x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0
2x2 – 2x – 24 = 0 x2 - x – 12 = 0
Suy ra: x1 = 4 (TM)
x2 = - 3 (loại)
Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m
b Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt
Đặt x = t (ĐK: t 0)
(1) t2 – 2t + m = 0 (2)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương
pt (2) có hai nghiệm dương
'
1 2
1 2
x x m 0
Vậy với 0m1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4 (2 điểm)
Trang 3D C
a Ta có ABO 900 (T/c là tia tiếp tuyến)
ACO90 (T/c tia tiếp tuyến) I H O
Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
- Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này
cắt (O) tại B và C
- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ
b Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A
Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên)
OB = OC (=R)
OH là đường trung bình của BCD
CD//OH hay CD//AO
c ABC là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là
trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2 Câu 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
Nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011
nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011
Vậy n có 4 chữ số : n abcd do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2
TH1: a = 2 ta có nếu b 0 hoặc c 0 thì n + S(n) > 2011 VL
Nên b = 0 và c = 0 khi đó : 200d 2 d 2011 Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ
TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011
Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011
Hay 11c + 2d = 101 do d 9 nên 101 = 11c + 2d 11c + 18
83
c
11
nên c = 8 hoặc c = 9
nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý
vậy c = 9 d = 1
thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn Vậy n = 2011
A