Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6.. Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C. Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và A[r]
Trang 1Giáo viên : Phạm Đỗ Hải (0929455679) Trang số 1
Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB
;CD
hoặc a
;b
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các
điểm đó
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) bằng vectơ AB
; OB
b) Có độ dài bằng OB
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
Chứng minh : MN QP ; NP MQ
Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O
Chứng minh : AH B ' C
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA , MN DA , NP DC , PQ BC Chứng minh AQ O
§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa: Cho AB a
; BC b
Khi đó AC a b
Tính chất : * Giao hoán : a b
= b a
* Kết hợp (a b
) +c = a ( b
+c )
* Tín h chất vectơ –không a
+0
=a
Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB
+BC
=AC
Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB
+AD
= AC
Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB OC CB
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0
thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c) OA + OB + OC + OD = 0 d) AC AD = AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB = AC b) GA = GB = GC c) AB + AC = 2a d) AB + AC =
2
3 AB - AC
Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB = CD
a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Trang 2Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a = b Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a + b = a + b
c) a - b = a - b d) a - b = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB +BC
= AC
b) GA + GB + GC = 0 c) AB + BC = AC d) GA + GB + GC = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO
= a ; BO
= b Tính AB
; BC
; CD
; DA
theo a
và b
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BC
+ AB
; AB
- AC
theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa
a) AO
- AD
= MO
b) AC
- AD
= NB
Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng :
a) AB
+ CD
+ EA
= CB
+ ED
b) AD
+ BE
+ CF
= AE
+ BF
+ CD
c) AB
+ CD
+ EF
+ GA
= CB
+ ED
+ GF
d) AB
- AF
+ CD
- CB
+ EF
- ED
= 0
Bài 6 : Cho tam giác OAB Giả sử OA OB OM , OA OB ON Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
O OE OD OC
OB
Bài 8 : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C với một điểm O bất kỳ, ta có:
' ' ' OB OC OA
OC OB
Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :
a) OA
+ OB
+ OC
+ OD
+ OE
+ OF
= 0
b) OA
+ OC
+ OE
= 0 c) AB
+ AO
+AF
=AD
+ MC
+ME
= MB
+MD
+MF
( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng : RF
+ IQ
+ PS
= 0
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng HB
+ HC
= HD
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O Chứng minh rằng HA
+ HB
+ HC
= HH '
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA
+ CB
= CA
- CB
§ 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho kR , ka là 1 vectơ được xác định:
* Nếu k 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì ka ngược hướng với a
* Độ dài vectơ ka bằng k .a
Tính chất : a) k(ma) = (km) a b) (k + m) a = ka + ma c) k(a + b) = ka + kb
d) k a = 0
k = 0 hoặc a = 0
Trang 3Giáo viên : Phạm Đỗ Hải (0929455679) Trang số 3
b
cùng phương a
(a 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa b
=ka
Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB
=kAC
Cho b
không cùngphương a
, x luôn được biểu diễn x
= ma + nb ( m, n duy nhất )
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu sai
a) AB + AD = AC b) OA =
2
1
(BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA
Câu 2: Phát biểu nào là sai
a) Nếu AB = AC thì AB = AC b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3AB +7 AC = 0
thì A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD Tìm giá trị x thỏa AC + BD
= xMN
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = AA ' BB ' CC '
Khi đó ta
có
a) P = GG '
b) P = 2GG '
c) P = 3GG '
d) P = -GG '
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB = AC b) AB + AC = 2a c) GB
+GC
3
a
d)AB
+ AC
= 3 AG
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB Tính giá trị của
AI BJ CK
2
a
2
a
d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) GA = 2 GI b) IB + IC = 0 c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao
cho AK =
3
1
AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức
O AC NA
AB O
MA
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :
a) Tính MS
= MA
+ MB
+ MC
+ MD
theo MO
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA
+ MB
+ MC
+ MD
= a ( a > 0 cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA
+ NB
= NC
+ ND
Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC Gọi I là trung điểm BC S là 1 điểm thỏa
SA
= AB
+ AD
+ AE
+ AC
Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng
Bài 6 :Cho tam giác ABC Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =
4
1
CA, J là điểm mà BJ AC AB
3
2 2
1
Trang 4a) Chứng minh : BI AC AB
4
3
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm K sao cho KA 2 KB CB b) Tìm điểm M sao cho MA MB 2 MC O
Bài 8: Cho tam giác ABC BI =
3
1
BC ; CJ =
3
1
CA ; AK =
3
1
AB
a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = 0
AI + BJ + CK = 0 Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: MA + MB + MC =
2
3
MB + MC ; 2 MB + MC =2 MA + MB
c) Tính IK ; IJ theo AB và AC
Bài 9: Cho tam giac ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB
G là trọng tâm tam giác ABC
1) Chứng minh rằng AI + BJ + CK = 0 Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm
2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :
a) MA + MB + MC =
2
3
MB + MC b) MB + MC = MB - MC
3) D, E xác định bởi : AD = 2 AB và AE =
5
2
AC Tính DE và DG theo AB và AC
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác
Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng
MD
+ ME
+ MF
= 3
2 MG
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ i
có độ dài bằng 1
Ký hiệu trục (O; i
) hoắc x’Ox
A,B nằm trên trục (O; i
) thì AB =AB i
Khi đó AB gọi là độ dài đại số của AB
Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox Oy Ký hiệu Oxy hoặc (O; i
; j
)
Đối với hệ trục (O; i
; j
), nếu a
=x i
+y j
thì (x;y) là toạ độ của a
Ký hiệu a
= (x;y)
Cho a
= (x;y) ;b
= (x’;y’) ta có
a b = (x x’;y y’)
ka
=(kx ; ky) ; k R
b
cùng phương a
(a
0
) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có
P là trung điểm MN thì xp =
2
x x
và yP =
2
y y
MN
= (xM – xN ; yM – yN)
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =
3
và yG =
2
y y y
Trang 5Giáo viên : Phạm Đỗ Hải (0929455679) Trang số 5
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a
=(1 ; 2) và b
= (3 ; 4) Vec tơ m
= 2a +3b
có toạ độ là a) m
=( 10 ; 12) b) m
=( 11 ; 16) c) m
=( 12 ; 15) d) m
= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1
3 ; 0) là trọng tâm Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 5 :Cho a
=3i
-4 j
và b
=i
- j
Tìm phát biểu sai : a) a
= 5 b) b
= 0 c) a
- b
=( 2 ; -3) d) b
= 2
Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1
3 ; 0) Ta có AB
= xAC
thì giá trị x là
Câu 7: Cho a
=(4 ; -m) ; b
=(2m+6 ; 1) Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương a) m=1 m = -1 b) m=2 m = -1 c) m=-2 m = -1 d) m=1 m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ; 1
2
) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; 1
2
2)
Câu 9:Cho a
=( 1 ; 2) và b
= (3 ; 4) ; cho c
= 4 a
- b thì tọa độ của c
là : a) c
=( -1 ; 4) b) c
=( 4 ; 1) c) c
=(1 ; 4) d) c
=( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là trung
điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là tâm lục giác đều ,
i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC
Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
a) AD
– 2BD
+ 3 CD
= 0 b) AD
– 2AB
= 2BD
+ BC
c) ABCD hình bình hành
d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
Trang 6a) Tìm tọa độ của A, B
b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho a
=(2; 1) ; b
=( 3 ; 4) và c
=(7; 2) a) Tìm tọa độ của vectơ u
= 2 a
- 3 b + c b) Tìm tọa độ của vectơ x
thỏa x
+ a = b
- c c) Tìm các số m ; n thỏa c
= m a + n b
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a) AB AC AB AC
b) Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA
Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a) AC BC DC
b) DB m DC DA
Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho AA ' k BC , BB ' k CA Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA Chứng minh
hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ v MA MB 2 MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Hãy dựng điểm D sao cho CD v
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A
qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh : HAHD2HO ; HAHBHC 2HO ; OA OBOC OH
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH 3 OG Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh :
a) BB ' C ' C DD ' 0 b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§ 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 đến 180 0 ) A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = và M( x ; y)
* sin góc là y; ký hiệu sin = y * cos góc là x0; ký hiệu cos = y0
* tang góc lày
x ( x 0); ký hiệu tan =
y
x * cotang góc là
x
y( y 0); ký hiệu cot =
x y
Trang 7Giáo viên : Phạm Đỗ Hải (0929455679) Trang số 7
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Hai góc bù nhau:
Sin( 1800- ) = sin
Cos ( 1800-) = - cos
Tan (1800-) = - Tan ( 900)
Cot ( 1800-) = - Cot ( 0 << 1800)
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức
A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600
C : BÀI TẬP
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)
b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350
Bài 2: Đơn gian các biểu thức:
a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640
b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan cot(1800- ) (Với 00< <900)
Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 x 1800)
b)Tính sinx khi cosx = 3
5 c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2 3
00 300 450 600 900
Sin 0
2
1
2
2
2
3
1
Cos 1
2
3
2
2
2
1
0
tan 0
3
3
3 3
0
Trang 8d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = 12
cos x ( Với x 90
0
)
e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = 12
sin x ( Với 0
0
< x < 18000 )
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:
A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700
B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350
Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0
c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Tính góc giữa
a) AB
và AC
và BC
c) AG
và BC
d) GB
và GC
và AC
§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho OA
= a
và OB
=b
Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ a
và b
Ký hiệu (a
;b
) Nếu a
=0
hoặc b
=0 thì góc (a
;b
) tùy ý Nếu (a
;b
) = 900 ta ký hiệu a
b
a =.b a bcos(a,b)
Bình phương vô hướng a
2
= a
2
Các quy tắc: Cho a b c ; k R
a b = b a ( Tính giao hoán)
a b = 0 <=> a b
(ka , b = k ( a b )
a (b c) = a b a c (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )
Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng thay đổi,
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B
Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: PM/(O)
PM/(O) = MO2 – R2 =MA MB
Trang 9Giáo viên : Phạm Đỗ Hải (0929455679) Trang số 9
Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho
→
a = (x, y) ,
→
b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có
→
a
→
b = x.x' + y.y'
|
→
a | = x2+ y2
Cos (
→
a ,
→
b ) =
2 2 2 2
' + ' +
' + '
y x y x
yy xx
→
a
→
b xx' + yy' = 0
MN = |
→
MN | = (x M _x N)2+(y M _y N)2
B : CÁC VÍ DỤ :
Ví dụ 1: Cho
→
a = (1, 2),
→
b = (-1, m)
a) Tìm m để
→
a ,
→
b vuông góc
b) Tính độ dài
→
a ,
→
b ; tìm m để |
→
a | = |
→
b |
Ví dụ2: cho đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính
AB AC;AC.CB;AG AB ; GB.GC;BG.G A;GA.BC
Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)
a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N M b)Tính cos của góc MON
C BÀI TẬP:
A Trắc nghiệm :
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a
* Tính tích vô hướng CA
.CB
2 a
2
* Tính tích vô hướng BA
. BC
2 a
2
Câu 2: Cho a
=(3; -1) và b
=(-1; 2) Khi đó góc giữa a
và b
là a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900
Câu 3:Cho a
=( 2 ; 5) và b
= (3 ; -7) Khi đó góc giữa a
và b
là a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200
Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC là tam giác gì
a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều
Câu 7: Cho AB
=(2x - 5 ; 2) ; AC
=(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng
Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Phát biểu nào đúng
Trang 10a) AB=AC b) AG=
3
2
AC c) AG.AB=AG AC d) GA2 +GB2 + GC2 = 02
Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16
a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15
C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tm I đường trịn ngoại tiếp ABC:
a) I(2;5) b) I(
2
3
Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là :
a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5)
Câu 12: Phát biểu nào là sai
a) Nếu AB = AC thì AB = AC b) Nếu a b = a c thì b = c
c) AB AC = BA CA d) AB - CD = DC - BA
Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB = AC b) AB + AC = 2a c) AB AC = a2 d) AG BC = 0
Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a Kết quả nào đúng
a) AB AC = a2 b) AB AD = a2 c) AC BD = 2a2 d) AB CD = 0
Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96
Câu 16:Chỉ ra công thức đúng
a) a
2
= a b) a
2
= a c) a
2
2
= a
Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vô hướng AB BC nhận kết quả nào
a) a2
2
3
b) - 2
2
2
2
Câu 18:Cho AB CD = AB CD thì phát biểu nào sau đây là đúng:
a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thằng hàng c) AB cùng hướng CD d) AB = CD
Cu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam gic ABC vuơng tại C thì gi trị của m l :
a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7
Câu 20: Cho a
=(m2 -2m+2 ; 3m-5), b
=(2;1) Tìm giá trị của m để a
b a) m = 1 b)m = -1
2 c)m = 1 hoặc m =
-1
2 d) Cả a ; b ; c đều đúng
Câu 21: Cho a
=(4;3) và b
=(1;7) Khi đó góc giữa 2 vec tơ ( a
, b ) là :
Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm:
* Phương tích của G với đường tròn đường kính BC
a) -
2
a
2
a
4 c) -
2
a
-2
a 2
* Phương tích của A với đường tròn đường kính BC
a)
2
a
2
a
4 c) a
2
d)
2
3a 4
Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a:
* Phương tích của A với đường tròn đường kính CD
2
* Phương tích của A với đường tròn tâm C có bán kính = a