Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương!
Trang 1Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
A Lý thuy t ế
Đ i s và Gi i tích. ạ ố ả
. H c sinh c n n m v ng các k t qu liên quan đ n c p s c ng và c p s nhân. M t s d ng toán vọ ầ ắ ữ ế ả ế ấ ố ộ ấ ố ộ ố ạ ề
gi i h n c a dãy s : gi i h n h u h n, gi i h n vô c c, gi i h n t i vô c c. M t s d ng toán v gi iớ ạ ủ ố ớ ạ ữ ạ ớ ạ ự ớ ạ ạ ự ộ ố ạ ề ớ
h n c a hàm s : gi i h n h u h n, gi i h n vô c c, gi i h n t i vô c c.Đ o hàm, quy t c tính đ oạ ủ ố ớ ạ ữ ạ ớ ạ ự ớ ạ ạ ự ạ ắ ạ hàm, bài toán ti p tuy n. ế ế
Hình h c:ọ
H c sinh c n n m v ng quy t c c ng hai véc t , quy t c tr hai véc t , quy t c hình bình hành, tích vôọ ầ ắ ữ ắ ộ ơ ắ ừ ơ ắ
hướng c a hai véc t , quy t c hình h p, các khái ni m: ba véc t đ ng ph ng, góc gi a hai đủ ơ ắ ộ ệ ơ ồ ẳ ữ ườ ng
th ng trong không gian, hai đẳ ường th ng song song, hai đẳ ường th ng vuông góc,góc gi a đẳ ữ ường th ngẳ
và m t ph ng, đặ ẳ ường th ng vuông góc v i m t ph ng.Hai m t ph ng vuông góc, góc gi a 2 m tẳ ớ ặ ẳ ặ ẳ ữ ặ
ph ng. Kho ng cáchẳ ả
B Bài t p ậ
BÀI T P C B NẬ Ơ Ả
Bài 1. (C p s c ng) ấ ố ộ Cho c p s c ng ấ ố ộ ( )u th a mãn n ỏ u1=4,u21 =64.Tính công sai d và tính u8
Bài 2. (C p s nhân) ấ ố Cho c p s nhânấ ố ( )u th a mãn n ỏ u1 =3,u5 =48.Tính công b i q và tính ộ u10
Bài 3. (Gi i h n h u h n c a dãy s ) ớ ạ ữ ạ ủ ố Tìm gi i h n c a dãy s ớ ạ ủ ố ( )u trong các tr ng h p sau n ườ ợ
2
sin
n
n
*
3 4
+
n
n n
−
+
n
n
n
2
n
f) u n =(4n+5) ( n2+2n+ − −3 n 1) ∀n N*
Bài 4. (Gi i h n vô c c c a dãy s ) ớ ạ ự ủ ố Tìm các gi i h n sauớ ạ
a) lim 2( n− 1 ,) b) lim 5(− +n 2 ,) c)lim 3( n2− −n 7 ,) d) lim 4(− n2+5n+11 )
Bài 5. (Gi i h n h u h n c a hàm s t i 1 đi m) ớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ể Tìm các gi i h n sauớ ạ
a) 2 2
2
4 lim
x
x
+
+ + b)
2 2 1
lim
− +
x
3 2 2
8 lim
x
x
−
+ + + d)
2 2 3
4 3
x
Bài 6. (Gi i h n h u h n c a hàm s t i vô c c) ớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ự Tìm các gi i h n sauớ ạ
a)lim 6 7
8 2
x
x
x
+
+
15 1 lim
24 3
x
x x
−
−
2 2
lim
+
− +
x
x x d)
2 2
x
−
Bài 7.(Gi i h n vô c c c a hàm s t i m t đi m) ớ ạ ự ủ ố ạ ộ ể Tìm các gi i h n sau ớ ạ
a) limx 1 x x+21
− b) 2
3
2
x
x x
−
−
Bài 8. (Gi i h n vô c c c a hàm s t i vô c c) ớ ạ ự ủ ố ạ ự Tìm các gi i h n sauớ ạ
a)lim 7( 11 ,)
x x b) lim 3( 20 ,)
x x c)lim( 5 2 ,)
x x d) lim( 6 10 )
Bài 9: Tính các gi i h n sau: ớ ạ
1
lim
(2 1)( 3)
x
x x
−
3
5 2
2 lim
x
−
+
2 lim
4 1 3
x
x
+ −
d. 2
3
3 lim
3
x
x x
x
+
+ −
− e.
2 2 1
lim
1
x
x
−
3 2 1
1 lim
1
x
x
− + −
2 2
4 lim
7 3
x
x x
− + −
Trang 2Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng Bài 10:Xét tính liên t c c a hàm s : ụ ủ ố
−
−
2 4
u � 2
3 2 �u =2
x
n x
t i đi m xạ ể o = 2
Bài 11: a. Ch ng minh ph ng trình ứ ươ 2x5+4x2+ -x 3 0= có ít nh t hai nghi m ấ ệ
b. Ch ng minh phứ ương trình :(m2+4)x5−3mx2+ − =x 1 0 luôn có nghi m v i m i giá tr c aệ ớ ọ ị ủ m
Bài 12: Tìm đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
a. y (x2 3x 3)(x2 2x 1) b. y (1 2x2)5 c. y x3 x2 5
d.
3 1
1
2
x
x
1
x x
x x
y
j. y (2 sin22x)3 k. y sin2(cos2x) l. y 2sin24x 3cos35x
Bài 13: Cho hàm s ố y x = −3 6 x + 2 (C)
1. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a (C) t i đi m ế ế ủ ạ ể A (2; 2) − ;
2. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó song song v i đế ế ủ ế ế ế ớ ường th ngẳ
3. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó đi qua g c t a đ Oế ế ủ ế ế ế ố ọ ộ
4. Tìm đi m M trên (C) sao cho ti p tuy n v i (C) t i M có h s góc nh nh t.ể ế ế ớ ạ ệ ố ỏ ấ
Bài 14: Cho hàm s ố 2 1
1
−
=
−
x y
x (C) .
1. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c Oxế ế ủ ạ ể ủ ớ ụ
2. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n song song v i đế ế ủ ế ế ế ớ ường th ngẳ
2 0
+ + =
y x
3. Vi t phế ương trình ti p tuy n v i đ th (C) bi t ti p tuy n c t tr c Oy t i đi m M sao cho ế ế ớ ồ ị ế ế ế ắ ụ ạ ể OM=7
Bài 15. Cho hình chóp O.ABC.
a) Ch ng minh r ng n u ứ ằ ế OA AB OA ACuuur uuur uuur uuur. = . thì OA BCuuur uuur = 0.
b) Ch ng minh r ng n u ứ ằ ế SA SB SC= = và ﾷASB BSC CSA= ﾷ = ﾷ thì SA BC SB CA SC ABuur uuur uur uuur uuur uuur = = = 0.
Bài 16. Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’. G i ọ G và G’ l n lầ ượt là tr ng tâm các tam giác ọ A’BD và CB’D’.
Ch ng minh: ứ a AC AB) uuur uuuur uuuur+ ' +AD' 2 = uuuurAC'.
)
b AGuuur= uuuurAC c C Guuuuur= C Auuuur d AG GG= =G C = AC
Bài 17. Cho t di n ABCD. G i M, N l n l t là trung đi m c a AB và CD, G là trung đi m c a MN. ứ ệ ọ ầ ượ ể ủ ể ủ
Ch ng minh r ng ứ ằ a GA GB GC GD) uuur uuur uuur uuur r+ + + = 0. b OA OB OC OD) uuur uuur uuur uuur+ + + = 4OG Ouuur∀
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ (ABCD). G i H, I, K l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a đi m A trên SB, SC, SD.ế ủ ể
1. Ch ng minh r ng BCứ ằ ⊥( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)
2. Ch ng minh r ng HK vuông góc v i m t ph ng (SAC). T đó suy ra HK vuông góc v i AI ứ ằ ớ ặ ẳ ừ ớ
Bài 19: Cho t di n ABCD có AB vuông góc v i m t ph ng (BCD). G i BE, DF là hai đ ng cao c aứ ệ ớ ặ ẳ ọ ườ ủ tam giác BCD; DK là đường cao c a tam giác ACD.ủ
1 Ch ng minh hai m t ph ng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc v i m t ph ng (ADC);ứ ặ ẳ ớ ặ ẳ
Trang 3Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
2 G i O và H l n lọ ầ ượt là tr c trâm c a hai tam giác BCD và ACD. Ch ng minh OH ự ủ ứ ⊥ (ADC)
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t AB=2BC=2a. M t bên SAB là tam giácữ ậ ặ cân t i S và m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i I là trung đi m c a đo n th ngạ ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ ể ủ ạ ẳ
AB.
1 Ch ng minh BC và AD cùng vuông góc v i m t ph ng (SAB).ứ ớ ặ ẳ
2 Ch ng minh SI vuông góc v i m t ph ng (ABCD).ứ ớ ặ ẳ
3 Ch ng minh ứ IC ⊥(SID)
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a ; SA ạ (ABCD) tan c a góc h pủ ợ
i c nh bên SC và m t ph ng ch a đáy b ng
4
1 Ch ng minh tam giác SBC vuông .Ch ng minh BD ứ ứ SC và (SCD) (SAD)
2 Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (SCB) ả ừ ể ế ặ ẳ
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB = BC = a, AD =ạ ớ 2a. SA = 2a và SA ⊥ (ABCD).
1. Ch ng minh r ng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.ứ ằ
2. G i J,H l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a A lên SB,SC. C/minh (ADH)ế ủ (SDC) , (JAH) (⊥ SBC).
3. Xác đ nh và tính góc gi a hai m t ph ng (SDC) và (ABCD)ị ữ ặ ẳ
4. Xác đ nh và tính đ dài đị ộ ường vuông góc chung c a AD và SB ; AB và SCủ
Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các c nh bên và c nh đáy cùng b ng a. AC c t BDạ ạ ằ ắ
t i O.ạ
a) Ch ng minh r ngứ ằ SO⊥(ABCD)
b) Tính góc gi a hai đữ ường th ng SA và CD. c) Tính góc đẳ ường th ng SA và m t ph ng (ABCD).ẳ ặ ẳ Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t, ữ ậ SA⊥(ABCD O là trung đi m c a SC. Ch ng ) ể ủ ứ minh r ng : ằ a BC) ⊥(SAB), b SB BC) ⊥ , c CD) ⊥(SAD), d SD CD) ⊥
e) OS=OA=OB=OC=OD
Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA⊥(ABCD Ch ng minh ) ứ BD SC⊥
M T S BÀI T P M C Đ V N D NGỘ Ố Ậ Ở Ứ Ộ Ậ Ụ
Bài 26. Xác đ nh đ dài ba c nh c a m t tam giác vuông bi t đ dài c a chúng là ba s h ng liên ti p ị ộ ạ ủ ộ ế ộ ủ ố ạ ế
c a m t c p s c ng v i công sai d=2.ủ ộ ấ ố ộ ớ
Bài 26. Tìm các sốx, y bi t r ng các s ế ằ ố x+1,y+1,x y+ +2 theo th t l p thành m t c p s c ng, ứ ự ậ ộ ấ ố ộ
đ ng th i các s ồ ờ ố ,3y x+2 ,3y x+8y theo th t đó l p thành m t c p s nhân. ứ ự ậ ộ ấ ố
Bài 28. Cho c p s nhân ấ ố ( )u th a mãn n ỏ 12 22 32 43
1 2 3 4
30 340
+ + + = + + + = Tìm u q u (q là công b i).1, , n ộ Bài 29. Tính giá tr c a bi u th c sauị ủ ể ứ
2 4 6 2014 2016 1 3 5 2013 2015
-Bài 30. Vi t các s th p phân vô h n tu n hoàn d i d ng m t phân s ế ố ậ ạ ầ ướ ạ ộ ố
Trang 4Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
) 0,666666
a b) 0, 252525
Bài 31. (Gi i h n vô c c c a dãy s ) ớ ạ ự ủ ố Tìm các gi i h n sauớ ạ
a) lim 2 3 1,
− −
+
2
12 5
− −
n c)
2 8 7
− − −
− +
2
n
+
Bài 32. (Gi i h n 1 bên c a hàm s gi i h n h u h n) ớ ạ ủ ố ớ ạ ữ ạ Tìm các gi i h n sauớ ạ
a)
2
2
2
2
4
+
−
−
x
x b)
2 2 3
9
−
−
x
x c)
2 2 1
+
− +
x
x x d) ( )
2 2 3
5 6
4 3
x
−
−
Bài 33. (Gi i h n 1 bên c a hàm s gi i h n vô c c) ớ ạ ủ ố ớ ạ ự Tìm các gi i h n sauớ ạ
a)
1
2 3
lim ,
1
+
+
−
x
x
1
2 3 lim ,
1 +
−
−
x
x
( ) 2
3 7
2 +
−
+ +
x
x
x d)
( ) 2
3 5
2 +
−
+ +
x
x x
e)
3
4 11
3
−
−
−
x
x
3
4 13
3
−
−
−
x
x
( ) 4
5 21
4
−
−
+ +
x
x
( ) 4
5 19
4
x
x x
−
−
+ +
Bài 34.(Gi i h n h u h n c a hàm s t i 1 đi m). ớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ể Tìm các gi i h n sauớ ạ
1
1
−
x
x
3 0
x
x b
x
+ −
2
x
c
x
−
Bài 35. (Gi i h n h u h n c a hàm s t i vô c c). Tìm các gi i h n sauớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ự ớ ạ
2 2 3 5
) lim
3 10
x
a
x
+
+ ) lim( 9 2 9 3 )
x
) lim( 9 2 4 3 ) (2 1)
x
2 6 1 2
) lim
x
d
x
−
) lim 4 5 2
x
) lim 9 4 3 2 3
x
Bài 36. (Gi i h n vô c c c a hàm s t i vô c c)ớ ạ ự ủ ố ạ ự Tìm các gi i h n sauớ ạ
) lim 2 4 5 1
x
x
+ − + − ) lim( 4 3 9 2 2 3 )
x
x
+ − + + − ) lim 2( 4 4 2 1)
x
+ − + ) lim( 4 2 2 3 )
x
Bài 37.(Gi i h n m t bên c a hàm s ) ớ ạ ộ ủ ố Cho hàm s ố ( ) 2 31 1 2
2 1
khi x x
− +
Tính: f ( )−2 , ( ) ( )
2
x − f x
2
lim
x + f x
− . Tìm a đ ể ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x − f x x + f x f
Bài 38. Cho t di n ứ ệ ABCD, G là tr ng tâm tam giác ọ ACD, I là trung đi m ể BC. D ng hình bình hành ự
ABDK. Ch ng minh ứ I, G, K th ng hàng.ẳ
Bài 39. Cho t di n ABCD. M, N l n l t là trung đi m c a AD và BC. Ch ng minh r ng ba véc tứ ệ ầ ượ ể ủ ứ ằ ơ ,
AB
uuur
CD
uuur
và MNuuuurđ ng ph ng.ồ ẳ
Bài 40. Cho lăng tr ụ ABC A B C ' ' '.IBuur= −IB JAuuur uuur', '= −uuur uuuurJC KC', '= −2uuuurKB'.Ch ng minhứ A, I, J, K đ ng ph ng.ồ ẳ Bài 41. Cho 4 đi m ể A, B, C, D. Ch ng minh r ng ứ ằ uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AC DB AD BC. + . + . =0.
Bài 42.Cho hình l p ph ng ậ ươ ABCD A B C D ' ' ' ' có c nh b ng 3. Các đi m ạ ằ ể M, N l n lầ ượt thu c các c nhộ ạ
CDvà BB' th a mãn ỏ BN DM= = 1. Đ t ặ uuur r uuur r uuur rAB a AD b AA c= , = , ' = Phân tích các véc t ơ uuuur uuuurAC MN', theo a b cr r r, ,
và ch ng minh ứ AC' ⊥MN.
Bài 43.Cho t di n SABC có ứ ệ ﾷASB BSC CSA=ﾷ =ﾷ =900. H là tr c tâm c a ự ủ ∆ABC. Ch ng minh ứ
r ngằ
a)SH ⊥(ABC) b) 12 12 12 12
SH =SA +SB +SC c) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
.
ABC SBC SCA SAB
Bài 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u, các c nh bên và c nh đáy cùng b ng a. G i O là ề ạ ạ ằ ọ hình chi u vuông góc c a S lên (ABC).ế ủ
Trang 5Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng a) Ch ng minh r ngứ ằ OA=OB=OC.b) Tính cô sin c a góc đủ ường th ng SA và m t ph ng (ABC).ẳ ặ ẳ
Bài 44. Cho t di n S.ABC có ứ ệ SA⊥(ABC),g i H, K l n lọ ầ ượt là tr c tâm tam giác ABC và SBC. Ch ngự ứ minh r ng: a) AH, SK, BC đ ng quy. b)ằ ồ SC ⊥(BHK) c)HK ⊥(SBC)
Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA⊥( ABCD),G i H, I, K l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a A lên SB, SC, SD.Ch ng minh: a) ế ủ ứ HK ⊥(SAC),b) HK ⊥ AI.
Bài 46. Cho hình chóp S.ABC có ﾷABC =900,SA⊥(ABC SA AB), = =3a BC, =4a
Tính cô sin góc gi a hai đữ ường th ng ẳ SC và AB.
M T S BÀI T P M C Đ V N D NG NÂNG CAOỘ Ố Ậ Ở Ứ Ộ Ậ Ụ
Bài 47. Ch ng minh r ng: ứ ằ
0
1 lim sin 0.
x x
x
� � =
Bài 48.Tìm các gi i h nớ ạ
a) 3
2
2 14
2
−
x
4
lim
3
x
x
3 0
x
x
Bài 49.Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’. M t độ ường th ng c t các đẳ ắ ường th ng ẳ AA’, BC, C’D’ l n lầ ượt
t i ạ M, N, P sao cho NMuuuur= 2uuurNP. Tính .
'
MA MA
Bài 50.Cho t di n ABCD có ứ ệ AB ⊥AC, AB B , ⊥ D PA k PB QC kQD kuuur= uuur uuur, = uuur( 1). Ch ng minhứ
TR C NGHI MẮ Ệ
GIỚI HẠN
1 Bi t ế limu n = + và limv n = + Kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị sai ?
A. lim(u n −v n) = 0. B. lim 1 0
n u
� �
=
� �
� � C. lim(u n+v n)= + D. lim 3(− v n) = −
2
2 2
6 3
lim
5
n n n
1 5
n n
n
+
− b ngằ
4 N u ế limu n =3 và limv n = −5 thì lim5 n 2 n
n n
+
− b ngằ
A. 5
5 Bi t ế limu n =L. Kho ng đ nh nào sau đây ả ị sai?
A. lim 2 3( + u n)= + 2 3 L B. lim 2( u n) = 2 L
C. lim u n = L. D. lim 3( −u n) = − 3 L.
6 lim 1 3n n( + − 3) b ngằ
Trang 6Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
3
+ + . Khi đó giá tr c a ị ủ a b ngằ
8 Kh ng đ nh nào sau đây sai ?ẳ ị
A. 0,121212 4
33
= B. 0, 222 2
9
= C. 0,333 1
3
= D. 0,555 0,6.=
9 Trong các gi i h n sau, gi i h n nào b ng ớ ạ ớ ạ ằ −1?
A. lim 2 22 3.
2 1
n n
−
3 1
n n n
−
2 1
n n
−
2 1
n n
−
1 3
n
− +
− b ng ằ
11 1 3 5 (2 1)
lim
1
n n
12 G i ọ 1 1 1 1
S= + + + + + . Khi đó, S b ngằ
A. 7
13 lim2 4 6 22
1
n n
+ + + +
+ b ngằ
2 3
n
− + b ngằ
2
15 limn n( 2+ −2 n) b ngằ
16 lim 1.2 2.3 3.41 1 1 n n( 1 1)
A. 11
2
17 lim( n2+2n n− ) b ngằ
18 Trong các gi i h n sau, gi i h n nào b ng ớ ạ ớ ạ ằ 0?
A. lim3 3.
3 1
n n n
−
1
n n
−
2 1
n n
−
19 Trong cac gi i han sau, gi i han nao bănǵ ớ ̣ ớ ̣ ̀ ̀ + ?
Trang 7Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
A. lim 3.2( n −5 n) B. lim 2( n n− 2) C. lim 23 3.
2 1
n n
+
3 1
n n n
−
− +
20 Bi t ế limu n = + và limv n =0. Kh ng đ nh nào sao đây sai?ẳ ị
A. lim (−u n)= − B. lim ( 3 ) 0.− v n = C. lim ( ) 0.v u n n = D. lim (2 )u n = +
21 lim (2.3n− +5n 7) b ngằ
1 4
n n
n
+ +
− b ngằ
23 Bi t ế lim 2 22 2 1,
+ + v i ớ a<0. Khi đó, giá tr c a ị ủ a là
1
x
x
−
− +
− b ngằ
1
x
x x
+
− +
− − b ngằ
27 Bi t ế 2
1
1
1
x
x
+ Khi đó giá tr c a ị ủ a là
0
lim
x
a
x a
x
−
− − − + b ngằ
30
2
2 1
lim
2
x
x
x
−
+
− b ngằ
2 3
lim
( 1)
x
x
x
−
− + b ngằ
Trang 8Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
33
2
5 1 3
lim
2
x
x
x
− −
− b ngằ
1
lim
1
x
x
− −
− b ngằ
− − + b ngằ
37 Bi t ế
2 2 2
lim
2
x
x ax b x
+ +
− và
2 2 2
2 lim
4
x
x
−
− là hai gi i h n h u h n, v i ớ ạ ữ ạ ớ a b c ﾷ, , Tính
a b c+ +
38
2
2 2
lim
2
x
x
+
− −
− b ngằ
39 Biêt ́lim 3 8 12,
x a
x
x a+ =
− v íơ a 0. Khi đó, gia tri cua ́ ̣ ̉ a băng ̀
− − + b ngằ
0
1 1
lim
x + x x
� − �
� � b ngằ
42 Biêt ́lim( 2 3 3 2)
x a x x
− − + = − Khi đo, gia tri cua ́ ́ ̣ ̉ a la ̀
x
x
−
+ b ngằ
44
1
lim
1
x
x
x
+
−
− b ngằ
Trang 9Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
0
x
a x
+ − v íơ a 0 b ngằ
46
3
3 1
1 lim
1
x
x
x
−
+ + b ngằ
47 Biêt ́ 2
1
1
x
x
+ Khi đo, gia tri cua ́ ́ ̣ ̉ a la ̀
48 Cho ham sồ ́ ( ) 2 3 2 khi 2
f x
=
− V i gia tri nao cua ớ ́ ̣ ̀ ̉ m thi ham sô ̀ ̀ ́f x liên tuc tai( ) ̣ ̣ điêm ̉ x=2?
49 Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm âm?̀ ̀ ́ ́ ́ ̣
A. x4+ =x2 0 B. 2x3− =1 0 C. 3x5+ =1 0 D. x2− =x 0
50 Ham sô nao sau đây ̀ ́ ̀ không liên tuc trên ̣ ﾷ ?
A. y x= +1 B. y 1
x
51 Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm thuôc khoang ̀ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̉ ( )0;1 ?
A. 3x5− =1 0 B. x3− =x 0 C. − + =x4 x2 0 D. x2− =x 0
52 Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm d̀ ̀ ́ ́ ́ ̣ ương ?
A. x4+ =x2 0 B. x2+ =x 0 C. −2x3+ =1 0 D. 3x5+ =1 0
53 Cho f x( ) =x3 − 3x2 − 2 v i ớ x 2. C n b sung ầ ổ f(2) b ng bao nhiêu thi ham sô ằ ̀ ̀ ́ f x liên ( ) tuc tai điêm ̣ ̣ ̉ x=2?
54 Cho ham sô ̀ ́ ( ) 2 2 3 5 khi 1
f x
− +
= + = V i gia tri nao ớ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sổ ̀ ̀ ́f x liên tuc̣ ( ) tai điêm ̣ ̉ x=1?
55 Cho ham sô ̀ ́ ( )
2
2
4 khi 2
2
3 khi 2
−
V i gia tri nao ớ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sổ ̀ ̀ ́f x liên tuc tai( ) ̣ ̣
điêm ̉ x=2?
Trang 10Đ cề ương ôn t p HKII môn Toán l p 11 (c b n)ậ ớ ơ ả Trường THPT Yên Lãng
56 Cho ham sô ̀ ́ ( )
2
2 3 5 khi 1
1
V i gia tri nao ớ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sổ ̀ ̀ ́f x liên tuc̣ ( )
tai điêm ̣ ̉ x= −1?
57 Ham sô nao sau đây ̀ ́ ̀ không liên tuc tai điêm ̣ ̣ ̉ x=0?
A. y= −x. B. y 1.
x
58 Ham sô nao sau đây liên tuc trên ̀ ́ ̀ ̣ ﾷ ?
A. y=tan x B. y=sin x C. y 12
x
ĐẠO HÀM
59 Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố y x= 3 có h s góc c a ti p tuy n b ng 3 làệ ố ủ ế ế ằ
A. y= +3x 2 và y= +3x 3 B. y= − +3x 2 và y= +3x 2
C. y= +3x 2 và y= −3x 2 D. y= −3x 2 và y= − +3x 2
60 Đ o hàm c a hàm sạ ủ ốy=5x3− −x2 1 trên kho ng ả (− + ; ) là
A. y=15x2+2x B. y=15x2−2x C. y=15x2−2x−1 D. 0
61 Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y=5 b ngằ
A. 0 B. 5 C. Không có đ o hàm.ạ D. −5
62 H s góc c a ti p tuy n v i đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ớ ồ ị ố f x( ) = −x3 t i đi m ạ ể M( 2;8)− là
63 S gia c a hàm s ố ủ ố f x( ) = −x3, ng v iứ ớ x0 =2 và ∆ =x 1 là
A. 7 B. 0 C. −7 D. −19
64 M t ch t đi m chuy n đ ng có phộ ấ ể ể ộ ương trìnhs t= 2 (t tính b ng giây, s tính b ng mét). V nằ ằ ậ
t c c a ch t đi m t i th i đi m ố ủ ấ ể ạ ờ ể t0=3 (giây) b ngằ
65 Bi t ti p tuy n c a parabol ế ế ế ủ y x= 2 vuông góc v i đớ ường th ng ẳ y x= +2. Phương trình ti pế tuy n đó làế
A. x y+ + =1 0 B. x y− + =1 0 C. 4x−4y+ =1 0 D. 4x+4y+ =1 0
66 Gi i phả ương trình xy =1 bi t ế y= x2−1
A. x=3 B. Vô nghi m.ệ C. x=1 D. x=2
67 Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố f x( ) = 3x− 1 t i ạ x0 =1 là
68 Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố y x= 4+2x2−1 có tung đ c a ti p đi m b ngộ ủ ế ể ằ
2 là
A y= − 2 4( x− 3) và y= − 2 4( x+ 3) B. y= 2 4( x− 3) và y= − 2 4( x+ 3)