HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT PHẦN A.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN KÝ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương
án đó vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 8 bằng:
Câu 2: Biểu thức x 1 x 2 có nghĩa khi
A x 2 B x 2 C x 1 D x 1
Câu 3: Đường thẳng y(2m 1)x3 song song với đường thẳng y3x 2 khi
A m 2 B m 2 C m 2 D m 2
Câu 4: Hệ phương trình
3
x y
x y
có nghiệm ( ; )x y là
Câu 5: Phương trình x2 6x 5 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì
A S 6;P5 B S 6;P5 C S 5;P6 D S 6;P5
Câu 6 Đồ thị hàm số y x2 đi qua
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm thì độ dài đường cao AH của
tam giác là
A
3
12
5
4
3cm
Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là
A 2 R 3 B R2 C R3 D 2 R 2
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm)
a) Tìm x biết 3x 2 2( x 2)
b) Rút gọn biểu thức A 1 32 3
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho đường thẳng ( ) :d y2x m 1
a) Khi m 3, tìm a để điểm A a ( ; 4) thuộc đường thẳng ( )d
Trang 2b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt các trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại hai điểm M N, sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn x) x2 2(m1)x4m0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m 2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 2
(x m x)( m) 3 m 12
Bài 4 (3,0 điểm)
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyên AM AN, với đường tròn (M N, là các tiếp điểm) Đường thẳng ( )d qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh HA là đường phân giác của MHN.
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM Chứng minh HE // CM.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 4
Chứng minh rằng
1
xy xz
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
PHẦN A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm)
a) Tìm x biết 3x 2 2( x 2) 3x 2 2 x2 2 x 2
b) Rút gọn biểu thức A 1 32 3 1 3 3 3 1 31
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho đường thẳng ( ) :d y2x m 1
a) Khi m 3, ta có ( )d : y2x2
Điểm A a ( ; 4) thuộc ( )d nên 4 2 a 2 a3
b) Đường thẳng ( )d cắt Ox tại
1
;0 2
m
M
, cắt Oy tại N(0;m 1)
Ta có
2
1 1
m m
OM
; ON (m 1)2 m 1
2
2
ABC
m
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Với m 2 phương trình (1) trở thành
4
x
x
b) Phương trình (1) có ' (m1)2 4m(m 1)2 0 m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn
1 2
4
x x m
Ta có (x1m x)( 2 m) 3 m2 12 x x1 2 m x( 1x2) 2 m2 12
2
Bài 4 (3,0 điểm)
a) Ta có OM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OMA 900 (1)
ON là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ONA 900 (2)
Trang 4H là trung điểm của BC nên OH BC OHA 900 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O, H, M, A, N cùng nằm trên đường tròn đường kính OA.
I
B
A
O
N
b) Trên đường tròn đường kinh OA thì Sđ MHA =
1
2 SđAM (4)
Sđ AHN =
1
2 SđAN (5) Lại có AM và AN cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM = AN (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra MHA AHN hay HA là đường phân giác của MHN.
c) Gọi I là giao điểm của MN và
Đối với đường tròn (O) ta có IM IN. IB IC. (7)
Đối với đường tròn đường kính OA ta có IM IN. IH IA. (8)
Từ (7) và (8) ta có . .
IB IH
IB IC IA IH
IA IC
(9) Lại có BE // AM nên
IB IE
IA IM (10)
Từ (9) và (10) suy ra
IH IE
IC IM nên HE // MC
Bài 5 (1,0 điểm)
Cách 1: Ta có
2
P
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có
3
3
hay
hay
Từ (1) và (2) ta có P 1
Cách 2: Ta có
P
xy xz xy xz
(áp dụng bđt
a b a b )
Trang 5Lại có 2 2 2
1
xy xz x y z x x x x x x x
(vì 4 ( x 2)2 4 với mọi số thực dương x) Vậy P 1