Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì[r]
Trang 1Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: ………
Số báo danh:……
Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013
mÔN: tOáN Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02
Đề ra
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = x√x +1
x − 1 −
x −1
√x +1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Bài 2 (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1.x2 = 15
Bài 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia
BA Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,
B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
hớng dẫn và biểu điểm chấm
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
Đề 02
Yờu cầu chung
- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tựy thuộc vào mức điểm của từng cõu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với cỏc bước giải sau cú liờn quan.
- Đối với cõu 4 học sinh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc cõu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1
a
ĐKXĐ là:
¿
x ≥ 0
x ≠ 1
¿ {
¿
A = x√x +1
x − 1 −
x −1
x√x +1 −( x − 1)(√x −1)
x −1
¿x√x +1 −(x√x − x −√x +1)
x −√x
x −1
¿ √x(√x +1)
√x
√x − 1
0,25 0,25 0,25 0,25
b
x = 9
4 thì A ¿ √
x
√x − 1 ¿ √9
4
A ¿
3 2 3
2− 1
¿
3 2 1 2
¿ 3
0,25
0,25
c
A < 0 <=> √x
√x − 1<0
√x −1<0 ⇔√x <0 ⇔0 ≤ x<1
0,25 0,25
2 a Với m = -1 (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên
ph-ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2 0,25 0,25
b
Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:
¿
Δ≥ 0
x1+x2=− b
a
x1 x2=c
a
¿ { {
¿
2m +1 ¿2 - 4(m2 +3m)≥ 0
¿
x1+x2=−2 m−1
¿
x1 x2=m2
+3 m
¿
¿
¿
m ≤1
8
m1=1
m2=− 4
¿ { {
¿
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
thì m = - 4
0,25
0,25
0,25
c Để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x1 + x2 -x1x2=15
Theo b) ta có: (1) có hai nghiệm khi m 1
8
Theo hệ thức Vi- ét: x1+ x2 = -(2m +1)
và x1.x2 = m2 + 3m nên: x1 + x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15
<=> [- (2m + 1)]2 – 3(m2 + 3m) = 15 <=> m2 – 5m – 14 = 0 <=> m1 = 7;
m2 = - 2
Với điều kiện m 1
8 phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
0,25 0,25
0,25
Trang 3x1 + x2 - x1x2 =15 thì m = - 2
3
Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2)
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở
120
x (tấn hàng)
Thực tế, mỗi xe phải chở
120 2
x (tấn hàng)
Theo bài ra ta có phơng trình:
16 2
x x
ị 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0
D’=1+15=16>0 =>
x1 = 1- 4 =- 3 (loại) (x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4
a
Vẽ hình chính xác
Xét tứ giác PDKI có:
PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên
AB PQ hay PDK = 900
Suy ra PIQ+ PDK = 1800 Vậy tứ giác PDKI nội tiếp
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cchung nên
Δ CIK Δ CDP (g.g)
CI CK
CI CP CK CD
ị
0,25 0,25 0,25 0,25
c Ta có BIQ = AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của Δ AIB
0,25 0,25
d
Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
CD ) không đổi và K thuộc tia CB
Vậy K cố định và QI qua K cố định
0,25 0,25 0,25 0,25