Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các dạng toán tìm x

Tuy nhiên trong quá trình dạy học ta thấy đây là môn học khó, đòi hỏi cả thầy và trò phải được rèn luyện thường xuyên, có sự say mê ham hiểu biết, yêu thích môn Toán học, thích khám phá,

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm đến giáo dục và xem giáo dục là quốc sách hàng đầu Song với vai trò của giáo dục đặt

ra thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy của người thầy và quá trình chiếm lĩnh tri thức của học sinh luôn là một vấn đề thiết yếu Đó là nhiệm vụ không chỉ dừng lại ở người dạy - người học mà còn là của toàn xã hội

Trong thực tế ta thấy môn Toán được chia làm hai phân môn : Đại số và Hình học Giữa chúng có sự tích hợp cao Mặc dù so với môn học khác môn Toán đang được chiếm ưu thế, được phụ huynh, học sinh và toàn xã hội xem

là môn học chính Tuy nhiên trong quá trình dạy học ta thấy đây là môn học khó, đòi hỏi cả thầy và trò phải được rèn luyện thường xuyên, có sự say mê ham hiểu biết, yêu thích môn Toán học, thích khám phá, tìm tòi và đào sâu suy nghĩ cộng với đầu óc tư duy, sáng tạo, nhưng trong quá trình dạy học, tôi thấy nhiều em còn non về kiến thức, kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải toán còn nhiều hạn chế, cũng như nhiều giáo viên còn có phương pháp chưa được tốt Là một giáo viên được đào tạo đúng chuyên ngành cùng với tâm huyết nghề nghiệp qua nhiều năm công tác, tôi trăn trở, suy nghĩ, mong làm sao tìm được phương pháp dạy học hay, tích cực, phù hợp với đối tượng học sinh mình dạy để nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh say mê, hứng thú trong học tập, xác định đúng vị trí, vai trò của môn học này

Trong Toán học, Tìm x là một dạng bài tập mà học sinh đã được làm quen từ sớm ở bậc Tiểu học, suốt trong quá trình ở bậc THCS và còn nhiều ở các bậc học tiếp theo Ở Tiểu học, các em được tìm x trong các dạng bài tập

cơ bản: x đóng vai trò là số hạng chưa biết, số trừ, số bị trừ, thừa số chưa biết,

số bị chia, số chia Các em cũng được làm quen với các bài tập nâng cao hơn Lên lớp 6, các em còn được củng cố lại các dạng cơ bản, ngoài ra các em còn làm quen với số nguyên âm, học về lũy thừa với số mũ tự nhiên, quy tắc

nên việc tìm x không chỉ được thực hiện trong 1, 2 bước mà có thể nhiều hơn (4, 5,… bước) và còn nhiều trường hợp hơn (giá trị tuyệt đối, lũy thừa, dạng tích,…) Đối với bài toán tìm x ở dạng cơ bản các em còn hay quên, còn các bài tập nâng cao hơn các em không phân tích được đề bài, hay nhầm lẫn ở việc tìm x chỉ có một bước Hoặc một số em hiểu rằng bài toán cần làm nhiều bước nhưng các bước cứ ghi là “x =”

"Tìm x " là dạng bài tập rộng, chứa đựng nhiều các bài toán hay và khó nhiều học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các bài toán về dạng này

Để củng cố và mở rộng kiến thức phần ‘‘ Tìm x’’cho học sinh lớp 6, qua kinh nghiệm giảng dạy của mình kết hợp với sự tìm tòi, học hỏi các đồng nghiệp, tôi đã suy nghĩ cần tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để giúp các

em học tốt hơn môn Toán Do thời gian có hạn tôi chỉ nghiên cứu phạm vi đề tài là: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt các dạng toán tìm x.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải các bài toán dạng này Có nhiều bài học sinh chưa định hướng được cách giải, chưa hiểu được bản chất của bài Lí do là học sinh không biết cách chia nhỏ yêu cầu của bài toán thành những nhiệm vụ đơn giản hơn Do đó rất cần một sự định hướng của giáo viên để học sinh có thể nắm vững bản chất và giải quyết tốt các bài toán tìm x

Vì vậy để giúp học sinh giải các bài toán tìm x trong chương trình Toán

6, bản thân tôi đã nghiên cứu và vận dụng các phương pháp giảng dạy, qua đó

đã đạt được kết quả đáng kể, nên tôi trình bày những kinh nghiệm của bản thân mình trong quá trình thực hiện

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Tên đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt các

dạng toán tìm x.

2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê xử lí số liệu

- Phương pháp quan sát, phân tích nguyên nhân

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1 5 Những điểm mới của SKKN

Sau khi nghiên cứu kĩ hơn về đề tài cũng nhưviệc xuất hiện các tình huống có vấn đề trong quá trình giảng dạy, tôi cũng biết đề tài của mình còn nhiều thiếu sót nên tôi có bổ sung thêm một số bài tập tìm x mà học sinh cũng vẫn còn đang lúng túng Và tôi đã tích hợp các giải pháp 2.1, 2.2, 2.4, 2.5 thành một giải pháp chung 2.1, trong đó có bổ sung thêm dạng bài tập tìm x dựa vào định nghĩa hai phân số bằng nhau Và bổ sung thêm giải pháp 2.3 dạng bài tập tìm x trong dạng tích

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận

Mục tiêu của giáo dục THCS theo điều 23 Luật giáo dục là “Nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Tiểu học, có trình độ học vấn THCS và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”

Để thực hiện mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS mới được thiết kế theo hướng giảm chương trình lí thuyết hàn lâm, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian

tự học và hoạt động ngoại khóa

Thực tế cho thấy, bài tập “tìm x” là dạng bài tập xuyên suốt trong quá trình học, nó cũng là dạng bài tập cơ bản đặt nền móng cho việc giải phương

trình và hệ phương trình ở các lớp 8, 9 và các cấp học trên nữa Nó là một phần cơ bản của việc tính toán và là nền móng cho việc giải quyết các bài toán phải cần đến chữ (giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình, ) Vì vậy giáo viên cần phải giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán tìm x Giáo viên phải nắm được những vướng mắc, những lỗ hổng của học sinh, từ đó đề ra những giải pháp phù hợp giúp học sinh khắc phục những vướng mắc, lỗ hổng đó Quan trọng nhất là giúp học sinh có kĩ năng phân tích và chia nhỏ bài toán qua các bước làm

Để học tốt bộ môn Toán nói chung và ‘'Tìm x’’ nói riêng, điều quan trọng là luôn biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải từng bài tập qua sự suy nghĩ, tìm tòi lời giải Đứng trước một bài toán khó, chưa tìm ra cách giải, học sinh thực sự lúng túng, hoang mang và rất có thể sẽ bỏ qua bài toán đó, nhưng nếu có được sự giúp đỡ, gợi mở, hướng dẫn của giáo viên thì các em sẽ không ngại, không sợ nữa mà thậm trí còn thấy thích thú khi làm những dạng toán này

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

2.2.1 Thuận lợi

Đội ngũ giáo viên trong nhà trường nói riêng trong toàn huyện nói chung vào đầu năm học thường xuyên được Phòng giáo dục và Đào tạo tổ chức các chuyên đề đổi mới phương pháp trong giảng dạy bộ môn Toán để chúng tôi luôn được tiếp cận với những phương pháp mới, cách dạy mới Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chỉ đạo triển khai các chuyên

đề mới đến tận tổ, cá nhân trong những buổi sinh hoạt chuyên môn của trường, tổ, nhóm Từ đó, tay nghề của giáo viên ngày càng nâng lên rõ rệt Bản thân tôi là một giáo viên gắn bó với nghề hơn 11 năm Do tâm huyết với nghề nghiệp và nhiệt tình trong công tác chuyên môn nên tôi luôn tìm tòi, học hỏi các bạn đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nâng cao năng lực chuyên môn nghiệp vụ Với mục đích tích luỹ nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy bộ môn, đặc biệt khối 6, tôi luôn trăn trở tìm tòi trong từng tiết lên lớp

4

của mình, vận dụng các phương pháp dạy học mới để tiết học đạt kết quả cao nhất

2.2.2 Khó khăn

Bản thân tôi trong nhiều năm học được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn Toán khối lớp 6 Qua quá trình giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc trong việc giải các bài toán tìm x trong các biểu thức có nhiều phép tính Còn nhiều học sinh chưa định hướng được cách giải, trong quá trình giải còn chưa đúng ở một số bước trung gian Trong năm học 2017-2018 khi tôi tiến hành cho học sinh làm bài khảo sát thì chất lượng rất thấp, cụ thể như sau:

số

Kết quả

Số HS

Tỉ lệ (%)

Số HS

Tỉ lệ (%)

Số HS

Tỉ lệ (%)

Số HS

Tỉ lệ (%)

Số HS

Tỉ lệ (%)

Từ thực trạng trên, để khắc phục tiết học không khô khan, nhàm chán Tôi đã áp dụng phương pháp dạy học mới kết quả bước đầu đã đem lại thành công Vì vậy khắc phục thực trạng trên là một trong những yêu cầu cấp bách trong quá trình dạy học của giáo viên dạy môn Toán hiện nay

2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

2.3.1 Giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x

2.3.1 1 Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc tìm x ở dạng bài tập cơ bản.

x là số hạng chưa biết

VD: x + 5 = 2 (Số hạng chưa biết) = (tổng) – (số hạng đã biết)

x = 2 – 5 = -3

x là số bị trừ

VD: x – 4 = -5 (số bị trừ) = (hiệu) + (số trừ)

x = -5 + 4 = -1

x là số trừ

VD: -7 – x = -5

(số trừ) = (số bị trừ) – (hiệu)

x = -7 – (-5) = -7 + 5 = -2

x là thừa số chưa biết

VD: x (-5) = 15

(thừa số chưa biết) = (tích) : (thừa số đã biết)

x = 15 : (-5) = -3

x là số bị chia

VD : x : 8 = -6

(số bị chia) = (thương) (số chia)

x = (-6) 8 = -48

x là số chia

VD: 75 : x = -15

(số chia) = (số bị chia) : (thương)

x = 75 : (-15) = -5

2.3.1.2 Hướng dẫn học sinh cần nắm vững quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

Ví dụ: 48 – 32 + 8 = 16 + 8 = 24

60 : 2 5 = 30 5 = 150

- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng

và trừ

Ví dụ: 4 32 – 5 6 = 4 9 – 5 6 = 36 – 30 = 6

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

6

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn

Ví dụ:

100 : {2 [52 – (35 – 8)]} = 100 : {2 [52 – 27]} = 100 : {2 25} =

100 : 50 = 2

Trong biểu thức số cũng như trong biểu thức có chứa x thì việc nắm vững quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính là điều quan trọng nhất để “gỡ dần” biến thành các biểu thức “tìm x” đơn giản hơn

Trong một số bài tập, giáo viên có thể chuyển bài toán tìm x thành bài toán có dạng lời văn Khi tìm ra được x ở bài toán có lời văn, học sinh sẽ hình dung rõ bài toán tìm x ở dạng biểu thức

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12 Đối với học sinh khá giỏi thì đây là một bài toán dễ, nhưng đối với học sinh trung bình thì các em rất khó để chuyển về bài toán tìm x đơn giản là:

Tìm x, biết (x – 3) : 8 = 12

Như vậy giáo viên cần phân tích cho các em từng bước để chuyển về bài toám

Câu hỏi phân tích đề bài Biểu thức ; bài toán

Lấy x trừ đi 3 được biểu thức nào x – 3

Rồi sau đó chia cho 8 (chú ý dấu

ngoặc) được biểu thức nào

(x – 3) : 8

Được kết quả là 12 nghĩa là gì (x – 3) : 8 = 12

Khi đó học sinh sẽ hình dung việc tìm x sẽ xuất phát từ phép tính cuối cùng của biểu thức Vì thế học sinh hiểu hơn phương pháp khoanh ba vòng tròn

2.3.1.3 Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc

Học sinh cần nắm vững quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc để việc thực hiện các bài toán tìm x đơn giản hơn Với một số bài tập dạng nâng cao hơn cho học sinh khá, giỏi thì yêu cầu các em cần nắm vững các quy tắc đó trong thực hành

Khi dạy các tính chất của đẳng thức rồi rút ra quy tắc chuyển vế, giáo viên cần nhấn mạnh sự phù hợp giữa việc tìm x trong dạng bài tập cơ bản và việc tìm x có sử dụng quy tắc chuyển vế

Ví dụ: Tìm x, biết 5 – x = 3

Áp dụng bài tập cơ bản Sử dụng quy tắc chuyển vế

x đóng vai trò là số trừ

5 – x = 3

x = 5 – 3

x = 2

5 – x = 3 -x = 3 – 5

- x = -2

x = 2

Dù áp dụng cách làm nào đi nữa thì kết quả vẫn không thay đổi Đối với học sinh, các em cảm thấy cách làm nào thuận tiện thì áp dụng

Đối với học sinh có lực học từ trung bình trở xuống, giáo viên cần khuyến khích làm theo cách mà các em cảm thấy dễ hiểu và thấy thuận lợi miễn là có kết quả đúng Tuy nhiên các em cũng cần phải nắm được quy tắc chuyển vế,

đó là điều quan trọng trọng các bài tập tìm x sau này (đối với lớp 8 gọi là giải phương trình)

Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên

8

Để củng cố cho học sinh quy tắc dấu ngoặc thì các em cần được lấy nhiều ví

dụ để rút ra nhận xét, được thực hành với nhiều biểu thức số Khi các em đã thành thạo thì các em sẽ thực hiện với các bài toán tìm x

Ví dụ: Tìm x, biết x – (17 – x) = x – 7 (bài tập 9.2 sách bài tập toán 6 tập 1) Cách 1: Xem bài toán là một dạng bài tìm x cơ bản (phép trừ)

x là số bị trừ và là số chưa biết

x – (17 – x) = x – 7

x = x – 7 + 17 – x = (-7 + 17) + (x – x) = 10

Vậy x = 10

Cách 2 Bỏ dấu ngoặc, rồi chuyển tất cả x sang vế trái, các số sang vế phải

x – (17 – x) = x – 7

x – 17 + x = x – 7

x + x – x = -7 + 17

x = 10

Với nhiều cách trình bày một bài toán giúp các học sinh linh hoạt hơn trong cách biến đổi biểu thức, biến đổi bài toán để các em không phải lúc nào cũng

cố ghi nhớ một cách làm

Lưu ý khi các em chưa cảm thấy chắc chắn thì có thể kiểm tra bằng cách thử lại giá trị tìm được của x vào đề bài

2.3.1.4 Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối và lũy thừa

a) Học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa

Học sinh lớp 6 còn được làm quen với kiến thức mới: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

a gọi là cơ số, n là số mũ

Các quy ước: a1 = a; a0 = 1 (a 0)

Các bài tập tìm x (tìm n) trong lũy thừa

Ví dụ: Tìm n, biết 2n = 16; 4n = 64; 15n = 225 (bài tập 102 SBT Toán 6 tập 1) Trước hết thì học sinh nắm được một số lũy thừa có cơ số hoặc số mũ đặc biệt

đó là 0; 1; -1 và chú ý hai số đối nhau có lũy thừa bậc chẵn bằng nhau

1n = 1 với mọi số tự nhiên n/ hay 1m = 1n với mọi m, n N

0n = 0 với mọi số tự nhiên n khác 0/ hay 0m = 0n với mọi m, n N*

an = (-a)n với n là số tự nhiên chẵn khác 0/ hay a2k = b2k thì a = b (k N*)

a2k+1 = b2k+1 thì a = b

Ngoài ra để tìm x (tìm n) trong lũy thừa thì chúng ta thường đưa về cùng cơ

số hoặc về cùng số mũ Chú ý các trường hợp đặc biệt như trên

Ví dụ Tìm số tự nhiên n, biết: 2n = 16 (câu a bài tập 102 SBT Toán 6 tập 1)

2n = 16 2n = 24 n = 4

Ví dụ : Tìm số tự nhiên x mà x50 = x (bài tập 103 SBT Toán 6 tập 1)

HS trung bình có thể trả lời kết quả là x = 1 hoặc x = 0

Đối với HS khá, giỏi, GV có thể giới thiệu cách tìm x

x50 = x x50 – x = 0 x x49 – x 1 = 0 x (x49 – 1) = 0

x = 0 hoặc x49 -1 = 0

x49 -1 = 0 x49 = 149 x = 1

Vậy x = 0 hoặc x = 1

Sau khi học về số nguyên thì đề bài sẽ thay đổi là:

Tìm số nguyên x, biết x51 = x

Với bài toán này thì có ba giá trị của x là 0 ; 1 ; -1

Bài tập củng cố

Bài 1 : Tìm , x biết rằng

a) 2x = 32

b) 4x = 16

c) 5 x = 125

d) x3 = - 343

10