lo de thi nam 2012giao vien truong dh vinh cung cap

Tìm ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc ABC ñeàu. Theo chương trình nâng cao[r]

Trung tâm dự đốn đề thi-đh vinh ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4  2mx2 + m (1) , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cĩ bán kính bằng 1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin2x cos2x7sinx2cosx 4

2 Giải phương trình: x   3 3 x   1 2 x  2 x  2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

4 2





I

x x

Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cĩ đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A1 cách đều ba điểm A, B, C Cạnh bên A1A tạo với mặt phẳng đáy một gĩc  Hãy tìm  , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1

bằng 2 3a3.

Câu V (1,0 điểm) Cho a , b , c là các số dương và a b c    3 Chứng minh rằng:

3 3

4

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ phương trình 2 cạnh AB, AC lần lượt là:

2 2 0

x  y   và 2 x y    1 0, điểm M (1; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D sao cho  DB DC.

cĩ giá trị nhỏ nhất

2 Trong khơng gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu VII a (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức z, biết z312i z và z cĩ phần thực dương

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ phương trình đường thẳng AB, BD lần lượt là:

2 1 0

x  y   và x  7 y  14 0  , đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ điểm N thuộc BD sao cho

NA NC nhỏ nhất

2 Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2  b2 c2  1. Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến (ABC) lớn nhất

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x trong khai triển biểu thức:

2 2

1

( 3 )n

x



 

Biết n nguyên dương thoả mãn:

2

n n

ĐỀ THI CHÍNH THỨC LẦN 1

Gv duyệt đề: Trần Đình Cư