Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn Toán – Lớp 7 - (Thời gian làm bài: 120 phút)
-
Câu 1 (4,0 điểm)
1) Tính: 2 5 : 7 11 6 :7
A
2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương
Câu 2 (5,0 điểm)
1) Tìm x biết
2
2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 444 Biết rằng số viên bi của
An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 Tính số viên bi của mỗi bạn
Câu 3 (4,0 điểm)
1) Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0 Tính giá trị biểu thức B 1 z 1 x 1 y
2) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2020, a + 2b = 2021
Tìm giá trị lớn nhất của P = a + b +c
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Trên tia đối của tia CD lấy I sao cho CI = CA
a) Chứng minh rằng: CD = AB
b) Tính AIC
c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc CD cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b2021 + b - 2021
- Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp: 7
1
1.0
2
Vì n là số có hai chữ số nên 9 n 100 18 2n 200 0.5 Mặt khác 2n là số chính phương chẵn nên 2n có thể nhận các giá
Với 2n 36 n 18 n 4 22 không là số chính phương
2n 64 n 32 n 4 36là số chính phương
2n 100 n 50 n 4 54không là số chính phương
2n 144 n 72 n 4 76 không là số chính phương
2n 196 n 98 n 4 102không là số chính phương
0.5
1
2
2
x
Giải ra được x = - 1 hoặc x = 0,5
2
+ Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là , ,a b c Vì tổng số viên
bi của ba bạn là 444 nên a b c 444
0.5
+ Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên
5 6 10 12
+ Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên
4 5 12 15
+ Từ đó ta có 444 12
10 12 15 10 12 15 37
a b c a b c
+ Suy ra a 120;b 144;c 180 Vậy số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là120; 144 và 180 viên bi 0.5
1
Ta có: B 1 z 1 x 1 y x z y. x z. y
Vì x – y – z = 0 nên x – z = y; y – x = – z và y + z = x
0.5
Suy ra: B = y. z x 1( ; ;x y z 0)
x y z
1.0
a + 3c = 2020, a + 2b = 2021 2b – 3c = 1 1 3
2
c
b
Trang 32 2020–3 1 3 20201
Vì a, b, c không âm nên P = 20201 c
2 2 20201
2
0.5
Giá trị lớn nhất của P là 20201
2 khi c = 0; a = 2020, b =1
2 0.25đ\
0,5
a) Chứng minh được AMB DMC c g c( ) Suy ra : CD = AB (2 cạnh tương ứng)
1.0 0.5
b) AMB DMC MCDMBA (2 góc tương ứng)
CD//AB mà AB AC nên CI AC mà CI = CA
ACI vuông cân
45
CIA
0,5 0.5 0.5 0.5 c) Kẻ AF vuông góc với EI 0.5 Chứng minh được AF = CI (tính chất đoạn chắn) 0.5 Chứng minh ABC FEA g c g( ) 0.75
AE = BC (2 cạnh tương ứng) 0.25
Câu 5
(1 điểm)
Nhận xét:
Với x ≥ 0 thì x + x = 2x Với x < 0 thì x + x = 0 Do đó x + x là số chẵn với xZ
Áp dụng ta có b2021 + b – 2021 là số chẵn với b Z
Suy ra 2a + 7 là số chẵn 2a lẻ a = 0 Khi đó b2021 + b – 2021 = 8
+ Nếu b < 2021, ta có - (b – 2021) + b – 2021 = 8 0b = 8 (loại) + Nếu b ≥ 2021 ,
Ta có 2(b – 2021) = 8 b – 2021 = 4 b = 2025 (thỏa mãn) vậy (a; b) = (0; 2025)
0.25
0.25
0.25 0.25
F
H M
D
C B
A