Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT
LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 + 5 x + 3 = 0
b) Giải hệ phương trình :
3
x y
x y
Bài 2 : (2,0 điểm):
Cho biểu thức:
x
x
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4 2 3
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm m để đường thẳng: y = x + m2 + 2 và đường thẳng: y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Cho phương trình: x2 – x + m – 5 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn:
6 − m− x1
6 − m− x2
10 3
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có I là trung điểm của dây AB không đi qua tâm Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn tâm (O) (C thuộc cung nhỏ AB, D thuộc cung lớn AB).
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh MD2 MA MB.
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng
DN và MB là E Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F
.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y + z = 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT
HD CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2021-2022
Câu 1
2.0
Điểm
a
1 đ
2x2 + 5 x + 3 = 0 Là phương trình bậc hai ẩn x có a - b+c = 2 - 5 +3 =0 phương trình có nghiệm x1 = - 1 ; x2 = - c a = -
3
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = -
3 2
0,5 0,25
0,25
b
1đ
3
x y
x y
¿
x+ y=3
3 x=4
¿ {
¿
⇔
¿ 4
3+y=3
x=4
3
¿ {
¿
⇔
¿
y=3 −4
3
x=4
3
¿ {
¿
⇔
¿
y=5
3
x=4
3
¿ {
¿
⇒
¿
y=5
3
x=4
3
¿ {
¿
Nghiệm của hệ phương trình là
4 3 5 3
x y
0,75
0,25
Câu 2
a a) Với x0; x1
0,5 0,5
Trang 3Vậy M =
2
tại x = 4 2 3
Câu 3
2.0
Điểm
a
0.75
đ
a) Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 2
2 1
2 11
m m
2
3
3 9
m
m m
0,25 0,25
0,25
b
1,25
đ
Xét phương trình : x2 – x + m – 5 = 0
a = 1 ; b =-1; c =m-5 ta có Δ = b2- 4ac ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1(m-5)
Δ = 1- 4m + 20 = -4m + 21 để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0 hay -4m + 21 > 0 suy ra 4m<21 vậy m<5,25
Theo vi ét ta có {x1+x2=−b
x1 x2=c
Do x1 và x2 0 nên m 5
1 = 103
3x1.(6-m-x1) + 3x2(6-m-x2) = 10 x1x2
⇔ 18x1 -3mx1 -3 x12 + 18x2 -3mx2 -3 x22 = 10 x1x2
18(x1+ x2)-3m(x1 +x2) -3( x12 + x22 ) = 10 x1x2
(x1+ x2).(18 -3m) – 3 [(x1+x2)2−2 x1x2] = 10 x1x2
Thay số ta có 18 -3m -3 [(1)2− 2(m− 5)] = 10(m-5) 18-3m-3(1-2m+10) = 10m – 50
18 -3m -3(11-2m) =10m -50 ⇒ 18-3m -33+6m = 10m -50 7m = 35 ⇒ m = 5 ( Loại) Vây không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn : 6 − m− x1
6 − m− x2
10 3
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
a
Trang 4Câu 4
3.0
Điểm
a Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên ODM 90 0
(O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB
Tứ giác OIMD có: ODM OIM 90 0900 1800
Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn
1.0
b b (O) có: MDA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AD
MBD là góc nội tiếp chắn AD MDA MBD
MDA và MBD có: DMB chung, MDA MBD
2
c. c
* Vì MDE là góc nội tiếp chắn DN nên
1
2
(O) có ON dây AB NA NB (liên hệ giữa cung và dây)
1.0
Trang 5OIM và OHF có: MOF chung, OIM OHF 90 0
OIM OHF (g.g)
OI.OF OH.OM
ODM vuông tại D, đường cao DH
2
OH.OM OD
Mà OI.OF OH.OM OD 2, MD = ME, DH =
1
2CD
(đpcm) Câu 5
1.0
Điểm
0
x xy y y yz z z zx x
x xy y y yz z z zx x x xy y y yz z z zx x
Suy ra P =
1 2
Lại có
1
Tương tự:
x y z
0,25
0,25
0,25 0,25