DUONG THANG DI QUA HAI DIEM CUC TRI CUA DO THIHAM SO BAC BA

b) Vận dụng hệ thức Vi-et và phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để giải quyết bài toán tìm giá trị tham số để hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P .. III- MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP D[r]

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ

CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

I – ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ CỰC TRỊ

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua hai nghiệm đó

Khi đó, nếu là điểm cực trị thì giá trị cực trị được tính như sau:

II – ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ

1 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Giả sử hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là Khi đó, thực hiện phép chia cho ta được :

Do đó, ta có:

Suy ra, các điểm nằm trên đường thẳng

2 Áp dụng

a) Có thể sử dụng phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để tìm cực trị khi biết điểm cực trị của hàm số

b) Vận dụng hệ thức Vi-et và phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để giải quyết bài toán tìm giá trị tham số để

hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P.

III- MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số sau

a)

b)

Giải:

a) Ta có:

có hai nghiệm phân biệt Thực hiện phép chia cho ta được

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

b) Ta có có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Ví dụ 2: Cho hàm số ( m là tham số )

a) Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu

b) Với như trên hãy viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Giải:

a) Ta có:

Vậy hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi

b) Thực hiện phép chia y cho y’, ta được :

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Ví dụ 3: Cho hàm số (1)

Tìm để hàm số (1) có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng

Giải:

Ta có:

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi

(1)

Thực hiện phép chia cho ta có phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là:

Để đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng ta phải có:

 

Kết hợp với điều kiện (1), ta có giá trị cần tìm là : ;

Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm để đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số vuông

góc với đường thẳng

Giải:

Ta có:

Hàm số có cực đại, cực tiểu D ’=m2-21>0  (*)

Thực hiện phép chia cho ta có phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là:

Để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm sô vuông góc với đường thẳng , ta phải có:

thỏa điều kiện (*).

==========HẾT==========