De thi tuyen sinh lop 10 THPT mon toan nam hoc 20122013

Do đó tứ giác PCOD nội tiếp.[r]

A ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1:

a) Tính: 36 ; 81

b) Giải phương trình: x - 2 = 0.

c) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0.

Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 400m Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m.

Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính cạnh BC.

b) Kẻ đường cao AH, tính BH

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R; P là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OP =

2R Tia PO cắt đường tròn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với đường tròn (O; R) với C, D là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác PCD đều và tính độ dài các cạnh tam giác PCD.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2 2

4 1

x

 

B HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1:

a) 36 = 6 = 6 81 = 2 2

9 = 9

b) x -2 = 0  x = 2

c) Ta có : a + b + c = 1 + (-4) +3 = 0 Phương trình đã cho có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3

Câu 2: Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) và chiều rộng của mảnh vườn

hình chữ nhật là y (m), (điều kiện x > y> 0)

Chu vi mảnh vườn là 400m, nên ta có: 2(x + y) = 400 (1)

Chiều dài hơn chiều rộng 60m, ta có: x – y = 60 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2( ) 400

60

x y

x y

 





 



Giải hệ ta được

130 70

x y









 (x, y thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy: Chiều dài mảnh vườn là 130m; Chiều rộng mảnh vườn là 70m

Câu 3:

B

A

C H

+ Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 25

 BC = 5cm

+ AB2 = BC BH  BH =

2

AB

BC =

9

5 (cm)

Câu 4:

P

O A

C

D

a) Theo giả thiết PC, PD là tiếp tuyến  PCO = 90 và 0 PDO = 900

Suy ra: PCO + PDO1800 Do đó tứ giác PCOD nội tiếp.

b)

+ Có PC = PD (Tính chất tiếp tuyến)  Tam giác PCD cân tại P (1)

Trong tam giác vuông PCO có: sin CPO =

1

2 2

OP  R   CPO300 Mặt khác CPODPO ( Tính chất tiếp tuyến) nên DPO300 Do đó CPD600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác PCD đều

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông PCO, ta có:

Vậy tam giác PCD có PC = PD = CD = R 3

Câu 5: A =

2 2

4 1 1

      

  Vậy: min A = -3 với

2

2

x