Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài là tư liệu tham khảo giúp cho học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, phục vụ cho việc học tập và ôn luyện kiến thức, nắm được cấu trúc đề thi chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao.
Trang 1SỞ GD&ĐT T.T HUẾ
TRƯỜNG THPT PHÚ BÀI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II - KHỐI 10
NĂM HỌC 2020-2021 ĐẠI SỐ
*Nhận biết:
Câu 1.1: Cho các số thực a b c, , Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b c a b c, x . B a b c a b b c, x .
C a b c a b c, x . D a c a b c, x .
Câu 1 2: Cho a 0;b 0 Hãy chọn mệnh đề đúng:
A
2
a b
a b
B 2
a b
a b
C 2
a b
a b
D 2
a b
a b
Câu 1.3: Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
2
a b ab B 3 3
a b ab a b C a b 4 4 a b D a b 2 a b
Câu 1.4: Cho các số thực a, , , b c d với a b và c d Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A a c b d B 2 2
a b C ac bd D a c b d Câu 2.1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của xR?
3x 2x C 2x 3x D 3 x 2 x Câu 2.2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2
x x x B 1 0 x 1
2
1
x
x x
D x x x x 0 Câu 2.3 Tìm mệnh đề đúng:
A a b acbc B a b a c b c
C a b a c b d
Câu 2.4 Tìm mệnh đúng
A
c d ac > bd B
c d a b
c d
C
a b
0
a b
ac bd
c d
*Thông hiểu:
Câu 3.1 : Cho hai số thực bất kì a và b với a>b, bất đẳng thức nào sau đây sai?
A a4 > b4 B -2a+1< -2b+1 C b-a < 0 D a-2 > b-2
Câu 3.2.Tìm mệnh đề đúng:
Trang 2A a < b ac < bc B a < b 1
a > 1
b
C a < b và c < d ac < bd D Cả A, B, C đều sai
Câu 3.3: Với mọi số thực a, b khác 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A a – b < 0 B a2 – ab + b2 < 0
C a2 + ab + b2 > 0 D Tất cả đều đúng
Câu 3 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A a b acbc. B a b ac bc.
0
a c b c c
Câu 4.1 Tìm mệnh đề sai:
a b a b
C 0 a b a b D 3 3
a b a b
Câu 4.2 Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 9
x
x 0 là:
A 6. B 9 C 0 D 6
Câu 4.3: Với các số thực a b c, , tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ab a b. B ab a b .
C ab a .b. D ab a b .
Câu 4.4 : Nếu 0 a 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A 1 a.
a
a
.
a a
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT TRÌNH MỘT ẨN
*Nhận biết:
Câu 5.1: Giá trị x 4 là một nghiệm của bất phương trình:
Câu 5.2: Số x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 2x 1 3 B 4x 11 x C 5 x 1 D 3x 1 4 Câu 5.3: Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2x 5 0?
2
Câu 5.4: Giá trị x = 0 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 5 x x 5 x 1 B x 3 1 x 3
Trang 3C 2
1
x
Câu 6.1: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x có nghiệm là:
A x 2 B 5
2
x C. x . D 2 0
2 3
x Câu 6.2: Giải bất phương trình 1 2x 2 ta có nghiệm là:
A.x 4 B 1
4
x C 1
2
x D 1
2
x
Câu 6.3: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1x 3 2 x là:
A ; 5 B 5; C 1; D ; 5
Câu 6 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 2 7
2
x
A ;19
10
B.
19
; 10
C
19
; 10
D.
19
; 10
4
x x x
A x B x \ 2 C x2; D x ; 2
Câu 7.2 Tìm điều kiện của bất phương trình 2
x
3
x
x
6 0
x x
6 3
x x
6 0
x x
Câu 7.3 Điều kiện xác định của bất phương trình
2 1 0 2
x x
Câu 7.4: Điều kiện của bất phương trình 21 2
4
x x
A x 2 B x 2 C x 2 D x 0
Câu 8 1: Điều kiện xác định của bất phương trình 2
2 0 1 8 1
x x
x
A 2
x
x
2
x
x
C
2
x
x
x
x
Trang 4Câu 8.2: Điều kiện của bất phương trình là:
Câu 8.3 : Tập xác định của bất phương trình x 3 1 2x 3
x
A 2; B 3; C 3; \ 0 D 2; \ 0
Câu 8.4: Tìm điều kiện xác định bất phương trình 3 1 2 0
2
x x
A x ( ; 2) 3; B x 2; 3 C x 2; 3 D x ; 23;
*Thông hiểu:
Câu 9 1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 1 2 7
là:
A 6; 9 B 6; 9 C 8; . D. 6;
Câu 9.2 Hệ bất phương trình 3 0
x x
có tập nghiệm là:
A B 1; 3 C D 1; 3
Câu 9.3: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 3 1
A S 4; 5 B S 4; 5 C S 4; 9 D S 3; 2
Câu 9.4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 0
x
2
1 3;
2
D
1
; 2
Câu 10.1 : Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x 1 ?
A.2x x 2 1 x 2 ; B 2 1 1 1
x
C 2
4x 1; D 2x x 2 1 x 2
Câu 10.2: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào tương đương với 2
2 0 ?
x
A 2 2 21 21
x
B
2
2
x
C 2 2 21 21
x
D
2
2
x
Câu 10 3: Bất phương trình
tương đương với
2 3
1
x
3
1
x
Trang 5A bất phương trình 3x 1 0 B bất phương trình
2
1 1
x x
Câu 10.4: Bất phương trình 2 6x 0 tương đương với :
A bất phương trình 1
3
x B bất phương trình 1
3
x
C bất phương trình 1
3
x D bất phương trình 1
3
III.DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
*Nhận biết:
Câu 11.1: Nhị thức nhận giá trị âm khi :
A ; B ; C ; D
Câu 11.2: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x lớn hơn -2?
A 2x – 1; B x – 2; C 2x + 5; D 6 – 3x Câu 11.3: Nhị thức cùng dấu với a khi :
Câu 11.4 Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất f x 4x 12
Câu 12.1: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau?
A f x 1 3 x B f x 9 3 x
C f x 9 3 x D f x 9 3 x
Câu 12.2 : Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào ?
A f x 6 2x B f x 3 6x C f x x 3 D f x x 3 Câu 12.3: Tìm biểu thức f(x) có bảng xét dấu sau:
x
5
2
f(x) + 0 -
A f x( ) 5 2x
B f x( ) 5 2x
C f x( ) 5 2x
D f x( ) 2x 5
5x 1
1
5
5
5
5
x
f x b a 0
b
x
a
a
a
a
-∞
f(x)
x
Trang 6Câu 12.4: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A f x x 2 B f x 2 4x C f x 16 8x D f x x 2
*Thông hiểu:
Câu 13.1: Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là:
2
C x ; 2 D x2; . Câu 13 2: Nhị thức f x 2x 4 luôn âm trong khoảng nào sau đây:
Câu 13 3: Cho nhị thức bậc nhất f x( ) 4 5x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A f x( ) không dương với mọi 4;
5
B f x( ) luôn dương với mọi ;4
5
C f x( ) luôn dương với mọi 4;
5
x D f x( ) không dương với mọi ;4
5
Câu 13.4: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức f ( x ) 3 4x?
A f ( x ) luôn dương trên khoảng 3;
4
f ( x ) luôn âm trên khoảng
3
; 4
C f ( x ) luôn dương trên khoảng ;3
4
f ( x ) luôn âm trên khoảng ;3
4
Câu 14.1: Cho biểu thức f x x 5 3 x. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
f x là:
A x ; 5 3; . B x3; .
C x 5; 3 D x ; 5 3; .
Câu 14.2: Biểu thức f(x)= (x – 3 )(1-2x) âm khi x thuộc ?
A 1; 3
2
1
; 3 2
2
; D 3;
Câu 14 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2x 7 0
A 7 3;
2 2
7 2
;
2 3
2 7
;
3 2
Trang 7Câu 14.4: Cho biểu thức f x x 1 x 2 Khẳng định nào sau đây đúng:
A f x 0, x 1; B f x 0, x ; 2
IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
*Nhận biết:
Câu 15.1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2
3x 2x 4 0 B 2x +3y < 5 C
2
2x 5y 3
D 2x5y3z 0
Câu 15 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2x5y3z 0 B 2
2x 5y 3 D 2y 3x 5 Câu 15.3: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x 4y 5 0?
A 5; 0. B 2;1 C 0; 0 D 1; 3.
Câu 15.4: Cho bất phương trình 4x 9y 3 0 * Cặp số x y; nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình * ?
A 1; 7
10 B
5 0;
9 C
5 2;
9 D
4 4;
3
Câu 16.1: Điểm A 1; 3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A 3x 2y 4 0 B x 3y 0
C 3x y 0 D 2x y 4 0
Câu 16.2: Điểm A(2; 1) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A x 2y 3 0 B 2x 3y 4 0 C 3x 4y 5 0 D x y 7 0
Câu 16.3: Cặp số (2;-1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A x y 3 0 B x y 0 C x 3y 1 0. D x 3y 1 0
Câu 16.4 Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0?
2
*Thông hiểu:
Câu 17.1: Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
Trang 8A B
Câu 17.2: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (phần không tô đậm kể
cả bờ)
H3 H4
Câu 17 3: Miền không bị gạch chéo (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
x
y
2 2
O
x
y
2 2
O
x y
2
2
O
x
y
2 2
O
2
x y
Trang 9x
A x 2y 2 0 B.2x y 2 0 C 2x y 2 D x 2y 2
Câu 17.4: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
A
0
y
0
x
0
x
D
0
y
V DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
*Nhận biết:
Câu 18.1: Tam thức bậc hai 2
5 6
f x x x nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A x ; 2 B 3; . C x2; . D x2; 3
Câu 18.2: Tam thức bậc hai 2
12 13
f x x x nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A x \ 1;13 B x 1;13 C x ; 1 13; D x 1;13
Câu 18.3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì 2
2 3
f x x x luôn dương?
A B ; 1 3; C 1; 3 D
Câu 18.4: Biểu thức nào sau đây không là tam thức bậc hai đối với biến x :
A 2
3
x x
0
f x ax bxc a Điều kiện để f x 0 , x là:
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a
Câu 19.2: Cho tam thức bậc hai 2
f x a x b xc a Điều kiện cần và đủ để f x( ) 0, x là:
-1 -2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4
O
2
3
y
x
Trang 10A 0
0
a
0 0
a
0 0
a
D.
0 0
a
0
f x ax bxc a và 2
4
Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x
A 0 B 0. C 0 D 0.
0
f x ax bx c a Điều kiện để f x 0 , x là
0
a
B 0
0
a
C 0
0
a
D 0
0
a
0
f x ax bxc a và 2
4
Trường hợp a 0, 0 ứng với minh họa hình học nào sau đây?
Câu 20.2 Hàm số có kết quả xét dấu
là hàm số
3 2
3 2
f x x x
3 2
f x x x
y f x ax bxc có đồ thị như hình vẽ Đặt 2
4
b a c
, tìm dấu của a
và
Trang 11A a 0, 0 B a 0, 0 C a 0, 0 D a 0 , 0
0
f x ax bxc a có b2 4a c 0 Khi đó mệnh đề nào đúng?
A f x 0 , x B f x 0 , x
C f x không đổi dấu D Tồn tại x để f x 0
*Thông hiểu:
Câu 21.1: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x – 7 – 15 0 x là:
2
3
2
C ; 5 3;
2
D
3 5;
2
Câu 21.2 Tập nghiệm của bất phương trình 2
x x là:
A ; 3 1; B 3; 1
C ; 1 3; D 3; 1
Câu 21.4.Tập nghiệm của bất phương trình 2
A ; 2 3; B C ; 1 6; D 2; 3
Câu 22.1: Tập nghiệm của bất phương trình: 2
–x 6x 7 0 là:
A ; 1 7; B 1; 7 C ; 7 1; D 7;1
Câu 22.2: Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 6
x là:
A.S 4; 4 B S ; 4 C S ; 4 D S , 4 4; Câu 22
3 Tập nghiệm của bất phương trình 2
A ; 3 1; B 3; 1 C ; 1 3; D 3; 1
Câu 22.3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
A S ( 2;1)
2
B S ( 1; 2 )
2
2
2
Câu 23.4: Tập nghiệm của bất phương trình là :
2
2
7 1;
2
7 1;
2
2
y
4
4 1
y f x
Trang 12Câu 23.1: Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
7
x
f x
x
B f x 0 3 x 7.
C f x 0 3 x 7. D 0 3
7
x
f x
x
Câu 23.2: Cho bảng xét dấu
Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây?
A
2
f x x x B 2
f x x x
C
2
f x x x D 2
f x x x
Câu 23.4: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x 1 2
f x
0 0
A 2
f x B f x x2 3x 2
C f x x2 3x 2 D f x x2 3x 2
Câu 24.1:Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a2 b2 c2 2b cco sA B 2 2 2
2 co s
a b c b c A.
2 cos
2 co s
a b c b c B Câu 24.2:Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Gọi m a là độ dài đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó
Mệnh đề nào sau đây sai?
A
2 2 2 2
a
2 co s
a b c b c A
C
4
a b c S
R
R
Câu 24.3: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Gọi m a là độ dài đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
2 2 2 2
.
a
B
2 2 2 2
.
a
C
2 2 2 2
.
a
D
2 2 2
2 2 2
4
a
+ 0
-3
x
f(x)
0
Trang 13-Câu 24.4: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
2 2 2
co s
2
A
b c
B
2 2 2
co s
2
A
b c
C
2 2 2
co s
2
A
a b c
D
2 2 2
co s
2
A
b c
Câu 25.1: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Tìm công thức sai:
sin
a
R A
2
a A R
a
Câu 25.2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Tìm công thức đúng:
A.sin A 2R.
a
2
B b
R
C.c sinC 2R. D.sin B b sin A.
a
Câu 25.3: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Tìm công thức đúng:
2
b
B R
2
B b
R
C.c sinC 2R. D b sin B.
sin A
a
Câu 25.4: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là B C a A C, b A B, c Tìm công thức sai:
sin
a
R A
c
a
Câu 26.1: Cho A B C với các cạnh A B c A C, b B C, a Gọi R r S, , lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A
4
a b c S
R
sin
a R
A
2
2 cos
a b c ab C Câu 26.2: Cho A B C với các cạnh A B c A C, b B C, a Gọi S là diện tích của tam giác ABC Chọn
công thức đúng?
2
2
2
2
Câu 26.3: Cho A B C với các cạnh A B c A C, b B C, a Gọi R, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp và diện tích của tam giác ABC Chọn công thức đúng?
4
a b c S R
a b c
2
S p r
Câu 26.4: Cho A B C với các cạnh A B c A C, b B C, a Gọi R, r, p, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, chu vi và diện tích của tam giác ABC Chọn công thức sai?
A.S p r B
4
a b c S R
C.S p p( a)(pb)(pc) D.S bcsin A
Câu 27.1: Tam giác ABCcó AB2 cm AC, 1cm A, ˆ 60 Khi đó độ dài cạnh BClà:
Câu 27.2 Tam giác ABC có a 5cm b, 3 cm c, 5 cm Khi đó số đo của góc ˆA là:
7 2 3 2 '
A B 0
3 5 1 4 '
A C A 30 D A 120
Câu 27.3 Tam giác ABC có A B 8 cm B C, 1 0 cm C A, 6 cm Đường trung tuyến AM của tam giác đó
có độ dài bằng:
Câu 27.4: Tam giác ABC có a 16, 8, 0 0
5 6 1 3 ', 7 1
B C Cạnh c bằng bao nhiêu?
Câu 28.1: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 5,1 2,1 3 có diện tích là :