Ở dạng toán tính nhanh giátrị biểu thức, giải dạng toán này được xem là một trong những biểu hiện năngđộng nhất của trí tuệ, dạng toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách tíchtực v
Trang 1PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Năm học 2020 – 2021 ngành giáo dục tiếp tục thực hiện Nghị quyết số29-NQ/TW của Trung ương về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.Thực hiện Nghị quyết số 51/2017/QH 14 của Quốc hội về đổi mới chương trình,sách giáo khoa giáo dục phổ thông Năm học 2020 – 2021 cũng là năm học đầutiên thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới bắt đầu từ lớp 1 Với mụctiêu chính của chương trình là giúp học sinh hình thành và phát triển phẩm chất,năng lực mà nhà trường và xã hội kì vọng, huy động tối đa sức sáng tạo của giáoviên từ đó giúp phát huy toàn bộ năng lực, phẩm chất, kĩ năng mỗi học sinh Đểđáp ứng nhu cầu của đất nước trong thời kỳ đổi mới, các nhà trường phổ thôngnói chung và trường Tiểu học nói riêng luôn duy trì hình thức sinh hoạt câu lạc
bộ để phát hiện và bồi dưỡng học sinh mũi nhọn của nhà trường
Trong các môn học ở Tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng trongviệc góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục của bậc Tiểu học Toán học là mônkhoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực với một hệ thống kiến thức
và phương pháp nhận thức cơ bản, rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và laođộng Đồng thời nó còn là những công cụ, những phương tiện rất cần thiết đểhọc những môn học khác và nhận thức thế giới xung quanh
Mặt khác, môn toán còn có vai trò to lớn trong việc giáo dục nhiều mặtcho học sinh như rèn luyện các phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề và gópphần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, rèn tính cẩn thậncho mỗi học sinh Đó là những phẩm chất cần thiết cho mỗi con người lao động.Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức vàkhái niệm toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tếcuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội pháttriển Nội dung môn toán phù hợp với việc hình thành và phát triển các phẩmchất, năng lực theo mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới MônToán là một trong các môn học được đông đảo học sinh yêu thích
Trong nội dung môn toán, dạng toán tính nhanh kết quả của biểu thức làmột nội dung cơ bản và có vị trí vô cùng quan trọng vì nó thể hiện kĩ năng tính
Trang 2toán Dạng toán này có từ lớp một nhưng đến cuối học kì một lớp 3 thì mới cótên gọi là biểu thức Đối với lứa tuổi học sinh lớp 4, tư duy của các em đã pháttriển Một số em khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới Đặc biệt,những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em Các em dễ nhàm chán hoặckhông hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản Ở dạng toán tính nhanh giátrị biểu thức, giải dạng toán này được xem là một trong những biểu hiện năngđộng nhất của trí tuệ, dạng toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách tíchtực và phải huy động những kiến thức, kĩ năng toán học đã biết vào từng tìnhhuống cụ thể một cách linh hoạt, sáng tạo Chương trình môn toán ở Tiểu học làmột kho tàng các bài toán nhiều thể loại, nhiều dạng toán khác nhau, trong đódạng toán tính nhanh kết quả của biểu thức là thể loại toán vừa phong phú vừa
đa dạng và có sức hấp dẫn riêng đối với những người yêu thích môn toán
Năm học 2014- 2015 theo chỉ thị ngày 03/11/2014, Bộ Giáo Dục và ĐàoTạo nhấn mạnh “không tổ chức thi học sinh giỏi đối với học sinh Tiểu học” Theo Thông tư số 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28/08/2014 của Bộ Trưởng BộGiáo Dục và Đào Tạo (Điều 19) qui định: Giáo viên chủ nhiệm có trách nhiệmlập kế hoạch, thực hiện kế hoạch bồi dưỡng, giúp đỡ học sinh học tập, rèn luyệnhàng tháng Đúng vậy, trong lớp tôi chủ nhiệm có rất nhiều học sinh giỏi, nhucầu được khám phá và giải bài toán khó là nỗi niềm khát khao và đam mê củacác em nên tôi đã phân loại đối tượng học sinh, tổ chức cho các em đăng kí vàocác câu lạc bộ phù hợp để dạy bồi dưỡng kiến thức vào buổi 2 của các ngày họctrong tuần Nhận thức rõ được tầm quan trọng những vấn đề này, t«i m¹nh d¹n
®a ra s¸ng kiÕn:“ Một vài kinh nghiệm nhỏ hướng dẫn học sinh câu lạc bộ
toán lớp 4 dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức”.
Xin trân trọng giới thiệu tới các đồng nghiệp và Hội đồng Khoa học cáccấp một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân qua thời gian hướng dẫn học sinh.Mong được sự góp ý của hội đồng các cấp để sáng kiến của bản thân được hoànthiện hơn
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Mục đích của đề tài này là đưa ra các giải pháp, biện pháp tổ chức để hướngdẫn học sinh câu lạc bộ toán 4 làm tốt dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức
Trang 3III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các bài toán dạng tính nhanh kết quả của biểu thức
Đối tượng học sinh lớp 4
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Trang 4PHẦN II: NỘI DUNG
I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU :
Môn toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh thông qua các hoạt độnghọc tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duyquan trọng như: So sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa, khái quát hóa, cụthể hóa, lập luận có căn cứ, … Nó còn giúp cho học sinh tác phong học tập vàlàm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có sự lựa chọn phương pháp hợp lí, làm việcđộc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì
Do đặc điểm của học sinh Tiểu học, nội dung chương trình toán được cấutrúc sắp xếp theo bốn mạch kiến thức cơ bản, đồng tâm, càng lên cao càng đi sâucủng cố và mở rộng hơn Do vậy dạng toán tính nhanh kết quả có biểu thức ởtừng lớp cũng được nâng lên cao dần Ở lớp 2 các em được học các bài toán tínhnhanh dạng chọn, nhóm các cặp số hạng thành tổng (hiệu) là số tròn chục Ở lớp
3 các em học các bài toán tính nhanh dạng chọn, nhóm các cặp số hạng thànhtổng (hiệu) là số tròn trăm hoặc dạng biểu thức gồm các tổng (các hiệu) có mộtthừa số giống nhau nên ta đặt thừa số đó ra ngoài, đưa vào ngoặc đơn các thừa
số còn lại Các bài toán được nâng cao và gần như hoàn thiện trong chương trìnhtoán lớp 4 Việc vận dụng các tính chất của bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia,bài toán dạng tích có một thừa số bằng 0, bài toán có số bị chia bằng 0, dạngtoán tính tổng các số có qui luật, dạng toán có phép tính cộng, trừ, nhân, chiatrên một phân số vào bài toán tính nhanh kết quả của biểu thức ở lớp 4 là mộtviệc làm quan trọng và vô cùng cần thiết Trong các bài toán về tính nhanh,không phải dạng bài nào cũng khó đối với học sinh, nếu giáo viên biết hướngdẫn học sinh quan sát, phát hiện bài toán thuộc dạng nào “biến” những bài phứctạp thành những bài toán đơn giản thì học sinh có thể giải các bài toán đó mộtcách dễ dàng Tuy nhiên không phải bài toán tính nhanh kết quả của biểu thứcnào cũng có thể áp dụng các dạng toán cơ bản để làm được ngay mà có khi phảitrải qua những bước phụ rồi mới tính được Vì vậy để học sinh có thể làm thànhthạo dạng toán này đòi hỏi giáo viên phải có hệ thống bài tập hợp lí, thườngxuyên luyện tập cho học sinh Khi đó học sinh có khả năng phản ứng nhạy bén
Trang 5trong từng trường hợp cụ thể và có khả năng làm tốt dạng toán tính nhanh kếtquả biểu thức
Do đó:“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán lớp 4 dạng tính nhanh
giá trị của biểu thức” là rất cần thiết và quan trọng, giúp học sinh học tốt hơn
dạng toán này Từ đó học sinh học tốt hơn môn toán và các môn học khác
II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU :
Từ lâu, dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức đã trở thành hoạt động trítuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy, cô giáo và các bậc phụhuynh học sinh Hai vấn đề quan trọng đặt ra trong việc giải dạng toán này là:Nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải Để học sinhTiểu học hiểu cặn kẽ và giải thành thạo các dạng toán lại không phải là một việc
dễ đạt được Mỗi dạng toán đều có đặc điểm riêng và cũng có phương pháp giảiriêng Tuy vậy khi gặp dạng toán tính nhanh kết quả biểu thức học sinh thườnglúng túng không biết tính theo thứ tự nào? Làm cách nào để có kết quả nhanhnhất Điều này thật không dễ dàng gì đối với các em
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh thường mắc các lỗi như không nắmvững các tính chất cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia dẫn đến làm saihoặc đúng kết quả nhưng không đúng yêu cầu (tính nhanh)
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
35 40 + 35 60
= 1400 + 2100
= 3500
( Ví dụ này học sinh không nắm vững tính chất “ nhân một số với một tổng”)
Trường hợp khác, học sinh dễ nhầm khi gặp biểu thức có dạng tích của mộtthừa số bằng 0 Các em thường phải vất vả đi tính giá trị của biểu thức (thừa số)
Vì không quan sát thấy trong tích đó sẽ có một thừa số bằng 0 (tích có một thừa
số bằng 0 thì bao giờ cũng có giá trị bằng 0)
Chẳng hạn: ( 25 184 - 100 46) ( 25 184 + 46 ) = (25 4 46 - 25 4 46 ) ( 25 184 + 46 )
= 0 ( 25 184 + 46 )
= 0
Trang 6Ngoài ra các em chưa chịu khó tư duy, sáng tạo trong giải toán Đặc biệt làđối với dạng bài toán khó, các em thường không kiên trì suy nghĩ để tìm ra kếtquả của bài toán Về phía giáo viên dạy chưa đầu tư thời gian để tìm tòi, nghiêncứu tài liệu để đưa ra hệ thống bài tập theo các dạng và sắp xếp chúng theo mức
độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Chẳng hạn cùng một lúc giáo viêntung ra các bài tập thuộc nhiều dạng khác nhau trong quá trình dạy của giáoviên chưa biết sử dụng các bài toán trung gian mà dạy ngay dạng nâng cao dẫnđến học sinh khó hiểu, khó nắm bắt được bản chất của dạng toán
Cụ thể khi dạy bài toán: Tính nhanh giá trị của biểu thức, giáo viên chưa dạytheo thứ tự từ
phân số:
5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1 12
1 6
1 2
12
1 6
1 2
Ngày 21 tháng 9 năm 2020: Số lượng học sinh câu lạc bộ toán: 20 em
Trang 7nâng cao chất lượng học sinh câu lạc bộ toán 4 về dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức này Tôi dự định sẽ làm trong năm học 2020 – 2021, thời gian bồi
dưỡng từ tháng 10 năm 2020 đến tháng 3 năm 2021 Sau đây là các biện phápđược đưa ra để giải quyết vấn đề trên
III CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Các dạng toán tính nhanh cơ bản ở lớp 4 là nền tảng, là cơ sở vững chắc chohọc sinh học lên lớp 5 Ở lớp 4, học sinh thường vận dụng các tính chất của cácphép tính và dựa vào quy luật này để tính nhanh giá trị biểu thức(đối với số tựnhiên và phân số)
Lên lớp 5, các em tiếp tục vận dụng những tính chất và quy luật này để tínhnhanh nhưng ở mức độ khó hơn, phức tạp hơn (thêm các phép tính đối với sốthập phân)
Sau đây là các biện pháp cần thực hiện để dạy dạng toán tính nhanh giá trịbiểu thức cho học sinh câu lạc bộ toán lớp 4
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phép tính.
1 Tính chất giao hoán của phép cộng :
a + b = b + a (Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.)
Trang 8Biện pháp 2: Phân loại các dạng bài tập tính nhanh giá trị của biểu thức.
Dạng1: Dạng toán vận dụng các tính chất của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
a Các bài toán vận dụng tính chất kết hợp, tính chất giao hoán.
b Các bài toán vận dụng tính chất một số nhân với một tổng (một hiệu)
c Các bài toán vận dụng linh hoạt giữa tính chất một số nhân với một tổng và
một số nhân với một hiệu (thường là biểu thức có phép tính cộng, trừ, nhân)
d Các bài toán vận dụng quy tắc một số chia cho một tích
Dạng 2: Bài toán dạng tích có một thừa số bằng 0.
Dạng 3: Bài toán có số bị chia bằng 0 (phép chia mà số bị chia, số chia là
những biểu thức).
Dạng 4: Dạng toán tính tổng các số có quy luật (số này hơn hoặc kém số kề bên
d đơn vị)
Dạng 5: Dạng toán có phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số.
(Các dạng toán đều có hệ thống bài tập kèm theo ở phần phụ lục)
Biện pháp 3: Cách xây dựng hệ thống bài tập hợp lí theo từng dạng.
Ở cả 5 dạng toán trên hệ thống bài tập giáo viên đưa ra phải có sự chọn lọc,sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với tư duyhọc sinh từ cụ thể đến trừu tượng
Trang 9Dựa vào sự phát triển tâm sinh lý lứa tuổi và khả năng nhận thức của họcsinh Tiểu học mà giáo viên chọn lựa, sắp xếp nội dung cho phù hợp, có như vậyhọc sinh mới dễ nắm bắt được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các dạng toán.Nếu quá chú trọng nâng cao đôi khi bài tập trong sách giáo khoa lại không làmđược, hoặc tập trung vào các dạng nâng cao mà không cho học sinh nắm chắcdạng cơ bản thì kiến thức của học sinh chỉ là sáo rỗng Chính vì vậy trong quátrình dạy giáo viên cần đầu tư, nghiên cứu để chọn lọc, sắp xếp hệ thống bài tậptheo mức độ khó dần Điều này được thể hiện qua các ví dụ sau:
Dạng 1 Vận dụng tính chất một số nhân với một tổng (một hiệu).
Ví dụ 1:
Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 152 115 + 125 115 + 23 115
Trên cơ sở học sinh nắm vững và vận dụng quy tắc một số nhân với mộttổng để tính ngay
Tính nhanh giá trị biểu thức: 117 ( 36 + 62) - 17 ( 62 + 36)
Trang 10= 145 ( 99 + 1) - 143 ( 101 - 1)
( Bài này vận dụng linh hoạt tính chất một số nhân với một tổng và một số nhân với một hiệu).
Dạng 5: Dạng toán có phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số.
Đây cũng là một dạng khó đối với học sinh Tiểu học Vì vậy, chúng ta phải dạy
từ những ví dụ đơn giản, dễ tính rồi mới nâng cao dần
Chẳng hạn ở ví dụ sau :
Ví dụ 1 : Rút gọn bằng cách hợp lí: A =
262650
245025
Học sinh dàng nhận thấy phần tử số có tích 25 50 mà phần mẫu số có tích
50 26, do đó ta cần tách thừa số 26 phần mẫu số thành 25 + 1 từ đó hướng dẫnhọc sinh phân tích:
A =
262650
245025
245025
245025
Hay ví dụ 3: Rút gọn bằng cách hợp lí: A =
2002504
50320022002
Như vậy: Khi dạy 5 dạng toán trên giáo viên cần đưa ra hệ thống bài tập theo
từng dạng và sắp xếp chúng theo mức độ khó dần Cách làm như thế giúp các
em có kỹ năng phát hiện dạng và tìm cách giải ở những bài tập khó, phức tạphơn Đồng thời sẽ phát huy được tính chủ động tích cực ở học sinh
Trang 11Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức
Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh trước hết giáo viên cần phân ra cácdạng, từ đó dạy mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học sinh dễ tiếp thu
và vận dụng vào giải bài tập Khi đi vào bài toán cụ thể giáo viên hướng dẫn họcsinh biết phân tích:
- Bài toán tính nhanh thuộc dạng nào?
- Để tính được, ta cần vận dụng những tính chất gì ?
- Thao tác (đây là yêu cầu chủ yếu khi thực hiện tính nhanh) giáo viên lưu
ý học sinh: Đã là bài toán tính nhanh thì bài nào cũng có dạng đặc biệt và khôngphải cộng, trừ, nhân, chia phức tạp như các em thường mắc phải
Vậy cần thông qua hệ thống bài tập, hướng dẫn học sinh tìm cách giải qua
đó rèn luỵên kỹ năng tính nhanh cho các em
Dạng 1: Dạng toán vận dụng tính chất của 4 phép tính ( +; - ; ; : )
1a) Vận dụng tính chất kết hợp, tính chất giao hoán
Khi dạy dạng toán này giáo viên nhắc cho học sinh về hai tính chất giaohoán và kết hợp (chỉ có ở phép cộng và phép nhân)
Trang 12Khi dạy dạng toán như ở ví dụ 3 giáo viên phải lưu ý học sinh về kiến thức + Một số trừ một tổng : a - ( b + c) = a - b - c = a - c - b
+ Một tổng trừ một số: ( a + b) - c = ( a - c ) + b = a + ( b - c)
Nhìn chung hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt để biểu thức được biến đổi
về các tổng (hiệu) là số tròn trăm
1b) Dạng toán vận dụng tính chất một số nhân với một tổng (một hiệu).
Giáo viên nhắc lại cho học sinh về 2 tính chất này Học sinh nhớ dạng tổngquát: a ( b + c) = a b + a c
Trang 1354 113 + 45 113 + 113
= 54 113 + 45 113 + 113 1 (tạo thừa số chung)
= 113 ( 54 + 45 + 1) (vận dụng tính chất nhân một số với một tổng) = 113 100
= 11300
Lưu ý: Một số tự nhiên cần tạo thừa số chung trong biểu thức ta viết số tự nhiên
đó thành tích của nó nhân với 1 Khi vận dụng 2 tính chất này ta thường vậndụng theo chiều ngược lại tức là: a b + a c = a ( b + c )
1c) Dạng toán vận dụng linh hoạt giữa hai tính chất một số nhân với một tổng và
một số nhân với một hiệu