Điều khiển bám quỹ đạo cho xe tự hành sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2

Bài viết đề xuất thuật toán điều khiển mờ loại 2 kết hợp với thích nghi cho xe tự hành để xử lý ma sát trượt và nhiễu ngoài. Cấu trúc điều khiển bao gồm hai mạch vòng động học và động lực học, tính ổn định cho từng mạch vòng điều khiển được chứng minh dựa trên tiêu chuẩn Lyapunov.

ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO XE TỰ HÀNH

SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ LOẠI 2

Phạm Thị Hương Sen1, 2, Hà Quốc Việt1 , Vũ Thị Thúy Nga 1*

, Phan Xuân Minh1

Tóm tắt: Bài báo đề xuất thuật toán điều khiển mờ loại 2 kết hợp với thích nghi cho xe

tự hành để xử lý ma sát trượt và nhiễu ngoài Cấu trúc điều khiển bao gồm hai mạch vòng

động học và động lực học, tính ổn định cho từng mạch vòng điều khiển được chứng minh

dựa trên tiêu chuẩn Lyapunov Bộ điều khiển được kiểm chứng bằng mô phỏng số trên nền

Matlab- Simulink Các kết quả mô phỏng cho thấy, hệ ổn định và có chất lượng bám tốt

ngay cả khi tồn tại ma sát trượt và nhiễu không biết trước

Từ khóa: Mờ loại 2; Điều khiển thích nghi; Xe tự hành; Trượt bánh

1 GIỚI THIỆU CHUNG

Xe tự hành (Wheeled Mobile Robot -WMR) là loại robot tự hành với kết cấu ba bánh đơn

giản, có khả năng duy trì cân bằng tốt WMR được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như

hàng không, vũ trụ, các thiết bị vận chuyển dưới nước, sử dụng thay cho con người trong môi

trường độc hại hoặc vận chuyển hàng hóa, tìm kiếm vật liệu cháy nổ Điều khiển xe tự hành bám

quỹ đạo vẫn luôn thu hút được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu khoa học, từ việc xây dựng

mô hình động học xe đến việc thiết kế điều khiển Nhiều phương pháp điều khiển đã được đề

xuất như điều khiển trượt [1, 2]; điều khiển Backstepping [3, 4]; điều khiển thích nghi [5, 6],

điều khiển thích nghi mờ [7]

Tuy nhiên, những phương pháp đã được công bố thường chỉ quan tâm đến bù sai lệch mô

hình, nhiễu hằng hoặc một số hàm bất định trong mô hình mà chưa xem xét đến ma sát trượt

bánh, loại ma sát thường xuất hiện ở các loại WMR Trên thực tế, khi vận hành xe di chuyển vào

những khúc cua hoặc khi di chuyển với tốc độ cao, trên mặt sàn trơn, có vật cản, sẽ xảy ra hiện

tượng trượt bánh xe, ảnh hưởng đến tốc độ và vị trí của xe Để khắc phục ảnh hưởng ma sát trượt

có thể thực hiện bằng cách bù trực tiếp thông qua các thiết bị đo vận tốc và gia tốc trượt, hoặc bù

gián tiếp Gần đây, giải pháp bù gián tiếp qua bộ điều khiển đã có một số kết quả nghiên cứu

công bố: như sử dụng bộ ước lượng nhiễu để ước lượng và bù ma sát trượt bánh [9] Trong [10,

11], thành phần bất định, nhiễu và ma sát trượt bánh được ước lượng và bù dựa trên mạng nơ ron

nhân tạo Cho lớp mô hình hệ phi tuyến đa biến bất định thì theo nhóm tác giả Lin, Liu, Kuo hệ

logic mờ luôn là công cụ thiết kế bộ điều khiển đơn giản và hiệu quả [12] Sau đó, những nghiên

cứu trong [13] đã kế thừa và phát triển bộ điều khiển thích nghi mờ nhằm nâng cao hiệu quả điều

khiển cho một lớp hệ bất định, chịu nhiễu tác động không biết trước

Với ảnh hưởng của hiện tượng ma sát trượt bánh xe và các thành phần nhiễu ngoài tác động

không biết trước, nhóm tác giả đề xuất sử dụng hệ logic mờ loại 2 để thiết kế bộ điều khiển cho

WMR, kết hợp với điều khiển thích nghi để chỉnh định tham số đầu ra của bộ mờ Hơn nữa, để

giảm ảnh hưởng sai số xấp xỉ của bộ mờ và nhiễu ngoài thì thành phần điều khiển bền vững H

được thêm vào trong bộ điều khiển mạch vòng động lực học xe tự hành Nội dung bài báo được

trình bày trong 4 phần: giới thiệu chung, mô hình của WMR ba bánh, tổng hợp bộ điều khiển và

phần cuối là mô phỏng kiểm chứng

2 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 Mô hình động học

Xét cơ cấu xe tự hành ba bánh, hai bánh đẩy phía sau và một bánh lái phía trước, được biểu

diễn trong hình 1a Với G là trọng tâm xe, M là điểm nằm giữa trục nối hai bánh sau có tọa độ

(x M,y M),  là góc hướng của xe Gọi F và 1 F là lực dọc trục ở bánh xe bên phải và bên trái, 2

3

F là tổng lực ma sát dọc trục bánh xe Khoảng cách giữa hai bánh sau là 2b, r là bán kính của

mỗi bánh xe

Hình 1 a Mô hình xe tự hành;

b Mô hình xe gắn trên tọa độ M bám mục tiêu Z

Vận tốc góc của động cơ bánh xe phải, trái lần lượt là R, L Gọi R, L là độ trượt dọc trục của bánh xe bên phải và bên trái, η là độ trượt ngang trục bánh xe Vận tốc tuyến tính theo hướng vuông góc với trục nối hai bánh sau và vận tốc quay của xe là [11]:

r    

r

Phương trình chuyển động của xe khi có xét đến hiện tượng trượt bánh:

cos sin sin cos

G

G

x y

  

  

 



 



(3)

Và điều kiện ràng buộc nonholonomic khi có xét đến hiện tượng trượt bánh xe:

cos sin cos sin sin cos







(4)

2.2 Mô hình động lực học

Xét cơ cấu xe tự hành xe di chuyển trên mặt sàn ngang, trọng tâm khối lượng xe trùng với trọng tâm hình học xe Mô hình động lực học của xe tự hành được mô tả theo phương trình Lagrange [11]:

d

nhân cả 2 vế (5) với -1

M :

M M  M B  M E Q CG M

v ( M B (v))vMτ D F(v)G uvD (6)

Trong đó:

v R

L

v v

 

  

 ,

1 2

v v

u u

 

1

(v) ( (v))v

F  M B , GM1

D M E Q CG - Biểu thị cho nhiễu ngoài và bất định mô hình

3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Cấu trúc hệ thống điều khiển được biểu diễn ở hình 2, bao gồm hai mạch vòng kín: mạch

vòng ngoài là điều khiển bám quĩ đạo và mạch vòng trong là điều khiển động lực học

3.1 Tổng hợp bộ điều khiển mạch vòng động lực học

Thiết kế luật điều khiển cho mạch vòng động lực học, gọi e

R L

T

v  e v e v  là vec tơ sai lệch tốc độ: ev  v vd với vd là vec tơ tốc độ đặt, lấy từ đầu ra của bộ điều khiển mạch vòng động

học ( vd up) Biểu diễn mô hình (6) theo biến sai lệch tốc độ:

ev F(v)G uv D vd (7)

Khi chưa xét đến thành phần nhiễu (D0), chọn luật điều khiển:

1

uv uv  G F(v)Kev vd (8)

Với K là ma trận xác định dương Khi đó, ta có: 1

* 1

(v) ev uv vd

Thay (8) vào (7) ta có:

1

Từ phương trình (10) ta thấy, lim e ( ) 0v

  , sai số tốc độ về 0

Khi xét đến thành phần nhiễu (D0), hàm F(v) và G chưa biết, thì luật điều khiển như (8)

sẽ không còn chính xác Do đó, nhóm tác giả sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 và kết

hợp thêm thành phần điều khiển bền vững H để giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu và sai số xấp

xỉ bộ điều khiển mờ, luật điều khiển như sau:

1 1

ˆ

uv u (v |v )Gus (11)

trong đó, ˆu (v | ) ξ1 1T 1

v    là đầu ra của bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2, ξ1diag(ξ )1v ,

ξv   , , , ,i  , 1i được tính theo công thức:

1 1

1 1

i i

i i

f f

 





Với f là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện thứ i, 1i  là số luật trong bộ mờ

Và us u s1 u s2T là thành phần điều khiển bền vững H Thay (9), (11) vào (7):

*

ev  Kev B G(u (v |v  ) u ) v B DBus (13)

Với B là ma trận đơn vị bậc 2 1

Tiếp theo là đi tìm tham số tối ưu cho hệ thống mờ kiểu 2:

1 arg min sup(u (v |ˆv 1) u )v

v C



Trong đó,  1  1| 1M1, M là tham số thiết kế 1

Giá trị xấp xỉ tối ưu của uv là ˆuv và sai lệch xấp xỉ nhỏ nhất của hệ mờ:

 * * min G ˆu (v | ) uv 1 v

Thay (14) vào (13) ta được:

*

ev  Kev B G(u (v |v ) u (v | v  ))B D(   )Bus

v  K v B G  B  s (16)

    , δ D  min

Bây giờ, hệ thống phi tuyến với nhiễu loạn như (7), để hệ thống sẽ ổn định luật điều khiển us

và luật thích nghi 1 được chọn như sau:

1

1

s B P v



1 ξ1T 1T e

v

GB P

Với ,  là các hằng số dương và P là ma trận nghiệm của phương trình Ricati dưới đây:

2 1

0

 

Trong đó, P Q là ma trận đối xứng, xác định dương , 1

Phát biểu định lí: Với hệ (6), thành phần nhiễu D bị chặn, chọn luật điều khiển như (11), (17),

(18) thì sẽ đảm bảo cho mạch vòng động lực học ổn định bền vững

Chứng minh tính ổn định:

Giả thiết 1: Giả sử D bị chặn, tồn tại một hằng số d sao cho 0 2δ δT 0

d

  Chọn hàm Lyapunov:

e e

v v



Lấy đạo hàm cấp 1 theo thời gian:

2 T v v 2 T v v T T B P T v eT v P δ T T v

Thay (15), (17) vào (21) và biến đổi ta có:

2

T

2

v v

Lấy tích phân hai vế phương trình (22) trong khoảng [0, T]:

2

v v

V T V    Q dt  dt Theo giả thiết 1 ta có 2 2

0

δ d

  và V T1( )0, nên:

e e δ δ e (0) e (0) (0) (0)



Như vậy, hệ thống đảm bảo tính ổn định bền vững với hệ số suy giảm 

3.2 Tổng hợp bộ điều khiển mạch vòng động học

Điều khiển xe tự hành bám theo một quỹ đạo cho trước, gọi điểm mục tiêu di chuyển của xe

là (Z x Z,y Z), sai lệch vị trí giữa điểm giữa hai bánh xe (điểm M ) với điểm mục tiêu Z trên hệ tọa

độ OXY như hình 1b là:

cos sin e

sin cos

p

 







Lấy đạo hàm cấp một của phương trình (23):

e sin cos sin cos

y

p

x

e

e



 

Thay các phương trình số (1), (2), (3) vào (24) và rút gọn ta có:

cos sin

sin cos

 



h





2

y

R L

x

e b

e b



; u R p L





 

  

 

Luật điều khiển up cho (25) sẽ được tách thành hai thành phần up1 và up2, trong đó, up1 là

tín hiệu bù nhiễu cho thành phần phi tuyến trong mô hình, up2 là tín hiệu điều khiển phản hồi:

1

cos sin

sin cos

Z p

Z

x y

 



Thay (26), (27) vào (25) được:

2

Khi nhiễu loạn bên ngoài d 0 thì ta đề xuất luật điều khiển up2 là:

up up  h K ep (29) Với K là xác định dương 2

Thay (29) vào phương trình (28), ta dễ dàng có được: epK2ep0và limep  0

Tuy nhiên, khi xét đến thành phần nhiễu thì luật điều khiển như (29) không còn chính xác Do

đó, nhóm tác giả đề xuất sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 cho tín hiệu điều khiển up2

như sau:

1

0

ˆ

u u (e | ) h ( e e u )

t

p  p p     p   p dt k (30)

Trong đó, 1, 2 là các hằng số xác định dương; ˆu (e | )p2 p 2 là đầu ra của bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2:

ˆu (e | ) ζT

Với ξ2diag(ξ )2p , ξ2p   21, 22, 2j, ,2 , 2 j được tính theo công thức [15]:

2 2

2 1

j j

j j

f f







1 j

f là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện thứ j Thay (30), (31) vào (28), ta có:

0

ˆ

t

p  p   p dt p p   p  p  k  (33)

Thay (29) vào và đặt    1 K2, ta có:

0

ˆ

t

p  p    p dtB p p   p B B (34)

Với B là ma trận đơn vị, 2 dd1 d2T là nhiễu

Gọi wminlà sai số ước lượng nhỏ nhất:

w h u (e |p p  )up (35) Thay (35) vào (34) và rút gọn ta có:

0

t

T

   , σ d w   min

Đề xuất tín hiệu điều khiển uk và luật thích nghi 2 như sau:

2 2

1

uk B Tep



2 ξ h2 T 2e

p B

Giả thiết 2: Với L2 0,T T, (0,), tồn tại một hằng số c sao cho: 0   2 T c0

Chọn hàm Lyapunov:

T

V    dt   dt  

Lấy đạo hàm cấp một của V2 theo thời gian:

T

V      dt  dt   

Thay (36) vào (40) và rút gọn ta có:

 

2

T





(41)

Chọn luật điều khiển như (37), (38) thì từ (41), ta có:

2

T

1

2

p p

2

T



Lấy tích phân hai vế phương trình (42) trong khoảng [0,T] ta có:

2

1

2

p p

V T V   Q dt   dt (43)

Theo giả thiết 2 thì 2 2

0

σ c

  , mà V T2 0, do đó, 2

0

e e

T T

p Q p dt

 bị chặn trong khoảng

 0,T và tất cả các biến trong V bị chặn nên 2 V cũng bị chặn Tuy nhiên, các kết luận trên vẫn 2

chưa đảm bảo ep0, do đó, cần sử dụng thêm bổ đề Barbalat để chứng minh tính hội tụ về 0

của biến sai lệch ep

Định nghĩa thêm một hàm V0(e , )p t như sau: 0 eT 2e

p p

V  Q và 0 2eT 2e

p p

Ta có e , h,ξ ,p 2 2 là bị chặn, σ là hữu hạn, do đó, ep là bị chặn và V cũng bị chặn Theo bổ 0

đề Barbalat thì V0(e , )p t 0 khi t , tức là ep0, điều này chứng tỏ với luật điều khiển

trong (30) thì vec tơ biến sai lệch trong (23) là hội tụ về 0, đảm bảo tính ổn định

Hình 2 Sơ đồ khối cấu trúc hệ thống điều khiển hai mạch vòng

Lưu ý: khi xe đã bám quỹ đạo đặt thì các sai lệch e và x e sẽ về không Điều này làm cho y

2

2

x

r

e

b

   , nên h không nghịch đảo được Để tránh hiện tượng này, thành phần điều

khiển up1, up2 trong công thức (27), (30) được chọn như sau:

1

1

cos sin h

sin cos u

cos sin 1

sin cos

Z

x Z

p

Z

x Z

x khi e y

x khi e y



 



 





 

 



(44)

0 2

0

ˆu (e | ) h ( e e u ) u

1

ˆu (e | ) ( e e u )

t











 







(45)

Với  có giá trị đủ nhỏ

4 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Tham số xe tự hành được sử dụng trong bài báo:

10

G

m  kg,mw 2kg,Iw0.1kgm2, I D 0.05kgm2

2

4 , 0.3 , 0.15 , 0.2

G

Các hệ số:    1 2, 2 3, p0.02, 0.0001p2 Chọn ma trận hệ số:

1

30 0

0 30

6,5678 0

0 6,5678

1 0

0 1

Các lựa chọn cho bộ mờ loại 2:

- Hàm liên thuộc dạng hình thang cho biến đầu vào sai lệch e e x, y là X X và 1, 2 ,

R L

v v

e e là

1, 2

V V như sau:

11

11

1

12

12

1,5 1,5 0,5 1,5 1 1,5 1,5 1,5 0,5 1

, 1,5 1,5 0,5 1,5 1 0,5 0,5 0,5 1,5 1

u

l u

l

X

X

X

X

X

21 21 2 22 22

3 3 1 3 1

3 3 1 3 1

,

3 3 1 3 1

1 1 3 3 1

u

l u

l

X X X X X

11

11

1

12

12

, 9

9

1 3

9 3

3 9

1

9

9 9

u

l

l

l

V

V

V

V

V

21 21 2 22 22

15 15 7.5 15 1

15 15 15 7.5 1

15 7.5 15 15 1 7.5 15 15 15 1

u l

u l V

V V V V

Bảng 1 Hàm liên thuộc biến đầu ra Y, Z

1

x x 2 X 21 X 22 v 1 v 2 V 21 V 22

11

1, 0.9

0.6, 0.4

1, 0.8

0.6, 0.4

12

0.4,0.6

0.9,1

0.4,0.6

0.8,1

Z 

- Luật điều khiển mờ chọn giống như trong [14]

Kiểm chứng thuật toán, mô phỏng với quỹ đạo đặt: x Z 5cos 0.1 t,y Z 5sin 0.1 t

- Chọn điều kiện đầu của hệ: R ref 0 1,L ref 0 1,11 0 25, 25, 25, 25 ,

1 2 0 25, 25, 25, 25 ,21 0 10,1 0,1 0,1 0 ,2 2 0 10,1 0,1 0,1 0

- Vị trí và góc hướng ban đầu của xe:  (0), (0), (0) 5, , 1

2

- Nhiễu ngoài tác động là: τ 2 sin(0.1 ) 1 cos(0.1 )T

- Thành phần trượt dọc trục và ngang trụctác độngvào xe:

0, 0, 0 / 2 , ,

0.3 2 , 0.3 2 , 0.2 / s 2

T T



Tiến hành mô phỏng bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 đã thiết kế cho hai mạch vòng điều

khiển như trên, đồng thời so sánh với trường hợp thay thế bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2

bằng bộ điều khiển thích nghi mờ loại 1 truyền thống Bộ mờ loại 1 sử dụng hai hàm liên thuộc

dạng Gauss cho mỗi biến đầu vào Về thông số mô hình, ảnh hưởng nhiễu ngoài và tác động độ

trượt bánh xe sử dụng trong 2 trường hợp là giống nhau

Hình 3 Xe bám quỹ đạo tròn

Hình 3 cho thấy: xuất phát từ điểm đầu bên ngoài xe di chuyển nhanh về quỹ đạo đặt, quỹ đạo

di chuyển của xe khi sử dụng luật điều khiển thích nghi mờ loại 2 gần như chồng lên đường quỹ

đạo đặt, bám tốt hơn khi sử dụng luật điều khiển thích nghi mờ loại 1, đặc biệt ở những khúc cua

hẹp Điều này còn thể hiện rõ hơn trong đường đặc tính sai số vị trí tọa độ e (hình 4), x e (hình y

5), bộ điều khiển mờ loại 2 cho kết quả bám 0 tốt hơn, mịn hơn so với bộ điều khiển mờ loại 1

Hình 4 Đặc tính sai số vị trí theo phương X khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2

Hình 5 Đặc tính sai số vị trí theo phương Y khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2

Với mạch vòng điều khiển bám tốc độ, đặc tính tốc độ góc thực của động cơ bánh phải (hình 6), động cơ bánh trái (hình 7) bám theo tốc độ đặt khi sử dụng bộ mờ loại 2 cũng sát sao và mượt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ 1, hiện tượng dao động giảm rõ rệt Chứng tỏ rằng bộ điều khiển mờ loại 2 xử lý nhiễu và chống trượt tốt hơn bộ điều khiển mờ loại 1 nhờ lợi thế của việc chọn hàm thành viên dạng ống của bộ điều khiển mờ 2

Hình 6 Đường đặc tính tốc độ bánh phải với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2

Hình 7 Đường đặc tính tốc độ bánh trái với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2

5 KẾT LUẬN

Bài báo đã trình bày một giải pháp điều khiển cho WMR khi xe chịu tác động của nhiễu ngoài

và ma sát trượt bánh Sử dụng luật điều khiển thích nghi mờ loại 2 để xử lý thành phần bất định

và nhiễu Tính ổn định của hệ đã được chứng minh Kiểm chứng mô phỏng với quỹ đạo tròn cho thấy chất lượng điều khiển bám tốt, ngay cả khi xảy ra hiện tượng trượt bánh Khi thay đổi tín hiệu nhiễu tác động hệ vẫn ổn định và chất lượng điều khiển gần như là không bị ảnh hưởng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A Chih-Yang Chen, Tzuu-Hseng S Li, Ying-Chieh Yeh, Cha-Cheng Chang “Design and

implementation of an adaptive sliding-mode dynamic controller for wheeled mobile robots,”

Mechatronics Vol 19, No.2 (2009), pp.156-166

[2] D K Chwa, “Sliding-mode tracking control of nonholonomic wheeled mobile robots in polar

coordinates,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 12, No 4 (2004), pp 637-644

[3] Hadi, Nabil H., and Kawther K Younus, “Path tracking and backstepping control for a wheeled

mobile robot (WMR) in a slipping environment” IOP Conference Series: Materials Science and

Engineering Vol 671 No 1 IOP Publishing (2020), p 012005

[4] S Rudra, R K Barai, and M Maitra, “Design and implementation of a block backstepping based

tracking control for nonholonomic wheeled mobile robot,” Int J Robust and Nonlinear Control,

Vol 26, No 14 (2016), pp 3018-3035