Tôi mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm " Rèn kỹ năng vận dụng Toán vào cuộc sống thông qua dạy Tự chọn Toán 9 chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuông" để giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:
Toán học là môn khoa học tự nhiên, rèn luyện trí tuệ Học toán, ngoài việc giúp cho con người nâng cao hiểu biết, tăng cường nhận thức còn phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, sự suy luận, suy đoán Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Bởi vậy việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết, phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học đó là “ Học đi đôi với hành” “Học không chỉ để biết gì mà học để làm gì”
Trong quá trình giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy có rất nhiều HS ở các lớp trước trong và sau khi học xong chương hệ thức lượng trong tam giác vuông thành thạo khi giải các bài toán thuần thúy nhưng lại rất lúng túng khi bắt gặp các bài toán có nội dung thực tế, thậm trí còn ngơ ngác, thờ ơ với các bài toán trong cuộc sống hàng ngày Nếu các em chỉ biết học, biết giải các bài tập toán học mà không biết vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống thì quả là một thiếu sót Đây là điều mà tôi đã trăn trở Tôi đã tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để từng bước giúp đỡ các em giải các bài tập có nội dung thực tế rèn luyện kỹ năng vận dụng toán để giải quyết các tình huống thường gặp trong cuộc sống và đã thu được kết quả đáng khích lệ Tôi mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm " Rèn kỹ năng
vận dụng Toán vào cuộc sống thông qua dạy Tự chọn Toán 9 chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuông" để giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức vừa
giúp học sinh thấy được sự gần gũi, sự cần thiết của toán học, tạo thói quen vận dụng Toán vào cuộc sống Từ đó học sinh yêu thích môn toán hơn và đặc biệt thông qua đó góp phần giáo dục kĩ năng sống cho học sinh lớp 9
1.2 Mục đích nghiên cứu:
- Trang bị cho HS kĩ năng biết vận dụng Toán nói chung và vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nói riêng vào cuộc sống tốt hơn
- Giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tạo thói quen cho HS biết vận dụng Toán vào trong cuộc sống hằng ngày
- Giúp HS thấy được sự gần gũi, sự cần thiết của bộ môn Toán học, để các
em thấy yêu thích học bộ môn hơn và thông qua đó để góp phần giáo dục kĩ năng sống cho học sinh lớp 9
- Giúp HS vận dụng kiến thức liên môn, giáo dục kĩ năng sống, giáo dục tình yêu quê hương đất nước
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Đề tài áp dụng cho HS lớp 9
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Trong khi nghiên cứu đề tài tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
-Phương pháp quan sát, điều tra, theo dõi thực tế
-Phương pháp nghiên cứu, phân tích, tổng hợp
-Phương pháp tham khảo, thu thập tài liệu
-Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm; Kiểm tra kết quả chất lượng HS
Trang 22 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận:
- Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, thể chất, thẩm mĩ, và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách công dân…” và theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDDT ngày 5/5/2006 đã nêu “ Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”
Trong Nghị quyết số 29-NQ/TW khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ “Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn
Trong mục tiêu của chương trình GDPT 2018, HS học không chỉ để biết kiến thức mà HS học để làm, học để vận dụng vào cuộc sống
Toán học ngày càng được ứng dụng nhiều trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Đối với lứa tuổi HS THCS sau khi các em được trang bị các kiến thức về bộ môn Toán THCS thì việc ứng dụng kiến thức đã học vào thực tiễn như thế nào mới là điều quan trọng
Việc rèn kỹ năng vận dụng toán vào cuộc sống thực chất là sưu tầm các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa, sách bài tập, các bài tập trong các tạp chí, sách tham khảo, dựa trên nền các bài toán cơ bản để “chế biến” bài toán đưa về bài toán có nội dung thực tế hoặc “tự chế” ra các bài toán mà thực tế cần giải quyết có nội dung phù hợp với chương trình, gần gũi với cuộc sống hàng ngày ở gia đình, địa phương nơi các em sinh sống; hướng dẫn cho các em giải thành kỹ năng trong các tiết học chính khóa, dạy thêm; giúp các em vừa được củng cố kiến thức vừa hiểu biết thêm thực tế, tạo thói quen giải quyết các tình huống thường gặp trong cuộc sống hàng ngày bằng toán học; giúp các em hứng thú hơn, phấn khởi hơn trong học tập môn Toán cho các lớp tiếp theo cũng là giúp các em có kiến thức cơ bản phục vụ cuộc sống góp phần làm cho chất lượng cuộc sống có hiệu quả hơn theo đúng tinh thần nghị quyết số 29 –NQ/TW về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo
Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những nội dung được ứng dụng vào trong cuộc sống hàng ngày của chương trình Toán THCS Các em vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính được chiều cao của một vật, khoảng cách giữa hai địa điểm mà không thể đo trực tiếp được
Trang 32.2 Thực trạng của vấn đề
Là một trường có nhiều HS thuộc hộ nghèo, cận nghèo, con dân tộc ít người, ít quan tâm đến việc học hành của con em, nhiều HS ở cách trường 9, 10
km, đường xá đi lại khó khăn nên đã có nhiều HS chỉ học hết THCS là ở nhà giúp đỡ bố mẹ, phục vụ địa phương, có em đi làm ăn xa hoặc đi học nghề, các
em có điều kiện hơn thì học tiếp lên THPT Vì vậy việc giúp các em biết giải các bài toán có nội dung thực tế là điều thật cần thiết Ngoài việc giúp các em củng
cố kiến thức để tiếp tục học các lớp trên còn tạo điều kiện để các em biết vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày góp phần làm cho cuộc sống tốt đẹp hơn
Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán nói chung, đặc biệt là phân môn Hình học phần hệ thức lượng trong tam giác vuông nói riêng, tôi nhận thấy các em vẫn còn bế tắc hoặc lúng túng khi áp dụng kiến thức mình học vào trong thực tế Đó là điều làm tôi trăn trở: Làm thế nào để giúp các em biết tư duy
và giải được các bài tập có nội dung thực tế để gây hứng thú giúp các em yêu thích học bộ môn hơn, có kiến thức toán, tạo thói quen rèn kỹ năng vận dụng toán để phục vụ cuộc sống
Trước khi đưa vào thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát về việc vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải các bài toán thực tế đối với học sinh khối 9 tại trường THCS nơi tôi đạng trực tiếp giảng dạy trong các năm học 2019-2020; 2020-2021
Kết quả thu được như sau:
Năm học Lớp HSSố
Vận dụng thành thạo Biết vận dụng
Chưa vận dụng được
Số lượng
Tỷ lệ
%
Số lượng
Tỷ lệ
%
Số lượng
Tỷ lệ
%
Qua kết quả trên tôi nhận thấy: Số HS không biết vận dụng, còn lúng túng, lơ mơ chưa giải được các bài toán vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông vào các bài toán thực tế là rất nhiều, trong đó chỉ có một
số ít các em biết giải thành thạo
2.3 Các giải pháp thực hiện:
2.3.1 Giải pháp:
- Điều tra, khảo sát trước và sau khi dạy chương hệ thức lượng trong tam giác vuông)
- Sưu tầm, “chế biến”, lựa chọn hệ thống bài tập có nội dung thực tế áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trang 4- Phân loại bài tập theo nội dung:
+Xác định chiều cao của một vật
+ Đo khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một địa điểm khó tới được hoặc không tới được.
+ Vận dụng toán và tích hợp kiến thức liên môn để nâng cao hiểu biết và lòng tự hào dân tộc.
- Thực hiện dạy:
+ Tổ chức cho HS rèn kỹ năng giải các bài tập SGK, các bài tập đã sưu tầm,
“chế biến” có nội dung thực tế (có bài giải tại lớp, có bài tập tương tự HS tự giải)
+ Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, chơi trò chơi thảo luận đưa ra một tình huống trong thực tế, nhóm khác vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết tình huống đó, đổi chéo bài cho nhau để kiểm tra đánh giá
* Với mỗi bài toán là một tình huống thực tế trong một nội dung tôi tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Một tình huống cụ thể được đưa ra.
- Bước 2: Tìm hiểu và thâm nhập vấn đề
Thường sử dụng các suy luận logic, các phương thức tư duy (khái quát hóa, tương tự hóa,…), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc,…) để xây dựng các giả thuyết Tuy nhiên đối với HS yếu kém phải tìm cách đơn giản nhất giúp HS phát hiện vấn đề
- Bước 3: Tìm giải pháp: Tìm một giải pháp theo sơ đồ:
2.3.2 Các biện pháp thực hiện:
Phân tích vấn đề
Đề xuất hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Tình huống được giải quyét
Từ tình huống thực tế
Giải pháp đúng Giải pháp sai
Trang 5Với phương châm bình tĩnh, kiên trì tôi đã từng bước sưu tầm các bài toán
có nội dung thường gặp trong cuộc sống vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết, “chế biến” các bài toán thuần túy đưa về bài toán thực tế ở địa phương nơi các em sinh sống để hướng dẫn các em trong các tiết học tự chọn
Trong quá trình phân tích để tìm ra hướng giải quyết, tôi yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức liên quan đã học để vận dụng vào giải bài tập đồng thời củng
cố khắc sâu và mở rộng kiến thức từ đó giúp các em có kỹ năng vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải các toán thường gặp trong cuộc sống
2.3.2.1 Kỹ năng vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định chiều cao của một vật.
Trong cuộc sống hàng ngày có rất nhiều tình huống, nhiều trường hợp ta
có thể vận dụng toán học để giải quyết một cách hiệu quả, an toàn và tránh lãng phí.
Xác định chiều cao của một vật bằng cách đo gián tiếp là tình huống mà chúng ta có thể gặp trong cuộc sống hàng ngày Để giải quyết được những tình huống như thế này chúng ta có thể sử dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài 1: Bài toán cột cờ : (Bài 73-tr117 SBT Toán
9, tập 1)
Làm dây kéo cờ: Tính chiều dài của một dây kéo
cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng Mặt
trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36050’
Phân tích: Chiều dài của dây kéo cờ tối thiểu phải gấp đôi chiều cao của cột
cờ Tính chiều dài của dây kéo cờ trước tiên ta tính chiều cao của cột cờ Như vậy đây chính là bài toán tính chiều cao của một vật khi đã cho biết số đo góc
và độ dài đoạn thẳng ta nghĩ ngay đến việc vận dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Định hướng giải:
? Quan sát hình vẽ tìm mối quan hệ giữa chiều cao của cột cờ, bóng của cột cờ trên mặt đất và tia sáng mặt?
HS: Chiều cao của cột cờ, bóng của cột cờ trên mặt đất và tia sáng mặt tạo thành tam giác vuông Chiều cao của cột cờ là cạnh đối diện với góc 36050’, bóng của cột cờ là cạnh kề với góc 36050’.
Bài giải cụ thể:
Gọi AB là chiều cao cột cờ
AC là chiều dài bóng của cột cờ trên mặt đất
Khi đó: Góc C chính là góc nhìn mặt trời
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB = AC tanC = 11,6 tan360 50’≈ 8,69 (m)
Trang 6* Để làm được dây kéo cờ thì chúng ta nên tính xem là cần bao nhiêu mét dây Muốn vậy ta phải tính được chiều cao của cột cờ Nhờ vào kiến thức về
hệ thức lượng trong tam giác vuông, cụ thể là hệ thức về canh và góc trong tam giác vuông mà chúng ta có thể tính được chiều cao của cột cờ và dự trù được số mét dây tối thiểu cần thiết, tránh được lãng phí mà vẫn an toàn, hiệu quả
Bài 2: Bài toán chiếc thang an toàn (Tự chế)
Nhà bà ngoại Na có một hàng cau Nên dùng cái
thang có chiều dài bao nhiêu mét để an toàn nhất
Biết mỗi cây cau có thân cao khoảng 5,5m và thang
phải đặt sao cho đầu thang đạt độ cao bằng thân
cây cau và tạo với mặt đất một góc “an toàn” 650
Phân tích:
-Cây cau vuông góc với mặt đất, chiếc thang đặt nghiêng tạo với mặt đất một
góc “an toàn” 650 Vậy đây chính là bài toán tìm dộ dài cạnh huyền biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn Do đó ta nghĩ ngay đến việc vận dụng hệ thức
về cạnh và góc trong tam giác vuông
Định hướng giải:
- Yêu cầu HS vẽ hình, tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng cần tính độ dài với các đoạn thẳng đã biết và góc đã biết
? Nếu gọi AB là chiều cao của thân cây cau, BC là chiều dài của chiếc thang thì khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
? Trong tam giác vuông ABC đã biết những yếu tố nào? Ta đang cần tính yếu tố nào?
? Vậy dựa vào kiến thức gì để tính BC?
Bài giải cụ thể:
Gọi: AB là chiều cao của thân cây cau
BC là chiều dài của chiếc thang
Khi đó ta có:∆ABC vuông tại A
AB = 5,5 (m); ^ACB=65 °
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
Sin^ACB = BC AB => BC = sin ^AB ACB
=> BC =sin 65°5,5 ≈ 6 (m)
Vậy phải mua chiếc thang dài khoảng 6 mét
* Như vậy, để chọn được chiếc thang an toàn nhất và phù hợp với hàng cau thì ta phải tính được chiều dài của chiếc thang Nhờ vào kiến thức đã được học về hệ thức lượng trong tam giác vuông mà chúng ta có thể làm được điều đó.
C
650
B
A
5,5 m
Trang 7Bài 3: Bài toán tính khoảng cách an toàn của hệ thống chống sét (Tự chế)
Nhà Nê có mảnh đất rất gần cột phát sóng Viettel, cột phát sóng này đã tích hợp hệ thống chống sét Bố Nê dự định làm nhà trên mảnh đất ấy Nê đã giúp bố xác định khoảng đất xây nhà không quá gần cột phát sóng nhưng vẫn nằm trong hành lang an toàn của cột thu lôi Nê dùng thước ngắm đứng cách chân cột thu lôi 9,8m để đo chiều cao của cột thu lôi Biết khoảng cách từ chân đến mắt bạn ấy là 1,64m Bằng toán học em hãy làm rõ cách tính và kết quả của bạn, biết rằng diện tích mặt đất nằm trong hành lang an toàn là hình tròn bán kính bằng chiều cao của cột phát sóng (Kết quả làm tròn đến mét)
Phân tích:
Vì diện tích mặt đất nằm trong hành lang an toàn là hình tròn có bán kính bằng chiều cao của cột phát sóng do đó bài toán đưa về xác định chiều cao của cột phát sóng (cột thu lôi)
Để xác định chiều cao của vật khó đo được ta nghĩ ngay đến tạo ra các đoạn thẳng đo được, vận dụng kiến thức về hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính chiều cao của vật (cột phát sóng)
Định hướng giải: Yêu cầu HS vẽ hình và tìm
mối liên hệ giữa các đoạn thẳng đã biết độ dài
và khoảng cách phải tìm
-Theo hình vẽ, muốn tính được chiều cao AB
của cột phát sóng ta phải tính như thế nào?
HS: AB = AH + HB
- Em có nhận xét gì về tứ giác ADCH?
HS: ADCH là hình chữ nhật
=>AH = CD = 1,64m
CH = AD = 9,8m
- Biết được AH, CH, hãy nêu cách tính HB?
HS: Áp dụng hệ thức: h2 = b’ c’ vào tam giác vuông ACB có đường cao CH ta
sẽ tính được HB
Bài giải cụ thể:
Gọi AB là chiều cao của cột phát sóng, AD là khoảng cách từ chân bạn Kiên đến chân cột phát sóng; CD là khoảng cách từ mắt bạn Kiên đến mặt đất
Từ CH AB (H AB)
Tứ giác AHCD có ^A=^AHC=^ D = 900 nên tứ giác AHCD là hình chữ nhật
=> CH = AD = 9,8m; AH = CD = 1,64m
Áp dụng hệ thức h2= b’ c’ vào tam giác vuông ACB có đường cao CH ta có:
CH2 = AH HB => HB = CH2 : AH
HB = 9,82 : 1,64 ≈ 58,6(m)
Vậy chiều cao của cột phát sóng là: AB ≈ 1,64 + 58,6 ≈ 60(m)
Vì diện tích mặt đất được bảo vệ là hình tròn bán kính bằng chiều cao của cột phát sóng nên nhà Nê phải làm nhà nằm trong phần đất cách chân cột phát sóng tối đa là 60m
* Giới thiệu thêm cho HS hệ thống chống sét này có hành lang an toàn là hình nón tạo với mặt đất một góc 45 0 , nghĩa là diện tích mặt đất được bảo vệ
là hình tròn bán kính bằng chiều cao của cột phát sóng Tuy nhiên, mỗi loại
9,8m
C
A
H
D
1,64m
B
Trang 8cột thu lôi có hành lang an toàn khác nhau, tùy thuộc vào chất liệu làm kim thu sét và dây dẫn sét Thông thường các cột thu lôi có hành lang an toàn là hình nón tạo với mặt đất một góc 45 0
Như vậy vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có thể xác định được chiều cao của cột phát sóng mà ta khó có thể trực tiếp đo được, từ đó ta có thể xác định được hành lang an toàn để tránh sét Thực tế cần chú ý về sai số trong quá trình đo nên khi làm nhà nên làm lùi về phía cột phát sóng vào một ít.
Bài tập tự luyện :
Bài 1: (Sưu tầm)
Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để an
toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng
700 Bác thợ muốn làm một chiếc thang xếp chữ A cao
2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải làm dài bao
nhiêu?(Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐS: xấp xỉ 2,13 m
Bài 2:(Tư chế):
Bạn An sử dụng thước ngắm để đo chiều cao của một
cây dừa (hình bên) Biết An đứng cách gốc cây 4,5m
và từ vị chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt ngắm
của An là 1,5m
1 Nêu cách đo của bạn An
2 Hỏi An đã đo được chiều cao của cây dừa đó là
bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐS: câu b) 15m
Bài 3: (Sưu tầm)
Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn
thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 550
và 100 so với phương ngang của mặt đất Hãy tính
chiều cao của tháp.(Làm tròn đến mét)
ĐS: xấp xỉ 16m
* Luyện tìm tình huống về đo gián tiếp chiều cao của một vật trong cuộc sống và vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết vấn đề:
Để các em có kỹ năng vận dụng toán vào cuộc sống tốt hơn nữa tôi đã hướng dẫn, tổ chức cho các em hoạt động nhóm, thảo luận đưa ra một tình huống đo gián tiếp chiều cao của một vật và vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết
Tôi quan sát và thấy HS rất hào hứng, thảo luận sôi nổi, đưa ra được nhiều tình huống và giải quyết những tình huống đó tương đối tốt Nhóm thì đo được
Trang 9chiều cao của ống khói nhà máy gạch Tuynel Lam Sơn Sao Vàng, nhóm thì tính được chiều cao của cột cở ở sân trường, nhóm lại tính được chiều cao của cột phát sóng Viettel gần nhà,
2.3.2.2 Kỹ năng vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm khó tới được và cũng có thể không tới được.
Trong cuộc sống hằng ngày, đôi khi chúng ta gặp những tình huống liên quan đến tính khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm khó tới được hoặc cũng có thể không tới được Vậy nên việc vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính là rất cần thiết
Bài 1: (Sưu tầm)
Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm
bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông
góc với AB Trên đường vuông góc này lấy một
đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với
phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ) Đo AD =
20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A
đến B Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB
Phân tích:
- Để xác định được chiều rộng AB của một khúc sông mà không phải sang bờ bên kia, ông Việt đã tạo ra một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền trong đó có những đoạn thẳng đo được độ dài một cách dễ dàng và vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách AB
Định hướng giải:
? Tìm mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông BCD (cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao ứng với cạnh huyền, hình chiếu)
? Những yếu tố nào đã biết, yếu tố nào cần xác định độ dài
? Muốn tính độ dài AB ta dựa vào hệ thức nào?
? Tính số đo góc ACB như thế nào?
Bài giải cụ thể:
+Xét ∆BCD vuông tại C và CA là đường cao, ta có:
AB AD = AC2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+ Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
tan ^ACB= AB
AC=
45
30=1,5 (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
^ACB=56018'
+ Vậy AB = 45m và số đo góc ACB là 56018’
Trang 10* Như vậy, bài toán này giúp các em biết cách xác định khoảng cách giữa hai
địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được hoặc khó có thể tới
được Đây là một trong những ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác
vuông vào thực tiễn.
Bài 2: (Tự chế) Nhà Mai và nhà cậu Thái được xây
trên sườn hai quả đồi cạnh nhau, nhìn thấy nhà của
nhau Cậu Năm nhờ Thái tính khoảng cách giữa hai
nhà để dự trù mua dây nối mạng Internet từ nhà Mai
sang nhà mình Mai đã tiến hành đo như hình vẽ (trong
đó A là vị trí nhà Mai, B là vị trí nhà cậu Thái) mà
không cần phải sang nhà cậu Em hãy nói rõ cách đo
và kết quả của bạn
Phân tích:
Dây nối mạng đi theo đường thẳng nên chiều dài của dây mạng chính là khoảng
cách giữa hai vị trí nối mạng Như vậy, đầu tiên ta phải xác định được vị trí nối
mạng của hai nhà (A là nhà cậu Thái; B là nhà cậu Mai) sau đó tính khoảng cách
AB
- Vì A và B ở sườn hai quả đồi nên ta sẽ đưa về bài toán tính khoảng cách giữa
hai địa điểm trong đó một địa điểm khó tới được Giả sử B là địa điểm khó tới
được
- Để tính được khoảng cách AB Mai đã tạo ra một tam giác vuông, biết số đo
của một cạnh góc vuông và một góc nhọn Sau đó Mai sử dụng hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vuông để tính AB
Định hướng giải:
- Tìm mối liên hệ giữa cạnh AB với các yếu tố đã biết trên hình vẽ
? Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, hãy tính AB
Bài giải cụ thể:
*Mô tả cách làm:
- Vạch tia Ax AB tại A
- Trên tia Ax lấy điểm C bất kì
- Đo ^ACB; độ dài đoạn thẳng AC
- Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB
*Tính AB:
ABC vuông tại A nên ta có:
AB = AC tan^ACB = 12 tan700≈ 32,97 m
* Bài tập này cho các em biết thêm một cách đo khoảng cách giữa hai địa
điểm trong đó có một địa điểm khó tới được.
* Như vây, nhờ kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông mà Mai đã
dự trù được số mét dây cần thiết để nối mạng cho cậu Thái, từ đó cậu Thái sẽ
dự tính được số tiền để mua dây mạng Thực tế cần chú ý mua dư ra chút ít
B
700
A
x
C
12m
5m