Sau khi học sinh học xong phần phân số lớp 4, tôi đã ra đề, tiến hành khảosát rút gọn phân số của 5 dạng phân số sau: Dạng 1: Phân số cả tử số và mẫu số có cùng dấu hiệu chia hết Bài 1a,
Trang 1Dạng 2: Phân số có mẫu số chia hết cho tử số hoặc tử số
chia hết cho mẫu số
Trang 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường phổ thông nói chung và bậc Tiểu học nói riêng, môn toán
là môn quan trọng nó cùng với những môn khác và hoạt động giáo dục góp phầntạo nên con người phát triển toàn diện
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển những yếu
tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất
và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt. [1]
Các kiến thức, kỹ năng môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộcsống rất cần cho người lao động, góp phần cho việc hình thành và phát triểnnăng lực, giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong
xã hội, đồng thời học tiếp môn toán ở các lớp trên
Môn toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy chohọc sinh như: óc phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa…Ngoài ra còn đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết của ngườilao động mới trong trong xã hội hiện đại như: Cần cù , cẩn thận, kiên trì, làmviệc có kế hoạch, có sáng tạo, biết tự kiểm tra, đánh giá có nề nếp và tác phonglàm việc khoa học
Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học hiện nay nói chung và mục tiêu củamôn toán 4 nói riêng chuyển từ tiếp cận nội dung sang hình thành và phát triểnnăng lực, phẩm chất người học, đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và
kỹ năng của các mạch kiến thức [2]
Môn Toán 4 gồm 4 mạch kiến thức: Số học, Hình học, Đo các đại lượng vàGiải toán có lời văn Trong đó, Số học là mạch nội dung lớn nhất, trọng tâm,đóng vai trò “cái trục chính” mà ba “mạch” nội dung kia phải “chuyển động”
xung quanh nó, phụ thuộc vào nó [2]
Nội dung phần phân số rất đa dạng, phong phú với những dạng bài tập từkiến thức cơ bản đến mở rộng nâng cao Có nhiều dạng bài tập có thể giải theocách thông thường, nhưng cũng có thể tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, sắc sảo,thông minh phù hợp với năng lực, phẩm chất nhiều đối tượng học sinh Học sinhlớp 4 do đặc điểm tâm sinh lý và khả năng nhận thức của lứa tuổi, các em còngặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ khi học phần phân số Đặc biệt là rút gọn phân số
Trang 3Thấy được vai trò quan trọng của môn toán và những khó khăn học sinhmắc phải trong khi rút gọn phân số ở lớp 4 Tôi mạnh dạn viết lại cách tôi đãhướng dẫn học sinh rút gọn phân số mà tôi thấy có hiệu quả trong dạy học thành
sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rút gọn phân số cho học sinh lớp
4B trường Tiểu học Thị trấn Lang Chánh I, huyện Lang Chánh, tỉnh Thanh Hóa”.
2 Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nắm được cách rút gọn phân số ở 5 dạng phân số lớp 4
3 Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Thị trấn Lang
Chánh I rút gọn phân số
4 Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng một số nhóm phương pháp nghiêncứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng tổ chức dạy - học rút gọnphân số môn toán lớp 4 Trường tiểu học Thị trấn Lang Chánh I Trong quá trìnhthực hiện tôi đề ra cách làm phù hợp với điều kiện thực tế ở lớp nghiên cứu Sau
đó so sánh, đánh giá kết quả rút ra bài học kinh nghiệm
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các bài toán về rút gọnphân số
- Phương pháp thống kê toán học: Kết quả khảo sát học sinh
- Phương pháp so sánh đối chiếu: đối chiếu các số liệu thống kê trước vàsau khi thực hiện
- Phương pháp thực hành: Tôi sử dụng phương pháp này đưa ra các bàikiểm tra viết cho học sinh trước và sau khi thực nghiệm để so sánh kết quả
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm: đề ra những phương pháp dạy –học rút gọn phân số môn toán lớp 4 cho học sinh Trường tiểu học Thị trấn LangChánh I
Trang 42 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 cụ thể hóa mục tiêu, giúp người họclàm chủ kiến thức; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốtđời; có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng và phát triểnhài hòa các mối quan hệ xã hội; có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồnphong phú; nhờ đó có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự
phát triển của đất nước và nhân loại [1]
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triểnnhững yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinhthần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân,gia đình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinhhoạt
Dạy học Toán ở Tiểu học cũng góp phần giúp học sinh có những kiến thứcban đầu về số học như các số tự nhiên, phân số, các đại lượng thông dụng, một
số yếu tố hình học đơn giản Hình thành các kỹ năng tính, đo lường, giải toán cónhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứngthú học tập toán, góp phần bước đầu hình thành phương pháp tự học và tự làmviệc có kế hoạch, khoa học, chủ động, sáng tạo, linh hoạt
Dạy phân số, các phép tính đối với phân số nhất là rút gọn phân số cũngnhằm mục đích hình thành thêm kỹ năng sống cho học sinh, giúp học sinh vậndụng tốt vào thực tế cuộc sống
2.2 Thực trạng của vấn đề
2.2.1 Khảo sát thực trạng
Năm học này, tôi được phân công dạy 4 tiết Toán/tuần lớp 4B cũng nhưnhiều năm trực tiếp giảng dạy và làm công tác quản lý phụ trách chuyên môn,được tiếp cận và tìm hiểu nội dung chương trình Toán nói chung và phần phân
số nói riêng Nhất là dạy - học rút gọn phân số, nhiều học sinh còn rất lúng túng,
mơ hồ, chậm chạp với việc rút gọn phân số
Sau khi học sinh học xong phần phân số lớp 4, tôi đã ra đề, tiến hành khảosát rút gọn phân số của 5 dạng phân số sau:
Dạng 1: Phân số cả tử số và mẫu số có cùng dấu hiệu chia hết (Bài 1a,b);
Trang 5Dạng 2: Phân số có tử số chia hết cho mẫu số hoặc mẫu số chia hết cho tử
* Đề khảo sát: (Thời gian 20 phút )
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
Bài 2: Hãy rút gọn các phân số sau:
* Kết quả khảo sát thực trạng
Số HS
lớp 4B
Số học sinh làm bài đúng Bài 1a Bài 1b Bài 2a Bài 2b Bài 2c Bài 2d
Như vậy trong quá trình dạy học, nghiên cứu và dựa vào kết quả khảo sátthực trạng, tôi thấy nhiều học sinh kể cả học sinh được đánh giá hoàn thành tốtvẫn còn rất lúng túng với việc rút gọn phân số Các em chưa hiểu được bảnchất của rút gọn phân số, dựa vào kiến thức nào, sử dụng cách nào để rút gọnphân số, không nhớ các bước hay không vận dụng kiến thức liên quan để làmbài toán rút gọn phân số Dẫn đến khi rút gọn phân số các em còn sai sót, khi hỏitại sao làm như vậy các em không trả lời được hoặc trả lời không đúng cách rútgọn phân số
2.2 Các nguyên nhân học sinh lớp 4 thường mắc khi rút gọn phân số ở từng dạng như sau
Trong khảo sát thực trạng và kết quả khảo sát, tôi đã rút ra được một sốnguyên nhân HS thường mắc như sau:
Dạng 1: Phân số có tử số và mẫu số có cùng dấu hiệu chia hết (bài 1a,b)
* Bài 1a: Rút gọn phân số
54
48:
- Học sinh chưa hiểu rút gọn phân số là chuyển thành phân số có tử số vàmẫu số bé hơn, chưa biết dựa vào tính chất cơ bản của phân số “Nếu cả tử số vàmẫu số của một phân số cùng chia cho một số tự nhiên khác không ta được phân
Trang 6số bằng phân số đã cho” để rút gọn phân số, dẫn đến học sinh lấy tử số chia cho
số này nhưng mẫu số lại chia cho số kia nên học sinh đã rút gọn như sau:
54
48
=
2 : 54
3 : 48 = 27
16
- Khi thực hiện các bước rút gọn học sinh chưa biết chia liên tiếp nhiều lầnmột số nhỏ để được phân số tối giản nên kết quả cuối cùng đôi khi không phải làphân số tối giản như:
2 : 48 = 27
3 : 48 = 18
là số chẵn, cùng chia hết cho 2 nên có thể tiếp tục chia cho 2 để rút gọn tiếp
- Khi thực hiện chia, học sinh chưa biết dựa vào một số dấu dấu hiệu nhậnbiết số chia hết, để rút gọn cho nhanh, trình bày bài toán còn dài dòng: Phân số54
2 : 48 = 27
24 =
3 : 27
3 : 24 = 9
8
* Bài 1b:
40 60
- Học sinh không nhận ra phân số
2 : 40
2 : 60 = 20
30 =2 : 20
2 : 30 = 10
15 =
5 : 10
5 : 15
=
2
3
Trang 7
4 : 60 =10
15 =
5 : 10
5 : 15 = 2
3
Dạng 2: Phân số có tử số chia hết cho mẫu số hoặc mẫu số chia hết cho tử số.
(bài 2a)
* Bài 2a:
90
18 Học sinh không nhận ra mẫu số 90 chia hết cho tử số 18, đểchia cả tử số và mẫu số cho 18, mà chỉ dựa vào dấu hiệu chia hết để làm bài như dạng 1 dẫn đến trình bày dài dòng như sau:
90
18 =
9 : 90
9 : 18
= 10
2
= 2 : 10
2 : 2
=5
1
Hoặc trình bày không đầy đủ như:
90
18 =
9 : 90
9 : 18
= 10
2
=5
1
Dạng 3: Phân số có tử số và mẫu số không cùng dấu hiệu chia hết (bài
2b)
* Bài 2b: Rút gọn phân số
51
34 Học sinh không biết cách tìm thừa số chung của tử số và mẫu số rồi chia cả
tử số và mẫu số cho thừa số chung đó để rút gọn phân số
Học sinh nhận thấy tử số là 34 chia hết cho 2 và mẫu số là 51 chia hết cho 3,không cùng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 Nên chia tử số cho 2 và mẫu số cho
2 : 34 = 17
17
= 1 Hoặc nhầm phân số
51
34
là phân số tối giản
Dạng 4: Phân số khó, tử số và mẫu số không có dấu hiệu chia hết (bài 2c)
Trang 8* Bài 2c: Rút gọn phân số
289
221 Học sinh không tìm được số để chia, để rútgọn nên nhầm là phân số tối giản
Học sinh thấy tử số 221 và mẫu số 289 không có dấu hiệu chia hết đã họcnên cho là phân số tối giản hoặc có em làm được cũng là làm mò, không giảithích cách tìm ra số để đem chia
Dạng 5: Phân số cả tử số và mẫu số có cùng dạng cấu tạo lặp lại (bài 1d)
* Bài 2d: Rút gọn phân số
2323 1212
Đối với học sinh hoàn thành tốt môn toán khi gặp những phân số có dấuhiệu đặc biệt các em chưa biết cách tìm ra những dấu hiệu đặc điểm đặc biệt của
tử số và mẫu số để rút gọn, hầu hết còn lúng túng, khó tìm được dấu hiệu cùng
chia hết của cả tử số và mẫu số
Phân số
2323
1212 học sinh chỉ dựa vào dấu hiệu chia hết đã học thì thấy tử số
và mẫu số không cùng chia hết cho 2, 3, 5, 9 và các em cũng không biết cáchtìm được số tự nhiên để chia cả tử số và mẫu số cho số tự nhiên đó
- Ngoài ra hầu hết học sinh không xác định được phân số thuộc dạng nào
để vận dụng các cách rút gọn phân số cho hiệu quả, nhanh, gọn và đúng
Từ những thực trạng và nguyên nhân trên, tôi đã tìm ra được các cách rútgọn phân số như sau:
3 Các biện pháp
3.1 Trang bị những kiến thức cơ bản và mở rộng cho học sinh
3.1.1 Các dấu hiệu chia hết
Ngoài dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 đã học ở chương trình sách giáo khoa,tôi mở rộng thêm kiến thức cho học sinh về dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 12, 18,
20, 25, 36, 45, 125 thông qua bảng tổng hợp dấu hiệu nhận biết số chia hết sau:
2 3 hoặc 9 Tổng các chữ số chia hết cho 3 hoặc 9
4 4 hoặc 25 Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 hoặc 25
5 8 hoặc 125 Ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 hoặc 125
Trang 911 36 Đồng thời chia hết cho 4 và 9.
3.1.2 Hiểu bản chất của rút gọn phân số: Rút gọn phân số là chuyển
phân số ban đầu thành phân số mới sao cho phân số mới bằng phân số ban đầu
và tử số và mẫu số của phân số mới nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số banđầu
3.1.3 Học sinh nắm được 3 cách rút gọn phân số:
* Cách 1: Chia liên tiếp cho từng số nhỏ
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
- Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản
* Cách 2: Tìm và chia cho thừa số chung lớn nhất
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số để tìm thừa số chung lớn nhất
Có 2 cách để tìm được thừa số chung lớn nhất như sau:
+ Dựa vào dấu hiệu chia hết của cả tử số và mẫu số, nếu cả tử số và mẫu sốcùng chia hết cho nhiều thừa số khác nhau thì thừa số chung lớn nhất là tích củacác thừa số chung đó
+ Ta lấy tử số và mẫu số chia cho nhau (số lớn chia cho số bé); sau đó, lấy
số chia chia cho số dư vừa tìm được, cứ tiếp tục làm như thế cho đến khi đượcphép chia hết thì kết thúc, rồi đem chia cả tử số và mẫu số của phân số cho sốchia của phép chia cuối cùng (số chia cuối cùng là thừa số chung lớn nhất) tađược phân số tối giản
Lưu ý: Cách làm này giúp học sinh có thể tìm được thừa số chung lớn nhất
của tử số và mẫu số ở bất kỳ dạng phân số nào
- Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số chung lớn nhất đó ta được phân sốtối giản
* Cách 3: Phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số rồi rút gọn những thừa số giống nhau
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số để phân tích tử số và mẫu số thành tích cácthừa số
- Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho các thừa số chung ta được phân số tốigiản
3.2 Các cách hướng dẫn học sinh rút gọn phân số
3.2.1 Dạng 1: Phân số cả tử số và mẫu số có cùng dấu hiệu chia hết
Ví dụ 1: Rút gọn phân số
36 30
[3]
Trang 10Có 3 cách rút gọn.
Cách 1: Chia liên tiếp cho từng số nhỏ
- Bước 1: Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào
Dựa vào các dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho
2 và 3 nên ta có thể rút gọn từng bước
- Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho 2 và 3:
Đầu tiên chia cho 2 hoặc 3 sau đó chia tiếp cho đến khi được phân số tốigiản
36
30
=
2 : 36
2 : 30
= 18
15 =
3 : 18
3 : 15 = 6
5
; 6
5
là phân số tối giản
Cách 2: Tìm và chia cho thừa số chung lớn nhất
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số để tìm thừa số chung lớn nhất:
Theo cách 2, ta có thể tìm thừa số chung lớn nhất bằng 2 cách sau:
+ Dựa vào các dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho
2 và 3 nên sẽ chia hết cho tích của chúng (2 x 3 = 6) là 6, tức là thừa số chunglớn nhất là 6
+ Ta thấy mẫu số lớn hơn tử số, lấy mẫu số chia cho tử số 36 : 30 = 1 dư 6;Lấy số chia, chia cho số dư vừa tìm được là 30 : 6 = 5 dư 0 Số chia cuốicùng bằng 6 chính là thừa số chung lớn nhất của tử số và mẫu số
Lưu ý: Với cách tìm thừa số chung lớn nhất này ta có thể rút gọn bất kỳ phân số nào dù khó đến mấy.
- Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho thừa số chung lớn nhất là 6 ta được: 36
30
=
6 : 36
6 : 30
= 6
5
; 6
5
là phân số tối giản
Cách 3: Phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số rồi rút gọn những thừa số chung có ở cả tử số và mẫu số
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số để phân tích tử số và mẫu số thành tích haithừa số:
Dựa vào các dấu hiệu chia hết ta phân tích tử số và mẫu số thành tích cóthừa số chung như sau: 30 = 5 x 6; 36 = 6 x 6 Ta thấy cả tử số và mẫu số đều cóthừa số chung là 6
- Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho thừa số chung lớn nhất là 6 ta đượcphân số tối giản
36
30
=
6 : 36
6 : 30
= 6
5
; 6
5
là phân số tối giản
Kết luận: Dạng 1, với phân số cả tử số và mẫu số có cùng dấu hiệu chia
hết có thể làm được cả ba cách làm như trên, nhưng cách 1 dài dòng, nên khuyếnkhích học sinh làm cách 2 hoặc cách 3
Trang 113.2.2 Dạng 2: Phân số có mẫu số chia hết cho tử số hoặc tử số chia hết cho mẫu số
* Phân số có mẫu số chia hết cho tử số
75 : 300
75 : 75
= 4
1
; 4
1
là phân số tối giản
* Phân số có tử số chia hết cho mẫu số
12 : 60
= 1
5 = 5
Kết luận: Dạng 2, với phân số có mẫu số chia hết cho tử số hoặc tử số chia
hết cho mẫu số, ta chia cả tử số và mẫu số cho số bé (Nếu tử số bé hơn thì chiacho tử số, nếu mẫu số bé hơn thì chia cho mẫu số) – Số bé là thừa số chung lớnnhất
3.2.3 Dạng 3: Phân số có tử số và mẫu số không cùng dấu hiệu chia hết
* Phân tích tử số thành tích hai thừa số
- Bước 1: Xét tử số và mẫu số để phân tích tử số thành tích hai thừa số
Ta phân tích tử số (số dễ hơn) thành tích hai thừa số trước: 34 = 2 x 17;Vậy tử số 34 chia hết cho 2 và 17 Ta thử mẫu số 51 có chia hết cho 2 và 17không, ta thấy 51 không chia hết cho 2; thử 51 : 17 = 3 Vậy mẫu số 51 cùngchia hết cho 17 17 là thừa số chung lớn nhất
- Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho 17: