Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Tôn Thất Tùng được chia sẻ nhằm giúp các em học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết và bài tập vận dụng phục vụ cho quá trình học tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra một cách tốt nhất. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Họ và tên học sinh:……… Mã số học sinh:………
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy u n và v n thỏa mãn limu n 2 và limv n 3 Giá trị của limu nv n bằng
Câu 2: lim 1
2n1 bằng
Câu 3: lim 1
3
n
bằng
Câu 4: 2
2
x x
Câu 5: lim 2 3
bằng
Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C và đạo hàm f(2)6 Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm M2;f 2 bằng
Câu 7: Đạo hàm của hàm số yx2 tại điểm x3 bằng
Câu 8: Đạo hàm của hàm số yx2x là
2x 1 D 2x2x
Câu 9: Đạo hàm của hàm số yx32x là
A 3x22 B 3x2 C 3x32 D 2x22
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 2 và g 1 3 Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x1 bằng
Câu 11: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 3 và g 1 1 Đạo hàm của hàm số f x g x
tại điểm x1 bằng
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x4 với mọi x Hàm số 2 f x có đạo hàm là
Câu 13: Đạo hàm của hàm số ycosx là
A sin x B sin x C cos x D cos x
Câu 14:
0
sin
lim
x
x x
Trang 2A 1 B 1 C 0 D .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y x sinx là
A 1 cos x B 1 cos x C cos x D cos x
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ AB AD bằng
Câu 17: Trong không gian, với , ,a b c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b c a b a c B a b c a b a c
C a b c a b a c D a b c a b b c
Câu 18: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( ).P Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P
B Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P
C Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P
D Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD) bằng
2
a
Câu 21: Cho u n là cấp số nhân với u13 và công bội 1
2
q Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho Ta có limS n bằng
1 2
Câu 22: Giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 khi 2
khi 2
f x
liên tục tại x2 bằng
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx32x2 tại điểm M1; 1 có hệ số góc bằng
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2
y x là
A y 8x4 B y 2x1 C y 4x2 D y4x1
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y3x2 x là
A 6 1
2
x
x
2
x x
2
x x
x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số ytan 2 x1 là
A
2
2
cos 2x1 B 2
2
cos 2x 1
1
cos 2x1 D 2
2 sin 2x1
Câu 27: Đạo hàm của hàm số yxsinx là
A sinxxcos x B sinxxcos x C sinxcos x D cosxxsin x
Trang 3Câu 28: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là
A 2cos 2 x B 2cos 2 x C cos 2 x D cos 2 x
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số yx32x là
Câu 30: Cho hàm số 3
1
f x x Giá trị của f 1 bằng
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u v, tạo với nhau một góc 60, u 2 và v 3 Tích vô hướng u v bằng
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA(ABCD) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A AB(SAD) B BC(SAD) C AC(SAD) D BD(SAD)
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A (SAC) B (SBD) C (SCD) D (SBC)
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD), ABa và
2
SB a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số 3 2
f x x ax bx c với a b c, , Hãy xác định các số a b c, , biết rằng 1
0
3
f
và đồ thị của hàm số y f x đi qua các điểm 1; 3 và 1; 1
Câu 2: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
60 Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho
Câu 3: a) Giả sử hai hàm số y f x và y f x 1 đều liên tục trên đoạn 0; 2 và f 0 f 2 Chứng minh phương trình f x f x 1 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn 0;1
b) Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị C Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C
tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân
-HẾT -
Trang 4ĐỀ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu1: lim 2
3
n
n bằng
3
Câu 2: Cho hai dãy số u n , v thỏa mãn lim n u n 18 và limv n 3 Giá trị của lim n
n
u v
bằng
D 1 6
Câu 3: lim2 5.3
7.2 3
n n
bằng
A 5
B 5
7
Câu 4: Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn lim1 3
x f x
và lim1 2
x g x
Giá trị của
1
lim 2
x f x g x
bằng
Câu 5:
2
lim
2
x
x x
bằng
Câu 6 : Hàm số nào dưới đây liên tục tại x1?
1
x
y
x
2 1
x y x
C y x2 D
2 1 1
x y x
Câu 7: Số điểm gián đoạn của hàm số 4 12
y
là
Câu 8: Số gia của hàm số 3
f x x ứng với x0 = 2 và x 1 là:
Câu 9: Đạo hàm của hàm số yx43x2 x 1 là:
A y'4x36x21 B y'4x36x2x. C y'4x33x2x. D y'4x33x21
Câu 10: Hàm số nào sau đây có
2
1 ' 2
x
A
3 1
x
y
x
2
3
3(x x)
y
x
3 5 1
y
x
2
2x x 1
y
x
Câu 11: Cho hàm số f(x) = 2
1
x
x Giá trị f’(-1) là:
A 1
1 2
Trang 5Câu 12: Cho hàm số y2x33x25 Các nghiệm của phương trình y 0là
1
2
1 2
x x D x 0 x 1
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A y = −3x + 2 và y = 3x + 2 B y = 3x + 2 và y = 3x + 3
C y = 3x − 2 và y = −3x + 2 D y = 3x + 2 và y = 3x − 2
Câu 14: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol yx2 tại điểm có hoành độ 1
2
A k = 0 B k = 1 C k = 1
2
4
Câu 15: Cho hàm số f(x) = x1 Đạo hàm của hàm số tại x 1là:
A 1
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = (x − 1)(x − 3) là:
A y′= x − 1 B y′= x − 4 C y′= 2x − 4 D y′= x − 3
Câu 17: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai
Câu 18: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2+ t3, trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t) tính bằng m/s Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11
Câu 19: Hàm số y = cosx có đạo hàm là:
A y’ = -sinx B y’ = -cosx C y’ = 1
sin x D y’ = sinx
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = sin (π
2− 2x) là:
A y′= 2 sin 2x B y′= −2 sin 2x C y′ = cos (π
2− 2x) D.y′= 2cos (π
2− 2x)
Câu 21: Cho hàm số f(x) = 2
tan
3
x
Gía trị f’(0) bằng:
Trang 6Câu 22: Đạo hàm của hàm sốy2sin2xcos 2xxlà:
A y'4sinxsin 2x1 B y'4sin 2x1
C y'1 D y'4sinx2sin 2x1
Câu 23: Hàm số yxtan 2xcó đạo hàm là:
A
2
2 tan 2
cos
x x
x
2
2 cos 2
x
2 tan 2
cos 2
x x
x
2
tan 2
cos 2
x x
x
( )
1 sin
x
y f x
x
Giá trị biểu thức f 6 f 6
A 4
4
8
8 3
Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x là:
A y′′ = 2cos2x B y′′= −2sin2x C y′′= −2cos2x D y′′ = 2sin2x
Câu 26: Cho hình hộp ABCD A B C D Ta có
'
ABAD C A bằng
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC vàBC Số đo của góc IJ CD, bằng:
Câu 28: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia
Câu 29: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước?
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD) AE và AF là các
đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A SC (AFB) B SC (AEC) C SC (AED) D SC
(AEF)
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD) Biết SA = 6
3
a
Tính góc giữa SC và ( ABCD)
Trang 7A 300 B 600 C 750 D 450
Câu 32: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A Đáy là đa giác đều
B Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
C Các cạnh bên là những đường cao
D Các mặt bên là những hình bình hành
Câu 33: Cho hình chóp tú giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2
2
a
Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy
Câu 34: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ đỉnh
S tới mặt phẳng đáy là:
Câu 35: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (ABC) bằng:
2
a
PHẦN TỰ LUẬN
3
y mx m x mx
Hãy xác định mđể y' 0, x R
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCtam giác đều cạnh ,a cạnh bên SAa 3 và vuông góc với đáy (ABC)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 3: a) Cho a b, là các số thực thỏa mãn
3 2 2
2 4
1
n
b) Cho hàm số 3 1
1
x y
x
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng ( ) : 4 x y 8 0
-HẾT -
2
Trang 8ĐỀ 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1?
A
2
3
lim
n
n
B
2 2
lim
2 1
n n
C
2
3 2
lim
n
3 2
lim
2 1
n n
Câu 2: Tổng 1 12 1
3 3 3n
S có giá trị là:
A 1
1
1
1
4
1
Câu 4: Cho hàm số
2
1
1 1
x
khi x
1
lim
x f x
?
Câu 5: Hàm số
11 2
y
liên tục tại điểm nào dưới đây ?
Câu 6:
1
2 lim
1
x
x
x
bằng
A 1
2
2 2
, x 1
2 , x = 1
, mệnh đề nào sau đây đúng:
A.Liên tục tại điểm x = 1 B.Không liên tục tại điểm x = 1
C.Liên tục trên R D Cả 3 đáp án đều sai
Câu 8: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f x( ) tạix0?
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
0 0
( ) ( ) lim
x
f x f x
x x
C
0
0 0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
0
0
( ) ( ) lim
x
f x x f x
x
Câu 9: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x − 1 tại x0 = 1 là:
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 6x5+ 4x4− x3+ 10 là:
A y′= 30x4+ 16x3− 3x2 B y′= 20x4+ 16x3− 3x2
C y′= 30x4+ 16x3− 3x2+ 10 D y′= 5x4+ 4x3− 3x2
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = x−2
2x+3 là:
Trang 9A y′= 7
(2x+3) 2 B y′= −7
(2x+3) 2 C y′= x−2
(2x+3) 2 D y′= 7
Câu 12: Cho hàm số y 1x2 thì f’(2) là kết quả nào sau đây?
(2)
3
(2)
3
f
(2)
3
f
D Không tồn tại
Câu 13: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 3 (giây) bằng:
A 2 m s⁄ B 5 m s⁄ C 6 m s⁄ D 3 m s⁄
Câu 14: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = −x3 tại điểm M(-2; 8) là:
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = −3x2+ x − 2 tại điểm M(1; 1) là:
A y = 5x + 6 B y = −5x + 6 C y = −5x − 6 D y = 5x − 6
Câu 16: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 13 Giá trị của x để y′ < 0 là:
C x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D x ∈ (0; −2)
Câu 17: Số gia của hàm số 2
2
x
f x ứng với số gia xcủa đối số x tại x0 1là:
A 1 2
2 x x B 1 2
2 x x
Câu 18: Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A y’ = -sinx B y’ = cosx C y’ = 1
cos x D y’ = -cosx
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là:
A y′= −3cosx + 5sinx B y′= 3cosx − 5sinx
C y′= −3cosx − 5sinx D y′= 3cosx + 5sinx
Câu 20: Đạo hàm của y cosx là :
A cos
2 cos
x
sin
2 cos
x x
C sin
2 cos
x
sin cos
x x
Câu 21: Cho hàm số 2
cos 3
y
x
3
y
là:
A 3 2
3 2 2
Câu 22: Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
A y’ = cotx B y’ = 12
sin x C y’ = 1 - tan
2x D y’ = 12
cos x
Câu 23: Cho hàm số
2
2
cos ( )
1 sin
x
y f x
x
bằng:
Trang 10A -3 B 8
8 3
Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là:
A − sin x − cos x + 2 tan x (1 − tan2x) B − sin x + cos x + 2 tan x (1 + tan2x)
C − sin x − cos x + 2 tan x (1 + tan2x) D − sin x − cos x − 2 tan x (1 + tan2x)
Câu 25: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x:
Câu 26: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB ; y AC; z AD
Khẳng định nào sau đây đúng?
3
3
AG x y z
3
3
AG x y z
Câu 27: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Góc giữa hai đường thẳng AB CI, bằng
A 90 B 120 C 60 D 45
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB vàDH ?
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Câu 30: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D , có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD), E là
trung điểm của AB Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A CE (SAB)
B CB (SAB)
C SDC vuông ở C
D CE (SDC)
Câu 31: Cho tứ diện ABCD đều Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD) Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A cos 3
3
4
C cos0 D cos 3
2
Câu 32: Hình chóp đều có mặt bên là hình gì?
A Hình thang vuông B Hình thang cân C Tam giác cân D tam giác vuông
Trang 11Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC) Khẳng định
nào sau đây sai ?
A SC ( ABC)
B (SAC) (ABC)
C Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ SB
D BK là đường cao của tam giác ABC thì BK (SAC)
Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?
3
2
a
D 6
2
a
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2 a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD) bằng
2
a
PHẦN TỰ LUẬN
f x x x m x m Tìm mđể y'0có hai nghiệm cùng dấu
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi tâm O, cạnh bằng ,a 3
3
a
OB và 6
3
a
SO ABCD SO Tính góc giữa các mặt phẳng mp SAB( )và mp ABCD( )
Câu 3: a) Tìm m để hàm số f x( )liên tục tại x0 2
2
2
x khi x
b) Cho hàm số y x3 3x29x5 có đồ thị C Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
-HẾT -