Phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản trong hình học 7

Việc làm cho học sinh tiếp cận với kiến thức mới một cách hào hứng,biết vận dụng những kiến thức lý thuyết đã học để chứng minh một bài toán hìnhhọc, từ đó mở rộng, nâng cao bài toán là

MỤC LỤC

Trang

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TRƯỚC KHI ÁP

III CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3

1 TẠO HỨNG THÚ KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ KHAI

2 GIÚP HỌC SINH CHỦ ĐỘNG , SÁNG TẠO KHI GIẢI TOÁN

3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC CÁC CÁCH GIẢI KHÁC

4 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP NÂNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Với học sinh lớp 7 mới được làm quen với nhiều khái niệm, định lí tronghình học Việc làm cho học sinh tiếp cận với kiến thức mới một cách hào hứng,biết vận dụng những kiến thức lý thuyết đã học để chứng minh một bài toán hìnhhọc, từ đó mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu cần thiết Đặc biệt là thànhthạo các thao tác vẽ hình chính xác, lập luận dễ hiểu, chặt chẽ và logic Đồngthời làm cho học sinh thấy bản chất của các kiến thức đã học thông qua lời giải

từ một bài toán, cho học sinh nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau đểthấy được sự phong phú của toán học và thêm yêu thích bộ môn là nhiệm vụkhông thể thiếu trong quá trình dạy học của giáo viên

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán 7 trong năm 2018 - 2019tôi luôn băn khoăn, trăn trở và nhận thấy rằng, cần phải làm cho các em tự tinhơn, không còn có cảm giác khó trong học hình học Từ đó, không những họcsinh chủ động nắm được nội dung kiến thức cơ bản mà còn phải giúp học sinh

có được phương pháp học tập đúng đắn

Nhận thức được tầm quan trọng của bộ môn, và sự cần thiết của việc rènluyện, phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản.Trong quá trình giảng dạy Hình học 7, tôi đã sử dụng một số bài toán điển hìnhtrong SGK và SBT, nhằm thông qua bài toán này giúp các em khắc sâu, ghi nhớcác kiến thức và tìm ra mối quan hệ giữa các bài toán để từ bài toán cơ bản này

có thể chứng minh bài toán có các yếu tố tương tự khác Đó là lí do tôi chọn đề

tài “Phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản”

dành cho đối tượng học sinh lớp 7 bước đầu có hiệu quả cao

II Mục đích nghiên cứu:

Mong muốn cùng bạn bè và đồng nghiệp khám phá những kiến thứcphong phú, đa dạng trên cơ sở nền tảng kiến thức cơ bản là SGK, SBT Qua đóchúng ta có cái nhìn sâu sắc, toàn diện hơn về toán học Mặt khác đây cũng là cơhội bồi dưỡng năng lực phát hiện tìm tòi cách giải các bài toán, phát huy khảnăng tư duy, óc phán đoán, giúp các em học sinh hình thành tốt các kỹ năng giảitoán, và thêm yêu thích bộ môn

Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh Khơi dậy tínhsáng tạo và giải toán của học sinh

Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài toán từ đó giúpcác em hình thành phương pháp giải

III Đối tượng nghiên cứu: Đề tài này nghiên cứu và khai thác các bài toán cơ

bản nhằm phát triển tư duy, chủ động, sáng tạo trong giải toán Hình học cho họcsinh lớp 7 năm học 2018 - 2019 – Trường THCS Nguyễn Du

IV Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập thông tin, xử lí số liệu.

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Đặc điểm của lứa tuổi học sinh THCS là muốn tự mình khám phá, tìmhiểu trong quá trình nhận thức Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động họctập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sựhướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy cô giáo Hìnhthành tính tích cực, tự giác, chủ động và đồng thời phát triển năng lực tự học củahọc là một quá trình lâu dài, kiên nhẫn và phải có phương pháp Tính tích cực,

tự giác, chủ động và năng lực tự học của học sinh được thể hiện một số mặt sau:

- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tưtưởng rập khuôn, máy móc

- Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận mộtvấn đề ở nhiều khía cạnh

- Phải có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi tại sao? Do đâu? Như thếnào? Liệu có trường hợp nào nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận trên

có đúng nữa không? Và phải biết tổng hợp các bài toán liên quan

- Tính chủ động của học sinh còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề vàgiải quyết vấn đề

- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã biết

Khi thấu hiểu bản chất nội dung kiến thức, thấy được sự đa dạng phongphú của các bài toán Hình học thì các em cảm thấy yêu thích hơn, đi sâu nghiêncứu hơn và sẽ giải được các bài tập một cách hiệu quả hơn

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua nhiều năm giảng dạy, tham khảo học hỏi các đồng nghiệp trong vàngoài nhà trường, tôi nhận ra rằng:

- Học sinh yếu toán là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ,lười tư duy trong quá trình học tập

- Học sinh làm bài tập rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đi tính tíchcực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- Các em ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làmnền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huyhết

- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng có phương pháp học tập phùhợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưacao

- Nhiều học sinh hài lòng với lời giải của mình, mà không tìm lời giảikhác, không khai thác phát triển bài toán, sáng tạo bài toán nên không phát huyhết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- Một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển,sáng tạo bài toán trong các giờ luyện tập, tự chọn…

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau,phát triển một bài toán sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọnghơn là nâng cao được tư duy cho các em làm cho các em có hứng thú hơn khihọc toán.

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương phápdạy và học sao cho phù hợp và có hiệu quả

Để đạt được mục tiêu đó, mỗi thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho họcsinh không chỉ kiến thức, kỹ năng làm bài tập Toán mà còn phải khơi dậy ở các

em lòng say mê, tính tích cực, tự giác trong học tập Đây không chỉ là vấn đềcủa riêng ai Chính vì vậy, nhận thấy sự cần thiết phải rèn luyện cho các emnăng lực tư duy, độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứusáng kiến kinh nghiệm này để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ năng giải toán đồng thờigây hứng thú cho học sinh Trong khi dạy hình học 7, tôi đã có một số cải tiến vàcách làm để khai thác bài toán cơ bản nhằm tìm ra lời giải hay, ngắn nhất vànhìn bài toán dưới nhiều góc độ cho một bài toán hình học, cũng như việc khaithác các bài toán xung quanh bài toán cơ bản đó hay phát triển mở rộng các bàitoán tương tự

Kết quả khảo sát đầu năm khi chưa sử dụng đề tài:

Lớp SLKém% SLYếu% SLTB% SLKhá% SLGiỏi% TB trở lênSL %

III Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

1 Tạo hứng thú khi giải các bài tập cơ bản trong SGK và khai thác các bài toán tương tự.

Trước hết, trong giảng dạy chính khóa phải giúp học sinh nắm vững cáckiến thức cơ bản về các khái niệm, các tính chất hình học để vận dụng giải cácbài tập Việc tạo được niềm say mê, hứng thú trong học tập, bằng cách này haycách khác chắc chắn sẽ đem lại kết quả học tập tốt hơn nhiều cho mỗi em Cóthể tự tạo hứng thú từ những nhận xét, phát hiện “nho nhỏ” trong quá trình họctoán, nhất là các bài tập trong SGK

Trong quá trình dạy toán, chắc rằng các thầy cô giáo đã có không ít lầngặp các bài toán cũ mà cách phát biểu có thể hoàn toàn khác, hoặc khác chút ít.Những bài toán tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược bài toán mà cácbài toán này có cùng phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh

kĩ năng thường xuyên liên hệ một bài toán mới với những bài toán đã biết nhưbài toán đảo, bài toán tổng quát, bài toán đặc biệt… thì sẽ làm cho học sinh pháthiện ra rằng bài toán đó không mới đối với mình nữa hoặc nhanh chóng xếp loạiđược bài toán từ đó định hướng được phương pháp giải quyết một cách tích cực

và chủ động Sau đây tôi sẽ đưa ra một số ví dụ để giải quyết thực trạng trên và

để thể hiện nội dung của đề tài Ví dụ:

• Bài tập 13/SBT Toán 7 (tập 1, trang 99)

Trên hình vẽ có Ax song song với By, CAx= 50 0, CBy= 40 0 Tính ACB

bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác (xem hình 1)

Lời giải tóm tắt: (xem hình 1’)

Kéo dài AC cắt By tại D ACB là góc ngoài của tam giác BCD nên:

* Bài toán 2: Hình 4 cho biết

CAB CAx > , Ax By/ / Chứng minh

rằng:

ACB CAx CBy = +

Lời giải: Trên nửa mặt phẳng

bờ AC chứa tia CB, vẽ tia Cm // Ax

Vì Ax // By ⇒ Cm // By

1

CAx

⇒ =C ; CBy· =C¶2 (so le trong)

Vậy: CAx CBy· +· =Cµ1+C¶2 (1)

Theo giả thiết, CAB CAx· > · ⇒ ·ABC C> µ1 hay tia Cm nằm giữa hai tia CA và CB,

* Bài toán 3: Cho hình 5,

+ Kẻ tia đối Ax’ của tia Ax và

tia đối By’ của tia By Sử dụng kết

quả của bài toán 1

+ Cách khác: Kẻ Cm // Ax và

chứng minh tương tự bài toán 2

2 Giúp học sinh chủ động, sáng tạo khi giải toán hình học

Sau khi giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản sách giáo khoa sau

đó suy nghĩ đến vấn đề là làm thế nào để học sinh chủ động, sáng tạo khi giải các bài toán hình học thông qua các buổi dạy bồi dưỡng Cách tôi đã làm là đưa

ra các bài tập toán với mục đích vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kiểm tra năng lực toán học Đồng thời phù hợp phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng tích cực, độc lập, sáng tạo

Câu trả lời đã trở nên rõ ràng nếu chú ý nhận xét tính đa dạng và phong phú của hệ thống bài tập trong sách giáo khoa Trong khuôn khổ bài viết này, tôi xin trình bày thông qua hai ví dụ về bài tập hình học 7 mà tôi đã tiến hành dạy trong một tiết dạy học theo chủ đề tự chọn

Ví dụ: Bài tập kích thích mạnh mẽ tư duy học sinh – loại bài tập tình

huống Ta hãy xét bài tập sau:

Cho điểm M trên trang giấy và hai

đường thẳng d, d’ cắt nhau ngoài trang giấy

(Hình vẽ) Hãy vẽ đường thẳng d’’ đi qua

điểm M và giao điểm của d, d’ Nêu cách vẽ

và giải thích vì sao vẽ được như vậy

Tình huống của bài tập này là: Học sinh phải vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm, trong đó một điểm đã cho trước, còn điểm thứ hai thì chưa xác định được

Hướng giải quyết bài toán không phải là vẽ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ mà là tìm quan hệ giữa đường thẳng phải vẽ (đường thẳng d’’ đi qua điểm M) với những đường thẳng khác có thể vẽ được trên trang giấy

Quá trình mò mẫm dẫn đến cấu hình ba đường cao đồng quy trong tam giác, từ đó suy ra các vẽ

Lời giải (tóm tắt):

Cách vẽ: Vẽ đường thẳng a đi

qua M và vuông góc với d, a cắt d’ tại

A Vẽ đường thẳng b đi qua M và

vuông góc với d’, b cắt d tại B Vẽ

đường thẳng d’’ đi qua M và vuông

góc với AB, d’’ là đường thẳng phải

vẽ, nó đi qua giao điểm của d và d’

(giao điểm này nằm ngoài trang giấy)

vì ba đường cao d, d’, d’’ của tam giác

MAB đồng quy

Cũng có thể giải thích như sau:

Giả sử giao điểm của d và d’ là C (nằm ngoài trang giấy) Trong tam giác ABC, hai đường cao a và b cắt nhau tại M Thế thì đường thẳng d’’ đi qua M (trực tâm của tam giác ABC) và vuông góc với AB phải là đường cao thứ ba, vậy d’’ đi qua C

Ví dụ 2: Ta hãy xét bài tập sau.

Đây là một bài tập dễ, vận dụng nhiều kiến thức và có nhiều cách giải khác nhau Nếu đề kiểm tra cuối năm phần hình học lớp 7 được ra theo kiểu này thì chắc chắn học sinh sẽ bộc lộ rõ ràng mức độ nắm vững kiến thức cơ bản, kĩ năng cơ bản của mình và ngay cả học sinh trung bình, yếu cũng hi vọng giải được hầu hết các câu hỏi của bài toán.

Lời giải: (tóm tắt)

a) BCD· =·ABE = 88 0 (hai góc đồng vị) => ·ECD=·BCD BCE−· = 88 0 − 31 0 = 57 0

b) Vì tam giác EAC cân nên ·EAB=ECB· = 31 0 Trong tam giác ABE:

· = 180 0 − 88 0 + 31 0 = 61 0

· = · = 61 0

EDC AEB (hai góc đồn vị)

c) Trong tam giác CDE: · 0 0 0 0

Vì BE // CD nên ECD· =BEC· = 57 0 (hai góc so le trong)

b) Vì BE // CD nên ·EDC= ·AEB= 61 0 (hai góc đồng vị)

c) Trong tam giác CDE: DEC· = 180 0 − (57 0 + 61 ) 62 0 = 0

Vậy cạnh CD lớn nhất

Khi học sinh đã biết cách chủ động trong việc giải các bài tập toán thì cầncho học sinh phát triển các tư duy đó dưới dạng tổng quát để có thể suy luận làmcác bài tập từ rất dễ đến khó hơn, từ đơn giản đến phức tạp hơn, tôi xin trình bàychủ đề khai thác yếu tố trung điểm của đoạn thẳng mà tôi đã tiến hành trong mộtbuổi dạy ôn tập tổng hợp cho học sinh

Để làm được các dạng toán này học sinh cần nhớ khái niệm trung điểmcủa đoạn thẳng và nhận ra một điểm là trung điểm của đoạn thẳng trên hình vẽ.Ngoài ra phải có khả năng tổng hợp các kiến thức đã học để chứng minh mộtvấn đề Xuất phát từ bài toán cơ bản sau:

• Bài toán 1: Cho hình vẽ.

a Có nhận xét gì về điểm H và thử chứng

minh nhận xét đó

b Hãy đặt một đề toán

c Từ đó suy ra cách dựng trung điểm của

đoạn thẳng AB cho trước

Với bài tập này học sinh dễ dàng làm

được theo các yêu cầu trên

* Cách làm trên không những bồi dưỡng cho HS óc quan sát, nhận xét,phán đoán mà còn giúp các em chủ động đặt và giải quyết vấn đề

- Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học và năng lực tư duy sángtạo

- Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã cao hơn ở chỗ:

+ HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ năng như hai tam giác bằngnhau, trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực, đường tròn, kĩ năng sử dụngthước, compa và tính chính xác trong sử dụng cụ.

+ HS phải vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau để chứng minhđược điểm đã dựng chính là trung điểm của AB

+ Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước rồi mới dựng trung điểm của nó

• Bài toán 2: Gọi I là

trung điểm chung của hai

ý nào đó của lời giải cũng đã xuất hiện)

Sau khi học sinh làm xong bài tập 3, giáo viên đưa ra củng cố theo sơ đồphân tích ngược:

Sử dụng dấu hiệu I là trung điểm của AC và BD = 2.BI, hướng dẫn học sinh tìmhiểu bài toán 3

• Bài toán 3: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông trung tuyến ứng

với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

* Ý tưởng của bài là ở chỗ:

- HS phải chuyển bài toán sang bài toán với kí hiệu toán học (Toán họchóa lời văn)

- Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt

- HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp

- Kiểm tra sự vận dụng các bài toán trên vào việc tìm lời giải bài toán

- HS xây dựng lược đồ chứng minh

* Lược đồ tìm lời giải: 1.

2

AM = BC ⇒BC = 2.AM (AM =BM =MC)

Tạo ra một đoạn thẳng bằng 2.AM ⇒ Liên tưởng đến bài toán trên

* Phương pháp vẽ đường phụ khi có dấu hiệu trung điểm của đoạn thẳngbằng cách sau: “Tạo ra AD = 2.AM” đối với các tam giác vuông, nhọn, tù

3 Hướng dẫn học sinh khai thác các cách giải khác nhau của một bài tập hình học.

Để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ năng giải toán đồng thời gây hứng thú chohọc sinh trong khi học hình học 7, tôi đã có một số cải tiến và cách làm để khaithác bài toán nhằm tìm ra lời giải hay, ngắn nhất và nhìn bài toán dưới nhiều góc

độ cho một bài toán hình học

thang do BM //CN (Vì cùng song song với

AH) và H là trung điểm BC nên AH là

đường trung bình

của hình thang BMNC Song việc khai thác chứng minh A là trung điểm của

MN đối với học sinh lớp 7 khi chưa học về tính chất hình thang thì quả là mộtđiều không dễ và rất thú vị Dưới đây là cách nhìn nhận, hướng dẫn học sinh giảiquyết bài toán này

Định hướng giải quyết bài toán theo phương pháp tạo ra hai tam giác chứa hai đoạn thẳng AM và AN sau đó chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.