Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Mỗ Lao

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Mỗ Lao được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2020 - 2021

A LÝ THUYẾT:

Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 – SGK)

Hình học: Câu hỏi ôn tập chương III (Trang 89 – SGK)

B BÀI TẬP:

Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 – SGK)

* Dạng 1 Giải phương trình, bất phương trình

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 2x(x − 3) +3x2 = 5x(x − 3) – 12 9) 3

4x−20+ 15

50−2x2 + 7

6x+30= 0

2) (x – 2)(x + 3) - 3(4x – 2) = (x – 4)2

10) 3 2 8 62

x

+

3) (4x-3)(3x + 1) – 9x2 + 1 = 0 11) 2x - 3 - 4x – 9 = 0

4) 3x2 + 7x – 20 = 0 12) 3x – 2 - x = 6

5) 4𝑥−5

12 − 2𝑥 + 3 =2−5𝑥

6) 2x

2 +1

8 −7x−2

12 =x2−1

4 −x−3

6

14) (x + 1)2 - 5 – 3x - x = x(x + 2) + 4

7) x+2

x+3+x+1

(x+3)(x−1)

15) 2x + 5 - 4 – 3x = 0

8) 5 + 76

x 2 −16 =2x−1

x+4 −3x−1

4−x 16) (x - 2)2 + 2 – x – 6 = 0

Bài 2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1) 5x > 7x - 12 8) x2 – 6x + 9 > 0

2) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x(1 – x) 9) (x – 3)(x + 5) < 0

3) (x + 3)2 – 3(2x - 1) ≥ x(x – 4) 10) x2 – 4x + 3 > 0

4) (x2 + 1)(7 - x) ≥ 0 11) −4

3𝑥−2 > 0

5) 𝑥−1

2 − 1 ≤2𝑥−1

𝑥+3 < 3

6) 𝑥

5− 𝑥 + 5 ≥𝑥+3

3 −𝑥−2

7) x 2 1 x 3x 1 3 x

* Dạng 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1 Một tổ sản xuất dự định may 40 chiếc áo trong 1 ngày Khi thực hiện tổ đã vượt mức dự định

12 chiếc áo mỗi ngày, vì vậy không những tổ đã hoàn thành công việc sớm 2 ngày và còn may thêm được 4 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ phải may

Bài 2 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều

và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ

B là 15km/h

Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 3m và

giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu

Bài 4 Hai người được giao làm một công việc Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ

Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc Hỏi nếu làm một mìmh thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc ?

Bài 5 Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%,

tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo ?

Bài 6 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi 2/3 quãng đường với vận tốc

đó, người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB

* Dạng 3 Hình học:

Bài 1 Chu vi ∆ABC cân tại A là 80cm Đường phân giác của  và B̂ cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D Cho AI 4

ID = 3 Tính các cạnh của ∆ABC

Bài 2 Cho ∆ABC, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD 1

DC = 2 Qua D vẽ đường thẳng song song với

AB cắt AC tại E , vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F Gọi M là trung điểm của AC a/ So sánh BF

AB và ACAE b/ Chứng minh EF // BM

c/ Giả sử BD k

DC = , tìm k để EF// DC

Bài 3 Cho ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và

AC

a/ Tính độ dài BC và DE nếu AB = 5cm; AC = 12cm

b/ Chứng minh: ADE ACB

c/ Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N Chứng minh rằng M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH

d/ Chứng minh rằng: BN2 – CN2 = AB2

e/ CM: AD.AB + AE.AC ≤ 1

2.BC2 e/ Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh AO ⊥ DE

f/ Nếu AB = 5cm; AC = 12cm Tính tỉ số diện tích ADE và ACB

Bài 4 Cho ABC có góc A tù Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại H (MBC,

Ntia BA, Ptia CA)

a/ Chứng minh: BM BC = BP BH

b/ Chứng minh: PAB NAC; PAN BAC

c/ Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM

d/ Gọi S là diện tích của BHC Hãy tính: BC AH + AB CH + AC BH theo S

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Lấy điểm HDB sao cho

AH ⊥ DB Gọi M, I lần lượt là trung điểm của DC và HB, NAH sao cho DN ⊥ AI

a/ Chứng minh rằng ∆AHB ∽ ∆BCD c/ Tính diện tích tam giác AHB

b/ Tính độ dài AH d/ Chứng minh: AN.BD = DM.DA

* Dạng 4 Một số bài tập tham khảo:

Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức:

a/ a4 + b4 ≥ a3b + ab3 b/ a3 + b3 + c3 ≥ 3abc (với a, b,c > 0)

c/ 𝑎+𝑏

𝑐 +𝑏+𝑐

𝑎 +𝑐+𝑎

𝑏 ≥ 6 (với a, b, c > 0)

Bài 2 Tìm các số nguyên a để phương trình sau có nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị nguyên: (a2 - 1)x = a2 - 6a + 5

Bài 3 Tìm GTNN của biểu thức:

A = 2x + 3 + 2x - 9 B = x – 1 + x – 7 + x – 9

Bài 4 Giải các phương trình

a/ (x – 1)5 + (x – 1)5 = 242(x + 1) c/ x2 + y2 + z2 = 3 biết x + y + z = 3

b/ (x2 – 3x + 3)(x2 – 2x + 3) = 2x2

C MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THAM KHẢO

ĐỀ 1 Bài 1.: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2(x – 3) – 4x = 12 – 3(2 – x) b) (x + 2)(x - 3) = 9 – x2

x

x x x x

−

+ − + − d) |3x-1| - 1= 4x

Bài 2.: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2

x+  +x−

Bài 3.: (2 điểm) Lúc 7h15ph, một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Sau khi nghỉ

tại B 1h, người đó quay về A với vận tốc 30 km/h và về đến A lúc 13h30ph cùng ngày Tính quãng đường AB

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH HBC)

a) Chứng minh: HBA ഗ ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC) Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong

ADC kẻ phân giác DF (FAC)

Chứng minh rằng: EA DB FC 1

EB DC FA  =

Bài 5 (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức A 6x2 17

+

= +

ĐỀ 2 Bài 1 (2,5 điểm) Giải phương trình:

a/7 − 3x

12 +

3

4= 2(x − 2) +

5(5 − 2x) 6

c/ 2x + 1 = x - 1 với x > −1

2 b/ (x + 5)(x – 1) = 2x(x - 1) d/ 5x - 3 + 3 = 5x

Bài 2 (1 điểm) Giải bất phương trình:

a/ 3x + 3 < 5(x + 1) – 2 b/ x 5 7x 4x 8

+

Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hoàn thành công việc và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng d đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N,

cắt AC ở I

a/ Chứng minh: AM CB DM

AB = CN = DN

b/ Chứng minh AM CN không đổi khi đường thẳng d thay đổi

c/ Chứng minh : ID2 = IM IN

d/ Vẽ Bx //AC, Bx cắt d tại E Chứng minh: EM DM

EN = DN

Bài 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

2 2

P

=

+ +

ĐỀ 3 Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 4(2x – 3) = 5x + 3 b) 3x (x + 1) = x + 1

x

x x x x

−

+ − + − d) x+ + =6 9 2x

Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 1 2

2

x x

− 

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một nhóm học sinh tham gia tết trồng cây ở một lâm trường với dự định mỗi ngày trồng 60 cây Khi thực hiện, do trong nhóm có bạn ốm nên cả nhóm chỉ trồng được mỗi ngày 50 cây/ngày Dù đã rất cố gắng nhưng nhóm vẫn bị chậm hơn so với dự định 1ngày và còn 13 cây chưa kịp trồng Hỏi theo dự định, nhóm phải trồng bao nhiêu cây?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AD (HBC, DBC )

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD

b) Chứng minh: HBA vàHAC đồng dạng, từ đó suy ra: AH2 = HB.HC

c) Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc AD, qua B kẻ đường thẳng d’ vuông góc BA Gọi M là giao điểm của d và d’, E là hình chiếu của B trên AM Chứng minh: ABEˆ =BADˆ và ABC và  EMB đồng dạng

d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB Chứng minh: ba điểm

E, F, N thẳng hàng

Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

4x + 2y + 3z – 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 20z + 58 < 0