Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn là 2.. .[r]
Trang 1III/ Hai nguồn kết hợp vuông pha:
Xét hai nguồn kết hợp A, B có độ lệch pha 2
không đổi, có phương trình uA = acos(t) và uB = acos(t -2
)
Tại điểm M trên mặt nước, ta có: u1M = acos(t -
1
2 d
), u2M = acos(t -
2
2 d
- 2
)
Độ lệch pha: 1,2 = 2 1
2
2
Các điểm dao động với biên độ cực đại: = k2, k Z
d2 – d1 = (k -
1
4), với k = 0, 1, 2, … (hay k Z),
cụ thể d2 – d1 =
= -2,25 ; -1,25 ; -0,25 ; 0,75 ; 1,75 ; 2,75 ; …
Các điểm dao động với biên độ cực tiểu: = (2k + 1), k Z
d2 – d1 = (k +
1
4), với k = 0, 1, 2, … (hay k Z),
cụ thể d2 – d1 =
= -2,75 ; -1,75 ; -0,75 ; 0,25 ; 1,25 ; 2,25 ; …
Các kết quả:
Gọi O là trung điểm của AB
1) Điểm dao động cực đại gần O nhất cách O một đoạn 8
về phía nguồn dao động chậm pha hơn
Điểm dao động cực tiểu gần O nhất cách O một đoạn 8
về phía nguồn dao động sớm pha hơn
Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn là 2
Ta vẽ được hệ vân giao thoa Chú ý gần đường trung trực của AB nhất là 1 vân cực đại về phía nguồn dao động chậm pha hơn và 1 vân cực tiểu về phía nguồn dao động sớm pha hơn !?
2) Số vân cực đại quan sát được = Số vân cực đại quan sát được: bằng số giá trị k thỏa hệ thức
AB
-
1
4 < k <
AB
-
1 4
Áp dụng: (Số liệu đề 22 – 2011) Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp
dao động theo phương trình: u1 = acos(30t); u2 = acos(30t +2
) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s) Số vân cực đại và số vân cực tiểu quan sát được là bao nhiêu?
ĐS: 16 vân cực đại với k = 8, 7, 6, …, 1, 0 ; 16 vân cực tiểu với k = - 8, 7, 6, …, 1, 0.
HD: Số vân cực đại quan sát được = Số vân cực đại quan sát được = số giá trị k thỏa hệ thức
AB
-
1
4 < k <
AB
-
1
4
Thay số, ta có: f = 15 Hz ; = 2 cm ; AB = 16 cm -8,25 < k < 7,75 k = - 8, 7, 6, …, 1, 0 16 vân cực đại và
16 vân cực tiểu
1) (Đề 22 – 2011) Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình: u1 = acos(30t); u2 = acos(30t +2
) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s) Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm Tìm số cực tiểu trên đoạn EF
HD: Trong bài tính được f = 15 Hz ; = 2 cm.
+ Điểm dao động cực tiểu gần O nhất cách O một đoạn 8
về phía nguồn dao động sớm pha hơn (nguồn B)
OM = 8
+ k2
= (k +
1
4)2
OF với OF = OB – FB = 8 – 2 = 6 cm Thay số, ta có k 5,75 k = 0,1,2,3,4,5 trên
OF có 6 điểm cực tiểu
+ Về phía nguồn dao động trễ pha hơn (nguồn A), điểm cực tiểu gần O nhất cách O một đoạn 2
- 8
=
3 8
Trang 2
3
8
+ k2
= (k +
3
4)2
OE với OE = OA – AE = 8 – 2 = 6 cm Thay số, ta có k 5,25 k = 0,1,2,3,4,5 trên OF
có 6 điểm cực tiểu
Vậy trên cả đoạn EF có 12 điểm cực tiểu
2) (Đề 09 – 2012) Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B với AB16cm trên mặt thoáng chất lỏng, dao động theo phương
trình uA 5cos(30 t) mm; uB 5cos(30 t ) mm
2
Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 60 cm/s Gọi O là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần O nhất và xa O nhất cách O một đoạn tương ứng là
A 1cm; 8 cm B 0,25 cm; 7,75 cm C 1 cm; 6,5 cm D. 0,5 cm; 7,5 cm.
HD: Trong bài tính được f = 15 Hz ; = 4 cm
Điểm dao động cực tiểu gần O nhất cách O một đoạn 8
= 0,5 cm về phía nguồn dao động sớm pha hơn (nguồn B)
Điểm dao động cực tiểu xa O nhất cách O một đoạn
3 8
+ 32
= 7,5 cm về phía nguồn dao động trễ pha hơn (nguồn A)
3) (Dạng đặc biệt) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng u1 = asint = acos(t - /2) và u2 = acosωt Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 3,25λ Trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với A là: A 3 B 4 C 2 D 0
HD: Gọi O là trung điểm của AB AO = BO =
AB 3,25
= 1,625 Điểm M dao động cực đại gần O nhất cách O
một đoạn 8
= 0,125 về phía nguồn A (nguồn trễ pha hơn) AM = AO – OM = 1,625 - 0,125 = 1,5.
Khoảng cách từ nguồn A đến các điểm dao động cực đại trên đoạn AB là :
d1 = 1,5 + k2
= 1,5 + k.0,5 với k = -2, -1, 0, 1, 2, 3 (do 0 < d1 < AB = 3,25)
Các điểm dao động cực đại trên AB và dao động cùng pha với nguồn A thì phải thỏa mãn d1 = 1,5 + k.0,5 = n với n =
1, 2, 3 ,… Xét k = 0, d1 = 1,5 (loại) ; k = 1 , d1 = 2 (nhận) ; k = 2, d1 = 2,5 (loại) ; k = 3, d1 = 3 (nhận) ; k = -1, d1 = 1 (nhận) ; k = -2, d1 = 0,5 (loại)
Tóm lại : Trên AB có tất cả 6 điểm dao động cực đại với d1 = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5; 3, trong đó có 3 điểm dao
động cực đại cùng pha với nguồn A