Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9c trường THCS xuân phúc

TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG KIẾN THỨC VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NHẰM NÂNG CAO CH

TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG KIẾN THỨC VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 9C TRƯỜNG THCS

XUÂN PHÚC

Người thực hiện: Quách Minh Xuyên Chức vụ: Giáo viên

Biện pháp thuộc môn (lĩnh vực): Toán

NHƯ THANH, NĂM 2021

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 11

3 Kết luận, kiến nghị 11

3.1 Kết luận 11

3.2 Kiến nghị 12

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong giai đoạn công nghiệp hóa đất nước hiện nay, vai trò của Toán học

là vô cùng quan trọng Không chỉ giúp tính toán đơn thuần mà tư duy Toán học giúp chúng ta làm việc có kế hoạch và khoa học hơn Toán học là một môn học

cơ bản trong chương trình giáo dục phổ thông Việc ghi nhớ các công thức Toán học và vận dụng công thức vào giải các bài tập Toán học cũng như các môn học khác là rất cần thiết Học tốt Toán học sẽ là cơ sở cho học sinh học tốt nhiều môn học khác cũng như phục vụ cho việc tính toán nhiều bài toán thực tế đời sống sau này Tuy nhiên, hiện nay với rất nhiều học sinh tư duy Toán học nói chung và tư duy Hình học nói riêng không tốt, việc ghi nhớ các công thức và

vận dụng vào giải bài tập còn chưa tốt, trong đó có các kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông có vai trò rất quan trọng

cho việc giải các bài tập trong chương trình Hình học lớp 9 cũng như phần Lượng

giác trong chương trình THPT Đặc biệt, hệ thức lượng trong tam giác vuông còn có

vai trò quan trọng trong giải quyết các bài toán thực tế hàng ngày Mặc dù trong giảng dạy, các thầy cô giáo đã có nhiều cố giắng để khắc phục tính khô khan trong các công thức Hình học.Tuy nhiên, việc ghi nhớ và vận dụng của học sinh lại rất thụ động, hời hợt, không vận dụng được vào giải quyết các bài tập cũng như vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế Vì vậy, để giúp tạo hứng thú trong học tập và tiếp thu tốt các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông ở học sinh, tôi mạnh

dạn đề xuất: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận

dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh, tiếp

cận tỉ số lượng giác một cách dễ dàng, khoa học

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là: đưa ra cách tiếp cận các kiến thức

về hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp các em hình thành kiến thức mới một cách dễ dàng và có hệ thống lôgíc trong Chương I Hình học lớp 9, ghi nhớ

và vận dụng giải một số dạng bài tập

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Một ví dụ có thể sử dụng cho nhiều đơn vị kiến thức Sử dụng các ví dụ thực tế, thiết thực trong đời sống hàng ngày

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: kiểm tra việc tiếp thu kiến thức của học sinh để đưa ra phương án điều chỉnh hợp lí trong quá trình giảng dạy

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: thống kê chất lượng bài kiểm tra

và so sánh kết quả của việc áp dụng đề tài

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những

nội dung cơ bản và quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9 Phần kiến thức này lại rất trừu tượng gây khó khăn cho học sinh khi học Đặc biệt, việc ghi nhớ các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông càng không dễ, học sinh thường hay nhầm lẫn giữa các hệ thức với nhau

Việc tiếp thu và ghi nhớ kiến thức đã khó, vận dụng được phần kiến thức này vào làm một số các bài tập lại càng khó khăn hơn Học sinh thường lúng túng không biết nên chọn những hệ thức nào mới có thể giải được bài toán Cho nên, nhiệm vụ của người giáo viên là rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán

và tránh cho học sinh những sai lầm thường hay mắc phải

Năm học 2019-2020, tôi được tiếp tục giảng dạy toán lớp 9 trường TH

&THCS Phúc Đường Trong quá trình giảng dạy, tôi đã có nhiều trăn trở, nghiên cứu và tìm ra phương pháp dạy học tích cực, nhưng kết quả học tập của học sinh phần Chương I, Hình học lớp 9 chưa cao Vì vậy, tôi tiếp tục nghiên cứu, tìm ra các giải pháp để nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng phần kiến thức Chương I, Hình học lớp 9 nói riêng

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Thực tế khi dạy Chương I, Hình học lớp 9 học sinh thường tiếp thu kiến thức chưa tốt, việc vận dụng kiến thức vào giải bài tập đạt hiệu quả chưa cao Bên cạnh đó, nội dung hệ thức lượng trong tam giác vuông là nội dung kiến thức mới, trừu tượng gây khó khăn cho học sinh khi học kiến thức này

Vì vậy phần lớn học sinh có kết quả học tập chưa cao

Cụ thể: Qua khảo sát phần nội dung kiến thức Chương I, Hình học lớp 9 năm học 2019 - 2020 đối với học sinh lớp 9 cho kết quả như sau:

Tổng

số

học

sinh

Ghi nhớ được

các công thức

về hệ thức

lượng trong tam

giác vuông

Không ghi nhớ được các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Vận dụng được công thức vào giải được bài tập

Không vận dụng được công thức vào giải được bài

tập

lượng

chiếm

tỉ lệ %

số lượng

chiếm

tỉ lệ %

số lượng

chiếm tỉ

lệ %

số lượng

chiếm

tỉ lệ %

2.3 Cỏc sỏng kiến kinh nghiệm hoặc cỏc giải phỏp đó sử dụng để giải quyết vấn đề

a Giải phỏp 1: Hướng dẫn học sinh ghi nhớ cỏc cụng thức

Cỏc cụng thức cần ghi nhớ

* Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng

- Hệ thức 1: b2 = a.b’; c2 = a.c’

- Hệ thức 2: h2 = b’.c’

- Hệ thức 3: a.h = b.c

- Hệ thức 4:

2 2 2

h b c

* Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn

sin cạnh đối

cạnh huyền

 

cos cạnh kề

cạnh huyền

 

tan  cạnh đối

cạnh kề cot  cạnh kề

cạnh đối

* Nếu  +  = 900 ta cú:

sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

* Hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

b = a.sinB = a.cosC

c = a.sinC = a.cosB

b = c tgB = c.cotgC

c = b.tgC = b.cotgB

Hướng dẫn học sinh ghi nhớ kiến thức đã học

Để vận dụng tốt các kiến thức đã học vào giải các bài tập, học sinh cần ghi nhớ được các công thức đã học Tuy nhiên, với Toán học nói chung và Hình học nói riêng, học thuộc được các công thức là không dễ Để các em có hứng thú trong việc ghi nhớ và nhớ được lâu, giáo viên cần tạo sự mới mẻ, “mềm mại” và khoa học khi hướng dẫn học sinh ghi nhớ

* Đối với các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông,

trước tiên, ta phải cho học sinh nhận biết rõ về cạnh huyền, các cạnh góc vuông, hình chiếu của các cạnh góc vuông tương ứng trên cạnh huyền và chỉ ra được các đoạn thẳng đó trên hình vẽ cũng như nhận biết các kí hiệu tương ứng của chúng một cách chính xác Để làm được điều này, tôi vẽ nhiều hình khác nhau và yêu cầu học sinh nhận biết

* Đối với các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, để học sinh

định nghĩa các tỉ số lượng giác được dễ dàng hơn, tôi cho học sinh ghi nhớ câu

“khẩu quyết”:

" sin đi học cos không hư

tg đoàn kết cotg kết đoàn"

Bằng cách sử dụng các chữ cái đầu để ghi nhớ các cạnh đ cạnh đối, h -cạnh huyền, k - -cạnh kề Vì vậy, học sinh nhớ được chính xác các tỉ số lượng giác của góc nhọn và rất thích thú

Ngoài ra, tôi luôn dặn dò học sinh phải chú ý vẽ hình chính xác để giúp ta định hướng cách giải tốt

b Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải các bài tập ở Chương I, Hình học 9

Để học sinh vận dụng được kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông tôi chia bài tập thành ba dạng sau:

Dạng 1: Bài tập tìm x,y trên hình vẽ

Dạng 2: Bài tập tổng quát

Dạng 3: Bài tập vận dụng

Tôi lựa chọn bài tập, sắp xếp theo các dạng Toán nêu trên và hướng dẫn học sinh giải từng dạng bài tập Cụ thể như sau:

* Dạng 1: Bài tập tìm x,y trên hình vẽ

Đây là dạng bài tập đơn giản nhằm củng cố các công thức Vì vậy, để học sinh thực hiện được các bài tập này, cần cho học sinh nhận biết: Trên hình vẽ x,y là độ dài đoạn thẳng ứng với đại lượng nào trong công thức tổng quát đã học?

Từ đó học sinh sàng lọc và nhận biết nên dùng hệ thức nào để tìm được x,y

Ví dụ 1: Hãy tìm x, y trong hình sau ( hình 4a – bài 1 SGK)

Hướng dẫn học sinh bằng cách trả lời các

câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết những yếu

tố nào? Yêu cầu tìm những yếu tố nào?

Nhằm mục đích hướng học sinh đến việc

nhận ra phải tìm x, y là các hình chiếu của

các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6

và 8

Khi biết độ dài hai cạnh góc vuông ta có thể tính độ dài cạnh huyền được không?

Để tìm x ta làm thế nào?

Giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có: (x + y)2 = 62 + 82 =36 + 64 = 100

Suy ra x + y = 10

Theo hệ thức (1) ta có: 62 = (x + y) x

hay 36 = 10 x

x = 3,6

Từ x + y = 10 => y = 10 –x => y = 6,4

Ví dụ 2: Hãy tìm x, y trong hình sau ( hình 11– bài 8b SGK)

Hướng dẫn học sinh bằng cách trả lời các

câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết những yếu

tố nào? Yêu cầu tìm những yếu tố nào?

Ở bài này có gì đặc biệt?

Để tìm x ta vận dụng hệ thức nào?

Tương tự, để tìm y ta làm thế nào?

Giải:

Theo hệ thức 2 ta có: 22 = x.x

=> x2 = 4

=> x = 2

Theo hệ thức 3 ta có: 2(x + x) = y.y

=> y2 = 8

8

y

*Dạng 2: Bài tập tổng quát

Ví dụ 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai

đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2 Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này

Hướng dẫn học sinh chuyển từ bài toán

thành bài cụ thể: Cho tam giác ABC vuông

tại A, đường cao AH Biết BH =1, CH =2

Tính AB, AC

? Bài này cho ta biết những yếu tố nào?

Yêu cầu tìm những yếu tố nào?

? BC bằng bao nhiêu?

? Vận dụng hệ thức nào?

Giải:

y

y

x 2

x

α A

Theo hệ thức 1 ta có:

AB2 = BC.BH

=> AB2 = 3.1 = 3

 AB 3

AC2 = BC.CH

=> AC2 = 3.2 = 6

 AC 6

Ví dụ 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để

chứng minh rằng: với mọi góc α tuỳ ý,ta có: sin2 α+ cos2 α = 1 ( bài tập 14b –

SGK)

Hướng dẫn học sinh chuyển từ bài toán

thành bài cụ thể: Cho tam giác ABC vuông

tại A, có   B 

? Hãy viết các tỉ số lượng giác: sinα, cosα ?

? Hãy tính sin2 α+ cos2 α

Giải:

Vậy sin2 α+ cos2 α = 1

Ví dụ 5: Giải tam giác ABC vuông tại A biết rằng : b10 ,cm C 300

(bài tập 27a)

Bài tập dạng này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng nó thuộc dạng nào trong ba dạng của toán giải tam giác vuông, để từ đó học sinh biết phải tìm cạnh nào và góc nào trong tam giác Tôi dùng cách đặt câu hỏi gợi mở:

? Để tìm số đo góc B ta làm thế nào?

? Tính c ta vận dụng hệ thức nào, tính a ta làm thế nào?

Giải:

A

A

Ta có :

       10cm

3

c b C   cm 300

2

3

3

a b c

* Dạng 3: Bài tập vận dụng

Ví dụ 6: (Bài 9 – SGK) Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm nằm

giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng

D

DI  K không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB Hướng dẫn học sinh vẽ hình chính xác

? Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần

có điều kiện gì?

? Khi I di chuyển trên AB thì 1 2 12

DK DI

không đổi vì sao?

Gi¶i:

a Xét ADI và CDL có:

DAI DCL 90 0(GT)

AD = DC (cạnh của hình vuông)

D1D3( cùng phụ với 

2

D ) Vậy ADI = CDL (g.c.g)

Suy ra DI =DL

A

D I

L K

3 2 1

Nên DLK là tam giác vuông cân tại D.

b, Xét DKL vuông tại D có DC là đường cao, theo theo hệ thức 4 ta có:

12 1 2 12

DC DK DL

Mà DI = DL => DI2 = DL2

Suy ra

DC DK DI

Vì DC không đổi nên

2

1

DC không đổi suy ra

DK  DI không đổi.

Vậy

D

DI  K không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Ví dụ: 7 (bài 30 SGK)

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,ABC 38 , 0 ACB 30 0, gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Giải

Kẻ BK  CA

a) Xét BCK vuông tại K có:

0

ˆ 30

C    KBC  600

=>  KBA  60 38 220 0  0

Xét  KBA vuông tại K có:

0

5,5

5,93( ) cos cos 22

BK

KBA

Xét ABNvuông tại N có: AN AB  sin 380  3,652( ) cm

b)Xét ANC vuông tại N ta có:

0 7,304( ) sin 30

AN

K A

C N

B

380 300

11cm

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Trên đây là các giải pháp nhằm giúp học sinh tiếp thu nhanh, ghi nhớ lâu các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, từ đó biết vận dụng kiến thức vào giải các bài tập

Thực hiện các giải pháp này, tôi chủ yếu hướng dẫn học sinh có thể nắm vững được hệ thức lượng trong tam giác vuông và cơ bản vận dụng vào giải được các bài tập sách giáo khoa

Qua việc vận dụng giải pháp này, cơ bản tôi đã thu được kết quả khả quan Cụ thể với lớp 9C năm học 2020- 2021 (có lực học tương đương với lớp 9 năm học 2019- 2020) kết quả như sau:

Tổng

số

học

sinh

Ghi nhớ được

các công thức

về hệ thức

lượng trong

tam giác vuông

Không ghi nhớ được các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Vận dụng được công thức vào giải được bài tập

Không vận dụng được công thức vào giải được bài tập số

lượng

chiếm

tỉ lệ %

số lượng

chiếm

tỉ lệ %

số lượng

chiếm

tỉ lệ %

số lượng

chiếm

tỉ lệ %

21 17 80,95 4 19,05 15 71.42 6 28,58

3 Kết luận, kiến nghị

3.1 Kết luận

Với đề tài "Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc” tôi

đã cố gắng tìm ra các giải pháp giúp học sinh ghi nhớ các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông Từ đó, các em có thể vận dụng các kiến thức này vào giải một

số dạng bài tập

Để học sinh vận dụng được kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi chia bài tập thành ba dạng sau: Bài tập tìm x,y trên hình vẽ, bài tập tổng quát, bài tập vận dụng Tôi lựa chon bài tập, sắp xếp theo các dạng toán nêu

trên và hướng dẫn học sinh giải từng dạng bài tập cụ thể, từ đó phát triển khả năng tư duy cho học sinh

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy vẫn còn số ít học sinh còn bỡ ngỡ trong quá trình giải toán, suy diễn chưa hợp logic

Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai như một chuyên đề để giảng dạy cho các em học sinh ghi nhớ được phần kiến thức Chương I, Hình học lớp 9

và vận dụng giải được một số dạng bài tập, nhằm giúp các em học sinh vượt qua trở ngại tâm lí từ trước tới nay cho những dạng toán này

3.2 Kiến nghị

Nhà trường,Tổ chuyên môn Khoa học tự nhiên trường THCS Xuân Phúc tiếp tục quan tâm tổ chức chất lượng, hiệu quả các chuyên đề sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học để giáo viên được cùng nhau nghiên cứu, trao đổi, thảo luận, tháo gỡ những khó khăn vướng mắc trong chuyên môn; học hỏi, chia

sẻ kinh nghiệm chuyên môn nghiệp vụ

4 Cam kết

Tôi xin cam kết đây là sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tập nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C Trường THCS Xuân Phúc là do chính bản thân tôi đúc kết từ thực tế dạy học, không sao chép của người khác Tôi rất mong được sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp để nội dung sáng kiến được hoàn thiện hơn

XÁC NHẬN CỦA PHÓ HIỆU

TRƯỞNG

Ngày 16 tháng 02 năm 2021

NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

KINH NGHIỆM

Quách Minh Xuyên