Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp diễn ra nhé!
Trang 1Trường THCS Văn Tiến
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2020- 2021 MễN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1điểm):Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau
a)
A
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
b) B 23 23 23 23
3.5 5.7 7.9 101.103
Bài 2: (2,5điểm): Tỡm x biết:
a) 7,5 3 5 2x 4,5 b) 3x3x 1 3x 2 117 c) 1 1 1 2 1
d)Tìm x, y biết :
x
y x y
x
6
1 3 2 7
2 3 5
1
2 e) Tìm x biết
14
1 13
1 12
1 11
1 10
1
x Bài 3: (2.5điểm)
a) Cho b2ac Chứng minh rằng: a22 b22 a
b) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a b c và a + 2b – 3c = -20 c) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối
Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng
c/ Từ E kẻ EHBC (H BC) Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?
Bài 5 : (1điểm): Tỡm x, y N biết: 2 2
36y 8 x2010 - HẾT -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MễN TOÁN LỚP 7
A
1, 4 1 0,875 0,7
2
1 1 1 7 1 1 1
5 9 11 2 3 4 5
=2 2 0
7 7
3.5 5.7 7.9 101.103
3.5 5.7 7.9 101.103
3 5 5 7 101 103
1 1 4
3 103
100 400 4
309 309
0,5đ
0,5đ Bài 2 a.7,5 3 5 2x 4,5 5 2x 4 5 2x 4
TH1: 5 – 2x = 4 x 1
2
TH2: 5 – 2x = -4 x 9
2
Vậy x 1
2
hoặc x 9
2
b) 3x3x 1 3x 2 1173 (1 3x 1 3 ) 1172
3 13 117 3 117 :13 3 9
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
1 100 x
99
2 2
100 x
99 2 2
100 x 101 2
100 x
200
x d)2 1 3 2 2 3 1
x
Từ hai tỉ số đầu ta có :2 1 3 2 2 3 1
x y x y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 2 3 1 2 3 1(3)
x
Từ (3) xét hai trường hợp
+ Nếu 2x + 3y - 1 0 6x = 12 =>x =2 khi đó tìm được y =3
+ Nếu 2x + 3y - 1 = 0 2x=1-3y khi đó từ hai tỉ số đầu ta có
1 3 1 3 2 1 3 3 1 0
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 3suy ra 2-3y = 3y -2=0 y=2
3 từ đó tìm tiếp
x=-1 2 e) 1 1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
10 11 12 13 14
=>x=-1
0,5đ
Bài 3 a) +Ta cú: b2 ac a b
b c
(1) + Từ (1) suy ra:
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau, ta cú:
Vậy:
b)
2 3 4
a b c 2 3 2 3 20 5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20 c) Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)
a + b + c = 912 m3
Số học sinh của 3 khối là :
2 , 1
a ; 4 , 1
b ;
6 , 1 c
Theo đề ra ta có:
2 , 1 1 , 4 3
a
b và
6 , 1 5 4 , 1 4
c
b
6 , 1 15 4 , 1 12 2 , 1
4a b c Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs
1đ
0,5đ
1đ
Bài 4
a Xột AMC và EMB cú :
AM = EM (gt )
gúc AMC= EMB(đối đỉnh
)
BM = MC (gt )
Nờn : AMC = EMB
(c.g.c )
AC = EB
Vỡ AMC = EMB
=> Gúc MAC bằng gúc MEB
(2 gúc cú vị trớ so le trong 1đ
K
H
E
M B
A
C I
Trang 4được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE
b Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI= MEK ( vì AMC EMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI= EMK
Mà AMI+ IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK+ IME= 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c.Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE= 900- HBE = 400
HEM = HEB- MEB= 150
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME= HEM +MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
1đ
1đ
36y 8 x2010 2 2
8 2010 36
8 2010 36 ( 2010)
8
Vì 0 ( x2010)2 và x N , 2
2010
x là số chính phương nên
2
(x 2010) 4
hoặc (x2010)2 hoặc 1 (x2010)2 0
( 2010) 4 2010 2
2008
x
x
4
2( )
y y
y loai
+ Với (x2010)2 1 y236 8 28 (loại)
+ Với (x2010)2 0 x 2010 và 2 6
36
6 ( )
y y
y loai
Vậy ( , ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).x y
1đ